Subgroups — #14236365

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90520	—	2	2	no	—
20	#90519	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#90410	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90408	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90408	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90305	—	2	2	no	—
28	#90304	—	2	4	no	—
29	#90301	—	2	4	no	—
30	D₇×#121	—	2	2	no	—
31	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90249	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90236	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89931	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89844	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89781	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89612	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89608	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89551	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89549	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89528	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
83	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61480	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#1159	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#6509	—	2	2	no	—
110	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#6502	—	2	4	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6501	—	2	2	no	—
115	#6501	—	2	4	no	—
116	#6501	C₂³	1	4	yes	—
117	#6501	C₂³	1	4	yes	—
118	#6501	C₂³	1	4	yes	—
119	#6500	—	2	4	no	—
120	#6500	—	2	4	no	—
121	#6500	—	2	4	no	—
122	#6499	—	2	2	no	—
123	#6498	—	2	4	no	—
124	#6498	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
130	#6493	—	2	2	no	—
131	#6492	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#6489	—	2	2	no	—
137	D₇×D₈	—	2	4	no	—
138	D₇×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6461	D₄	1	2	yes	—
145	#6459	—	2	4	no	—
146	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#6457	D₄	1	2	yes	—
148	#6456	C₂³	1	2	yes	—
149	#6455	C₂³	1	4	yes	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6448	—	2	4	no	—
154	#6447	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#6442	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#6435	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6433	C₂³	1	4	yes	—
167	#6432	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#6406	C₂³	1	4	yes	—
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	2	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6391	C₂³	1	4	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3519	—	7	2	no	—
200	#3391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3366	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	1	no	—
204	#3339	—	7	2	no	—
205	#3325	—	7	2	no	—
206	#3318	—	7	4	no	—
207	D₄×D₈	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	#3176	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3122	—	7	4	no	—
212	#3109	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
218	C₇×#41	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	#1159	—	8	4	no	—
236	D₄×D₇	—	2	4	no	—
237	D₄×D₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₇	—	4	2	no	—
239	D₄×D₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₇	—	8	4	no	—
241	D₄×D₇	—	8	8	no	—
242	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₈	—	2	2	no	—
256	C₇×D₈	—	2	4	no	—
257	C₇×D₈	—	4	2	no	—
258	C₇×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	#1141	—	2	4	no	—
275	#1141	—	2	8	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
303	#1131	—	4	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	—	2	4	no	—
306	C₈×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
309	#555	—	7	2	no	—
310	#554	—	7	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	2	no	—
313	#550	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	#546	—	14	4	no	—
315	#546	—	14	2	no	—
316	D₄²	—	7	4	no	—
317	D₄²	—	7	2	no	—
318	#540	—	7	4	no	—
319	#538	—	14	4	no	—
320	#532	—	7	2	no	—
321	#529	—	7	1	no	—
322	#525	—	14	2	no	—
323	C₂×#121	—	14	2	no	—
324	#518	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	#500	—	7	1	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#490	—	7	4	no	—
331	#486	—	7	2	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#482	—	7	4	no	—
334	#481	—	7	4	no	—
335	#478	—	7	4	no	—
336	#478	—	7	4	no	—
337	#476	—	7	2	no	—
338	#476	—	7	2	no	—
339	#469	—	7	4	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#466	—	7	2	no	—
343	#466	—	7	2	no	—
344	#459	—	7	2	no	—
345	#459	—	7	4	no	—
346	#459	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
347	#459	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
348	#447	—	7	4	no	—
349	#447	—	7	4	no	—
350	#447	—	7	4	no	—
351	#446	—	7	1	no	—
352	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#442	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	4	no	—
355	#442	—	7	4	no	—
356	C₄×D₈	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	1	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
365	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#436	—	7	1	no	—
367	#435	—	7	2	no	—
368	C₈×D₄	—	7	2	no	—
369	C₈×D₄	—	7	1	no	—
370	#433	—	7	2	no	—
371	#432	—	7	1	no	—
372	#427	—	7	2	no	—
373	C₂×#107	—	7	1	no	—
374	#418	—	7	4	no	—
375	C₂×#102	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	4	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	2	4	no	—
394	C₇×D₄	—	4	4	no	—
395	C₇×D₄	—	8	4	no	—
396	C₇×D₄	—	8	2	no	—
397	C₇×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	D₂₈	—	2	4	no	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	8	2	no	—
431	C₄×D₇	—	8	4	no	—
432	C₄×D₇	—	8	2	no	—
433	Dic₁₄	—	8	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	2	no	—
436	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	14	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×D₈	—	7	2	no	—
448	C₂×D₈	—	7	4	no	—
449	C₂×D₈	—	7	1	no	—
450	C₂×D₈	—	14	4	no	—
451	C₂×D₈	—	14	8	no	—
452	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	#126	—	7	2	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#125	—	7	1	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#124	—	7	1	no	—
468	#124	—	14	2	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#123	—	7	2	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	7	1	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	7	4	no	—
482	#121	—	7	4	no	—
483	#121	—	14	4	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	#121	—	14	2	no	—
487	#121	—	14	4	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	—	14	2	no	—
490	#120	—	14	4	no	—
491	#120	—	14	4	no	—
492	#120	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	7	2	no	—
495	C₄×D₄	—	7	4	no	—
496	C₄×D₄	—	7	2	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	1	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	C₄×D₄	—	14	4	no	—
505	C₄×D₄	—	14	4	no	—
506	C₄×D₄	—	14	4	no	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	7	4	no	—
511	#117	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	#107	—	7	1	no	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	—	7	2	no	—
521	#107	—	7	2	no	—
522	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	—	7	4	no	—
525	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	#102	—	7	2	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	2	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	2	no	—
537	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	—	7	1	no	—
546	C₄×C₈	—	7	1	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	2	4	no	—
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	8	8	no	—
565	C₂×D₇	—	16	8	no	—
566	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₇	—	2	2	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
572	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
574	Dic₇	—	2	1	no	—
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	1	no	—
577	Dic₇	—	2	1	no	—
578	Dic₇	—	4	4	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	C₂⁴	—	14	2	no	—
581	C₂⁴	—	14	4	no	—
582	#41	—	8	4	no	—
583	#41	—	56	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	7	2	no	—
591	C₂×D₄	—	7	1	no	—
592	C₂×D₄	—	7	2	no	—
593	C₂×D₄	—	14	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	14	8	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	2	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	56	4	no	—
603	C₂×D₄	—	56	8	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
619	D₈	—	2	2	no	—
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	4	2	no	—
622	D₈	—	4	4	no	—
623	D₈	—	7	4	no	—
624	D₈	—	14	4	no	—
625	D₈	—	14	8	no	—
626	M₁₆	—	28	2	no	—
627	C₂×C₈	—	7	1	no	—
628	C₂×C₈	—	7	1	no	—
629	C₂×C₈	—	7	2	no	—
630	C₂×C₈	—	14	2	no	—
631	C₂×C₈	—	14	4	no	—
632	C₂×C₈	—	28	1	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄²	—	7	1	no	—
666	C₄²	—	7	1	no	—
667	C₄²	—	7	1	no	—
668	C₄²	—	14	4	no	—
669	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₇	—	8	2	no	—
672	C₂×C₇	—	8	4	no	—
673	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	D₇	—	2	2	no	—
677	D₇	—	4	2	no	—
678	D₇	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	7	1	no	—
682	C₂³	—	7	2	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	28	4	no	—
685	C₂³	—	28	4	no	—
686	C₂³	—	28	8	no	—
687	C₂³	—	56	2	no	—
688	C₂³	—	56	4	no	—
689	C₂³	—	56	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	56	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	7	4	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	14	4	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	28	4	no	—
705	D₄	—	28	8	no	—
706	D₄	—	28	8	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	D₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	7	1	no	—
712	C₂×C₄	—	7	1	no	—
713	C₂×C₄	—	7	1	no	—
714	C₂×C₄	—	7	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	1	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	1	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	28	4	no	—
725	C₂×C₄	—	56	4	no	—
726	C₂×C₄	—	56	2	no	—
727	C₂×C₄	—	56	2	no	—
728	C₂×C₄	—	56	2	no	—
729	C₂×C₄	—	56	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	14	1	no	—
738	C₈	—	14	2	no	—
739	C₈	—	14	1	no	—
740	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
741	C₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	7	2	no	—
749	C₂²	—	14	1	no	—
750	C₂²	—	14	1	no	—
751	C₂²	—	14	2	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	4	no	—
754	C₂²	—	14	2	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	28	2	no	—
757	C₂²	—	56	8	no	—
758	C₂²	—	112	8	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	14	1	no	—
765	C₄	—	14	1	no	—
766	C₄	—	14	2	no	—
767	C₄	—	14	1	no	—
768	C₄	—	28	4	no	—
769	C₄	—	28	2	no	—
770	C₄	#90448	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	4	no	—
775	C₂	—	14	2	no	—
776	C₂	—	28	2	no	—
777	C₂	—	28	4	no	—
778	C₂	#11743834	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₇
hypocenter	C₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743843	C₂	semidirect
2. C₇×#3391	C₂	semidirect
3. #11741026	C₂	semidirect
4. #11739234	C₂	semidirect
5. #11739234	C₂	semidirect
6. #11739221	C₂	semidirect
7. #11739220	C₂	semidirect
8. #11737801	C₂	semidirect
9. #11737800	C₂	semidirect
10. #11737762	C₂	semidirect
11. #11737759	C₂	semidirect
12. #11737375	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. #11737061	C₂	semidirect
15. #11737060	C₂	semidirect
16. #11737033	C₂	semidirect
17. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
18. C₇×#550	C₂²	semidirect
23. #90410	C₂²	semidirect
24. #90408	C₂²	semidirect
25. #90408	C₂²	semidirect
26. #90407	C₂²	semidirect
32. #90270	C₂²	semidirect
33. #90254	C₂²	semidirect
34. #90249	C₂²	semidirect
35. #90236	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
37. C₇×#493	C₂²	semidirect
38. C₇×#493	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
44. #89931	C₂²	semidirect
45. #89929	C₂²	semidirect
46. #89929	C₂²	semidirect
47. #89929	C₂²	semidirect
48. #89929	C₂²	semidirect
49. #89928	C₂²	semidirect
50. #89928	C₂²	semidirect
51. #89928	C₂²	semidirect
52. #89924	C₂²	semidirect
53. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89844	C₂²	semidirect
57. #89844	C₂²	semidirect
58. #89843	C₂²	semidirect
59. #89842	C₂²	semidirect
60. #89796	C₂²	semidirect
61. #89786	C₂²	semidirect
62. C₄×#1141	C₂²	semidirect
63. #89781	C₂²	semidirect
64. #89780	C₂²	semidirect
65. #89652	C₂²	semidirect
66. D₇×#107	C₂²	semidirect
68. #89619	C₂²	semidirect
69. #89614	C₂²	semidirect
70. #89612	C₂²	semidirect
71. #89610	C₂²	semidirect
72. #89608	C₂²	semidirect
73. #89607	C₂²	semidirect
74. #89557	C₂²	semidirect
75. #89556	C₂²	semidirect
76. #89551	C₂²	semidirect
77. #89549	C₂²	semidirect
78. #89542	C₂²	semidirect
79. D₇×#102	C₂²	semidirect
80. #89528	C₂²	semidirect
83. #89461	C₂²	semidirect
84. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
85. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
200. #3391	D₇	semidirect
302. D₅₆	#41	semidirect
313. #550	C₂×D₇	semidirect
328. #493	C₂×D₇	semidirect
329. #493	C₂×D₇	semidirect
346. #459	C₂×D₇	semidirect
347. #459	C₂×D₇	semidirect
352. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
364. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
365. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
741. C₇	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743843	2
C₇×#3391	2
#11741026	2
#11739234	2
#11739221	2
#11739220	2
#11737801	2
#11737800	2
#11737762	2
#11737759	2
#11737375	2
#11737348	2
#11737061	2
#11737060	2
#11737033	2
C₄×D₇×D₈	2
#61480	7