Subgroups — #14236442

Order 1792.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742872	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11737184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11737151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#90275	—	2	2	no	—
23	#90275	C₂²	1	2	yes	—
24	#90274	—	2	4	no	—
25	#90274	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#90263	C₂²	1	4	yes	—
28	#90261	C₂²	1	2	yes	—
29	#90258	—	2	2	no	—
30	#90258	C₂²	1	2	yes	—
31	#90204	—	2	4	no	—
32	#90204	C₂²	1	4	yes	—
33	#90170	—	2	2	no	—
34	#90170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90161	—	2	2	no	—
36	#90161	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90000	C₂²	1	4	yes	—
47	#89960	C₂²	1	2	yes	—
48	#89958	C₂²	1	4	yes	—
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89954	C₂²	1	4	yes	—
51	#89953	C₂²	1	2	yes	—
52	#89888	C₂²	1	2	yes	—
53	#89888	C₂²	1	2	yes	—
54	#89883	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#89803	C₂²	1	2	yes	—
57	#89803	C₂²	1	2	yes	—
58	#89802	C₂²	1	4	yes	—
59	#89802	C₂²	1	4	yes	—
60	#89792	C₂²	1	2	yes	—
61	#89792	C₂²	1	2	yes	—
62	#89743	C₂²	1	4	yes	—
63	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89660	C₂²	1	4	yes	—
65	#89659	C₂²	1	2	yes	—
66	#89652	C₂²	1	2	yes	—
67	#89650	C₂²	1	2	yes	—
68	#89649	C₂²	1	4	yes	—
69	#89645	C₂²	1	2	yes	—
70	#89588	C₂²	1	4	yes	—
71	#89586	C₂²	1	4	yes	—
72	#89580	C₂²	1	4	yes	—
73	#89574	C₂²	1	4	yes	—
74	#89569	C₂²	1	4	yes	—
75	#89568	C₂²	1	4	yes	—
76	#89565	C₂²	1	4	yes	—
77	#89561	C₂²	1	4	yes	—
78	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#89462	C₂²	1	2	yes	—
82	#89461	C₂²	1	2	yes	—
83	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#89453	C₂²	1	2	yes	—
87	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61484	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6509	—	2	4	no	—
109	#6509	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#6507	—	2	4	no	—
112	#6507	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
115	#6493	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#6492	—	2	4	no	—
117	#6492	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#6489	—	2	2	no	—
121	#6489	—	2	4	no	—
122	#6487	—	2	2	no	—
123	#6487	—	2	4	no	—
124	#6487	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#6487	C₂³	1	4	yes	—
126	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6461	—	2	4	no	—
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6461	—	2	4	no	—
134	#6460	—	2	4	no	—
135	#6460	C₂³	1	4	yes	—
136	#6455	—	2	4	no	—
137	#6455	C₂³	1	4	yes	—
138	#6453	—	2	4	no	—
139	#6453	C₂³	1	4	yes	—
140	#6452	—	2	4	no	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6452	—	2	4	no	—
143	#6450	—	2	4	no	—
144	#6450	C₂³	1	4	yes	—
145	#6439	—	2	4	no	—
146	#6439	D₄	1	2	yes	—
147	#6438	—	2	2	no	—
148	#6438	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#6435	—	2	4	no	—
152	#6435	C₂³	1	2	yes	—
153	#6433	—	2	2	no	—
154	#6433	—	2	2	no	—
155	#6433	—	2	4	no	—
156	#6433	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#6432	—	2	2	no	—
158	#6432	—	2	2	no	—
159	#6432	C₂³	1	2	yes	—
160	#6432	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6409	C₂³	1	4	yes	—
180	#6409	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	4	yes	—
187	#6390	C₂³	1	4	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6384	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	4	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6377	C₂³	1	2	yes	—
199	#3523	—	7	2	no	—
200	#3395	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3374	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	1	no	—
204	#3336	—	7	2	no	—
205	#3328	—	7	2	no	—
206	#3312	—	7	4	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	D₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	#3177	—	7	2	no	—
210	#3170	—	7	1	no	—
211	#3127	—	7	4	no	—
212	#3113	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2950	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₇×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#1144	—	2	8	no	—
263	#1144	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₂₈	—	2	4	no	—
299	Dic₂₈	—	4	2	no	—
300	#1131	—	4	2	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#557	—	7	2	no	—
305	#557	—	7	2	no	—
306	#557	—	14	2	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#556	—	14	2	no	—
309	#552	—	7	4	no	—
310	#552	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
313	#541	—	7	4	no	—
314	#541	—	14	4	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#533	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	1	no	—
318	#529	—	14	2	no	—
319	#519	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
321	#500	—	7	1	no	—
322	#499	—	7	2	no	—
323	#494	—	7	2	no	—
324	#494	—	7	1	no	—
325	#491	—	7	4	no	—
326	#487	—	7	2	no	—
327	#485	—	7	4	no	—
328	#485	—	7	4	no	—
329	#483	—	7	4	no	—
330	#479	—	7	4	no	—
331	#479	—	7	4	no	—
332	#475	—	7	2	no	—
333	#475	—	7	2	no	—
334	#470	—	7	4	no	—
335	#467	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#462	—	7	4	no	—
340	#462	—	7	2	no	—
341	#462	—	7	2	no	—
342	#462	—	7	4	no	—
343	#451	—	7	4	no	—
344	#451	—	7	4	no	—
345	#451	—	7	4	no	—
346	#446	—	7	1	no	—
347	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
348	#441	—	7	4	no	—
349	#441	—	7	4	no	—
350	#441	—	7	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#436	—	7	1	no	—
362	#435	—	7	2	no	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	#433	—	7	2	no	—
366	#432	—	7	1	no	—
367	#427	—	7	2	no	—
368	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#419	—	7	4	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	#405	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₈	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	Dic₁₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₄	—	2	4	no	—
408	Dic₁₄	—	2	4	no	—
409	Dic₁₄	—	4	8	no	—
410	Dic₁₄	—	4	4	no	—
411	C₇×C₈	—	2	1	no	—
412	C₇×C₈	—	2	1	no	—
413	C₇×C₈	—	2	1	no	—
414	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	#126	—	7	2	no	—
439	#126	—	14	4	no	—
440	#126	—	14	4	no	—
441	#126	—	14	4	no	—
442	#126	—	14	4	no	—
443	#125	—	7	4	no	—
444	#125	—	7	1	no	—
445	#125	—	14	2	no	—
446	#125	—	14	4	no	—
447	#125	—	14	4	no	—
448	#125	—	14	4	no	—
449	#125	—	14	4	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	2	no	—
452	#124	—	7	1	no	—
453	#124	—	14	2	no	—
454	#123	—	7	2	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	#121	—	7	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	1	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	#117	—	7	2	no	—
486	#117	—	7	4	no	—
487	#117	—	14	4	no	—
488	#117	—	14	4	no	—
489	#117	—	14	4	no	—
490	#117	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	7	2	no	—
496	#107	—	7	2	no	—
497	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	#106	—	7	4	no	—
501	#106	—	7	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
506	#103	—	7	4	no	—
507	#103	—	7	4	no	—
508	#103	—	7	4	no	—
509	#103	—	7	4	no	—
510	#103	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
519	#97	—	7	2	no	—
520	#97	—	7	2	no	—
521	C₄×C₈	—	7	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
529	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₇	—	2	2	no	—
531	C₂×D₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	4	no	—
534	C₄×C₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₇	—	2	1	no	—
536	C₄×C₇	—	2	1	no	—
537	C₄×C₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
542	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
544	Dic₇	—	2	2	no	—
545	Dic₇	—	2	2	no	—
546	Dic₇	—	2	2	no	—
547	Dic₇	—	4	4	no	—
548	Dic₇	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	7	2	no	—
561	C₂×D₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	Q₁₆	—	14	8	no	—
572	Q₁₆	—	14	4	no	—
573	Q₁₆	—	28	2	no	—
574	Q₁₆	—	28	4	no	—
575	Q₁₆	#1157	1	4	yes	—
576	M₁₆	—	28	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	14	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	7	2	no	—
627	C₄²	—	14	4	no	—
628	C₄²	—	14	4	no	—
629	C₄²	—	14	4	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	—	2	2	no	—
636	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	D₇	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	7	2	no	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	14	2	no	—
647	Q₈	—	14	4	no	—
648	Q₈	—	14	4	no	—
649	Q₈	—	28	8	no	—
650	Q₈	—	28	4	no	—
651	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
652	D₄	—	14	4	no	—
653	D₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	8	no	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	14	2	no	—
682	C₈	—	14	2	no	—
683	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
684	C₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	14	2	no	—
688	C₂²	—	14	2	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	#90462	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	14	2	no	—
701	C₄	—	14	2	no	—
702	C₄	—	14	2	no	—
703	C₄	—	28	4	no	—
704	C₄	—	28	4	no	—
705	C₄	#90457	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	28	2	no	—
710	C₂	D₄×#1157	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#6493	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. #11739893	C₂	semidirect
5. #11737188	C₂	semidirect
6. #11737184	C₂	semidirect
7. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
8. #11737173	C₂	semidirect
9. #11737169	C₂	semidirect
10. #11737165	C₂	semidirect
11. #11737156	C₂	semidirect
12. #11737151	C₂	semidirect
13. #11737147	C₂	semidirect
14. #11736600	C₂	semidirect
15. #11736255	C₂	semidirect
16. #11735920	C₂	semidirect
215. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
684. C₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742872	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
Q₁₆×C₂²⋊D₇	2
#11739893	2
#11737188	2
#11737184	2
Q₁₆×D₂₈	2
#11737173	2
#11737169	2
#11737165	2
#11737156	2
#11737151	2
#11737147	2
#11736600	2
#11736255	2
#11735920	2
#11735893	2
#61484	7