Subgroups — #14236410

Order 1792.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90508	—	2	2	no	—
20	C₂×#6509	—	2	2	no	—
21	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90424	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90421	C₂²	1	4	yes	—
25	#90419	C₂²	1	2	yes	—
26	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90336	—	2	4	no	—
28	#90333	—	2	2	no	—
29	#90328	—	2	4	no	—
30	#90318	—	2	2	no	—
31	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90246	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90245	C₂²	1	4	yes	—
35	#90237	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89863	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89791	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89788	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
54	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89659	C₂²	1	2	yes	—
56	#89659	C₂²	1	2	yes	—
57	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89658	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89656	C₂²	1	4	yes	—
60	#89656	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89655	C₂²	1	2	yes	—
62	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89617	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89612	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89608	C₂²	1	2	yes	—
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89555	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89553	C₂²	1	4	yes	—
76	#89548	C₂²	1	4	yes	—
77	#89543	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89528	C₂²	1	2	yes	—
81	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89468	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61482	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#1161	—	2	2	no	—
92	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#6510	—	2	4	no	—
104	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#6509	—	2	2	no	—
106	#6509	—	2	2	no	—
107	#6509	—	2	4	no	—
108	#6509	—	2	4	no	—
109	#6509	—	2	2	no	—
110	#6509	—	2	4	no	—
111	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
116	#6493	—	2	2	no	—
117	#6493	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#6475	—	2	8	no	—
124	D₇×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6461	—	2	4	no	—
134	#6461	—	2	4	no	—
135	#6461	D₄	1	2	yes	—
136	#6460	C₂³	1	4	yes	—
137	#6460	C₂³	1	4	yes	—
138	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#6458	C₂³	1	4	yes	—
140	#6457	—	2	4	no	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6457	D₄	1	2	yes	—
143	#6456	—	2	4	no	—
144	#6456	C₂³	1	2	yes	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	#6455	—	2	2	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	#6453	—	2	4	no	—
150	#6453	—	2	2	no	—
151	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#6450	C₂³	1	4	yes	—
153	#6449	—	2	4	no	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	#6445	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#6440	—	2	4	no	—
160	#6438	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#6435	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6390	C₂³	1	4	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6384	C₂³	1	4	yes	—
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3520	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	Q₈×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3367	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3330	—	7	2	no	—
206	#3314	—	7	4	no	—
207	#3283	—	7	1	no	—
208	#3280	—	7	2	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3170	—	7	1	no	—
211	#3124	—	7	4	no	—
212	#3110	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
228	#1161	—	8	4	no	—
229	#1159	—	2	8	no	—
230	#1159	—	4	4	no	—
231	D₄×D₇	—	2	4	no	—
232	D₄×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	#1142	—	2	8	no	—
263	#1141	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₂₈	—	2	4	no	—
298	Dic₂₈	—	4	2	no	—
299	D₅₆	—	2	2	no	—
300	#1132	—	4	4	no	—
301	#1131	—	4	2	no	—
302	C₈×D₇	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	2	4	no	—
304	C₈×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂×#135	—	7	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#554	—	7	4	no	—
309	#552	—	14	2	no	—
310	#551	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
312	#548	—	14	2	no	—
313	#547	—	7	2	no	—
314	#547	—	7	2	no	—
315	#546	—	7	4	no	—
316	#542	—	7	4	no	—
317	#539	—	14	4	no	—
318	#533	—	7	2	no	—
319	#529	—	7	1	no	—
320	#525	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
322	#520	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
324	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
326	#495	—	7	2	no	—
327	#494	—	7	1	no	—
328	#489	—	7	4	no	—
329	#487	—	7	2	no	—
330	#484	—	7	4	no	—
331	#484	—	7	4	no	—
332	#480	—	7	4	no	—
333	#477	—	7	4	no	—
334	#474	—	7	2	no	—
335	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
336	#474	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
337	#468	—	7	4	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#467	—	7	2	no	—
340	#467	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#464	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#461	—	7	2	no	—
345	#461	—	7	2	no	—
346	#452	—	7	4	no	—
347	#450	—	7	4	no	—
348	#449	—	7	4	no	—
349	#446	—	7	1	no	—
350	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#440	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	1	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#436	—	7	1	no	—
365	#435	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	C₈×D₄	—	7	2	no	—
368	#433	—	7	2	no	—
369	#432	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	C₂×#107	—	7	1	no	—
372	#417	—	7	4	no	—
373	C₂×#102	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	D₂₈	—	2	4	no	—
408	D₂₈	—	2	2	no	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	D₂₈	—	8	4	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	1	no	—
415	C₄×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	1	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	8	2	no	—
420	C₄×D₇	—	8	2	no	—
421	C₄×D₇	—	8	4	no	—
422	Dic₁₄	—	2	4	no	—
423	Dic₁₄	—	2	4	no	—
424	C₇×C₈	—	2	1	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	7	4	no	—
431	C₂×#41	—	14	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
435	#135	—	14	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×D₈	—	7	2	no	—
441	C₂×D₈	—	7	1	no	—
442	C₂×D₈	—	14	4	no	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
451	#126	—	7	2	no	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#125	—	7	1	no	—
455	#125	—	14	2	no	—
456	#125	—	14	4	no	—
457	#124	—	7	1	no	—
458	#124	—	7	4	no	—
459	#124	—	14	4	no	—
460	#123	—	7	2	no	—
461	#123	—	14	4	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
476	#121	—	7	1	no	—
477	#121	—	7	4	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	—	14	2	no	—
480	#120	—	14	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	1	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#117	—	7	2	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	#117	—	14	2	no	—
500	#117	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
508	#107	—	7	1	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#107	—	7	4	no	—
511	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	2	no	—
525	#102	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	#97	—	7	2	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	—	7	1	no	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	2	1	no	—
544	C₂×D₇	—	2	1	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	8	8	no	—
552	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	4	no	—
558	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
559	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	2	1	no	—
564	Dic₇	—	2	1	no	—
565	Dic₇	—	4	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	14	2	no	—
568	#41	—	14	8	no	—
569	#41	—	28	4	no	—
570	#41	—	56	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	7	2	no	—
577	C₂×D₄	—	7	1	no	—
578	C₂×D₄	—	7	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	28	2	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
598	Q₁₆	—	14	4	no	—
599	Q₁₆	—	28	2	no	—
600	SD₁₆	—	14	8	no	—
601	SD₁₆	—	28	4	no	—
602	D₈	—	14	4	no	—
603	D₈	—	14	2	no	—
604	D₈	#1161	1	4	yes	complemented
605	M₁₆	—	28	2	no	—
606	C₂×C₈	—	7	1	no	—
607	C₂×C₈	—	7	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	2	no	—
609	C₂×C₈	—	14	2	no	—
610	C₂×C₈	—	14	4	no	—
611	C₂×C₈	—	28	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄²	—	7	1	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	7	1	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	—	14	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₇	—	4	4	no	—
657	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
660	D₇	—	2	2	no	—
661	D₇	—	4	2	no	—
662	D₇	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	7	1	no	—
665	C₂³	—	7	2	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	28	4	no	—
668	C₂³	—	28	4	no	—
669	C₂³	—	56	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	Q₈	—	14	4	no	—
674	Q₈	—	14	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	14	4	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	14	2	no	—
679	D₄	—	14	2	no	—
680	D₄	—	28	4	no	—
681	D₄	—	28	8	no	—
682	D₄	—	56	4	no	—
683	D₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	1	no	—
689	C₂×C₄	—	7	1	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	1	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	28	8	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	2	no	—
703	C₂×C₄	—	56	2	no	—
704	C₂×C₄	—	56	4	no	—
705	C₂×C₄	—	56	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	14	1	no	—
714	C₈	—	14	2	no	—
715	C₈	—	14	1	no	—
716	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
717	C₇	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	7	2	no	—
722	C₂²	—	14	1	no	—
723	C₂²	—	14	1	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	2	no	—
730	C₂²	—	56	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	14	1	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	—	14	1	no	—
740	C₄	—	14	1	no	—
741	C₄	—	28	4	no	—
742	C₄	—	28	2	no	—
743	C₄	#90448	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	14	2	no	—
748	C₂	—	28	2	no	—
749	C₂	—	56	2	no	—
750	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743819	C₂	semidirect
2. C₇×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #11741008	C₂	semidirect
4. #11739392	C₂	semidirect
5. #11739391	C₂	semidirect
6. #11739380	C₂	semidirect
7. #11739379	C₂	semidirect
8. #11738430	C₂	semidirect
9. #11738427	C₂	semidirect
10. #11738398	C₂	semidirect
11. #11738395	C₂	semidirect
12. #11737357	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. #11737052	C₂	semidirect
15. #11737051	C₂	semidirect
16. #11737034	C₂	semidirect
17. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
18. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. #90424	C₂²	semidirect
26. #90417	C₂²	semidirect
31. #90275	C₂²	semidirect
33. #90246	C₂²	semidirect
35. #90237	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#500	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
40. C₇×#474	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #89865	C₂²	semidirect
46. #89863	C₂²	semidirect
47. #89861	C₂²	semidirect
48. #89859	C₂²	semidirect
49. #89796	C₂²	semidirect
50. #89791	C₂²	semidirect
51. #89790	C₂²	semidirect
54. #89661	C₂²	semidirect
57. #89659	C₂²	semidirect
58. #89658	C₂²	semidirect
60. #89656	C₂²	semidirect
62. #89654	C₂²	semidirect
64. D₇×#107	C₂²	semidirect
65. #89645	C₂²	semidirect
66. #89645	C₂²	semidirect
68. #89617	C₂²	semidirect
69. #89613	C₂²	semidirect
70. #89612	C₂²	semidirect
71. #89610	C₂²	semidirect
74. #89555	C₂²	semidirect
77. #89543	C₂²	semidirect
79. #89529	C₂²	semidirect
81. #89471	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
85. #89461	C₂²	semidirect
87. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
201. Q₈×D₈	D₇	semidirect
247. C₇×D₈	#41	semidirect
311. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
324. #500	C₂×D₇	semidirect
325. #500	C₂×D₇	semidirect
335. #474	C₂×D₇	semidirect
336. #474	C₂×D₇	semidirect
350. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
604. D₈	#1161	semidirect
717. C₇	#61482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743819	2
C₇×Q₈×D₈	2
#11741008	2
#11739392	2
#11739391	2
#11739380	2
#11739379	2
#11738430	2
#11738427	2
#11738398	2
#11738395	2
#11737357	2
#11737348	2
#11737052	2
#11737051	2
#11737034	2
C₄×D₇×D₈	2
#61482	7