Finite Group Databasebeta

← #14238552

Subgroups — #14238552

Order 1792.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C214yesmaximal, complemented
5#11736887C214yesmaximal, complemented
6#11736882C214yesmaximal, complemented
7#11736881C214yesmaximal, complemented
8#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11736063C214yesmaximal, complemented
13#11736055C214yesmaximal, complemented
14C22×#1157C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16#90496—21no—
17C2×#6501—21no—
18#90482C2214yes—
19C2×#6487C2212yes—
20C2×#6467C2218yescomplemented
21#90254C2212yescomplemented
22#90250—22no—
23#90249—22no—
24#90244C2212yescomplemented
25#90242—22no—
26#90242—22no—
27#90242C2214yes—
28#90242C2214yes—
29#90242C2212yescomplemented
30#90233C2212yescomplemented
31#90195—21no—
32C2×D7×C4⋊C4—21no—
33#90185—22no—
34C2×#6446—22no—
35#90168C2211yescharacteristic
36C2×C4×D28C2211yescharacteristic
37#90161C2211yescharacteristic
38C2×#6432C2211yescharacteristic
39C7×C8×D4C2214yescomplemented
40C7×C8×D4C2214yescomplemented
41C7×#431C2211yescharacteristic
42C7×#431C2211yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C8C2214yes—
44#89888C2218yescomplemented
45#89886C2218yescomplemented
46#89885C2218yescomplemented
47#89621C2214yescomplemented
48#89618C2212yescomplemented
49#89615C2212yescomplemented
50#89614C2212yescomplemented
51#89613C2212yescomplemented
52#89613C2214yescomplemented
53#89511C2214yes—
54#89510C2214yes—
55#89508C2212yes—
56#89506C2218yescomplemented
57#89505C2218yescomplemented
58#89505C2218yescomplemented
59#89504C2212yes—
60#89503C2212yes—
61#89495C2218yescomplemented
62#89493C2212yes—
63#89471C2212yescomplemented
64#89465C2212yescomplemented
65C4×D56C2214yescomplemented
66C4×#1132C2214yescomplemented
67#89453C2212yescomplemented
68#89453C2212yescomplemented
69#61565—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×D4D411yescharacteristic
71C23×C4×C7C2312yes—
72C22×C22⋊D7—22no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157—24no—
75C2×#1157—48no—
76C2×#1157C2318yes—
77C2×#1157C2314yes—
78C22×D28C2311yescharacteristic
79C22×C4×D7—21no—
80C22×C4×D7—22no—
81C22×Dic14C2312yes—
82C22×C7×C8C2318yes—
83C4×C7×D4D412yes—
84C4×C7×D4D412yes—
85C4×C7×D4C2312yes—
86C4×C7×D4C2312yes—
87C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6516—24no—
91C2×C22⋊Dic7—22no—
92#6503—22no—
93#6501—24no—
94#6501—24no—
95#6501—22no—
96#6501—22no—
97#6499—22no—
98#6493—21no—
99#6493C2314yes—
100#6493C2312yes—
101#6492—24no—
102C4×C22⋊D7—24no—
103C4×C22⋊D7—24no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105#6489—21no—
106#6489C2314yes—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110#6487—21no—
111#6487—24no—
112#6487C2318yes—
113#6487C2314yes—
114#6487C2312yes—
115C2×Dic7⋊C4—22no—
116C2×Dic28C2318yes—
117#6467—416no—
118C2×D56C2314yes—
119C2×#1132C2314yes—
120C2×#1132C2318yes—
121#6456—22no—
122#6455—22no—
123D7×C4⋊C4—24no—
124D7×C4⋊C4—24no—
125D7×C4⋊C4—22no—
126#6450—22no—
127#6448—24no—
128#6447—24no—
129#6446—28no—
130#6446—28no—
131#6446—24no—
132#6442—24no—
133#6438—21no—
134#6437C2311yescharacteristic
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2312yes—
139C4×D28C2312yes—
140C4×D28C2312yes—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143#6432—21no—
144#6432C2312yes—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2312yes—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2312yes—
151C7×C4⋊C8C2312yes—
152C7×C4⋊C8C2312yes—
153C7×C22⋊C8C2312yes—
154C7×C22⋊C8C2318yes—
155C7×C22⋊C8C2312yes—
156C4×C7×C8C2312yes—
157C4×C7×C8C2312yes—
158#6395C2314yes—
159#6395C2314yes—
160#6395C2314yes—
161#6392C2314yes—
162#6391C2314yes—
163#6390C2318yes—
164#6390C2314yes—
165#6390C2318yes—
166#3506—71no—
167C2×#547—71no—
168#3303—74no—
169#3302—74no—
170#3284—74no—
171#3283—74no—
172#3209—71no—
173#3206—71no—
174#3190—74no—
175#3101—71no—
176#3100—71no—
177#3002—74no—
178#2972D711yescharacteristic, complemented
179C24×C7C2×D412yes—
180C23×D7—21no—
181C2×C7×D4—24no—
182C2×C7×D4C2×D412yes—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C7—44no—
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D414yes—
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2414yes—
191C2×C22⋊D7—28no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—24no—
194C2×C22⋊D7—24no—
195C2×C22⋊D7—48no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—22no—
198#1157—216no—
199#1157—48no—
200#1157—48no—
201#1157—416no—
202#1157—44no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—24no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28C2412yes—
208C2×D28C2412yes—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—28no—
213C2×C4×D7—24no—
214C2×C4×D7—48no—
215C2×C4×D7—44no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—44no—
220C2×Dic14C2412yes—
221C2×Dic14C2414yes—
222C2×C7×C8—48no—
223C2×C7×C8C2414yes—
224C2×C7×C8C2414yes—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C4⋊C4C2×D412yes—
227C7×C22⋊C4C2×D414yes—
228C7×C22⋊C4C2×D414yes—
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C42×C7C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—24no—
235C22⋊Dic7—28no—
236C22⋊Dic7—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—24no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7C2412yes—
252C4⋊Dic7C2412yes—
253C4⋊Dic7C2412yes—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—24no—
257Dic7⋊C4—28no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—24no—
260Dic28—48no—
261D56—28no—
262#1132—28no—
263#1132—48no—
264C22×#41—72no—
265C2×#135—78no—
266#559—142no—
267#556—72no—
268#555—72no—
269#553—142no—
270#550—72no—
271#547—74no—
272#547—74no—
273#547—72no—
274#547—142no—
275#547—142no—
276#538—142no—
277#535—141no—
278#533—71no—
279#532—71no—
280C2×C4⋊Q8—71no—
281#525—74no—
282C2×#123—142no—
283C2×C22⋊Q8—72no—
284C2×#121—141no—
285#520—141no—
286C2×C4×D4—71no—
287C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—141no—
289#494—72no—
290#492—72no—
291#487—72no—
292#487—72no—
293#485—78no—
294#483—72no—
295#480—72no—
296#476—72no—
297#474—72no—
298#467—78no—
299#465—78no—
300#462—74no—
301#461—72no—
302#461—74no—
303#459—72no—
304#452—78no—
305#452—78no—
306#451—74no—
307#450—72no—
308#449—78no—
309#448—74no—
310#447—72no—
311C4×SD16—74no—
312C4×D8—74no—
313C8×D4C2×D714yescomplemented
314C8×D4C2×D714yescomplemented
315#431C2×D711yescharacteristic
316#431C2×D711yescharacteristic
317#416—78no—
318C2×C22⋊C8C2×D714yes—
319C23×C7—24no—
320C23×C7—42no—
321C23×C7—42no—
322C23×C7C22×D414yes—
323C23×C7C22×D411yescharacteristic
324C22×D7—24no—
325C22×D7—22no—
326C22×D7—22no—
327C22×D7—42no—
328C22×D7—42no—
329C7×D4—24no—
330C7×D4—24no—
331C2×C4×C7—28no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—44no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7#13514yescomplemented
337C2×C4×C7C22×D414yes—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C2511yescharacteristic
344C22⋊D7—416no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—84no—
347C22⋊D7—84no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—24no—
353C2×Dic7—44no—
354C2×Dic7—42no—
355D28—24no—
356D28—22no—
357D28—24no—
358D28—42no—
359D28—81no—
360D28H(5,𝔽2)14yes—
361C4×D7—416no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—84no—
366Dic14—24no—
367Dic14—28no—
368Dic14—44no—
369Dic14—42no—
370Dic14—81no—
371C7×C8—24no—
372C7×C8—24no—
373C2×#41—78no—
374C2×#41—74no—
375C2×#41—141no—
376C2×#41—144no—
377C2×#41—288no—
378C22×Q8—72no—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4D2811yescharacteristic
382C23×C4—141no—
383C23×C4—142no—
384C23×C4C22×D712yes—
385#135—2816no—
386C2×Q16—78no—
387C2×SD16—74no—
388C2×SD16—78no—
389C2×D8—74no—
390C22×C8C22×D718yes—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—71no—
393C4⋊Q8—72no—
394C4⋊Q8—72no—
395C4⋊Q8—71no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—71no—
399#127—142no—
400#126—144no—
401#125—141no—
402#124—142no—
403#124—144no—
404#124—141no—
405#123—144no—
406#123—148no—
407#123—148no—
408#123—144no—
409C22⋊Q8—78no—
410C22⋊Q8—72no—
411C22⋊Q8—74no—
412C22⋊Q8—144no—
413C22⋊Q8—141no—
414#121—72no—
415#121—74no—
416#121—144no—
417#121—144no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#121—144no—
422#120—144no—
423C4×Q8—72no—
424C4×Q8—142no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—72no—
427C4×D4—72no—
428C4×D4—72no—
429C4×D4—144no—
430C4×D4—144no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4D2812yes—
436C4×D4D2812yes—
437C4×D4C22×D712yes—
438C4×D4C22×D712yes—
439#117—74no—
440#117—141no—
441#117—142no—
442C2×C4⋊C4—71no—
443C2×C4⋊C4—141no—
444C2×C4⋊C4—142no—
445C2×C4⋊C4—141no—
446C2×C4⋊C4—144no—
447C2×C4⋊C4—144no—
448C2×C4⋊C4—142no—
449C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4—141no—
452C2×C22⋊C4D2812yes—
453C2×C42C22×D711yescharacteristic
454#107—74no—
455#106—74no—
456C4⋊C8C22×D712yes—
457C4⋊C8C22×D712yes—
458#103—78no—
459#103—78no—
460#103—74no—
461#102—74no—
462#102—74no—
463#102—74no—
464C22⋊C8C22×D712yes—
465C22⋊C8C22×D712yes—
466C22⋊C8C22×D718yes—
467C4×C8C22×D712yes—
468C4×C8C22×D712yes—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—24no—
472C22×C7—24no—
473C22×C7—24no—
474C22×C7—84no—
475C22×C7C2×#13512yes—
476C22×C7C23×D411yescharacteristic
477C2×D7—24no—
478C2×D7—48no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—24no—
488C4×C7C2×#13512yes—
489C4×C7C2×#13512yes—
490C4×C7C2×H(5,𝔽2)12yes—
491Dic7—42no—
492Dic7—44no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496C24—141no—
497C24C2×D2812yes—
498#41—1416no—
499#41—288no—
500#41—288no—
501#41—2816no—
502#41—284no—
503C2×Q8—74no—
504C2×Q8—72no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—142no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—284no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—148no—
515C2×D4—144no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—288no—
521C2×D4C2×D2812yes—
522C2×D4C2×D2812yes—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—148no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—288no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4C2×D2812yes—
535C22×C4C2×D2814yes—
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4C23×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D714yes—
539Q16—288no—
540SD16—148no—
541SD16—288no—
542D8—148no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8C23×D714yes—
545C2×C8C23×D714yes—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—148no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4C2×D2812yes—
563C4⋊C4C2×D2812yes—
564C22⋊C4—148no—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4C2×D2814yes—
574C22⋊C4C2×D2814yes—
575C42—144no—
576C42—142no—
577C42C2×D2811yescharacteristic
578C42C2×D2811yescharacteristic
579C42C23×D711yescharacteristic
580C42C23×D711yescharacteristic
581C2×C7—22no—
582C2×C7—44no—
583C2×C7#348411yescharacteristic
584C2×C7C22×#13511yescharacteristic
585C2×C7#358611yescharacteristic
586D7—44no—
587D7—82no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—144no—
592C23—142no—
593C23—142no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23C22×D2814yes—
597C23C22×D2811yescharacteristic
598Q8—144no—
599Q8—148no—
600Q8—284no—
601Q8—282no—
602Q8—561no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—74no—
606D4—144no—
607D4—142no—
608D4—144no—
609D4—2816no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—561no—
613D4—564no—
614D4—564no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—2816no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4#646714yescomplemented
633C2×C4C22×D2814yes—
634C2×C4C22×D2811yescharacteristic
635C2×C4C22×D2811yescharacteristic
636C2×C4C22×D2811yescharacteristic
637C2×C4C22×D2811yescharacteristic
638C2×C4C22×D2811yescharacteristic
639C2×C4C24×D711yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—24no—
642C7#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—84no—
649C22—144no—
650C22—288no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22C2×#646712yes—
657C22C23×D2811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—24no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—284no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C4—282no—
666C4—282no—
667C4C2×#646712yes—
668C4C2×#646712yes—
669C4D7×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—284no—
673C2—562no—
674C2#1174293511yescharacteristic
675C2C22×#646711yescharacteristic
676C2#1174423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2972C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#2972D7
hypocenterC7#61565
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C2×#90242C2semidirect
3. C7×#2972C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. #11736887C2semidirect
6. #11736882C2semidirect
7. #11736881C2semidirect
8. #11736758C2semidirect
9. #11736757C2semidirect
10. #11736743C2semidirect
11. #11736742C2semidirect
12. #11736063C2semidirect
13. #11736055C2semidirect
20. C2×#6467C22semidirect
21. #90254C22semidirect
24. #90244C22semidirect
29. #90242C22semidirect
30. #90233C22semidirect
39. C7×C8×D4C22semidirect
40. C7×C8×D4C22semidirect
44. #89888C22semidirect
45. #89886C22semidirect
46. #89885C22semidirect
47. #89621C22semidirect
48. #89618C22semidirect
49. #89615C22semidirect
50. #89614C22semidirect
51. #89613C22semidirect
52. #89613C22semidirect
56. #89506C22semidirect
57. #89505C22semidirect
58. #89505C22semidirect
61. #89495C22semidirect
63. #89471C22semidirect
64. #89465C22semidirect
65. C4×D56C22semidirect
66. C4×#1132C22semidirect
67. #89453C22semidirect
68. #89453C22semidirect
178. #2972D7semidirect
313. C8×D4C2×D7semidirect
314. C8×D4C2×D7semidirect
336. C2×C4×C7#135semidirect
632. C2×C4#6467semidirect
642. C7#61565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C2×#902422
C7×#29722
#117368882
#117368872
#117368822
#117368812
#117367582
#117367572
#117367432
#117367422
#117360632
#117360552
#615657