Subgroups — #14238490

Order 1792.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	SD₁₆×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6493	—	2	1	no	—
19	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#90421	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90381	—	2	2	no	—
23	#90325	—	2	2	no	—
24	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90270	—	2	2	no	—
26	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
29	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#90212	—	2	1	no	—
33	#90210	—	2	1	no	—
34	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6445	—	2	2	no	—
36	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89990	C₂²	1	2	yes	—
46	#89941	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89791	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89743	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89636	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89635	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89620	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89579	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89578	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89548	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89503	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61560	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₇×#125	—	2	1	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6509	—	2	4	no	—
104	#6509	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
107	#6493	—	2	4	no	—
108	#6493	—	2	4	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	#6489	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#6487	—	2	1	no	—
114	#6487	C₂³	1	2	yes	—
115	D₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#6460	—	2	4	no	—
119	#6460	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#6459	—	2	4	no	—
121	#6459	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6458	—	2	4	no	—
124	#6458	C₂³	1	8	yes	—
125	#6456	—	2	2	no	—
126	#6456	—	2	2	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#6453	—	2	2	no	—
130	#6451	—	2	2	no	—
131	#6445	—	2	8	no	—
132	#6445	—	2	8	no	—
133	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#6441	—	2	4	no	—
135	#6437	—	2	1	no	—
136	#6437	—	2	1	no	—
137	#6437	C₂³	1	2	yes	—
138	#6437	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#6433	—	2	1	no	—
146	#6433	—	2	2	no	—
147	#6432	—	2	2	no	—
148	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#6406	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
161	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#6384	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#3501	—	7	1	no	—
168	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
169	#3295	—	7	4	no	—
170	#3295	—	7	4	no	—
171	D₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
172	D₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
173	#3208	—	7	1	no	—
174	#3208	—	7	1	no	—
175	#3187	—	7	4	no	—
176	#3101	—	7	1	no	—
177	#3101	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#450	—	7	4	no	—
179	#2972	—	7	1	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
203	D₄×D₇	—	2	16	no	—
204	D₄×D₇	—	4	8	no	—
205	D₄×D₇	—	4	16	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
216	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
217	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
218	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
249	#1143	—	4	8	no	—
250	#1142	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#1132	—	4	8	no	—
270	C₈×D₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
274	#554	—	7	2	no	—
275	#554	—	7	2	no	—
276	#554	—	14	2	no	—
277	#554	—	14	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
279	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
280	D₄²	—	7	4	no	—
281	D₄²	—	7	4	no	—
282	D₄²	—	14	2	no	—
283	D₄²	—	14	2	no	—
284	#544	—	14	1	no	—
285	#543	—	14	2	no	—
286	#533	—	7	1	no	—
287	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#127	—	7	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
290	C₂×#121	—	7	2	no	—
291	C₂×#121	—	14	1	no	—
292	C₂×#120	—	14	2	no	—
293	#518	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#492	—	7	2	no	—
297	#492	—	7	2	no	—
298	#486	—	7	2	no	—
299	#486	—	7	2	no	—
300	#483	—	7	2	no	—
301	#483	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#481	—	7	8	no	—
303	#476	—	7	2	no	—
304	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#465	—	7	8	no	—
306	#465	—	7	8	no	—
307	#461	—	7	2	no	—
308	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	#460	—	7	4	no	—
310	#460	—	7	4	no	—
311	#450	—	7	2	no	—
312	#450	—	7	8	no	—
313	#450	—	7	4	no	—
314	#450	—	7	8	no	—
315	#450	—	7	4	no	—
316	#450	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#448	—	7	8	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
319	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
320	C₈×D₄	—	7	4	no	—
321	C₈×D₄	—	7	4	no	—
322	#431	—	7	1	no	—
323	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#102	—	7	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
341	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
345	C₇×D₄	—	2	4	no	—
346	C₇×D₄	—	2	2	no	—
347	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₂₈	—	2	8	no	—
369	D₂₈	—	4	4	no	—
370	D₂₈	—	4	16	no	—
371	D₂₈	—	4	4	no	—
372	D₂₈	—	4	4	no	—
373	D₂₈	—	8	2	no	—
374	D₂₈	—	8	2	no	—
375	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
376	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
377	C₄×D₇	—	2	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	8	4	no	—
380	C₄×D₇	—	8	4	no	—
381	Dic₁₄	—	2	4	no	—
382	Dic₁₄	—	8	4	no	—
383	Dic₁₄	—	8	1	no	—
384	C₇×C₈	—	2	4	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂⁵	—	14	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	28	16	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#127	—	7	2	no	—
416	#127	—	7	2	no	—
417	#127	—	14	1	no	—
418	#127	—	14	1	no	—
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	14	2	no	—
421	#125	—	14	2	no	—
422	#125	—	14	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	#121	—	7	8	no	—
436	#121	—	14	4	no	—
437	#121	—	14	4	no	—
438	#121	—	14	4	no	—
439	#120	—	14	8	no	—
440	#120	—	14	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	7	2	no	—
448	C₄×D₄	—	7	2	no	—
449	C₄×D₄	—	7	2	no	—
450	C₄×D₄	—	7	2	no	—
451	C₄×D₄	—	14	2	no	—
452	C₄×D₄	—	14	2	no	—
453	C₄×D₄	—	14	2	no	—
454	C₄×D₄	—	14	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	14	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#106	—	7	4	no	—
469	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
470	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
472	#103	—	7	4	no	—
473	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
474	#102	—	7	4	no	—
475	#102	—	7	8	no	—
476	#102	—	7	8	no	—
477	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	7	2	no	—
482	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
483	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₇	—	4	8	no	—
494	C₂×D₇	—	4	4	no	—
495	C₂×D₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₇	—	8	32	no	—
498	C₂×D₇	—	8	8	no	—
499	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
500	C₄×C₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
507	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
508	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	Dic₇	—	2	4	no	—
510	Dic₇	—	4	2	no	—
511	Dic₇	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	7	2	no	—
514	C₂⁴	—	14	8	no	—
515	C₂⁴	—	14	2	no	—
516	C₂⁴	—	28	8	no	—
517	C₂⁴	—	28	8	no	—
518	C₂⁴	—	56	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	7	8	no	—
528	C₂×D₄	—	7	2	no	—
529	C₂×D₄	—	7	2	no	—
530	C₂×D₄	—	7	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	8	no	—
533	C₂×D₄	—	14	16	no	—
534	C₂×D₄	—	14	2	no	—
535	C₂×D₄	—	14	2	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	2	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	28	4	no	—
540	C₂×D₄	—	28	16	no	—
541	C₂×D₄	—	28	16	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	8	no	—
544	C₂×D₄	—	28	16	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	56	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	14	8	no	—
564	SD₁₆	—	28	8	no	—
565	SD₁₆	—	28	8	no	—
566	C₂×C₈	—	7	4	no	—
567	C₂×C₈	—	28	8	no	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	14	2	no	—
599	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₇	—	4	4	no	—
605	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
608	D₇	—	2	8	no	—
609	D₇	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	7	4	no	—
615	C₂³	—	7	8	no	—
616	C₂³	—	14	4	no	—
617	C₂³	—	28	2	no	—
618	C₂³	—	28	2	no	—
619	C₂³	—	28	16	no	—
620	C₂³	—	28	4	no	—
621	C₂³	—	28	4	no	—
622	C₂³	—	28	16	no	—
623	C₂³	—	28	4	no	—
624	C₂³	—	56	8	no	—
625	C₂³	—	56	32	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	8	1	no	—
629	Q₈	—	14	4	no	—
630	Q₈	—	56	1	no	—
631	Q₈	—	56	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	7	8	no	—
635	D₄	—	7	8	no	—
636	D₄	—	14	8	no	—
637	D₄	—	28	4	no	—
638	D₄	—	28	16	no	—
639	D₄	—	28	16	no	—
640	D₄	—	28	4	no	—
641	D₄	—	28	4	no	—
642	D₄	—	56	2	no	—
643	D₄	—	56	2	no	—
644	D₄	#6553	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	14	8	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂×C₄	—	56	4	no	—
660	C₂×C₄	—	56	4	no	—
661	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	14	4	no	—
670	C₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	7	8	no	—
678	C₂²	—	14	4	no	—
679	C₂²	—	14	4	no	—
680	C₂²	—	28	8	no	—
681	C₂²	—	28	4	no	—
682	C₂²	—	28	4	no	—
683	C₂²	—	28	4	no	—
684	C₂²	—	56	8	no	—
685	C₂²	—	56	32	no	—
686	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	14	4	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	—	28	2	no	—
697	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	14	8	no	—
703	C₂	—	56	4	no	—
704	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3101	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	#3101	D₇
hypocenter	C₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
3. C₇×#3101	C₂	semidirect
4. #11740800	C₂	semidirect
5. #11739759	C₂	semidirect
6. #11738887	C₂	semidirect
7. #11738520	C₂	semidirect
8. #11737893	C₂	semidirect
9. D₇×#450	C₂	semidirect
10. #11737121	C₂	semidirect
11. SD₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
12. #11736750	C₂	semidirect
13. #11736731	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
19. C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. #90421	C₂²	semidirect
21. #90418	C₂²	semidirect
24. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #90270	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
38. #90161	C₂²	semidirect
39. C₇×#483	C₂²	semidirect
40. C₇×#476	C₂²	semidirect
41. C₇×#461	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₇×#431	C₂²	semidirect
46. #89941	C₂²	semidirect
47. #89860	C₂²	semidirect
48. #89857	C₂²	semidirect
49. #89818	C₂²	semidirect
50. #89799	C₂²	semidirect
51. #89791	C₂²	semidirect
52. C₄×#1142	C₂²	semidirect
53. #89780	C₂²	semidirect
54. #89743	C₂²	semidirect
55. #89697	C₂²	semidirect
56. #89636	C₂²	semidirect
57. #89635	C₂²	semidirect
58. #89620	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. #89579	C₂²	semidirect
61. #89578	C₂²	semidirect
62. #89548	C₂²	semidirect
63. D₇×#102	C₂²	semidirect
64. #89503	C₂²	semidirect
65. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #89466	C₂²	semidirect
67. #89465	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
74. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
88. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
104. #6509	C₂³	semidirect
105. C₂×#1143	C₂³	semidirect
116. C₂×#1132	C₂³	semidirect
117. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
119. #6460	C₂³	semidirect
128. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
148. #6432	C₂³	semidirect
149. #6432	C₂³	semidirect
151. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
152. C₇×#106	C₂³	semidirect
153. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₇×#103	C₂³	semidirect
157. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
160. #6395	C₂³	semidirect
161. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
162. #6384	C₂³	semidirect
163. #6383	C₂³	semidirect
164. #6382	C₂³	semidirect
165. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
166. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
177. #3101	D₇	semidirect
218. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
287. #533	C₂×D₇	semidirect
301. #483	C₂×D₇	semidirect
304. #476	C₂×D₇	semidirect
308. #461	C₂×D₇	semidirect
319. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
323. #431	C₂×D₇	semidirect
341. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
356. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
375. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
376. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
413. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
414. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
444. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
469. #106	C₂²×D₇	semidirect
471. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
473. #103	C₂²×D₇	semidirect
482. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
661. C₂×C₄	D₇×SD₁₆	semidirect
670. C₇	#61560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₇×#3101	2
#11740800	2
#11739759	2
#11738887	2
#11738520	2
#11737893	2
D₇×#450	2
#11737121	2
SD₁₆×D₂₈	2
#11736750	2
#11736731	2
#61560	7