Subgroups — #14236368

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11737375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11737355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11737001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90395	—	2	4	no	—
22	#90386	—	2	2	no	—
23	#90367	—	2	2	no	—
24	#90345	—	2	4	no	—
25	#90318	—	2	2	no	—
26	D₇×#121	—	2	2	no	—
27	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90256	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90226	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90212	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89903	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89507	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61480	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#126	D₄	1	2	yes	—
102	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6501	—	2	2	no	—
115	#6493	—	2	2	no	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	#6493	C₂³	1	4	yes	—
118	#6493	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#6489	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6461	—	2	4	no	—
132	#6459	—	2	4	no	—
133	#6458	—	2	4	no	—
134	#6458	—	2	2	no	—
135	#6458	—	2	2	no	—
136	#6458	—	2	4	no	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6457	—	2	4	no	—
139	#6456	—	2	4	no	—
140	#6456	—	2	4	no	—
141	#6455	—	2	2	no	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#6448	—	2	4	no	—
144	#6447	—	2	4	no	—
145	#6447	—	2	4	no	—
146	#6446	—	2	4	no	—
147	#6445	—	2	4	no	—
148	#6445	—	2	4	no	—
149	#6445	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#6438	—	2	2	no	—
154	#6437	C₂³	1	2	yes	—
155	#6437	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6433	C₂³	1	4	yes	—
167	#6432	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6395	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	2	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	4	yes	—
188	#6395	C₂³	1	2	yes	—
189	#6395	C₂³	1	2	yes	—
190	#6395	C₂³	1	2	yes	—
191	#6395	C₂³	1	4	yes	—
192	#6392	C₂³	1	2	yes	—
193	#6392	C₂³	1	2	yes	—
194	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6392	C₂³	1	2	yes	—
197	#6391	C₂³	1	4	yes	—
198	#6391	C₂³	1	4	yes	—
199	#3519	—	7	2	no	—
200	#3391	—	7	1	no	—
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3366	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	1	no	—
204	#3339	—	7	2	no	—
205	#3325	—	7	2	no	—
206	#3318	—	7	4	no	—
207	D₄×D₈	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	#3176	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3122	—	7	4	no	—
212	#3109	—	7	2	no	—
213	#2966	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
229	#1161	—	8	4	no	—
230	D₄×D₇	—	8	4	no	—
231	D₄×D₇	—	8	8	no	—
232	#1157	—	8	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	2	8	no	—
302	D₅₆	—	2	2	no	—
303	D₅₆	—	2	4	no	—
304	D₅₆	—	4	2	no	—
305	D₅₆	—	4	4	no	—
306	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
307	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
309	#555	—	7	2	no	—
310	#554	—	7	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	2	no	—
313	#550	—	7	2	no	—
314	#546	—	14	2	no	—
315	#546	—	14	4	no	—
316	D₄²	—	7	4	no	—
317	D₄²	—	7	2	no	—
318	#540	—	7	4	no	—
319	#538	—	14	4	no	—
320	#532	—	7	2	no	—
321	#529	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#525	—	14	2	no	—
323	C₂×#121	—	14	2	no	—
324	#518	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	#500	—	7	1	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#493	—	7	1	no	—
329	#493	—	7	2	no	—
330	#490	—	7	4	no	—
331	#486	—	7	2	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#482	—	7	4	no	—
334	#481	—	7	4	no	—
335	#478	—	7	4	no	—
336	#478	—	7	4	no	—
337	#476	—	7	2	no	—
338	#476	—	7	2	no	—
339	#469	—	7	4	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#466	—	7	2	no	—
343	#466	—	7	2	no	—
344	#459	—	7	2	no	—
345	#459	—	7	2	no	—
346	#459	—	7	4	no	—
347	#459	—	7	4	no	—
348	#447	—	7	4	no	—
349	#447	—	7	4	no	—
350	#447	—	7	4	no	—
351	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#442	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	4	no	—
355	#442	—	7	4	no	—
356	C₄×D₈	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	1	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	1	no	—
365	C₄×D₈	—	7	1	no	—
366	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#435	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
368	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#433	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
371	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#427	—	7	2	no	—
373	C₂×#107	—	7	1	no	—
374	#418	—	7	4	no	—
375	C₂×#102	—	7	2	no	—
376	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
388	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	4	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	4	no	—
416	D₂₈	—	2	2	no	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	D₂₈	—	2	4	no	—
419	D₂₈	—	4	4	no	—
420	D₂₈	—	4	8	no	—
421	D₂₈	—	4	4	no	—
422	D₂₈	—	8	2	no	—
423	D₂₈	—	8	4	no	—
424	D₂₈	—	8	4	no	—
425	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₄×D₇	—	4	4	no	—
427	C₄×D₇	—	4	4	no	—
428	C₄×D₇	—	8	2	no	—
429	C₄×D₇	—	8	2	no	—
430	C₄×D₇	—	8	4	no	—
431	C₄×D₇	—	8	4	no	—
432	C₄×D₇	—	8	4	no	—
433	Dic₁₄	—	8	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	2	no	—
436	C₇×C₈	—	2	1	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	—	2	1	no	—
439	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×#41	—	14	2	no	—
441	C₂×#41	—	14	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×D₈	—	7	1	no	—
448	C₂×D₈	—	7	2	no	—
449	C₂×D₈	—	7	1	no	—
450	C₂×D₈	—	7	2	no	—
451	C₂×D₈	—	7	4	no	—
452	C₂×D₈	—	7	2	no	—
453	C₂×D₈	—	7	4	no	—
454	C₂×D₈	—	14	4	no	—
455	C₂×D₈	—	14	8	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	#127	—	7	2	no	—
462	#127	—	7	4	no	—
463	#126	—	14	4	no	—
464	#126	D₂₈	1	2	yes	—
465	#125	—	7	4	no	—
466	#125	D₂₈	1	1	yes	characteristic
467	#124	—	14	4	no	—
468	#124	—	14	2	no	—
469	#124	D₂₈	1	1	yes	characteristic
470	#123	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	D₂₈	1	2	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	7	4	no	—
478	#121	—	7	4	no	—
479	#121	—	7	4	no	—
480	#121	—	14	4	no	—
481	#121	—	14	2	no	—
482	#121	—	14	2	no	—
483	#121	—	14	2	no	—
484	#121	—	14	2	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	#121	—	14	4	no	—
487	#121	—	14	4	no	—
488	#121	—	14	4	no	—
489	#121	D₂₈	1	1	yes	characteristic
490	#120	—	14	4	no	—
491	#120	—	14	4	no	—
492	#120	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	7	2	no	—
495	C₄×D₄	—	7	2	no	—
496	C₄×D₄	—	7	2	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	14	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	4	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	C₄×D₄	—	14	2	no	—
505	C₄×D₄	—	14	2	no	—
506	C₄×D₄	—	14	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#117	—	7	4	no	—
510	#117	—	14	2	no	—
511	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	7	1	no	—
519	#107	—	7	1	no	—
520	#107	—	7	2	no	—
521	#107	—	7	2	no	—
522	#107	—	7	2	no	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	—	7	4	no	—
525	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	#102	—	7	2	no	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	4	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#102	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
555	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₇	—	2	4	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	4	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	4	no	—
563	C₂×D₇	—	4	4	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	8	8	no	—
566	C₂×D₇	—	16	8	no	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
575	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
577	Dic₇	—	4	4	no	—
578	Dic₇	—	4	2	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	C₂⁴	—	14	2	no	—
581	C₂⁴	—	14	4	no	—
582	#41	—	56	4	no	—
583	#41	—	56	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	7	2	no	—
587	C₂×D₄	—	7	2	no	—
588	C₂×D₄	—	7	4	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	8	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	2	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	2	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	2	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	56	4	no	—
603	C₂×D₄	—	56	8	no	—
604	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	D₈	—	7	4	no	—
620	D₈	—	14	4	no	—
621	D₈	—	14	8	no	—
622	D₈	—	14	2	no	—
623	D₈	—	14	4	no	—
624	D₈	—	28	2	no	—
625	D₈	—	28	4	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
665	C₄²	—	14	4	no	—
666	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₇	—	2	2	no	—
672	C₂×C₇	—	4	2	no	—
673	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	D₇	—	4	4	no	—
677	D₇	—	8	2	no	—
678	D₇	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	14	4	no	—
682	C₂³	—	28	4	no	—
683	C₂³	—	28	8	no	—
684	C₂³	—	28	4	no	—
685	C₂³	—	56	2	no	—
686	C₂³	—	56	4	no	—
687	C₂³	—	56	4	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	56	2	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	7	4	no	—
695	D₄	—	14	2	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	—	14	2	no	—
699	D₄	—	14	4	no	—
700	D₄	—	28	4	no	—
701	D₄	—	28	8	no	—
702	D₄	—	28	8	no	—
703	D₄	—	28	4	no	—
704	D₄	—	56	4	no	—
705	D₄	—	56	2	no	—
706	D₄	—	56	4	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	D₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	28	4	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	56	2	no	—
721	C₂×C₄	—	56	2	no	—
722	C₂×C₄	—	56	4	no	—
723	C₂×C₄	—	56	4	no	—
724	C₂×C₄	—	56	4	no	—
725	C₂×C₄	—	56	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
741	C₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	14	4	no	—
748	C₂²	—	28	2	no	—
749	C₂²	—	28	2	no	—
750	C₂²	—	28	2	no	—
751	C₂²	—	28	4	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	4	no	—
754	C₂²	—	28	4	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	56	8	no	—
757	C₂²	—	112	8	no	—
758	C₂²	#90443	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	28	2	no	—
768	C₄	—	28	2	no	—
769	C₄	—	28	4	no	—
770	C₄	#90443	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	28	4	no	—
776	C₂	—	56	2	no	—
777	C₂	—	56	4	no	—
778	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₇
hypocenter	C₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743234	C₂	semidirect
2. C₇×#2966	C₂	semidirect
3. #11737414	C₂	semidirect
4. #11737375	C₂	semidirect
5. #11737355	C₂	semidirect
6. #11737001	C₂	semidirect
7. #11736950	C₂	semidirect
8. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
9. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
10. #11736863	C₂	semidirect
11. #11736861	C₂	semidirect
12. #11736831	C₂	semidirect
13. #11736788	C₂	semidirect
14. #11736014	C₂	semidirect
15. #11736006	C₂	semidirect
16. #11735915	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
27. #90270	C₂²	semidirect
28. #90268	C₂²	semidirect
29. #90256	C₂²	semidirect
30. #90254	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. #90226	C₂²	semidirect
34. #90212	C₂²	semidirect
35. #90168	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#446	C₂²	semidirect
38. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₇×#436	C₂²	semidirect
40. C₇×#435	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₇×#433	C₂²	semidirect
44. C₇×#432	C₂²	semidirect
45. C₇×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
47. #89907	C₂²	semidirect
48. #89903	C₂²	semidirect
49. #89887	C₂²	semidirect
50. #89887	C₂²	semidirect
51. #89887	C₂²	semidirect
52. #89887	C₂²	semidirect
53. C₂×#6395	C₂²	semidirect
54. #89878	C₂²	semidirect
55. C₂×#6392	C₂²	semidirect
56. #89619	C₂²	semidirect
57. #89619	C₂²	semidirect
58. #89615	C₂²	semidirect
59. #89615	C₂²	semidirect
60. #89615	C₂²	semidirect
61. #89615	C₂²	semidirect
62. #89614	C₂²	semidirect
63. #89614	C₂²	semidirect
64. #89509	C₂²	semidirect
65. #89509	C₂²	semidirect
66. #89507	C₂²	semidirect
67. #89504	C₂²	semidirect
68. #89504	C₂²	semidirect
69. #89504	C₂²	semidirect
70. #89485	C₂²	semidirect
71. #89483	C₂²	semidirect
72. #89483	C₂²	semidirect
73. #89483	C₂²	semidirect
74. #89467	C₂²	semidirect
75. #89467	C₂²	semidirect
76. #89466	C₂²	semidirect
80. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
81. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
85. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
86. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
213. #2966	D₇	semidirect
306. D₅₆	#41	semidirect
351. #446	C₂×D₇	semidirect
352. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
366. #436	C₂×D₇	semidirect
367. #435	C₂×D₇	semidirect
368. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
369. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
370. #433	C₂×D₇	semidirect
371. #432	C₂×D₇	semidirect
376. #405	C₂×D₇	semidirect
377. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
741. C₇	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743234	2
C₇×#2966	2
#11737414	2
#11737375	2
#11737355	2
#11737001	2
#11736950	2
D₄×D₅₆	2
#11736863	2
#11736861	2
#11736831	2
#11736788	2
#11736014	2
#11736006	2
#11735915	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#61480	7