Subgroups — #14236367

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90497	—	2	2	no	—
21	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6501	—	2	2	no	—
23	#90489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90309	—	2	2	no	—
29	#90305	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90297	—	2	2	no	—
31	#90284	—	2	4	no	—
32	#90282	—	2	4	no	—
33	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90248	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90234	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89989	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89922	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89922	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89807	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89549	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89535	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89492	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61480	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×#1159	—	2	2	no	—
94	C₂×#1159	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#120	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6516	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
112	#6503	C₂³	1	4	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6502	—	2	4	no	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6501	—	2	2	no	—
117	#6501	—	2	4	no	—
118	#6501	—	2	2	no	—
119	#6501	—	2	4	no	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6501	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#6501	C₂³	1	4	yes	—
123	#6500	—	2	4	no	—
124	#6499	—	2	2	no	—
125	#6499	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#6498	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
136	#6493	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6489	C₂³	1	4	yes	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	#6487	—	2	2	no	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	D₇×D₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#6456	C₂³	1	2	yes	—
150	#6455	—	2	2	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6453	C₂³	1	4	yes	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	4	no	—
157	#6446	D₄	1	2	yes	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#6442	—	2	4	no	—
162	#6442	D₄	1	2	yes	—
163	#6441	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6406	C₂³	1	2	yes	—
175	#6406	C₂³	1	4	yes	—
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	4	yes	—
187	#6389	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6383	C₂³	1	2	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3519	—	7	2	no	—
200	#3391	—	7	1	no	—
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3366	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	1	no	—
204	#3339	—	7	2	no	—
205	#3325	—	7	2	no	—
206	#3318	—	7	4	no	—
207	D₄×D₈	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3176	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3122	—	7	4	no	—
212	#3109	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
241	#1159	—	8	4	no	—
242	#1159	—	8	4	no	—
243	D₄×D₇	—	2	4	no	—
244	D₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×D₈	—	2	8	no	—
256	C₇×D₈	—	2	4	no	—
257	C₇×D₈	—	4	2	no	—
258	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#1141	—	2	4	no	—
279	#1141	—	4	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#1136	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	D₅₆	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	—	2	2	no	—
306	C₈×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#555	—	7	2	no	—
310	#554	—	7	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	2	no	—
313	#550	—	7	2	no	—
314	#546	—	14	4	no	—
315	#546	—	14	2	no	—
316	D₄²	—	7	4	no	—
317	D₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
318	#540	—	7	4	no	—
319	#538	—	14	4	no	—
320	#532	—	7	2	no	—
321	#529	—	7	1	no	—
322	#525	—	14	2	no	—
323	C₂×#121	—	14	2	no	—
324	#518	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	#500	—	7	1	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#493	—	7	2	no	—
329	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#490	—	7	4	no	—
331	#486	—	7	2	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#482	—	7	4	no	—
334	#481	—	7	4	no	—
335	#478	—	7	4	no	—
336	#478	—	7	4	no	—
337	#476	—	7	2	no	—
338	#476	—	7	2	no	—
339	#469	—	7	4	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#466	—	7	2	no	—
343	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
344	#459	—	7	4	no	—
345	#459	—	7	4	no	—
346	#459	—	7	2	no	—
347	#459	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
348	#447	—	7	4	no	—
349	#447	—	7	4	no	—
350	#447	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
351	#446	—	7	1	no	—
352	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
353	#442	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	4	no	—
355	#442	—	7	4	no	—
356	C₄×D₈	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	1	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#436	—	7	1	no	—
367	#435	—	7	2	no	—
368	C₈×D₄	—	7	2	no	—
369	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#433	—	7	2	no	—
371	#432	—	7	1	no	—
372	#427	—	7	2	no	—
373	C₂×#107	—	7	1	no	—
374	#418	—	7	4	no	—
375	C₂×#102	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
381	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
382	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
383	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	4	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	2	4	no	—
393	C₇×D₄	—	4	8	no	—
394	C₇×D₄	—	4	4	no	—
395	C₇×D₄	—	8	2	no	—
396	C₇×D₄	—	8	4	no	—
397	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₇	—	2	1	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	8	2	no	—
431	C₄×D₇	—	8	2	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	8	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	2	no	—
435	C₇×C₈	—	2	1	no	—
436	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	14	2	no	—
441	C₂×#41	—	14	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	8	no	—
448	C₂×D₈	—	7	2	no	—
449	C₂×D₈	—	7	4	no	—
450	C₂×D₈	—	7	1	no	—
451	C₂×D₈	—	14	4	no	—
452	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	#127	—	7	4	no	—
462	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#126	—	7	2	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#125	—	7	1	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#124	—	7	1	no	—
468	#124	—	14	2	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#123	—	7	2	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	7	1	no	—
479	#121	—	7	4	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	14	4	no	—
482	#121	—	14	4	no	—
483	#121	—	14	2	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	#121	—	14	2	no	—
487	#121	—	14	4	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	14	4	no	—
492	#120	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
494	C₄×D₄	—	7	2	no	—
495	C₄×D₄	—	7	2	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	7	4	no	—
498	C₄×D₄	—	7	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	C₄×D₄	—	14	4	no	—
505	C₄×D₄	—	14	4	no	—
506	C₄×D₄	—	14	4	no	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	7	4	no	—
511	#117	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	#107	—	7	1	no	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	—	7	2	no	—
521	#107	—	7	2	no	—
522	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	—	7	4	no	—
525	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	#102	—	7	2	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	2	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	2	no	—
537	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	—	7	1	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	—	7	1	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
559	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₇	—	2	1	no	—
561	C₂×D₇	—	2	1	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	8	8	no	—
566	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	—	2	2	no	—
568	C₄×C₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
571	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
573	Dic₇	—	2	1	no	—
574	Dic₇	—	2	2	no	—
575	Dic₇	—	2	1	no	—
576	Dic₇	—	2	1	no	—
577	Dic₇	—	2	2	no	—
578	Dic₇	—	4	4	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	C₂⁴	—	2	4	no	—
581	C₂⁴	—	14	2	no	—
582	#41	—	56	4	no	—
583	#41	—	56	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	7	2	no	—
593	C₂×D₄	—	7	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	28	2	no	—
602	C₂×D₄	—	56	8	no	—
603	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	D₈	—	2	8	no	—
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	4	2	no	—
622	D₈	—	14	4	no	—
623	D₈	—	14	2	no	—
624	D₈	—	28	4	no	—
625	D₈	#1159	1	4	yes	complemented
626	M₁₆	—	28	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	7	1	no	—
629	C₂×C₈	—	7	1	no	—
630	C₂×C₈	—	7	2	no	—
631	C₂×C₈	—	14	2	no	—
632	C₂×C₈	—	28	1	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₄²	—	7	1	no	—
666	C₄²	—	7	1	no	—
667	C₄²	—	7	1	no	—
668	C₄²	—	7	2	no	—
669	C₄²	—	14	4	no	—
670	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	—	4	4	no	—
672	C₂×C₇	—	4	2	no	—
673	C₂×C₇	—	8	4	no	—
674	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
677	D₇	—	2	2	no	—
678	D₇	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	4	8	no	—
682	C₂³	—	7	1	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	28	4	no	—
687	C₂³	—	28	4	no	—
688	C₂³	—	56	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
690	Q₈	—	14	2	no	—
691	Q₈	—	56	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	14	4	no	—
701	D₄	—	14	2	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	28	4	no	—
704	D₄	—	28	8	no	—
705	D₄	—	56	4	no	—
706	D₄	—	56	4	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	7	1	no	—
714	C₂×C₄	—	7	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	1	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	7	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	1	no	—
721	C₂×C₄	—	14	1	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	28	4	no	—
725	C₂×C₄	—	56	2	no	—
726	C₂×C₄	—	56	2	no	—
727	C₂×C₄	—	56	2	no	—
728	C₂×C₄	—	56	4	no	—
729	C₂×C₄	—	56	4	no	—
730	C₂×C₄	—	56	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	14	1	no	—
738	C₈	—	14	1	no	—
739	C₈	—	14	2	no	—
740	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
741	C₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	7	2	no	—
752	C₂²	—	14	1	no	—
753	C₂²	—	14	1	no	—
754	C₂²	—	16	8	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	28	2	no	—
757	C₂²	—	28	2	no	—
758	C₂²	—	56	8	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	14	1	no	—
764	C₄	—	14	2	no	—
765	C₄	—	14	1	no	—
766	C₄	—	14	1	no	—
767	C₄	—	14	2	no	—
768	C₄	—	28	4	no	—
769	C₄	—	28	2	no	—
770	C₄	#90448	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	14	2	no	—
777	C₂	—	56	2	no	—
778	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743680	C₂	semidirect
2. C₇×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. D₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11740932	C₂	semidirect
6. #11739223	C₂	semidirect
7. #11739220	C₂	semidirect
8. #11738171	C₂	semidirect
9. #11738144	C₂	semidirect
10. #11737765	C₂	semidirect
11. #11737759	C₂	semidirect
12. #11737463	C₂	semidirect
13. #11737438	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
15. #11737019	C₂	semidirect
16. #11736863	C₂	semidirect
17. #11736846	C₂	semidirect
19. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
21. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
23. #90489	C₂²	semidirect
25. #90409	C₂²	semidirect
26. #90407	C₂²	semidirect
27. #90310	C₂²	semidirect
29. #90305	C₂²	semidirect
33. #90254	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
36. #90234	C₂²	semidirect
37. C₇×#493	C₂²	semidirect
38. C₇×#466	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#447	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. #89989	C₂²	semidirect
44. #89987	C₂²	semidirect
45. #89929	C₂²	semidirect
46. #89929	C₂²	semidirect
47. #89928	C₂²	semidirect
48. #89924	C₂²	semidirect
49. #89924	C₂²	semidirect
50. #89923	C₂²	semidirect
51. #89922	C₂²	semidirect
52. #89922	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89887	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
60. #89878	C₂²	semidirect
61. #89873	C₂²	semidirect
62. #89844	C₂²	semidirect
63. #89842	C₂²	semidirect
64. #89811	C₂²	semidirect
65. #89807	C₂²	semidirect
66. C₄×#1141	C₂²	semidirect
67. #89784	C₂²	semidirect
68. #89780	C₂²	semidirect
69. D₇×#107	C₂²	semidirect
70. #89650	C₂²	semidirect
71. #89644	C₂²	semidirect
72. #89614	C₂²	semidirect
73. #89607	C₂²	semidirect
74. #89603	C₂²	semidirect
75. #89557	C₂²	semidirect
76. #89549	C₂²	semidirect
77. D₇×#102	C₂²	semidirect
78. #89538	C₂²	semidirect
79. #89536	C₂²	semidirect
80. #89535	C₂²	semidirect
81. #89528	C₂²	semidirect
82. #89509	C₂²	semidirect
83. #89500	C₂²	semidirect
84. #89492	C₂²	semidirect
85. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
208. D₄×D₈	D₇	semidirect
258. C₇×D₈	#41	semidirect
317. D₄²	C₂×D₇	semidirect
329. #493	C₂×D₇	semidirect
343. #466	C₂×D₇	semidirect
347. #459	C₂×D₇	semidirect
350. #447	C₂×D₇	semidirect
369. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
625. D₈	#1159	semidirect
741. C₇	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743680	2
C₇×D₄×D₈	2
D₈×C₂²⋊D₇	2
#11741268	2
#11740932	2
#11739223	2
#11739220	2
#11738171	2
#11738144	2
#11737765	2
#11737759	2
#11737463	2
#11737438	2
C₄×D₇×D₈	2
#11737019	2
#11736863	2
#11736846	2
#61480	7