Subgroups — #14236370

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₈×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11737033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#90425	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90389	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90386	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90335	—	2	4	no	—
26	#90321	—	2	2	no	—
27	#90321	—	2	4	no	—
28	#90318	—	2	2	no	—
29	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90236	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90205	—	2	2	no	—
36	C₂×#6458	—	2	2	no	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89787	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89657	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89638	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89637	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89635	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89612	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89608	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89528	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61480	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×#1161	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#6510	—	2	4	no	—
107	#6510	—	2	2	no	—
108	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
113	#6493	—	2	2	no	—
114	#6493	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	D₇×D₈	—	2	4	no	—
119	D₇×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#6461	—	2	4	no	—
129	#6461	D₄	1	2	yes	—
130	#6458	—	2	4	no	—
131	#6458	—	2	2	no	—
132	#6458	—	2	2	no	—
133	#6458	—	2	2	no	—
134	#6458	—	2	4	no	—
135	#6458	—	2	4	no	—
136	#6458	—	2	4	no	—
137	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6458	C₂³	1	4	yes	—
139	#6458	C₂³	1	4	yes	—
140	#6458	C₂³	1	4	yes	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6457	—	2	4	no	—
143	#6457	—	2	4	no	—
144	#6457	D₄	1	2	yes	—
145	#6456	—	2	4	no	—
146	#6456	—	2	2	no	—
147	#6456	C₂³	1	2	yes	—
148	#6456	C₂³	1	4	yes	—
149	#6455	—	2	2	no	—
150	#6455	C₂³	1	4	yes	—
151	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6445	—	2	4	no	—
154	#6445	—	2	4	no	—
155	#6445	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#6437	C₂³	1	2	yes	—
161	#6437	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6435	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6383	C₂³	1	4	yes	—
189	#6383	C₂³	1	4	yes	—
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3519	—	7	2	no	—
200	#3391	—	7	1	no	—
201	#3380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3366	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	1	no	—
204	#3339	—	7	2	no	—
205	#3325	—	7	2	no	—
206	#3318	—	7	4	no	—
207	D₄×D₈	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	#3176	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3122	—	7	4	no	—
212	#3109	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	#1161	—	8	4	no	—
227	#1161	—	8	4	no	—
228	D₄×D₇	—	2	4	no	—
229	D₄×D₇	—	2	8	no	—
230	D₄×D₇	—	4	2	no	—
231	D₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
241	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	#1141	—	2	4	no	—
272	#1141	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	D₅₆	—	2	2	no	—
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	4	2	no	—
302	D₅₆	—	4	4	no	—
303	#1131	—	4	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	—	2	4	no	—
306	C₈×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
309	#555	—	7	2	no	—
310	#554	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	2	no	—
313	#550	—	7	2	no	—
314	#546	—	14	4	no	—
315	#546	—	14	2	no	—
316	D₄²	—	7	4	no	—
317	D₄²	—	7	2	no	—
318	#540	—	7	4	no	—
319	#538	—	14	4	no	—
320	#532	—	7	2	no	—
321	#529	—	7	1	no	—
322	#525	—	14	2	no	—
323	C₂×#121	—	14	2	no	—
324	#518	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
328	#493	—	7	1	no	—
329	#493	—	7	2	no	—
330	#490	—	7	4	no	—
331	#486	—	7	2	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#482	—	7	4	no	—
334	#481	—	7	4	no	—
335	#478	—	7	4	no	—
336	#478	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
337	#476	—	7	2	no	—
338	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#469	—	7	4	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#466	—	7	2	no	—
343	#466	—	7	2	no	—
344	#459	—	7	2	no	—
345	#459	—	7	4	no	—
346	#459	—	7	2	no	—
347	#459	—	7	4	no	—
348	#447	—	7	4	no	—
349	#447	—	7	4	no	—
350	#447	—	7	4	no	—
351	#446	—	7	1	no	—
352	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#442	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	4	no	—
355	#442	—	7	4	no	—
356	C₄×D₈	—	7	1	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	1	no	—
364	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	#436	—	7	1	no	—
367	#435	—	7	2	no	—
368	C₈×D₄	—	7	2	no	—
369	C₈×D₄	—	7	1	no	—
370	#433	—	7	2	no	—
371	#432	—	7	1	no	—
372	#427	—	7	2	no	—
373	C₂×#107	—	7	1	no	—
374	#418	—	7	4	no	—
375	C₂×#102	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	D₂₈	—	2	4	no	—
411	D₂₈	—	2	2	no	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	4	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	4	no	—
416	D₂₈	—	4	8	no	—
417	D₂₈	—	4	4	no	—
418	D₂₈	—	8	4	no	—
419	D₂₈	—	8	2	no	—
420	D₂₈	—	8	4	no	—
421	D₂₈	—	8	4	no	—
422	D₂₈	—	8	4	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	8	2	no	—
431	C₄×D₇	—	8	4	no	—
432	C₄×D₇	—	8	4	no	—
433	C₄×D₇	—	8	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	2	no	—
436	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	14	2	no	—
441	C₂×#41	—	14	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×D₈	—	7	2	no	—
448	C₂×D₈	—	7	4	no	—
449	C₂×D₈	—	7	1	no	—
450	C₂×D₈	—	7	2	no	—
451	C₂×D₈	—	7	2	no	—
452	C₂×D₈	—	7	4	no	—
453	C₂×D₈	—	14	4	no	—
454	C₂×D₈	—	14	8	no	—
455	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	#127	—	7	2	no	—
462	#127	—	7	4	no	—
463	#126	—	7	2	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#125	—	7	1	no	—
466	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	#124	—	7	1	no	—
468	#124	—	14	2	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#123	—	7	2	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
477	#121	—	7	1	no	—
478	#121	—	7	4	no	—
479	#121	—	7	4	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	14	4	no	—
482	#121	—	14	4	no	—
483	#121	—	14	2	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	2	no	—
486	#121	—	14	2	no	—
487	#121	—	14	4	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	—	14	4	no	—
490	#120	—	14	4	no	—
491	#120	—	14	4	no	—
492	#120	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	7	2	no	—
495	C₄×D₄	—	7	2	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	1	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	C₄×D₄	—	14	4	no	—
505	C₄×D₄	—	14	4	no	—
506	C₄×D₄	—	14	4	no	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	7	4	no	—
511	#117	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	#107	—	7	1	no	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	#102	—	7	2	no	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	4	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	—	7	1	no	—
546	C₄×C₈	—	7	1	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	2	1	no	—
554	C₂×D₇	—	2	1	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	4	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	4	no	—
562	C₂×D₇	—	4	4	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	8	8	no	—
565	C₂×D₇	—	16	8	no	—
566	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₇	—	2	2	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	—	4	4	no	—
572	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
573	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
575	Dic₇	—	2	1	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	—	2	1	no	—
578	Dic₇	—	2	1	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	C₂⁴	—	14	2	no	—
581	C₂⁴	—	14	4	no	—
582	#41	—	56	4	no	—
583	#41	—	56	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	7	2	no	—
587	C₂×D₄	—	7	1	no	—
588	C₂×D₄	—	7	2	no	—
589	C₂×D₄	—	7	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	14	8	no	—
597	C₂×D₄	—	14	2	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	28	2	no	—
602	C₂×D₄	—	28	4	no	—
603	C₂×D₄	—	56	4	no	—
604	C₂×D₄	—	56	8	no	—
605	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
619	D₈	—	14	4	no	—
620	D₈	—	14	8	no	—
621	D₈	—	14	2	no	—
622	D₈	—	14	4	no	—
623	D₈	—	28	2	no	—
624	D₈	—	28	4	no	—
625	D₈	#1161	1	4	yes	complemented
626	M₁₆	—	28	2	no	—
627	C₂×C₈	—	7	1	no	—
628	C₂×C₈	—	7	1	no	—
629	C₂×C₈	—	7	2	no	—
630	C₂×C₈	—	14	2	no	—
631	C₂×C₈	—	14	4	no	—
632	C₂×C₈	—	28	1	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄²	—	7	1	no	—
666	C₄²	—	7	1	no	—
667	C₄²	—	7	1	no	—
668	C₄²	—	14	4	no	—
669	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₇	—	4	4	no	—
672	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	D₇	—	2	2	no	—
676	D₇	—	4	2	no	—
677	D₇	—	8	2	no	—
678	D₇	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	7	1	no	—
681	C₂³	—	7	2	no	—
682	C₂³	—	14	4	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	28	4	no	—
685	C₂³	—	28	8	no	—
686	C₂³	—	28	4	no	—
687	C₂³	—	56	2	no	—
688	C₂³	—	56	4	no	—
689	C₂³	—	56	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	14	4	no	—
694	D₄	—	14	2	no	—
695	D₄	—	14	2	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	—	14	4	no	—
699	D₄	—	28	8	no	—
700	D₄	—	28	4	no	—
701	D₄	—	28	8	no	—
702	D₄	—	28	4	no	—
703	D₄	—	56	4	no	—
704	D₄	—	56	2	no	—
705	D₄	—	56	4	no	—
706	D₄	—	56	4	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	D₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	7	1	no	—
713	C₂×C₄	—	7	1	no	—
714	C₂×C₄	—	7	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	1	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	1	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	28	4	no	—
725	C₂×C₄	—	56	4	no	—
726	C₂×C₄	—	56	2	no	—
727	C₂×C₄	—	56	4	no	—
728	C₂×C₄	—	56	2	no	—
729	C₂×C₄	—	56	2	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	14	1	no	—
738	C₈	—	14	2	no	—
739	C₈	—	14	1	no	—
740	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
741	C₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	7	2	no	—
746	C₂²	—	14	1	no	—
747	C₂²	—	14	1	no	—
748	C₂²	—	14	2	no	—
749	C₂²	—	14	2	no	—
750	C₂²	—	14	2	no	—
751	C₂²	—	28	4	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	2	no	—
754	C₂²	—	28	4	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	28	4	no	—
757	C₂²	—	56	8	no	—
758	C₂²	—	112	8	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	14	1	no	—
766	C₄	—	14	1	no	—
767	C₄	—	14	2	no	—
768	C₄	—	14	1	no	—
769	C₄	—	28	2	no	—
770	C₄	#90460	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	14	2	no	—
775	C₂	—	28	2	no	—
776	C₂	—	56	2	no	—
777	C₂	—	56	4	no	—
778	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₇
hypocenter	C₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744001	C₂	semidirect
2. C₇×#3380	C₂	semidirect
3. #11741083	C₂	semidirect
4. #11739393	C₂	semidirect
5. #11739378	C₂	semidirect
6. #11739371	C₂	semidirect
7. #11739354	C₂	semidirect
8. #11738636	C₂	semidirect
9. #11738591	C₂	semidirect
10. #11738524	C₂	semidirect
11. #11738491	C₂	semidirect
12. #11737355	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. D₈×D₂₈	C₂	semidirect
15. D₈×D₂₈	C₂	semidirect
16. #11737033	C₂	semidirect
17. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
18. C₇×#554	C₂²	semidirect
21. #90425	C₂²	semidirect
22. #90416	C₂²	semidirect
23. #90389	C₂²	semidirect
24. #90386	C₂²	semidirect
30. #90268	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. #90236	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#499	C₂²	semidirect
39. C₇×#478	C₂²	semidirect
40. C₇×#476	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #89860	C₂²	semidirect
46. #89856	C₂²	semidirect
47. #89839	C₂²	semidirect
48. #89838	C₂²	semidirect
49. #89796	C₂²	semidirect
50. #89787	C₂²	semidirect
51. #89787	C₂²	semidirect
52. #89786	C₂²	semidirect
53. C₄×#1141	C₂²	semidirect
54. #89657	C₂²	semidirect
55. #89655	C₂²	semidirect
56. #89655	C₂²	semidirect
57. #89655	C₂²	semidirect
58. #89655	C₂²	semidirect
59. #89652	C₂²	semidirect
60. D₇×#107	C₂²	semidirect
61. #89644	C₂²	semidirect
62. #89644	C₂²	semidirect
63. #89644	C₂²	semidirect
64. #89641	C₂²	semidirect
65. #89638	C₂²	semidirect
66. #89637	C₂²	semidirect
67. #89635	C₂²	semidirect
68. #89615	C₂²	semidirect
69. #89615	C₂²	semidirect
70. #89612	C₂²	semidirect
71. #89610	C₂²	semidirect
72. #89608	C₂²	semidirect
73. #89607	C₂²	semidirect
74. #89557	C₂²	semidirect
75. #89545	C₂²	semidirect
76. #89545	C₂²	semidirect
77. #89545	C₂²	semidirect
78. #89542	C₂²	semidirect
79. D₇×#102	C₂²	semidirect
80. #89528	C₂²	semidirect
81. #89467	C₂²	semidirect
82. #89467	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
85. #89461	C₂²	semidirect
86. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
87. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
201. #3380	D₇	semidirect
255. C₇×D₈	#41	semidirect
310. #554	C₂×D₇	semidirect
326. #500	C₂×D₇	semidirect
327. #499	C₂×D₇	semidirect
336. #478	C₂×D₇	semidirect
338. #476	C₂×D₇	semidirect
352. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
625. D₈	#1161	semidirect
741. C₇	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744001	2
C₇×#3380	2
#11741083	2
#11739393	2
#11739378	2
#11739371	2
#11739354	2
#11738636	2
#11738591	2
#11738524	2
#11738491	2
#11737355	2
#11737348	2
D₈×D₂₈	2
#11737033	2
C₄×D₇×D₈	2
#61480	7