Subgroups — #14238549

Order 1792.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90521	—	2	1	no	—
18	#90518	—	2	1	no	—
19	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6479	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90417	—	2	2	no	—
23	#90417	—	2	2	no	—
24	#90417	C₂²	1	4	yes	—
25	#90417	C₂²	1	4	yes	—
26	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90372	—	2	2	no	—
28	#90308	—	2	2	no	—
29	#90297	C₂²	1	4	yes	—
30	#90256	—	2	2	no	—
31	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90246	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6458	—	2	1	no	—
34	C₂×#6457	—	2	2	no	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90000	C₂²	1	4	yes	—
45	#89945	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89944	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89943	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89862	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89808	C₂²	1	2	yes	—
54	#89805	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89587	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89585	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89582	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89576	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89503	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#89493	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61565	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1161	—	2	4	no	—
73	C₂×#1161	—	4	8	no	—
74	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#124	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6510	—	2	2	no	—
98	#6509	—	2	4	no	—
99	#6509	C₂³	1	8	yes	—
100	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
102	#6503	—	2	2	no	—
103	#6502	—	2	4	no	—
104	#6501	C₂³	1	4	yes	—
105	#6500	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
109	#6493	—	2	2	no	—
110	#6493	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	#6489	—	2	1	no	—
115	#6489	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6487	—	2	1	no	—
120	#6487	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#6479	—	4	16	no	—
123	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
125	#6461	—	2	4	no	—
126	#6460	C₂³	1	4	yes	—
127	#6458	—	2	4	no	—
128	#6458	—	2	4	no	—
129	#6457	—	2	8	no	—
130	#6457	—	2	8	no	—
131	#6455	C₂³	1	4	yes	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#6449	—	2	4	no	—
135	#6448	—	2	4	no	—
136	#6446	—	2	4	no	—
137	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#6433	—	2	1	no	—
147	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#6409	C₂³	1	8	yes	—
156	#6406	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	#6395	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	#6391	C₂³	1	4	yes	—
161	#6390	C₂³	1	4	yes	—
162	#6383	C₂³	1	4	yes	—
163	#6381	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#3506	—	7	1	no	—
167	C₂×#547	—	7	1	no	—
168	#3303	—	7	4	no	—
169	#3302	—	7	4	no	—
170	#3284	—	7	4	no	—
171	#3283	—	7	4	no	—
172	#3209	—	7	1	no	—
173	#3206	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3190	—	7	4	no	—
175	#3101	—	7	1	no	—
176	#3100	—	7	1	no	—
177	#3002	—	7	4	no	—
178	#2972	—	7	1	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#1161	—	2	16	no	—
201	#1161	—	4	8	no	—
202	#1161	—	4	16	no	—
203	#1159	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	#1144	—	4	8	no	—
239	#1141	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#1132	—	2	8	no	—
263	C₈×D₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×#41	—	7	2	no	—
265	C₂×#135	—	7	8	no	—
266	#559	—	14	2	no	—
267	#556	—	7	2	no	—
268	#555	—	7	2	no	—
269	#553	—	14	2	no	—
270	#550	—	7	2	no	—
271	#547	—	7	4	no	—
272	#547	—	7	4	no	—
273	#547	—	7	2	no	—
274	#547	—	14	2	no	—
275	#547	—	14	2	no	—
276	#538	—	14	2	no	—
277	#535	—	14	1	no	—
278	#533	—	7	1	no	—
279	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#525	—	7	4	no	—
282	C₂×#123	—	14	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂×#121	—	14	1	no	—
285	#520	—	14	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
289	#494	—	7	2	no	—
290	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	#487	—	7	2	no	—
292	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#485	—	7	8	no	—
294	#483	—	7	2	no	—
295	#480	—	7	2	no	—
296	#476	—	7	2	no	—
297	#474	—	7	2	no	—
298	#467	—	7	8	no	—
299	#465	—	7	8	no	—
300	#462	—	7	4	no	—
301	#461	—	7	2	no	—
302	#461	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
303	#459	—	7	2	no	—
304	#452	—	7	8	no	—
305	#452	—	7	8	no	—
306	#451	—	7	4	no	—
307	#450	—	7	2	no	—
308	#449	—	7	8	no	—
309	#448	C₂×D₇	1	4	yes	—
310	#447	—	7	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
312	C₄×D₈	—	7	4	no	—
313	C₈×D₄	—	7	4	no	—
314	C₈×D₄	—	7	4	no	—
315	#431	—	7	1	no	—
316	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#416	—	7	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	2	4	no	—
333	C₇×D₄	—	4	4	no	—
334	C₇×D₄	—	4	2	no	—
335	C₇×D₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	D₂₈	—	2	4	no	—
359	D₂₈	—	2	4	no	—
360	D₂₈	—	2	4	no	—
361	D₂₈	—	2	2	no	—
362	D₂₈	—	4	16	no	—
363	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₄×D₇	—	2	8	no	—
365	C₄×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇	—	4	16	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	4	4	no	—
369	Dic₁₄	—	2	4	no	—
370	Dic₁₄	—	8	1	no	—
371	C₇×C₈	—	2	4	no	—
372	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	7	8	no	—
375	C₂×#41	—	7	4	no	—
376	C₂×#41	—	14	4	no	—
377	C₂×#41	—	28	8	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	#135	—	28	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
389	C₂×D₈	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	14	2	no	—
399	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	14	4	no	—
401	#125	—	14	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	14	4	no	—
404	#124	—	14	2	no	—
405	#123	—	14	4	no	—
406	#123	—	14	4	no	—
407	#123	—	14	8	no	—
408	#123	—	14	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	7	4	no	—
416	#121	—	14	4	no	—
417	#121	—	14	4	no	—
418	#121	—	14	4	no	—
419	#121	—	14	2	no	—
420	#121	—	14	2	no	—
421	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	#120	—	14	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	7	2	no	—
428	C₄×D₄	—	7	2	no	—
429	C₄×D₄	—	7	2	no	—
430	C₄×D₄	—	7	2	no	—
431	C₄×D₄	—	7	2	no	—
432	C₄×D₄	—	7	2	no	—
433	C₄×D₄	—	14	4	no	—
434	C₄×D₄	—	14	2	no	—
435	C₄×D₄	—	14	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	1	no	—
437	C₄×D₄	—	14	1	no	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#117	—	7	4	no	—
440	#117	—	14	2	no	—
441	#117	—	14	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	7	4	no	—
455	#106	—	7	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	#103	—	7	8	no	—
459	#103	—	7	4	no	—
460	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
461	#102	—	7	4	no	—
462	#102	—	7	4	no	—
463	#102	—	7	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	—	7	2	no	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	2	4	no	—
480	C₂×D₇	—	4	8	no	—
481	C₂×D₇	—	4	2	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	8	4	no	—
484	C₄×C₇	—	2	1	no	—
485	C₄×C₇	—	2	1	no	—
486	C₄×C₇	—	2	1	no	—
487	C₄×C₇	—	4	4	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
490	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	Dic₇	—	2	4	no	—
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	7	2	no	—
497	C₂⁴	—	14	1	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	14	16	no	—
500	#41	—	28	8	no	—
501	#41	—	28	8	no	—
502	#41	—	28	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	7	2	no	—
513	C₂×D₄	—	7	2	no	—
514	C₂×D₄	—	7	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	4	no	—
516	C₂×D₄	—	14	8	no	—
517	C₂×D₄	—	14	4	no	—
518	C₂×D₄	—	14	4	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	1	no	—
521	C₂×D₄	—	28	8	no	—
522	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	28	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	14	8	no	—
542	D₈	—	14	8	no	—
543	C₂×C₈	—	7	4	no	—
544	C₂×C₈	—	28	8	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₄²	—	14	4	no	—
576	C₄²	—	14	2	no	—
577	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	—	2	2	no	—
582	C₂×C₇	—	8	2	no	—
583	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
586	D₇	—	4	4	no	—
587	D₇	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	7	4	no	—
590	C₂³	—	14	4	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	4	no	—
593	C₂³	—	28	2	no	—
594	C₂³	—	28	2	no	—
595	C₂³	—	28	2	no	—
596	C₂³	—	28	2	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	14	4	no	—
602	Q₈	—	56	1	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	7	4	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	14	4	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	14	4	no	—
611	D₄	—	14	2	no	—
612	D₄	—	28	16	no	—
613	D₄	—	56	4	no	—
614	D₄	—	56	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	4	no	—
627	C₂×C₄	—	28	16	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	—	28	4	no	—
632	C₂×C₄	—	56	4	no	—
633	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	14	4	no	—
642	C₇	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	14	4	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	14	4	no	—
651	C₂²	—	14	4	no	—
652	C₂²	—	28	8	no	—
653	C₂²	—	28	2	no	—
654	C₂²	—	28	2	no	—
655	C₂²	—	56	4	no	—
656	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	14	4	no	—
664	C₄	—	28	2	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
669	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	28	4	no	—
673	C₂	—	28	4	no	—
674	C₂	#11743398	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₇
hypocenter	C₇	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743291	C₂	semidirect
2. C₂×#90417	C₂	semidirect
3. C₇×#3206	C₂	semidirect
4. #11740743	C₂	semidirect
5. #11740667	C₂	semidirect
6. #11739217	C₂	semidirect
7. #11739059	C₂	semidirect
8. #11737896	C₂	semidirect
9. #11737894	C₂	semidirect
10. #11737489	C₂	semidirect
11. #11737483	C₂	semidirect
12. #11736743	C₂	semidirect
13. #11736731	C₂	semidirect
20. C₂×#6479	C₂²	semidirect
21. #90423	C₂²	semidirect
26. #90409	C₂²	semidirect
31. #90254	C₂²	semidirect
32. #90246	C₂²	semidirect
39. C₇×#492	C₂²	semidirect
40. C₇×#487	C₂²	semidirect
41. C₇×#461	C₂²	semidirect
45. #89945	C₂²	semidirect
46. #89944	C₂²	semidirect
47. #89943	C₂²	semidirect
48. #89864	C₂²	semidirect
49. #89862	C₂²	semidirect
50. #89859	C₂²	semidirect
51. #89853	C₂²	semidirect
52. #89844	C₂²	semidirect
55. C₄×#1141	C₂²	semidirect
57. #89614	C₂²	semidirect
58. #89613	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. #89587	C₂²	semidirect
61. #89585	C₂²	semidirect
62. #89582	C₂²	semidirect
63. #89576	C₂²	semidirect
67. C₄×#1132	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
173. #3206	D₇	semidirect
290. #492	C₂×D₇	semidirect
292. #487	C₂×D₇	semidirect
302. #461	C₂×D₇	semidirect
342. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
633. C₂×C₄	#6479	semidirect
642. C₇	#61565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743291	2
C₂×#90417	2
C₇×#3206	2
#11740743	2
#11740667	2
#11739217	2
#11739059	2
#11737896	2
#11737894	2
#11737489	2
#11737483	2
#11736743	2
#11736731	2
#61565	7