Subgroups — #14236407

Order 1792.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90520	C₂²	1	4	yes	—
21	#90518	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90419	C₂²	1	2	yes	—
25	#90356	—	2	4	no	—
26	#90349	—	2	4	no	—
27	#90334	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90326	C₂²	1	4	yes	—
29	#90297	—	2	2	no	—
30	#90289	—	2	2	no	—
31	#90248	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90246	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90204	—	2	2	no	—
36	C₂×#6460	—	2	2	no	—
37	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#90010	C₂²	1	4	yes	—
44	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89963	C₂²	1	2	yes	—
46	#89960	C₂²	1	2	yes	—
47	#89960	C₂²	1	2	yes	—
48	#89957	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89941	C₂²	1	4	yes	—
53	#89937	C₂²	1	4	yes	—
54	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#89887	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89816	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
67	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89618	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89581	C₂²	1	4	yes	—
77	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	2	yes	—
82	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89500	C₂²	1	2	yes	—
84	#89492	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61482	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1159	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₇×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#6510	C₂³	1	4	yes	—
109	#6509	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6501	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#6500	—	2	4	no	—
116	#6499	D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
122	#6493	C₂³	1	4	yes	—
123	#6492	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#6489	—	2	4	no	—
128	#6489	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6487	—	2	2	no	—
132	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
133	D₇×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6461	—	2	4	no	—
138	#6461	—	2	4	no	—
139	#6460	—	2	2	no	—
140	#6460	—	2	2	no	—
141	#6460	—	2	2	no	—
142	#6460	—	2	4	no	—
143	#6460	—	2	4	no	—
144	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#6456	C₂³	1	2	yes	—
146	#6455	—	2	2	no	—
147	#6455	—	2	2	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	#6453	—	2	2	no	—
150	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	#6450	—	2	2	no	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	4	no	—
157	#6446	D₄	1	2	yes	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#6442	D₄	1	2	yes	—
162	#6441	—	2	4	no	—
163	#6441	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	2	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	4	yes	—
184	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	2	yes	—
187	#6389	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6383	C₂³	1	2	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3520	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
202	#3367	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3330	—	7	2	no	—
206	#3314	—	7	4	no	—
207	#3283	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3280	—	7	2	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3170	—	7	1	no	—
211	#3124	—	7	4	no	—
212	#3110	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	8	no	—
218	C₇×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
232	#1159	—	8	4	no	—
233	D₄×D₇	—	2	4	no	—
234	D₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
249	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#1143	—	4	4	no	—
270	#1141	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#1136	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	D₅₆	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#554	—	7	4	no	—
309	#552	—	14	2	no	—
310	#551	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	14	2	no	—
313	#547	—	7	2	no	—
314	#547	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	#546	—	7	4	no	—
316	#542	—	7	4	no	—
317	#539	—	14	4	no	—
318	#533	—	7	2	no	—
319	#529	—	7	1	no	—
320	#525	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
322	#520	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#495	—	7	2	no	—
327	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#489	—	7	4	no	—
329	#487	—	7	2	no	—
330	#484	—	7	4	no	—
331	#484	—	7	4	no	—
332	#480	—	7	4	no	—
333	#477	—	7	4	no	—
334	#474	—	7	2	no	—
335	#474	—	7	2	no	—
336	#474	—	7	4	no	—
337	#468	—	7	4	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#467	—	7	2	no	—
340	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#466	—	7	2	no	—
342	#464	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#461	—	7	2	no	—
345	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#452	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
347	#450	—	7	4	no	—
348	#449	—	7	4	no	—
349	#446	—	7	1	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	#440	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	1	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#436	—	7	1	no	—
365	#435	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#433	—	7	2	no	—
369	#432	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	C₂×#107	—	7	1	no	—
372	#417	—	7	4	no	—
373	C₂×#102	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	4	8	no	—
388	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	1	no	—
417	C₄×D₇	—	2	1	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	8	2	no	—
420	C₄×D₇	—	8	2	no	—
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	4	4	no	—
423	Dic₁₄	—	8	4	no	—
424	C₇×C₈	—	2	2	no	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	14	2	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
435	#135	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₈	—	7	2	no	—
441	C₂×D₈	—	7	1	no	—
442	C₂×D₈	—	14	4	no	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	#126	—	7	2	no	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#125	—	7	1	no	—
455	#125	—	14	2	no	—
456	#125	—	14	4	no	—
457	#124	—	7	1	no	—
458	#124	—	7	4	no	—
459	#124	—	14	4	no	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	7	2	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	7	1	no	—
478	#121	—	7	4	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	#120	—	14	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	#117	—	7	2	no	—
498	#117	—	14	2	no	—
499	#117	—	14	2	no	—
500	#117	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
508	#107	—	7	1	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#107	—	7	4	no	—
511	#107	—	7	2	no	—
512	#107	—	7	2	no	—
513	#107	—	7	4	no	—
514	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	2	no	—
528	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#97	—	7	2	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	—	7	1	no	—
536	C₄×C₈	—	7	2	no	—
537	C₄×C₈	—	7	1	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₇	—	2	1	no	—
547	C₂×D₇	—	2	1	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	8	8	no	—
552	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	4	4	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
558	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
560	Dic₇	—	2	1	no	—
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	2	1	no	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	4	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	14	2	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	56	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	7	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	4	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	28	2	no	—
583	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	2	4	no	—
599	Q₁₆	—	4	2	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	SD₁₆	—	28	4	no	—
602	D₈	—	14	4	no	—
603	D₈	—	14	2	no	—
604	D₈	#1159	1	4	yes	complemented
605	M₁₆	—	28	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	7	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	1	no	—
609	C₂×C₈	—	7	2	no	—
610	C₂×C₈	—	14	2	no	—
611	C₂×C₈	—	28	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₄²	—	7	1	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	7	1	no	—
652	C₄²	—	7	2	no	—
653	C₄²	—	14	4	no	—
654	C₄²	—	14	4	no	—
655	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	—	4	4	no	—
657	C₂×C₇	—	4	2	no	—
658	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
661	D₇	—	2	2	no	—
662	D₇	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	7	1	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	28	4	no	—
667	C₂³	—	28	4	no	—
668	C₂³	—	56	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	14	2	no	—
673	Q₈	—	28	4	no	—
674	Q₈	—	56	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	14	4	no	—
679	D₄	—	14	2	no	—
680	D₄	—	14	2	no	—
681	D₄	—	28	4	no	—
682	D₄	—	56	4	no	—
683	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	1	no	—
691	C₂×C₄	—	7	1	no	—
692	C₂×C₄	—	7	1	no	—
693	C₂×C₄	—	7	2	no	—
694	C₂×C₄	—	7	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	1	no	—
698	C₂×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	2	no	—
703	C₂×C₄	—	56	2	no	—
704	C₂×C₄	—	56	2	no	—
705	C₂×C₄	—	56	4	no	—
706	C₂×C₄	—	56	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	14	1	no	—
714	C₈	—	14	1	no	—
715	C₈	—	14	2	no	—
716	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
717	C₇	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	7	2	no	—
725	C₂²	—	14	1	no	—
726	C₂²	—	14	1	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	2	no	—
730	C₂²	—	56	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	14	1	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	1	no	—
739	C₄	—	14	1	no	—
740	C₄	—	14	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	—	28	4	no	—
743	C₄	#90460	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	14	2	no	—
749	C₂	—	56	2	no	—
750	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3283	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₇
hypocenter	C₇	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743753	C₂	semidirect
2. C₇×#3283	C₂	semidirect
3. #11741363	C₂	semidirect
4. #11741343	C₂	semidirect
5. #11740959	C₂	semidirect
6. #11739240	C₂	semidirect
7. #11739237	C₂	semidirect
8. #11738198	C₂	semidirect
9. #11738187	C₂	semidirect
10. #11737861	C₂	semidirect
11. #11737855	C₂	semidirect
12. #11737697	C₂	semidirect
13. #11737663	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
15. D₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
16. #11736856	C₂	semidirect
17. #11736846	C₂	semidirect
19. C₇×#547	C₂²	semidirect
21. #90518	C₂²	semidirect
23. #90423	C₂²	semidirect
27. #90334	C₂²	semidirect
32. #90246	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#494	C₂²	semidirect
38. C₇×#467	C₂²	semidirect
39. C₇×#461	C₂²	semidirect
40. C₇×#452	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #90004	C₂²	semidirect
48. #89957	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
51. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89936	C₂²	semidirect
55. #89936	C₂²	semidirect
60. C₂×#6392	C₂²	semidirect
61. #89873	C₂²	semidirect
62. #89855	C₂²	semidirect
63. #89853	C₂²	semidirect
64. #89821	C₂²	semidirect
65. #89816	C₂²	semidirect
67. #89784	C₂²	semidirect
68. #89779	C₂²	semidirect
70. #89646	C₂²	semidirect
72. #89618	C₂²	semidirect
74. #89603	C₂²	semidirect
75. #89589	C₂²	semidirect
77. #89567	C₂²	semidirect
78. #89566	C₂²	semidirect
80. #89531	C₂²	semidirect
82. #89508	C₂²	semidirect
84. #89492	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
207. #3283	D₇	semidirect
250. C₇×D₈	#41	semidirect
314. #547	C₂×D₇	semidirect
327. #494	C₂×D₇	semidirect
340. #467	C₂×D₇	semidirect
345. #461	C₂×D₇	semidirect
346. #452	C₂×D₇	semidirect
367. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
604. D₈	#1159	semidirect
717. C₇	#61482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743753	2
C₇×#3283	2
#11741363	2
#11741343	2
#11740959	2
#11739240	2
#11739237	2
#11738198	2
#11738187	2
#11737861	2
#11737855	2
#11737697	2
#11737663	2
C₄×D₇×D₈	2
D₈×Dic₁₄	2
#11736856	2
#11736846	2
#61482	7