Finite Group Databasebeta

← #14238554

Subgroups — #14238554

Order 1792.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739251C214yesmaximal, complemented
7#11739060C214yesmaximal, complemented
8#11737947C214yesmaximal, complemented
9#11737937C214yesmaximal, complemented
10#11737633C214yesmaximal, complemented
11#11737627C214yesmaximal, complemented
12#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#1161C2212yes—
15C7×#533C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2212yes—
18C2×#6482C2218yescomplemented
19#90425C2212yescomplemented
20#90417—22no—
21#90417—22no—
22#90417C2214yes—
23#90417C2214yes—
24#90417C2212yescomplemented
25#90386—22no—
26#90335—22no—
27#90318C2214yes—
28#90276—22no—
29#90275C2212yescomplemented
30#90268C2212yescomplemented
31#90216—21no—
32#90214—21no—
33C2×#6458—21no—
34C2×#6457—22no—
35C2×D7×C4⋊C4—21no—
36#90168C2211yescharacteristic
37C2×C4×D28C2211yescharacteristic
38C2×C4×D28C2211yescharacteristic
39C7×#494C2212yescomplemented
40C7×#487C2212yescomplemented
41C7×#462C2214yescomplemented
42C7×#451C2214yes—
43C7×#431C2211yescharacteristic
44#89999C2214yes—
45#89960C2218yescomplemented
46#89959C2218yescomplemented
47#89959C2218yescomplemented
48#89857C2212yescomplemented
49#89856C2212yescomplemented
50#89855C2212yescomplemented
51#89855C2214yescomplemented
52#89853C2212yescomplemented
53#89818C2212yes—
54#89815C2212yes—
55C4×#1143C2214yescomplemented
56#89697C2211yescharacteristic
57#89618C2212yescomplemented
58#89615C2212yescomplemented
59#89606C2214yescomplemented
60#89586C2218yescomplemented
61#89583C2218yescomplemented
62#89579C2218yescomplemented
63#89576C2218yescomplemented
64#89508C2212yes—
65#89504C2212yes—
66D7×C22⋊C8C2214yes—
67C4×D56C2214yescomplemented
68C8×D28C2214yescomplemented
69#61565—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2312yes—
71C2×#1161—24no—
72C2×#1161—48no—
73C2×#1161C2318yes—
74C2×#1161C2314yes—
75C2×#1157—21no—
76C22×D28—22no—
77C22×D28D411yescharacteristic
78C22×D28C2311yescharacteristic
79C22×C4×D7—21no—
80C22×C4×D7—22no—
81C22×C4×D7C2312yes—
82C2×C7×Q16C2318yes—
83C7×C4⋊Q8—21no—
84C7×C4⋊Q8—21no—
85C7×C4⋊Q8C2312yes—
86C7×C4⋊Q8C2312yes—
87C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×#125—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8C2312yes—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8C2312yes—
94C7×#117—21no—
95C2×C7×C4⋊C4—21no—
96C2×C7×C4⋊C4—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6510—24no—
99#6509—24no—
100#6509C2318yes—
101#6509C2314yes—
102C2×#1143C2314yes—
103C2×#1143C2318yes—
104#6493—21no—
105#6493C2312yes—
106C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112#6482—416no—
113C2×D56C2314yes—
114C2×C8×D7C2318yes—
115#6461—24no—
116#6458—22no—
117#6458—22no—
118#6458—24no—
119#6458—24no—
120#6458—24no—
121#6458C2314yes—
122#6457—24no—
123#6457—28no—
124#6457—28no—
125#6457—24no—
126#6456—24no—
127#6455—22no—
128#6455C2314yes—
129D7×C4⋊C4—22no—
130D7×C4⋊C4—24no—
131D7×C4⋊C4—24no—
132#6445—24no—
133(C22⋊D7)⋊C4—24no—
134#6438—22no—
135#6438—21no—
136#6437—22no—
137#6437C2311yescharacteristic
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—22no—
142C4×D28D412yes—
143C4×D28D412yes—
144C4×D28C2312yes—
145C4×D28C2312yes—
146C4×D28C2312yes—
147C4×D28C2312yes—
148C4×D28C2312yes—
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—22no—
151C7×C4⋊C8C2312yes—
152C7×#103C2318yes—
153C7×C22⋊C8C2312yes—
154C4×C7×C8C2312yes—
155#6409C2314yes—
156#6409C2318yes—
157C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
158#6395C2314yes—
159#6395C2314yes—
160(C2×D7)⋊C8C2318yes—
161#6392C2314yes—
162#6383C2314yes—
163#6382C2314yes—
164C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
165C4×C7⋊C8C2312yes—
166#3506—71no—
167C2×#547—71no—
168#3303—74no—
169#3302—74no—
170#3284—74no—
171#3283—74no—
172#3209D711yescharacteristic, complemented
173#3206—71no—
174#3190—74no—
175#3101—71no—
176#3100—71no—
177#3002—74no—
178#2972—71no—
179C23×D7—21no—
180C23×D7C2×D412yes—
181C2×C7×Q8—22no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—44no—
184C2×C7×Q8C2414yes—
185C2×C7×Q8C2412yes—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—22no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D412yes—
193#1161—216no—
194#1161—48no—
195#1161—48no—
196#1161—416no—
197#1157—44no—
198C2×D28—24no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—24no—
201C2×D28—28no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—24no—
204C2×D28—24no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—48no—
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×D28C2×D412yes—
209C2×D28C2412yes—
210C2×D28C2412yes—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—28no—
215C2×C4×D7—24no—
216C2×C4×D7—44no—
217C2×C4×D7—48no—
218C2×C4×D7—44no—
219C2×C4×D7C2×D414yes—
220C2×C4×D7C2414yes—
221C2×Dic14—21no—
222C7×Q16—48no—
223C2×C7×C8C2414yes—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4C2412yes—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C42×C7C2411yescharacteristic
240#1143—28no—
241#1143—48no—
242(C2×D7)⋊C4—24no—
243(C2×D7)⋊C4—24no—
244(C2×D7)⋊C4—28no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—24no—
250(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
251(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255C4⋊Dic7C2×D412yes—
256C4⋊Dic7C2412yes—
257C4⋊Dic7C2412yes—
258Dic7⋊C4—24no—
259Dic7⋊C4—28no—
260C4×Dic7—24no—
261C2×C7⋊C8C2414yes—
262D56—28no—
263C8×D7—48no—
264C22×#41—72no—
265C2×#135—78no—
266#559—142no—
267#556—72no—
268#555—72no—
269#553—142no—
270#550—72no—
271#547—74no—
272#547—74no—
273#547—72no—
274#547—142no—
275#547—142no—
276#538—142no—
277#535—141no—
278#533C2×D711yescharacteristic
279#532—71no—
280C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
281#525—74no—
282C2×#123—142no—
283C2×C22⋊Q8—72no—
284C2×#121—141no—
285#520—141no—
286C2×C4×D4—71no—
287C2×C4×D4—71no—
288C22×C4⋊C4—141no—
289#494C2×D712yescomplemented
290#492—72no—
291#487—72no—
292#487C2×D712yescomplemented
293#485—78no—
294#483—72no—
295#480—72no—
296#476—72no—
297#474—72no—
298#467—78no—
299#465—78no—
300#462C2×D714yescomplemented
301#461—72no—
302#461—74no—
303#459—72no—
304#452—78no—
305#452—78no—
306#451C2×D714yes—
307#450—72no—
308#449—78no—
309#448—74no—
310#447—72no—
311C4×SD16—74no—
312C4×D8—74no—
313C8×D4—74no—
314C8×D4—74no—
315#431—71no—
316#431C2×D711yescharacteristic
317#416—78no—
318C2×C22⋊C8—74no—
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C22×D7—24no—
321C22×D7—22no—
322C22×D7—24no—
323C22×D7—22no—
324C22×D7—42no—
325C22×D7—42no—
326C22×D7—42no—
327C22×D7—42no—
328C22×D7C22×D414yes—
329C7×Q8—24no—
330C7×Q8—28no—
331C7×Q8—44no—
332C7×Q8—81no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—24no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—44no—
339C2×C4×C7#13514yescomplemented
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C2511yescharacteristic
346C22⋊D7—44no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7C22×D414yes—
352D28—24no—
353D28—24no—
354D28—24no—
355D28—22no—
356D28—24no—
357D28—416no—
358D28—42no—
359D28—81no—
360D28—84no—
361D28—84no—
362D28H(5,𝔽2)14yes—
363C4×D7—28no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—416no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—84no—
370Dic14—42no—
371C7×C8—24no—
372C7⋊C8—24no—
373C2×#41—78no—
374C2×#41—74no—
375C2×#41—144no—
376C2×#41—141no—
377C2×#41—288no—
378C22×Q8C22×D712yes—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—142no—
382C23×C4—72no—
383C23×C4—142no—
384C23×C4—141no—
385#135—2816no—
386C2×Q16C22×D718yes—
387C2×SD16—74no—
388C2×SD16—78no—
389C2×D8—74no—
390C22×C8—78no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—71no—
394C4⋊Q8C22×D712yes—
395C4⋊Q8C22×D712yes—
396C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
398#127—71no—
399#127—142no—
400#126—144no—
401#125—21no—
402#124—142no—
403#124—144no—
404#124—141no—
405#123—148no—
406#123—148no—
407#123—144no—
408#123—144no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—78no—
411C22⋊Q8—74no—
412C22⋊Q8—144no—
413C22⋊Q8C22×D712yes—
414#121—72no—
415#121—74no—
416#121—144no—
417#121—144no—
418#121—144no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121—141no—
422#120—144no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—142no—
425C4×Q8C22×D712yes—
426C4×D4—72no—
427C4×D4—72no—
428C4×D4—72no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—72no—
431C4×D4—72no—
432C4×D4—72no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—144no—
435C4×D4—144no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439#117—21no—
440#117—74no—
441#117—142no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—144no—
447C2×C4⋊C4—144no—
448C2×C4⋊C4—142no—
449C2×C4⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—72no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C42C22×D711yescharacteristic
454#107—74no—
455#106—74no—
456C4⋊C8—72no—
457C4⋊C8C22×D712yes—
458#103—78no—
459#103—74no—
460#103C22×D718yes—
461#102—74no—
462#102—74no—
463#102—74no—
464C22⋊C8—72no—
465C22⋊C8—78no—
466C22⋊C8C22×D712yes—
467C4×C8—72no—
468C4×C8C22×D712yes—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7C2×#13512yes—
472C22×C7C23×D411yescharacteristic
473C2×D7—24no—
474C2×D7—24no—
475C2×D7—24no—
476C2×D7—24no—
477C2×D7—48no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—84no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—44no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7C2×#13512yes—
491C4×C7C2×#13512yes—
492C4×C7C2×H(5,𝔽2)12yes—
493Dic7—24no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496C24—72no—
497C24—141no—
498#41—1416no—
499#41—288no—
500#41—288no—
501#41—2816no—
502#41—284no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8C23×D714yes—
508C2×Q8C23×D712yes—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—72no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—148no—
515C2×D4—144no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—144no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—288no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—74no—
526C22×C4—74no—
527C22×C4—148no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—288no—
535C22×C4—284no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539Q16—48no—
540SD16—148no—
541SD16—288no—
542D8—148no—
543C2×C8—74no—
544C2×C8—288no—
545C2×C8C23×D714yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—72no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—148no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4C23×D712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—74no—
566C22⋊C4—74no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—148no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C42—22no—
576C42—144no—
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42C23×D711yescharacteristic
580C42C23×D711yescharacteristic
581C2×C7—22no—
582C2×C7#348411yescharacteristic
583C2×C7C22×#13511yescharacteristic
584C2×C7#358611yescharacteristic
585D7—44no—
586D7—44no—
587D7—82no—
588C23—74no—
589C23—144no—
590C23—142no—
591C23—144no—
592C23—142no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—282no—
603D4—74no—
604D4—144no—
605D4—144no—
606D4—144no—
607D4—142no—
608D4—144no—
609D4—2816no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—561no—
613D4—564no—
614D4—564no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—74no—
622C2×C4—148no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—2816no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4#648214yescomplemented
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C24×D711yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—144no—
642C7#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—144no—
646C22—144no—
647C22—144no—
648C22—144no—
649C22—288no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—564no—
656C22C2×#648212yes—
657C22C22×D4×D711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—144no—
665C4—282no—
666C4—282no—
667C4C2×#648212yes—
668C4C2×#648212yes—
669C4D7×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—284no—
672C2—284no—
673C2—562no—
674C2#1174339811yescharacteristic
675C2C22×#648211yescharacteristic
676C2#1174426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#61565
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C2×#90417C2semidirect
3. C7×#3209C2semidirect
4. #11740796C2semidirect
5. #11740658C2semidirect
6. #11739251C2semidirect
7. #11739060C2semidirect
8. #11737947C2semidirect
9. #11737937C2semidirect
10. #11737633C2semidirect
11. #11737627C2semidirect
12. #11736742C2semidirect
13. #11736731C2semidirect
18. C2×#6482C22semidirect
19. #90425C22semidirect
24. #90417C22semidirect
29. #90275C22semidirect
30. #90268C22semidirect
39. C7×#494C22semidirect
40. C7×#487C22semidirect
41. C7×#462C22semidirect
45. #89960C22semidirect
46. #89959C22semidirect
47. #89959C22semidirect
48. #89857C22semidirect
49. #89856C22semidirect
50. #89855C22semidirect
51. #89855C22semidirect
52. #89853C22semidirect
55. C4×#1143C22semidirect
57. #89618C22semidirect
58. #89615C22semidirect
59. #89606C22semidirect
60. #89586C22semidirect
61. #89583C22semidirect
62. #89579C22semidirect
63. #89576C22semidirect
67. C4×D56C22semidirect
68. C8×D28C22semidirect
172. #3209D7semidirect
289. #494C2×D7semidirect
292. #487C2×D7semidirect
300. #462C2×D7semidirect
339. C2×C4×C7#135semidirect
633. C2×C4#6482semidirect
642. C7#61565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C2×#904172
C7×#32092
#117407962
#117406582
#117392512
#117390602
#117379472
#117379372
#117376332
#117376272
#117367422
#117367312
#615657