Subgroups — #14238484

Order 1792.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736883	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₅₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11736748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6548	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#90246	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#90245	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
20	D₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90201	—	2	1	no	—
23	C₂×#6458	—	2	1	no	—
24	#90184	—	2	2	no	—
25	C₂×#6445	—	2	2	no	—
26	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89887	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89508	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89504	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89467	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#61559	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	#6548	—	4	8	no	—
53	C₂×#1159	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6493	—	2	2	no	—
75	#6493	—	2	4	no	—
76	#6493	—	2	4	no	—
77	#6493	—	2	4	no	—
78	#6493	C₂³	1	8	yes	—
79	#6493	C₂³	1	4	yes	—
80	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₅₆	—	4	16	no	—
87	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#6460	—	2	4	no	—
90	#6458	—	2	8	no	—
91	#6458	—	2	4	no	—
92	#6449	—	2	8	no	—
93	#6445	—	2	16	no	—
94	#6445	—	2	8	no	—
95	#6438	—	2	2	no	—
96	#6437	—	2	2	no	—
97	#6437	C₂³	1	4	yes	—
98	#6437	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#6395	C₂³	1	8	yes	—
109	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#3496	—	7	1	no	—
113	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
114	#3294	—	7	8	no	—
115	D₄×D₈	—	7	8	no	—
116	#3205	—	7	2	no	—
117	#3186	—	7	4	no	—
118	#3100	—	7	2	no	—
119	C₂×#447	—	7	4	no	—
120	#2972	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
145	#1159	—	4	16	no	—
146	D₄×D₇	—	4	32	no	—
147	D₄×D₇	—	4	16	no	—
148	#1157	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	D₅₆	—	2	16	no	—
190	D₅₆	—	4	16	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
195	#547	—	7	4	no	—
196	#546	—	14	4	no	—
197	D₄²	—	7	8	no	—
198	D₄²	—	7	4	no	—
199	D₄²	—	14	4	no	—
200	#537	—	14	1	no	—
201	#534	—	14	2	no	—
202	#532	—	7	2	no	—
203	C₂×#127	—	7	1	no	—
204	C₂×#121	—	7	2	no	—
205	C₂×#121	—	7	4	no	—
206	C₂×#121	—	14	1	no	—
207	C₂×#120	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#493	—	7	4	no	—
211	#486	—	7	4	no	—
212	#480	—	7	4	no	—
213	#480	—	7	8	no	—
214	#474	—	7	4	no	—
215	#466	—	7	16	no	—
216	#459	—	7	4	no	—
217	#459	—	7	8	no	—
218	#447	—	7	4	no	—
219	#447	—	7	8	no	—
220	#447	—	7	8	no	—
221	#447	—	7	16	no	—
222	C₄×D₈	—	7	8	no	—
223	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×#102	—	7	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
248	C₇×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	2	2	no	—
269	D₂₈	—	2	8	no	—
270	D₂₈	—	2	8	no	—
271	D₂₈	—	4	16	no	—
272	D₂₈	—	4	4	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	D₂₈	—	4	4	no	—
275	D₂₈	—	8	2	no	—
276	D₂₈	—	8	4	no	—
277	D₂₈	—	8	4	no	—
278	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇	—	4	8	no	—
281	Dic₁₄	—	4	4	no	—
282	C₇×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂⁵	—	14	2	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
285	C₂×#41	—	14	4	no	—
286	C₂×#41	—	14	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
301	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×D₈	—	7	8	no	—
305	C₂×D₈	—	7	16	no	—
306	C₂×D₈	—	28	16	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
308	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
309	#127	—	7	4	no	—
310	#127	—	7	2	no	—
311	#127	—	14	2	no	—
312	#124	—	14	2	no	—
313	#123	—	14	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
315	#121	—	7	4	no	—
316	#121	—	7	8	no	—
317	#121	—	7	8	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	#121	—	14	4	no	—
320	#121	—	14	4	no	—
321	#121	—	14	2	no	—
322	#121	—	14	8	no	—
323	#121	—	14	4	no	—
324	#120	—	14	16	no	—
325	#120	—	14	8	no	—
326	C₄×D₄	—	7	4	no	—
327	C₄×D₄	—	7	4	no	—
328	C₄×D₄	—	14	2	no	—
329	C₄×D₄	—	14	2	no	—
330	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	7	8	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
342	#102	—	7	8	no	—
343	#102	—	7	16	no	—
344	#102	—	7	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
347	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	8	32	no	—
367	C₂×D₇	—	8	8	no	—
368	C₂×D₇	—	16	8	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	1	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	8	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	28	8	no	—
381	C₂⁴	—	28	8	no	—
382	C₂⁴	—	56	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
384	#41	—	28	16	no	—
385	#41	—	28	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂×D₄	—	7	4	no	—
389	C₂×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	16	no	—
392	C₂×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	28	8	no	—
404	C₂×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂×D₄	—	28	16	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	28	16	no	—
410	C₂×D₄	—	28	32	no	—
411	C₂×D₄	—	28	16	no	—
412	C₂×D₄	—	28	4	no	—
413	C₂×D₄	—	56	2	no	—
414	C₂×D₄	D₅₆	1	8	yes	complemented
415	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
428	D₈	—	14	16	no	—
429	D₈	—	28	16	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	2	8	no	—
448	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
451	D₇	—	4	4	no	—
452	D₇	—	8	4	no	—
453	D₇	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	14	4	no	—
457	C₂³	—	14	2	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	14	4	no	—
460	C₂³	—	28	16	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	4	no	—
463	C₂³	—	28	4	no	—
464	C₂³	—	28	2	no	—
465	C₂³	—	28	16	no	—
466	C₂³	—	28	4	no	—
467	C₂³	—	28	8	no	—
468	C₂³	—	56	8	no	—
469	C₂³	—	56	4	no	—
470	C₂³	—	56	4	no	—
471	C₂³	—	56	32	no	—
472	C₂³	C₂×D₅₆	1	8	yes	complemented
473	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	28	4	no	—
476	D₄	—	7	4	no	—
477	D₄	—	14	4	no	—
478	D₄	—	14	2	no	—
479	D₄	—	14	8	no	—
480	D₄	—	14	8	no	—
481	D₄	—	28	16	no	—
482	D₄	—	28	4	no	—
483	D₄	—	28	16	no	—
484	D₄	—	28	8	no	—
485	D₄	—	28	16	no	—
486	D₄	—	28	8	no	—
487	D₄	—	28	4	no	—
488	D₄	—	56	2	no	—
489	D₄	—	56	4	no	—
490	D₄	—	56	4	no	—
491	D₄	C₂×D₅₆	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	8	no	—
501	C₂×C₄	—	28	8	no	—
502	C₂×C₄	—	28	8	no	—
503	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₇	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	14	4	no	—
517	C₂²	—	28	8	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	28	4	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	56	32	no	—
527	C₂²	—	56	8	no	—
528	C₂²	—	112	8	no	—
529	C₂²	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₅₆	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	28	2	no	—
536	C₄	—	28	4	no	—
537	C₄	C₂²×D₅₆	1	4	yes	—
538	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	28	4	no	—
542	C₂	—	56	4	no	—
543	C₂	—	56	4	no	—
544	C₂	#11742935	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2972	D₇
hypocenter	C₇	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742854	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2972	C₂	semidirect
4. #11736883	C₂	semidirect
5. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
6. #11736748	C₂	semidirect
7. #11736742	C₂	semidirect
8. #11736056	C₂	semidirect
9. C₂×#89504	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#6493	C₂²	semidirect
15. C₂×#6493	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
17. #90246	C₂²	semidirect
20. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
26. #90168	C₂²	semidirect
27. C₂×#6437	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
29. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
30. C₇×#431	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #89887	C₂²	semidirect
33. C₂×#6395	C₂²	semidirect
34. #89618	C₂²	semidirect
35. #89615	C₂²	semidirect
36. #89615	C₂²	semidirect
37. #89508	C₂²	semidirect
38. #89508	C₂²	semidirect
39. #89504	C₂²	semidirect
40. #89504	C₂²	semidirect
41. #89504	C₂²	semidirect
42. #89504	C₂²	semidirect
43. #89467	C₂²	semidirect
44. #89466	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
80. #6493	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
88. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
98. #6437	C₂³	semidirect
102. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
103. #6432	C₂³	semidirect
104. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
109. #6395	C₂³	semidirect
110. #6395	C₂³	semidirect
111. #6392	C₂³	semidirect
120. #2972	D₇	semidirect
129. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
223. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
224. #431	C₂×D₇	semidirect
226. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
229. C₂³×C₇	C₂×D₈	semidirect
248. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
254. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
278. D₂₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
307. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
341. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
346. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
347. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
414. C₂×D₄	D₅₆	semidirect
472. C₂³	C₂×D₅₆	semidirect
491. D₄	C₂×D₅₆	semidirect
503. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
510. C₇	#61559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₇×#2972	2
#11736883	2
D₄×D₅₆	2
#11736748	2
#11736742	2
#11736056	2
C₂×#89504	2
#61559	7