Subgroups — #14236467

Order 1792.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90424	—	2	4	no	—
22	#90424	C₂²	1	4	yes	—
23	#90421	—	2	2	no	—
24	#90421	C₂²	1	2	yes	—
25	#90417	—	2	4	no	—
26	#90417	C₂²	1	4	yes	—
27	#90416	—	2	2	no	—
28	#90416	C₂²	1	2	yes	—
29	#90276	—	2	2	no	—
30	#90276	C₂²	1	2	yes	—
31	#90271	—	2	2	no	—
32	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90268	C₂²	1	2	yes	—
34	#90267	C₂²	1	4	yes	—
35	#90265	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89863	C₂²	1	2	yes	—
46	#89861	C₂²	1	4	yes	—
47	#89860	C₂²	1	2	yes	—
48	#89859	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
50	#89800	C₂²	1	4	yes	—
51	#89799	C₂²	1	2	yes	—
52	#89798	C₂²	1	4	yes	—
53	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89661	C₂²	1	4	yes	—
55	#89659	C₂²	1	2	yes	—
56	#89658	C₂²	1	4	yes	—
57	#89656	C₂²	1	4	yes	—
58	#89655	C₂²	1	2	yes	—
59	#89655	C₂²	1	2	yes	—
60	#89655	C₂²	1	2	yes	—
61	#89654	C₂²	1	4	yes	—
62	#89654	C₂²	1	4	yes	—
63	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89644	C₂²	1	2	yes	—
67	#89644	C₂²	1	2	yes	—
68	#89620	C₂²	1	2	yes	—
69	#89616	C₂²	1	4	yes	—
70	#89612	C₂²	1	2	yes	—
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89608	C₂²	1	2	yes	—
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89589	C₂²	1	4	yes	—
75	#89583	C₂²	1	4	yes	—
76	#89582	C₂²	1	4	yes	—
77	#89578	C₂²	1	4	yes	—
78	#89575	C₂²	1	4	yes	—
79	D₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	#89562	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89468	C₂²	1	2	yes	—
83	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61485	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	—	2	4	no	—
91	C₂×#1161	—	2	2	no	—
92	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6510	—	2	2	no	—
104	#6510	—	2	4	no	—
105	#6510	—	2	2	no	—
106	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#6509	—	2	4	no	—
108	#6509	—	2	4	no	—
109	#6509	—	2	4	no	—
110	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
114	#6482	—	2	8	no	—
115	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6461	—	2	4	no	—
125	#6461	D₄	1	2	yes	—
126	#6460	—	2	4	no	—
127	#6460	C₂³	1	4	yes	—
128	#6458	—	2	4	no	—
129	#6458	—	2	2	no	—
130	#6458	—	2	4	no	—
131	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#6458	C₂³	1	4	yes	—
133	#6458	C₂³	1	4	yes	—
134	#6457	—	2	4	no	—
135	#6457	—	2	4	no	—
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6457	D₄	1	2	yes	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6456	—	2	2	no	—
141	#6456	—	2	4	no	—
142	#6456	—	2	2	no	—
143	#6456	C₂³	1	4	yes	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#6453	—	2	2	no	—
149	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6450	—	2	2	no	—
151	#6450	C₂³	1	2	yes	—
152	#6438	—	2	4	no	—
153	#6438	C₂³	1	4	yes	—
154	#6437	—	2	2	no	—
155	#6437	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#6435	—	2	4	no	—
163	#6435	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6409	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6390	C₂³	1	2	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6384	C₂³	1	2	yes	—
189	#6384	C₂³	1	4	yes	—
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3522	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3375	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	1	no	—
204	#3334	—	7	2	no	—
205	#3333	—	7	2	no	—
206	#3308	—	7	4	no	—
207	#3287	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3124	—	7	4	no	—
212	#3112	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#1161	—	2	8	no	—
221	#1161	—	4	4	no	—
222	#1161	—	8	4	no	—
223	#1161	—	8	8	no	—
224	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#1144	—	2	4	no	—
263	#1143	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	Dic₂₈	—	2	2	no	—
297	D₅₆	—	2	4	no	—
298	D₅₆	—	4	2	no	—
299	#1132	—	4	4	no	—
300	#1131	—	4	2	no	—
301	C₈×D₇	—	2	2	no	—
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₈×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	7	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
306	#559	—	7	2	no	—
307	#559	—	14	2	no	—
308	Q₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#554	—	7	2	no	—
310	#554	—	14	2	no	—
311	#550	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#547	—	7	4	no	—
314	#547	—	14	4	no	—
315	#542	—	7	4	no	—
316	#542	—	14	4	no	—
317	#532	—	7	2	no	—
318	#532	—	14	2	no	—
319	#529	—	7	1	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	#520	—	7	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
323	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
324	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#495	—	7	2	no	—
326	#493	—	7	1	no	—
327	#489	—	7	4	no	—
328	#486	—	7	2	no	—
329	#484	—	7	4	no	—
330	#480	—	7	4	no	—
331	#480	—	7	4	no	—
332	#477	—	7	2	no	—
333	#477	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	#477	C₂×D₇	1	4	yes	—
335	#474	—	7	4	no	—
336	#468	—	7	4	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#466	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#460	—	7	2	no	—
344	#460	—	7	2	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#449	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	#446	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#440	—	7	4	no	—
351	#440	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	#436	—	7	1	no	—
364	#435	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	#433	—	7	2	no	—
368	#432	—	7	1	no	—
369	C₂×#107	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	#417	—	7	4	no	—
372	C₂×#103	—	7	2	no	—
373	#405	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₈	—	2	4	no	—
398	D₂₈	—	2	2	no	—
399	D₂₈	—	2	4	no	—
400	D₂₈	—	2	4	no	—
401	D₂₈	—	4	8	no	—
402	D₂₈	—	4	8	no	—
403	D₂₈	—	4	4	no	—
404	D₂₈	—	8	2	no	—
405	D₂₈	—	8	4	no	—
406	C₄×D₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	1	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	1	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₇	—	8	4	no	—
416	C₄×D₇	—	8	4	no	—
417	C₄×D₇	—	8	4	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	4	4	no	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	7	4	no	—
428	C₂×#41	—	14	2	no	—
429	C₂×#41	—	14	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
431	#135	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	7	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	#127	—	7	2	no	—
449	#127	—	14	2	no	—
450	#126	—	7	2	no	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#125	—	7	1	no	—
453	#125	—	14	2	no	—
454	#124	—	7	1	no	—
455	#124	—	7	4	no	—
456	#124	—	14	4	no	—
457	#124	—	14	2	no	—
458	#124	—	14	4	no	—
459	#124	—	14	2	no	—
460	#123	—	7	2	no	—
461	#123	—	14	4	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	#121	—	7	1	no	—
472	#121	—	7	4	no	—
473	#121	—	7	4	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	—	14	2	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	1	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	#117	—	7	2	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
505	#107	—	7	1	no	—
506	#107	—	7	2	no	—
507	#107	—	7	4	no	—
508	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	2	no	—
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	#97	—	7	2	no	—
530	#97	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	—	7	1	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₇	—	2	1	no	—
538	C₂×D₇	—	2	1	no	—
539	C₂×D₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₇	—	2	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	4	no	—
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
546	C₄×C₇	—	2	4	no	—
547	C₄×C₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₇	—	4	4	no	—
552	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
553	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
555	Dic₇	—	2	1	no	—
556	Dic₇	—	2	2	no	—
557	Dic₇	—	2	1	no	—
558	Dic₇	—	2	1	no	—
559	Dic₇	—	4	2	no	—
560	Dic₇	—	4	2	no	—
561	#41	—	14	8	no	—
562	#41	—	28	4	no	—
563	#41	—	56	4	no	—
564	#41	—	56	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	7	1	no	—
574	C₂×D₄	—	7	2	no	—
575	C₂×D₄	—	7	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	Q₁₆	—	14	4	no	—
592	Q₁₆	—	14	2	no	—
593	Q₁₆	#1161	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	14	8	no	—
595	SD₁₆	—	28	4	no	—
596	D₈	—	14	4	no	—
597	D₈	—	28	2	no	—
598	M₁₆	—	28	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	1	no	—
600	C₂×C₈	—	7	1	no	—
601	C₂×C₈	—	7	2	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	4	no	—
604	C₂×C₈	—	28	1	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	7	1	no	—
642	C₄²	—	7	1	no	—
643	C₄²	—	7	1	no	—
644	C₄²	—	14	2	no	—
645	C₄²	—	14	2	no	—
646	C₄²	—	14	2	no	—
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
652	D₇	—	2	2	no	—
653	D₇	—	4	2	no	—
654	D₇	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	7	1	no	—
656	C₂³	—	7	2	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	8	2	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	14	2	no	—
664	Q₈	—	28	4	no	—
665	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
666	D₄	—	14	4	no	—
667	D₄	—	14	2	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	14	4	no	—
670	D₄	—	28	8	no	—
671	D₄	—	28	8	no	—
672	D₄	—	28	4	no	—
673	D₄	—	56	2	no	—
674	D₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	7	1	no	—
679	C₂×C₄	—	7	1	no	—
680	C₂×C₄	—	7	1	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	28	8	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	56	4	no	—
694	C₂×C₄	—	56	4	no	—
695	C₂×C₄	—	56	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	14	2	no	—
704	C₈	—	14	1	no	—
705	C₈	—	14	1	no	—
706	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
707	C₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	7	2	no	—
709	C₂²	—	14	1	no	—
710	C₂²	—	14	1	no	—
711	C₂²	—	14	2	no	—
712	C₂²	—	14	2	no	—
713	C₂²	—	14	2	no	—
714	C₂²	—	28	4	no	—
715	C₂²	—	28	4	no	—
716	C₂²	—	28	4	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	14	1	no	—
725	C₄	—	14	2	no	—
726	C₄	—	14	1	no	—
727	C₄	—	14	1	no	—
728	C₄	—	28	2	no	—
729	C₄	—	28	2	no	—
730	C₄	#90457	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	14	2	no	—
734	C₂	—	28	2	no	—
735	C₂	—	56	4	no	—
736	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
738	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744111	C₂	semidirect
2. C₇×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #11741153	C₂	semidirect
4. #11739392	C₂	semidirect
5. #11739391	C₂	semidirect
6. #11739380	C₂	semidirect
7. #11739378	C₂	semidirect
8. #11738569	C₂	semidirect
9. #11738566	C₂	semidirect
10. #11738542	C₂	semidirect
11. #11738539	C₂	semidirect
12. #11737360	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. #11737179	C₂	semidirect
15. #11737177	C₂	semidirect
16. #11737166	C₂	semidirect
17. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
201. Q₈×Q₁₆	D₇	semidirect
246. C₇×Q₁₆	#41	semidirect
593. Q₁₆	#1161	semidirect
707. C₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744111	2
C₇×Q₈×Q₁₆	2
#11741153	2
#11739392	2
#11739391	2
#11739380	2
#11739378	2
#11738569	2
#11738566	2
#11738542	2
#11738539	2
#11737360	2
#11737348	2
#11737179	2
#11737177	2
#11737166	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#61485	7