Subgroups — #14238523

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#90421	C₂²	1	2	yes	—
19	#90418	C₂²	1	2	yes	—
20	#90381	—	2	2	no	—
21	#90325	—	2	2	no	—
22	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#90270	—	2	2	no	—
24	#90270	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#90212	—	2	1	no	—
31	#90210	—	2	1	no	—
32	C₂×#6460	—	2	2	no	—
33	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6432	—	2	1	no	—
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90000	C₂²	1	2	yes	—
46	#89958	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89822	C₂²	1	4	yes	—
50	#89803	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89803	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89793	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89742	C₂²	1	2	yes	—
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89659	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89656	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89621	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	4	yes	—
60	#89585	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89511	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
68	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#61563	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#125	—	2	1	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6509	—	2	4	no	—
98	#6509	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	#6489	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#6487	—	2	1	no	—
109	#6487	C₂³	1	2	yes	—
110	D₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#6460	—	2	4	no	—
114	#6460	—	2	4	no	—
115	#6460	—	2	8	no	—
116	#6460	—	2	8	no	—
117	#6460	C₂³	1	4	yes	—
118	#6460	C₂³	1	8	yes	—
119	#6459	—	2	4	no	—
120	#6459	—	2	4	no	—
121	#6459	—	2	4	no	—
122	#6456	—	2	2	no	—
123	#6456	—	2	2	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#6453	—	2	2	no	—
127	#6451	—	2	2	no	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#6441	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#6433	—	2	1	no	—
139	#6433	—	2	2	no	—
140	#6432	—	2	1	no	—
141	#6432	—	2	1	no	—
142	#6432	—	2	4	no	—
143	#6432	—	2	4	no	—
144	#6432	—	2	2	no	—
145	#6432	C₂³	1	2	yes	—
146	#6432	C₂³	1	2	yes	—
147	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#6409	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	#6390	C₂³	1	8	yes	—
161	#6384	C₂³	1	8	yes	—
162	#6384	C₂³	1	4	yes	—
163	#6381	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#3501	—	7	1	no	—
167	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	#3299	—	7	4	no	—
169	#3299	—	7	4	no	—
170	D₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
171	D₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
172	#3209	—	7	1	no	—
173	#3209	—	7	1	no	—
174	#3189	—	7	4	no	—
175	#3104	—	7	1	no	—
176	#3104	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#451	—	7	4	no	—
178	#2972	—	7	1	no	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
193	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
194	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
195	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
196	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	#1144	—	2	8	no	—
236	#1144	—	4	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₂₈	—	4	8	no	—
261	C₈×D₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
264	#554	—	7	2	no	—
265	#554	—	7	2	no	—
266	#554	—	14	2	no	—
267	#554	—	14	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
274	#544	—	14	1	no	—
275	#543	—	14	2	no	—
276	#533	—	7	1	no	—
277	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
283	#518	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
287	#494	—	7	2	no	—
288	#494	—	7	2	no	—
289	#487	—	7	2	no	—
290	#487	—	7	2	no	—
291	#484	—	7	2	no	—
292	#484	—	7	8	no	—
293	#484	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	#477	—	7	2	no	—
295	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	#467	—	7	8	no	—
297	#467	—	7	8	no	—
298	#462	—	7	2	no	—
299	#462	—	7	4	no	—
300	#462	—	7	4	no	—
301	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#451	—	7	2	no	—
303	#451	—	7	8	no	—
304	#451	—	7	4	no	—
305	#451	—	7	8	no	—
306	#451	—	7	8	no	—
307	#451	—	7	4	no	—
308	#451	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
310	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
311	C₈×D₄	—	7	4	no	—
312	C₈×D₄	—	7	4	no	—
313	#431	—	7	1	no	—
314	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#103	—	7	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
317	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
321	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
326	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
349	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
350	C₄×D₇	—	2	8	no	—
351	C₄×D₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₇	—	4	16	no	—
353	C₄×D₇	—	8	4	no	—
354	C₄×D₇	—	8	4	no	—
355	Dic₁₄	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄	—	2	8	no	—
357	Dic₁₄	—	4	16	no	—
358	Dic₁₄	—	4	4	no	—
359	Dic₁₄	—	8	4	no	—
360	Dic₁₄	—	8	1	no	—
361	C₇×C₈	—	2	4	no	—
362	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	28	16	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#125	—	2	1	no	—
392	#125	—	14	2	no	—
393	#125	—	14	2	no	—
394	#125	—	14	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	—	7	2	no	—
420	C₄×D₄	—	7	2	no	—
421	C₄×D₄	—	7	2	no	—
422	C₄×D₄	—	7	2	no	—
423	C₄×D₄	—	14	4	no	—
424	C₄×D₄	—	14	4	no	—
425	C₄×D₄	—	14	2	no	—
426	C₄×D₄	—	14	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	—	14	2	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	14	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	7	4	no	—
445	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#103	—	7	4	no	—
449	#103	—	7	8	no	—
450	#103	—	7	8	no	—
451	#103	—	7	4	no	—
452	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
453	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	—	7	2	no	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
462	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₇	—	2	4	no	—
464	C₂×D₇	—	2	4	no	—
465	C₂×D₇	—	4	8	no	—
466	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
467	C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₇	—	2	4	no	—
470	C₄×C₇	—	2	1	no	—
471	C₄×C₇	—	4	2	no	—
472	C₄×C₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
475	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
476	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	Dic₇	—	2	4	no	—
478	Dic₇	—	4	2	no	—
479	Dic₇	—	4	4	no	—
480	Dic₇	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	7	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	7	8	no	—
500	C₂×D₄	—	7	2	no	—
501	C₂×D₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	2	8	no	—
517	Q₁₆	—	14	8	no	—
518	Q₁₆	—	28	8	no	—
519	Q₁₆	—	28	8	no	—
520	C₂×C₈	—	7	4	no	—
521	C₂×C₈	—	28	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	14	2	no	—
560	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	—	2	2	no	—
565	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
568	D₇	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	7	4	no	—
570	C₂³	—	7	8	no	—
571	C₂³	—	28	2	no	—
572	C₂³	—	28	2	no	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	8	1	no	—
578	Q₈	—	14	4	no	—
579	Q₈	—	14	8	no	—
580	Q₈	—	28	16	no	—
581	Q₈	—	28	4	no	—
582	Q₈	—	56	1	no	—
583	Q₈	—	56	4	no	—
584	Q₈	#6553	1	4	yes	—
585	D₄	—	7	8	no	—
586	D₄	—	7	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	14	8	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	28	4	no	—
601	C₂×C₄	—	28	16	no	—
602	C₂×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂×C₄	—	28	4	no	—
604	C₂×C₄	—	56	4	no	—
605	C₂×C₄	—	56	4	no	—
606	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	14	4	no	—
615	C₇	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	7	8	no	—
619	C₂²	—	14	4	no	—
620	C₂²	—	14	4	no	—
621	C₂²	—	28	8	no	—
622	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	14	4	no	—
632	C₄	—	28	2	no	—
633	C₄	—	28	4	no	—
634	C₄	—	28	2	no	—
635	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	14	8	no	—
640	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#3104	D₇
hypocenter	C₇	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3104	C₂	semidirect
4. #11740815	C₂	semidirect
5. #11739892	C₂	semidirect
6. #11738933	C₂	semidirect
7. #11738564	C₂	semidirect
8. #11737935	C₂	semidirect
9. D₇×#451	C₂	semidirect
10. #11737180	C₂	semidirect
11. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
12. #11736758	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₇×#477	C₂²	semidirect
41. C₇×#462	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #89958	C₂²	semidirect
47. #89865	C₂²	semidirect
48. #89864	C₂²	semidirect
50. #89803	C₂²	semidirect
51. #89803	C₂²	semidirect
52. C₄×#1144	C₂²	semidirect
53. #89793	C₂²	semidirect
56. #89659	C₂²	semidirect
57. #89656	C₂²	semidirect
58. #89621	C₂²	semidirect
60. #89585	C₂²	semidirect
61. #89580	C₂²	semidirect
62. #89580	C₂²	semidirect
63. D₇×#103	C₂²	semidirect
66. #89471	C₂²	semidirect
68. #89453	C₂²	semidirect
176. #3104	D₇	semidirect
196. C₂×D₂₈	Q₁₆	semidirect
295. #477	C₂×D₇	semidirect
301. #462	C₂×D₇	semidirect
310. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
320. C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
335. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
348. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
349. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
606. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
615. C₇	#61563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₇×#3104	2
#11740815	2
#11739892	2
#11738933	2
#11738564	2
#11737935	2
D₇×#451	2
#11737180	2
Q₁₆×D₂₈	2
#11736758	2
#11736731	2
#61563	7