Subgroups — #14236354

Order 1792.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#90525	—	2	2	no	—
20	#90515	—	2	2	no	—
21	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90417	C₂²	1	2	yes	—
24	#90412	C₂²	1	2	yes	—
25	#90409	C₂²	1	2	yes	—
26	#90409	C₂²	1	2	yes	—
27	#90371	—	2	2	no	—
28	#90359	—	2	2	no	—
29	#90306	—	2	4	no	—
30	#90305	C₂²	1	4	yes	—
31	#90290	C₂²	1	4	yes	—
32	#90253	C₂²	1	4	yes	—
33	#90237	C₂²	1	4	yes	—
34	#90231	—	2	4	no	—
35	#90170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89930	C₂²	1	4	yes	—
46	#89929	C₂²	1	2	yes	—
47	#89923	C₂²	1	2	yes	—
48	#89922	C₂²	1	4	yes	—
49	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89885	C₂²	1	2	yes	—
51	#89883	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89866	C₂²	1	2	yes	—
55	#89859	C₂²	1	2	yes	—
56	#89847	C₂²	1	2	yes	—
57	#89844	C₂²	1	2	yes	—
58	#89809	C₂²	1	4	yes	—
59	#89807	C₂²	1	4	yes	—
60	#89790	C₂²	1	4	yes	—
61	#89786	C₂²	1	4	yes	—
62	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89655	C₂²	1	2	yes	—
64	#89654	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	#89650	C₂²	1	2	yes	—
67	#89649	C₂²	1	4	yes	—
68	#89645	C₂²	1	2	yes	—
69	#89554	C₂²	1	4	yes	—
70	#89553	C₂²	1	4	yes	—
71	#89549	C₂²	1	4	yes	—
72	#89543	C₂²	1	4	yes	—
73	#89536	C₂²	1	4	yes	—
74	#89535	C₂²	1	4	yes	—
75	#89534	C₂²	1	4	yes	—
76	#89529	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
83	#89462	C₂²	1	2	yes	—
84	#89461	C₂²	1	2	yes	—
85	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61479	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#1161	—	2	2	no	—
92	C₂×#1159	—	2	2	no	—
93	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6509	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
109	#6507	—	2	2	no	—
110	#6503	—	2	4	no	—
111	#6503	—	2	2	no	—
112	#6503	C₂³	1	4	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6502	—	2	4	no	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6501	—	2	4	no	—
117	#6501	—	2	2	no	—
118	#6501	C₂³	1	4	yes	—
119	#6498	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
124	#6493	—	2	4	no	—
125	#6493	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#6492	—	2	4	no	—
127	#6492	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#6489	C₂³	1	2	yes	—
133	#6487	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#6475	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6467	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6458	C₂³	1	4	yes	—
143	#6457	—	2	4	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	#6453	C₂³	1	4	yes	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6450	C₂³	1	4	yes	—
148	#6447	—	2	4	no	—
149	#6447	—	2	4	no	—
150	#6446	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#6442	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	#6439	D₄	1	2	yes	—
157	#6438	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#6435	—	2	2	no	—
162	#6435	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
164	#6433	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6391	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6377	C₂³	1	2	yes	—
199	#3517	—	7	2	no	—
200	#3391	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3368	—	7	2	no	—
203	#3339	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3332	—	7	2	no	—
206	#3309	—	7	4	no	—
207	#3287	—	7	1	no	—
208	#3287	—	7	2	no	—
209	#3176	—	7	2	no	—
210	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3119	—	7	4	no	—
212	#3115	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₇×#41	—	8	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
234	#1161	—	8	4	no	—
235	#1159	—	2	8	no	—
236	#1159	—	4	4	no	—
237	#1159	—	8	4	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×D₈	—	2	4	no	—
251	C₇×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#1142	—	2	8	no	—
271	#1141	—	4	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
301	D₅₆	—	2	2	no	—
302	#1132	—	2	4	no	—
303	#1131	—	4	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂×#135	—	7	2	no	—
306	C₂×#135	—	7	1	no	—
307	#557	—	7	2	no	—
308	#553	—	7	4	no	—
309	#553	—	14	4	no	—
310	#550	—	7	2	no	—
311	#550	—	7	2	no	—
312	#550	—	7	4	no	—
313	#550	—	14	2	no	—
314	#547	—	7	2	no	—
315	#547	—	14	2	no	—
316	#540	—	7	4	no	—
317	#540	—	14	4	no	—
318	#532	—	14	2	no	—
319	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	#529	—	7	1	no	—
321	#529	—	14	2	no	—
322	#520	—	7	4	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#499	—	7	2	no	—
326	#493	—	7	2	no	—
327	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#490	—	7	4	no	—
329	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	#482	—	7	4	no	—
331	#481	—	7	4	no	—
332	#480	—	7	4	no	—
333	#479	—	7	4	no	—
334	#478	—	7	4	no	—
335	#475	—	7	2	no	—
336	#474	—	7	2	no	—
337	#469	—	7	4	no	—
338	#466	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
341	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#460	—	7	2	no	—
343	#460	—	7	4	no	—
344	#459	—	7	4	no	—
345	#459	—	7	2	no	—
346	#449	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	#449	—	7	4	no	—
349	#446	—	7	1	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	#442	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
363	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#436	—	7	1	no	—
365	#435	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	C₈×D₄	—	7	1	no	—
368	#433	—	7	2	no	—
369	#432	—	7	1	no	—
370	#427	—	7	1	no	—
371	C₂×#107	—	7	2	no	—
372	#417	—	7	4	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₇×D₄	—	2	4	no	—
382	C₇×D₄	—	2	4	no	—
383	C₇×D₄	—	4	4	no	—
384	C₇×D₄	—	8	2	no	—
385	C₇×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	8	4	no	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	—	8	2	no	—
421	C₄×D₇	—	8	4	no	—
422	Dic₁₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	—	2	1	no	—
428	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	7	4	no	—
433	C₂×#41	—	7	2	no	—
434	C₂×#41	—	14	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	2	no	—
436	#135	—	14	4	no	—
437	#135	—	14	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
441	C₂×D₈	—	7	4	no	—
442	C₂×D₈	—	7	1	no	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	#127	—	7	4	no	—
452	#127	—	14	2	no	—
453	#127	—	14	4	no	—
454	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#126	—	7	2	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	7	1	no	—
459	#125	—	14	4	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	7	1	no	—
462	#123	—	7	2	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	7	1	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	7	4	no	—
473	#121	—	14	4	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	#121	—	14	4	no	—
481	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	1	no	—
491	C₄×D₄	—	7	2	no	—
492	C₄×D₄	—	7	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	4	no	—
496	C₄×D₄	—	14	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	14	2	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	#117	—	7	2	no	—
502	#117	—	7	2	no	—
503	#117	—	14	4	no	—
504	#117	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	7	1	no	—
510	#107	—	7	1	no	—
511	#107	—	7	4	no	—
512	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#106	—	7	2	no	—
515	#106	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	—	7	2	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	2	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	C₄×C₈	—	7	2	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	4	4	no	—
558	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
559	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	4	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	#41	—	8	4	no	—
568	#41	—	14	4	no	—
569	#41	—	14	8	no	—
570	#41	—	28	2	no	—
571	#41	—	28	4	no	—
572	#41	—	56	4	no	—
573	#41	—	56	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	2	no	—
581	C₂×D₄	—	7	1	no	—
582	C₂×D₄	—	7	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	4	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	7	4	no	—
602	SD₁₆	—	14	4	no	—
603	SD₁₆	—	14	8	no	—
604	D₈	—	2	4	no	—
605	D₈	—	4	2	no	—
606	D₈	—	14	2	no	—
607	D₈	—	28	4	no	—
608	M₁₆	—	28	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	7	2	no	—
612	C₂×C₈	—	7	2	no	—
613	C₂×C₈	—	14	4	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₄²	—	7	2	no	—
648	C₄²	—	14	4	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	2	no	—
651	C₄²	—	14	2	no	—
652	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	—	4	1	no	—
657	C₂×C₇	—	8	4	no	—
658	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
661	D₇	—	4	2	no	—
662	D₇	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	7	2	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	7	4	no	—
669	Q₈	—	14	2	no	—
670	Q₈	—	14	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	14	2	no	—
679	D₄	—	28	2	no	—
680	D₄	—	28	4	no	—
681	D₄	—	28	8	no	—
682	D₄	—	56	4	no	—
683	D₄	—	56	4	no	—
684	D₄	—	56	4	no	—
685	D₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂×C₄	—	7	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	8	no	—
702	C₂×C₄	—	28	4	no	—
703	C₂×C₄	—	56	2	no	—
704	C₂×C₄	—	56	4	no	—
705	C₂×C₄	—	56	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	14	2	no	—
716	C₈	—	14	2	no	—
717	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
718	C₇	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	14	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	2	no	—
730	C₂²	—	28	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	4	no	—
739	C₄	—	14	2	no	—
740	C₄	—	14	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	—	28	2	no	—
743	C₄	#90448	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	28	2	no	—
749	C₂	—	56	2	no	—
750	C₂	#11743306	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743296	C₂	semidirect
2. C₇×#3169	C₂	semidirect
3. #11740746	C₂	semidirect
4. #11739402	C₂	semidirect
5. #11739391	C₂	semidirect
6. #11739235	C₂	semidirect
7. #11739223	C₂	semidirect
8. #11739035	C₂	semidirect
9. #11739027	C₂	semidirect
10. #11738184	C₂	semidirect
11. #11738180	C₂	semidirect
12. #11738171	C₂	semidirect
13. #11737046	C₂	semidirect
14. #11737040	C₂	semidirect
15. #11737034	C₂	semidirect
16. C₄×#6467	C₂	semidirect
17. #11735893	C₂	semidirect
210. #3169	D₇	semidirect
300. Dic₂₈	#41	semidirect
718. C₇	#61479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743296	2
C₇×#3169	2
#11740746	2
#11739402	2
#11739391	2
#11739235	2
#11739223	2
#11739035	2
#11739027	2
#11738184	2
#11738180	2
#11738171	2
#11737046	2
#11737040	2
#11737034	2
C₄×#6467	2
#11735893	2
#61479	7