Subgroups — #14238481

Order 1792.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₈×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#6553	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90524	—	2	1	no	—
20	C₂×#6493	—	2	1	no	—
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90408	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90367	—	2	2	no	—
25	#90296	—	2	2	no	—
26	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90242	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90241	—	2	2	no	—
29	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6445	—	2	2	no	—
36	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89989	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89928	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89787	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89739	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89655	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89654	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61559	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	#6553	—	4	8	no	—
76	C₂×#1161	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×#1157	—	2	1	no	—
84	C₂×#1157	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₇×#124	—	2	1	no	—
99	C₇×#121	—	2	1	no	—
100	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6509	—	2	2	no	—
111	#6502	—	2	4	no	—
112	#6501	—	2	2	no	—
113	#6501	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6500	—	2	4	no	—
115	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#6493	—	2	1	no	—
118	#6493	—	2	4	no	—
119	#6493	—	2	4	no	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#6487	—	2	2	no	—
126	D₇×D₈	—	4	16	no	—
127	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#6458	—	2	4	no	—
130	#6458	C₂³	1	8	yes	—
131	#6458	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#6457	—	2	4	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#6447	—	2	4	no	—
135	#6446	—	2	4	no	—
136	#6445	—	2	8	no	—
137	#6445	—	2	8	no	—
138	#6445	—	2	4	no	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#6438	—	2	1	no	—
141	#6437	—	2	1	no	—
142	#6437	—	2	1	no	—
143	#6437	C₂³	1	2	yes	—
144	#6437	C₂³	1	2	yes	—
145	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#6406	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
162	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#6383	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#3496	—	7	1	no	—
169	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
170	#3294	—	7	4	no	—
171	#3294	—	7	4	no	—
172	D₄×D₈	—	7	4	no	—
173	D₄×D₈	—	7	4	no	—
174	#3205	—	7	1	no	—
175	#3205	—	7	1	no	—
176	#3186	—	7	4	no	—
177	#3100	—	7	1	no	—
178	#3100	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#447	—	7	4	no	—
180	#2972	—	7	1	no	—
181	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
188	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#1161	—	4	8	no	—
213	D₄×D₇	—	2	16	no	—
214	D₄×D₇	—	4	8	no	—
215	D₄×D₇	—	4	8	no	—
216	D₄×D₇	—	4	16	no	—
217	D₄×D₇	—	4	16	no	—
218	D₄×D₇	—	4	8	no	—
219	#1157	—	4	4	no	—
220	#1157	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
234	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
235	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
236	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
237	C₂×D₂₈	D₈	1	8	yes	complemented
238	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	#1141	—	2	8	no	—
264	#1141	—	4	8	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	D₅₆	—	4	8	no	—
278	C₈×D₇	—	4	8	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
283	#547	—	7	2	no	—
284	#547	—	7	2	no	—
285	#546	—	14	2	no	—
286	#546	—	14	2	no	—
287	D₄²	—	7	2	no	—
288	D₄²	—	7	4	no	—
289	D₄²	—	7	4	no	—
290	D₄²	—	7	2	no	—
291	D₄²	—	14	2	no	—
292	D₄²	—	14	2	no	—
293	#537	—	14	1	no	—
294	#534	—	14	2	no	—
295	#532	—	7	1	no	—
296	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#127	—	7	1	no	—
298	C₂×#121	—	7	4	no	—
299	C₂×#121	—	7	2	no	—
300	C₂×#121	—	14	1	no	—
301	C₂×#120	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#493	—	7	2	no	—
305	#493	—	7	2	no	—
306	#486	—	7	2	no	—
307	#486	—	7	2	no	—
308	#480	—	7	2	no	—
309	#480	—	7	8	no	—
310	#480	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	#474	—	7	2	no	—
312	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
313	#466	—	7	8	no	—
314	#466	—	7	8	no	—
315	#459	—	7	2	no	—
316	#459	—	7	4	no	—
317	#459	—	7	4	no	—
318	#459	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
319	#447	—	7	2	no	—
320	#447	—	7	8	no	—
321	#447	—	7	4	no	—
322	#447	—	7	8	no	—
323	#447	—	7	8	no	—
324	#447	—	7	4	no	—
325	#447	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
326	C₄×D₈	—	7	4	no	—
327	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
328	C₈×D₄	—	7	4	no	—
329	C₈×D₄	—	7	4	no	—
330	#431	—	7	1	no	—
331	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#102	—	7	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
354	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
355	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₇×D₄	—	2	4	no	—
358	C₇×D₄	—	2	2	no	—
359	C₇×D₄	—	2	4	no	—
360	C₇×D₄	—	4	4	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₇×D₄	—	8	1	no	—
363	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	D₂₈	—	2	4	no	—
387	D₂₈	—	2	8	no	—
388	D₂₈	—	4	4	no	—
389	D₂₈	—	4	16	no	—
390	D₂₈	—	4	8	no	—
391	D₂₈	—	4	4	no	—
392	D₂₈	—	4	4	no	—
393	D₂₈	—	4	2	no	—
394	D₂₈	—	8	1	no	—
395	D₂₈	—	8	2	no	—
396	D₂₈	—	8	2	no	—
397	D₂₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
398	D₂₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
399	C₄×D₇	—	2	8	no	—
400	C₄×D₇	—	4	4	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	4	4	no	—
403	Dic₁₄	—	4	2	no	—
404	C₇×C₈	—	2	4	no	—
405	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂⁵	—	14	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	14	2	no	—
410	C₂×#41	—	14	2	no	—
411	C₂×#41	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×D₈	—	7	4	no	—
432	C₂×D₈	—	7	8	no	—
433	C₂×D₈	—	7	8	no	—
434	C₂×D₈	—	28	16	no	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#127	—	7	2	no	—
440	#127	—	7	2	no	—
441	#127	—	7	1	no	—
442	#127	—	14	1	no	—
443	#127	—	14	1	no	—
444	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	14	1	no	—
447	#123	—	14	4	no	—
448	#123	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	7	4	no	—
453	#121	—	7	2	no	—
454	#121	—	7	8	no	—
455	#121	—	7	4	no	—
456	#121	—	14	4	no	—
457	#121	—	14	4	no	—
458	#121	—	14	4	no	—
459	#121	—	14	4	no	—
460	#121	—	14	2	no	—
461	#121	—	14	2	no	—
462	#121	—	14	4	no	—
463	#121	—	14	1	no	—
464	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	#120	—	14	8	no	—
466	#120	—	14	8	no	—
467	#120	—	14	4	no	—
468	#120	—	14	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	7	2	no	—
473	C₄×D₄	—	7	2	no	—
474	C₄×D₄	—	7	2	no	—
475	C₄×D₄	—	7	2	no	—
476	C₄×D₄	—	7	2	no	—
477	C₄×D₄	—	14	1	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	7	4	no	—
490	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
491	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
493	#102	—	7	4	no	—
494	#102	—	7	8	no	—
495	#102	—	7	8	no	—
496	#102	—	7	4	no	—
497	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
499	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	7	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
504	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
514	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₇	—	2	4	no	—
516	C₂×D₇	—	2	4	no	—
517	C₂×D₇	—	4	8	no	—
518	C₂×D₇	—	4	4	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	4	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	8	32	no	—
525	C₂×D₇	—	8	8	no	—
526	C₂×D₇	—	16	8	no	—
527	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
528	C₄×C₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	7	2	no	—
540	C₂⁴	—	14	8	no	—
541	C₂⁴	—	14	4	no	—
542	C₂⁴	—	14	2	no	—
543	C₂⁴	—	28	8	no	—
544	C₂⁴	—	28	8	no	—
545	C₂⁴	—	56	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	28	8	no	—
548	#41	—	28	8	no	—
549	#41	—	28	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	7	8	no	—
558	C₂×D₄	—	7	2	no	—
559	C₂×D₄	—	7	2	no	—
560	C₂×D₄	—	7	4	no	—
561	C₂×D₄	—	7	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	8	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	8	no	—
565	C₂×D₄	—	14	4	no	—
566	C₂×D₄	—	14	16	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	1	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	1	no	—
574	C₂×D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	28	4	no	—
577	C₂×D₄	—	28	16	no	—
578	C₂×D₄	—	28	16	no	—
579	C₂×D₄	—	28	8	no	—
580	C₂×D₄	—	28	8	no	—
581	C₂×D₄	—	28	8	no	—
582	C₂×D₄	—	28	8	no	—
583	C₂×D₄	—	28	16	no	—
584	C₂×D₄	—	28	8	no	—
585	C₂×D₄	—	28	16	no	—
586	C₂×D₄	—	28	8	no	—
587	C₂×D₄	—	28	4	no	—
588	C₂×D₄	—	56	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	D₈	—	2	8	no	—
606	D₈	—	14	8	no	—
607	D₈	—	28	8	no	—
608	D₈	—	28	8	no	—
609	C₂×C₈	—	7	4	no	—
610	C₂×C₈	—	28	8	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	—	2	2	no	—
637	C₂×C₇	—	4	4	no	—
638	C₂×C₇	—	8	2	no	—
639	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
642	D₇	—	2	8	no	—
643	D₇	—	8	4	no	—
644	D₇	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	7	4	no	—
651	C₂³	—	7	8	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	4	no	—
654	C₂³	—	28	2	no	—
655	C₂³	—	28	2	no	—
656	C₂³	—	28	16	no	—
657	C₂³	—	28	4	no	—
658	C₂³	—	28	4	no	—
659	C₂³	—	28	16	no	—
660	C₂³	—	28	8	no	—
661	C₂³	—	28	4	no	—
662	C₂³	—	56	8	no	—
663	C₂³	—	56	4	no	—
664	C₂³	—	56	4	no	—
665	C₂³	—	56	32	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	28	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	7	8	no	—
675	D₄	—	7	8	no	—
676	D₄	—	8	1	no	—
677	D₄	—	14	4	no	—
678	D₄	—	14	8	no	—
679	D₄	—	28	4	no	—
680	D₄	—	28	16	no	—
681	D₄	—	28	8	no	—
682	D₄	—	28	16	no	—
683	D₄	—	28	8	no	—
684	D₄	—	28	4	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	28	4	no	—
687	D₄	—	28	2	no	—
688	D₄	—	56	1	no	—
689	D₄	—	56	2	no	—
690	D₄	—	56	2	no	—
691	D₄	—	56	4	no	—
692	D₄	#6553	1	4	yes	complemented
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	7	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	8	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	—	28	8	no	—
706	C₂×C₄	—	28	2	no	—
707	C₂×C₄	—	28	4	no	—
708	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	14	4	no	—
717	C₇	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	7	8	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	14	4	no	—
730	C₂²	—	28	8	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	28	4	no	—
737	C₂²	—	56	8	no	—
738	C₂²	—	56	32	no	—
739	C₂²	—	112	8	no	—
740	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	14	4	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	14	8	no	—
756	C₂	—	56	4	no	—
757	C₂	—	56	2	no	—
758	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₇
hypocenter	C₇	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743309	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3100	C₂	semidirect
4. #11740747	C₂	semidirect
5. #11739753	C₂	semidirect
6. #11738744	C₂	semidirect
7. #11738425	C₂	semidirect
8. #11737795	C₂	semidirect
9. D₇×#447	C₂	semidirect
10. #11737053	C₂	semidirect
11. D₈×D₂₈	C₂	semidirect
12. #11736748	C₂	semidirect
13. #11736731	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
17. C₇×#532	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
22. #90417	C₂²	semidirect
23. #90408	C₂²	semidirect
26. D₇×#121	C₂²	semidirect
27. #90242	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#6458	C₂²	semidirect
36. #90168	C₂²	semidirect
37. C₂×#6437	C₂²	semidirect
39. C₇×#480	C₂²	semidirect
40. C₇×#474	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×#447	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
44. C₇×#431	C₂²	semidirect
45. #89989	C₂²	semidirect
46. #89928	C₂²	semidirect
47. #89860	C₂²	semidirect
48. #89845	C₂²	semidirect
49. #89808	C₂²	semidirect
50. #89787	C₂²	semidirect
51. #89787	C₂²	semidirect
52. C₄×#1141	C₂²	semidirect
53. #89779	C₂²	semidirect
54. #89739	C₂²	semidirect
55. #89697	C₂²	semidirect
56. #89655	C₂²	semidirect
57. #89654	C₂²	semidirect
58. #89615	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. #89547	C₂²	semidirect
61. #89545	C₂²	semidirect
62. #89545	C₂²	semidirect
63. D₇×#102	C₂²	semidirect
64. #89504	C₂²	semidirect
65. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #89467	C₂²	semidirect
67. #89466	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
82. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
96. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. C₇×#127	C₂³	semidirect
106. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
113. #6501	C₂³	semidirect
116. C₂×#1141	C₂³	semidirect
127. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
128. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
131. #6458	C₂³	semidirect
133. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
145. #6437	C₂³	semidirect
151. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
152. #6432	C₂³	semidirect
153. C₇×#107	C₂³	semidirect
154. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
156. C₇×#102	C₂³	semidirect
158. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
161. #6395	C₂³	semidirect
162. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
163. #6383	C₂³	semidirect
164. #6383	C₂³	semidirect
165. #6381	C₂³	semidirect
166. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
167. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
178. #3100	D₇	semidirect
237. C₂×D₂₈	D₈	semidirect
296. #532	C₂×D₇	semidirect
303. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
310. #480	C₂×D₇	semidirect
312. #474	C₂×D₇	semidirect
318. #459	C₂×D₇	semidirect
325. #447	C₂×D₇	semidirect
327. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
331. #431	C₂×D₇	semidirect
354. C₂²×D₇	C₂×D₈	semidirect
363. C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
372. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
397. D₂₈	C₂×D₈	semidirect
398. D₂₈	C₂×D₈	semidirect
438. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
444. #127	C₂²×D₇	semidirect
480. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
490. #107	C₂²×D₇	semidirect
492. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
498. #102	C₂²×D₇	semidirect
503. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
692. D₄	#6553	semidirect
708. C₂×C₄	D₇×D₈	semidirect
717. C₇	#61559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743309	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₇×#3100	2
#11740747	2
#11739753	2
#11738744	2
#11738425	2
#11737795	2
D₇×#447	2
#11737053	2
D₈×D₂₈	2
#11736748	2
#11736731	2
#61559	7