Subgroups — #14236462

Order 1792.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₈×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11737059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
21	#90409	C₂²	1	2	yes	—
22	#90407	C₂²	1	2	yes	—
23	#90373	C₂²	1	4	yes	—
24	#90372	—	2	2	no	—
25	#90371	—	2	2	no	—
26	#90368	C₂²	1	4	yes	—
27	#90353	—	2	4	no	—
28	#90346	—	2	4	no	—
29	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90270	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#90242	C₂²	1	4	yes	—
34	#90239	—	2	2	no	—
35	#90237	C₂²	1	4	yes	—
36	#90230	—	2	2	no	—
37	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#463	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#89960	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89946	C₂²	1	4	yes	—
47	#89945	C₂²	1	4	yes	—
48	#89942	C₂²	1	4	yes	—
49	#89936	C₂²	1	4	yes	—
50	#89930	C₂²	1	4	yes	—
51	#89929	C₂²	1	2	yes	—
52	#89929	C₂²	1	2	yes	—
53	#89929	C₂²	1	2	yes	—
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#89847	C₂²	1	2	yes	—
57	#89842	C₂²	1	2	yes	—
58	#89827	C₂²	1	4	yes	—
59	#89826	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
61	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89793	C₂²	1	2	yes	—
63	#89790	C₂²	1	4	yes	—
64	#89779	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89622	C₂²	1	4	yes	—
69	#89622	C₂²	1	2	yes	—
70	#89612	C₂²	1	2	yes	—
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89608	C₂²	1	2	yes	—
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89581	C₂²	1	4	yes	—
75	D₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	#89562	C₂²	1	2	yes	—
77	#89546	C₂²	1	4	yes	—
78	#89546	C₂²	1	4	yes	—
79	#89543	C₂²	1	4	yes	—
80	#89529	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#89461	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89454	C₂²	1	2	yes	—
89	#61485	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1159	—	2	2	no	—
92	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1157	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#123	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#6509	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
112	#6503	—	2	2	no	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6501	—	2	2	no	—
115	#6501	C₂³	1	4	yes	—
116	#6501	C₂³	1	4	yes	—
117	#6499	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	#6487	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	#6475	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6461	D₄	1	2	yes	—
133	#6459	—	2	4	no	—
134	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#6457	D₄	1	2	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6451	—	2	4	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6450	C₂³	1	2	yes	—
144	#6449	—	2	4	no	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	#6448	—	2	4	no	—
147	#6447	—	2	4	no	—
148	#6446	—	2	4	no	—
149	#6446	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#6442	—	2	4	no	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	#6441	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6435	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6433	—	2	2	no	—
163	#6432	C₂³	1	4	yes	—
164	#6432	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	2	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	4	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	#6390	C₂³	1	4	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6384	C₂³	1	2	yes	—
193	#6381	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3522	—	7	2	no	—
200	#3396	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	Q₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
202	#3375	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	1	no	—
204	#3334	—	7	2	no	—
205	#3333	—	7	2	no	—
206	#3308	—	7	4	no	—
207	#3287	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3124	—	7	4	no	—
212	#3112	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
229	#1159	—	2	8	no	—
230	#1159	—	4	4	no	—
231	#1159	—	8	4	no	—
232	#1157	—	8	8	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₇×D₈	—	2	4	no	—
249	C₇×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	#1144	—	2	4	no	—
267	#1142	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
300	#1131	—	4	2	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	7	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
306	#559	—	14	2	no	—
307	#559	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	Q₈²	—	7	2	no	—
309	#554	—	7	2	no	—
310	#554	—	14	2	no	—
311	#550	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#547	—	7	4	no	—
314	#547	—	14	4	no	—
315	#542	—	7	4	no	—
316	#542	—	14	4	no	—
317	#532	—	7	2	no	—
318	#532	—	14	2	no	—
319	#529	—	7	1	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	#520	—	7	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
323	#500	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	1	no	—
325	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#489	—	7	4	no	—
328	#486	—	7	2	no	—
329	#484	—	7	4	no	—
330	#480	—	7	4	no	—
331	#480	—	7	4	no	—
332	#477	—	7	2	no	—
333	#477	—	7	2	no	—
334	#477	—	7	4	no	—
335	#474	—	7	4	no	—
336	#468	—	7	4	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#466	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#463	C₂×D₇	1	4	yes	—
343	#460	—	7	2	no	—
344	#460	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#449	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	#446	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#440	—	7	4	no	—
351	#440	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
363	#436	—	7	1	no	—
364	#435	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	#433	—	7	2	no	—
368	#432	—	7	1	no	—
369	C₂×#107	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	#417	—	7	4	no	—
372	C₂×#103	—	7	2	no	—
373	#405	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₇×D₄	—	2	4	no	—
382	C₇×D₄	—	2	4	no	—
383	C₇×D₄	—	4	4	no	—
384	C₇×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₈	—	2	4	no	—
406	D₂₈	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	1	no	—
411	C₄×D₇	—	2	1	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	4	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₇	—	8	4	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	4	4	no	—
418	Dic₁₄	—	8	4	no	—
419	Dic₁₄	—	8	2	no	—
420	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	7	4	no	—
428	C₂×#41	—	14	4	no	—
429	C₂×#41	—	14	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
431	#135	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	#127	—	14	2	no	—
449	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	#126	—	7	2	no	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#125	—	7	1	no	—
453	#125	—	14	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	7	1	no	—
456	#124	—	14	2	no	—
457	#124	—	14	4	no	—
458	#124	—	14	4	no	—
459	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	7	2	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	#121	—	7	1	no	—
472	#121	—	7	4	no	—
473	#121	—	7	4	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#121	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	1	no	—
490	C₄×D₄	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#117	—	7	2	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
505	#107	—	7	2	no	—
506	#107	—	7	1	no	—
507	#107	—	7	2	no	—
508	#107	—	7	4	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#107	—	7	4	no	—
511	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	#97	—	7	2	no	—
530	#97	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	—	7	1	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₇	—	2	2	no	—
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
546	C₄×C₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
554	Dic₇	—	2	4	no	—
555	Dic₇	—	2	1	no	—
556	Dic₇	—	2	2	no	—
557	Dic₇	—	2	1	no	—
558	Dic₇	—	2	1	no	—
559	Dic₇	—	4	2	no	—
560	Dic₇	—	4	4	no	—
561	#41	—	14	8	no	—
562	#41	—	28	4	no	—
563	#41	—	56	8	no	—
564	#41	—	56	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	7	1	no	—
576	C₂×D₄	—	7	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	Q₁₆	—	2	2	no	—
592	Q₁₆	—	7	4	no	—
593	Q₁₆	—	14	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	SD₁₆	—	14	8	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	28	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	1	no	—
600	C₂×C₈	—	7	1	no	—
601	C₂×C₈	—	7	2	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	4	no	—
604	C₂×C₈	—	28	1	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	7	1	no	—
641	C₄²	—	7	1	no	—
642	C₄²	—	7	1	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	—	14	2	no	—
645	C₄²	—	14	2	no	—
646	C₄²	—	14	4	no	—
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₇	—	8	4	no	—
650	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
653	D₇	—	2	2	no	—
654	D₇	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	7	1	no	—
657	C₂³	—	7	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	7	4	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	28	4	no	—
664	Q₈	—	56	4	no	—
665	Q₈	—	56	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	14	4	no	—
671	D₄	—	14	2	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	28	8	no	—
674	D₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	7	1	no	—
678	C₂×C₄	—	7	1	no	—
679	C₂×C₄	—	7	1	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	1	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	28	8	no	—
694	C₂×C₄	—	56	4	no	—
695	C₂×C₄	—	56	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	14	2	no	—
704	C₈	—	14	1	no	—
705	C₈	—	14	1	no	—
706	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
707	C₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	7	2	no	—
712	C₂²	—	14	1	no	—
713	C₂²	—	14	1	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	14	2	no	—
716	C₂²	—	14	2	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	14	1	no	—
724	C₄	—	14	2	no	—
725	C₄	—	14	1	no	—
726	C₄	—	14	4	no	—
727	C₄	—	14	1	no	—
728	C₄	—	28	2	no	—
729	C₄	—	28	4	no	—
730	C₄	#90462	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	14	2	no	—
735	C₂	—	28	2	no	—
736	C₂	#11743834	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
738	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₇
hypocenter	C₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744123	C₂	semidirect
2. C₇×#3396	C₂	semidirect
3. #11741164	C₂	semidirect
4. #11739279	C₂	semidirect
5. #11739256	C₂	semidirect
6. #11739235	C₂	semidirect
7. #11739220	C₂	semidirect
8. #11738007	C₂	semidirect
9. #11737955	C₂	semidirect
10. #11737845	C₂	semidirect
11. #11737807	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₂₈	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. #11737187	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
16. #11737059	C₂	semidirect
17. #11737034	C₂	semidirect
200. #3396	D₇	semidirect
299. Dic₂₈	#41	semidirect
707. C₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744123	2
C₇×#3396	2
#11741164	2
#11739279	2
#11739256	2
#11739235	2
#11739220	2
#11738007	2
#11737955	2
#11737845	2
#11737807	2
Q₈×Dic₂₈	2
#11737348	2
#11737187	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#11737059	2
#11737034	2
#61485	7