Subgroups — #14238567

Order 1792.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6503	—	2	1	no	—
18	C₂×#6502	—	2	2	no	—
19	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6479	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#90425	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90409	—	2	2	no	—
25	#90409	—	2	2	no	—
26	#90409	C₂²	1	4	yes	—
27	#90409	C₂²	1	4	yes	—
28	#90386	—	2	2	no	—
29	#90335	—	2	2	no	—
30	#90318	C₂²	1	4	yes	—
31	#90276	—	2	2	no	—
32	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90216	—	2	1	no	—
35	#90214	—	2	1	no	—
36	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89989	C₂²	1	4	yes	—
45	#89945	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89944	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89943	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89863	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89862	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89844	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89822	C₂²	1	2	yes	—
54	#89816	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89620	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89553	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89551	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89544	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89510	C₂²	1	2	yes	—
65	#89507	C₂²	1	2	yes	—
66	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61566	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#1159	—	2	4	no	—
78	C₂×#1159	—	4	8	no	—
79	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1157	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#127	—	2	1	no	—
88	C₇×#127	—	2	1	no	—
89	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#125	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	#6510	—	2	4	no	—
100	#6509	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
102	#6503	—	2	4	no	—
103	#6503	—	2	4	no	—
104	#6502	—	2	8	no	—
105	#6502	—	2	8	no	—
106	#6501	—	2	4	no	—
107	#6501	C₂³	1	8	yes	—
108	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
111	#6493	—	2	1	no	—
112	#6493	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	#6479	—	4	16	no	—
119	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
121	#6461	—	2	4	no	—
122	#6458	—	2	2	no	—
123	#6458	—	2	2	no	—
124	#6458	—	2	4	no	—
125	#6458	C₂³	1	4	yes	—
126	#6457	—	2	4	no	—
127	#6457	—	2	4	no	—
128	#6456	—	2	4	no	—
129	#6455	—	2	2	no	—
130	#6455	C₂³	1	4	yes	—
131	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#6445	—	2	4	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#6438	—	2	2	no	—
135	#6438	—	2	1	no	—
136	#6437	—	2	2	no	—
137	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#6409	C₂³	1	4	yes	—
156	#6406	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	#6395	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	#6391	C₂³	1	4	yes	—
161	#6390	C₂³	1	4	yes	—
162	#6384	C₂³	1	4	yes	—
163	#6381	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#3506	—	7	1	no	—
167	C₂×#550	—	7	1	no	—
168	#3305	—	7	4	no	—
169	#3304	—	7	4	no	—
170	#3287	—	7	4	no	—
171	#3284	—	7	4	no	—
172	#3208	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3205	—	7	1	no	—
174	#3188	—	7	4	no	—
175	#3104	—	7	1	no	—
176	#3103	—	7	1	no	—
177	#3002	—	7	4	no	—
178	#2972	—	7	1	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#1161	—	4	8	no	—
206	#1159	—	2	16	no	—
207	#1159	—	4	8	no	—
208	#1159	—	4	16	no	—
209	#1157	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
242	#1144	—	2	8	no	—
243	#1141	—	4	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#1132	—	2	8	no	—
265	C₈×D₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×#41	—	7	2	no	—
267	C₂×#135	—	7	8	no	—
268	#559	—	14	2	no	—
269	#556	—	7	2	no	—
270	#555	—	7	2	no	—
271	#553	—	14	2	no	—
272	#550	—	7	4	no	—
273	#550	—	7	4	no	—
274	#550	—	7	2	no	—
275	#550	—	14	2	no	—
276	#550	—	14	2	no	—
277	#547	—	7	2	no	—
278	#538	—	14	2	no	—
279	#535	—	14	1	no	—
280	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#532	—	7	1	no	—
282	C₂×#127	—	14	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#525	—	7	4	no	—
285	C₂×#121	—	7	2	no	—
286	C₂×#121	—	14	2	no	—
287	#520	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
291	#493	—	7	2	no	—
292	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#486	—	7	2	no	—
294	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
295	#484	—	7	2	no	—
296	#482	—	7	8	no	—
297	#481	—	7	2	no	—
298	#477	—	7	2	no	—
299	#475	—	7	2	no	—
300	#466	—	7	8	no	—
301	#465	—	7	8	no	—
302	#462	—	7	2	no	—
303	#460	—	7	2	no	—
304	#460	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
305	#459	—	7	4	no	—
306	#452	—	7	8	no	—
307	#451	—	7	2	no	—
308	#450	C₂×D₇	1	4	yes	—
309	#449	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#448	—	7	2	no	—
312	#447	—	7	4	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
315	C₈×D₄	—	7	4	no	—
316	C₈×D₄	—	7	4	no	—
317	#431	—	7	1	no	—
318	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#416	—	7	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
333	C₇×D₄	—	2	8	no	—
334	C₇×D₄	—	4	4	no	—
335	C₇×D₄	—	4	4	no	—
336	C₇×D₄	—	4	4	no	—
337	C₇×D₄	—	8	2	no	—
338	C₇×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	D₂₈	—	2	4	no	—
362	D₂₈	—	2	4	no	—
363	D₂₈	—	2	4	no	—
364	D₂₈	—	4	2	no	—
365	D₂₈	—	8	1	no	—
366	D₂₈	—	8	4	no	—
367	D₂₈	—	8	4	no	—
368	C₄×D₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₇	—	4	4	no	—
370	C₄×D₇	—	4	4	no	—
371	C₄×D₇	—	8	4	no	—
372	Dic₁₄	—	2	4	no	—
373	Dic₁₄	—	2	2	no	—
374	Dic₁₄	—	4	2	no	—
375	Dic₁₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₇×C₈	—	2	4	no	—
377	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	7	4	no	—
379	C₂×#41	—	7	8	no	—
380	C₂×#41	—	14	4	no	—
381	C₂×#41	—	14	1	no	—
382	C₂×#41	—	28	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
392	#135	—	28	16	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
396	C₂×D₈	—	7	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	2	1	no	—
403	#127	—	7	1	no	—
404	#127	—	14	2	no	—
405	#127	—	14	4	no	—
406	#127	—	14	4	no	—
407	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	#126	—	14	4	no	—
410	#125	—	2	1	no	—
411	#124	—	14	2	no	—
412	#124	—	14	4	no	—
413	#124	—	14	1	no	—
414	#123	—	14	4	no	—
415	#123	—	14	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	#121	—	7	8	no	—
420	#121	—	7	2	no	—
421	#121	—	7	4	no	—
422	#121	—	14	4	no	—
423	#121	—	14	8	no	—
424	#121	—	14	8	no	—
425	#121	—	14	2	no	—
426	#121	—	14	2	no	—
427	#121	—	14	4	no	—
428	#121	—	14	1	no	—
429	#120	—	14	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
436	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	—	7	2	no	—
438	C₄×D₄	—	7	2	no	—
439	C₄×D₄	—	7	2	no	—
440	C₄×D₄	—	7	2	no	—
441	C₄×D₄	—	7	2	no	—
442	C₄×D₄	—	14	2	no	—
443	C₄×D₄	—	14	4	no	—
444	C₄×D₄	—	14	4	no	—
445	C₄×D₄	—	14	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	4	no	—
447	C₄×D₄	—	14	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	7	4	no	—
450	#117	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	7	4	no	—
460	#106	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#103	—	7	4	no	—
464	#103	—	7	4	no	—
465	#103	—	7	4	no	—
466	#102	—	7	8	no	—
467	#102	—	7	4	no	—
468	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	—	7	2	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₇	—	2	4	no	—
484	C₂×D₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₇	—	8	4	no	—
489	C₄×C₇	—	2	1	no	—
490	C₄×C₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	—	4	2	no	—
494	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
495	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	Dic₇	—	2	4	no	—
498	Dic₇	—	2	4	no	—
499	Dic₇	—	4	2	no	—
500	Dic₇	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	7	2	no	—
503	#41	—	14	16	no	—
504	#41	—	28	8	no	—
505	#41	—	28	8	no	—
506	#41	—	28	16	no	—
507	#41	—	28	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	7	2	no	—
522	C₂×D₄	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	7	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	14	2	no	—
529	C₂×D₄	—	14	8	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	1	no	—
532	C₂×D₄	—	14	1	no	—
533	C₂×D₄	—	28	8	no	—
534	C₂×D₄	—	56	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	14	8	no	—
550	SD₁₆	—	4	8	no	—
551	SD₁₆	—	14	8	no	—
552	D₈	—	28	8	no	—
553	C₂×C₈	—	7	4	no	—
554	C₂×C₈	—	28	8	no	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	14	4	no	—
582	C₄²	—	14	2	no	—
583	C₄²	—	14	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₇	—	8	4	no	—
590	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
593	D₇	—	4	4	no	—
594	D₇	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	7	4	no	—
600	C₂³	—	14	4	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	28	2	no	—
603	C₂³	—	28	2	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	7	4	no	—
607	Q₈	—	8	1	no	—
608	Q₈	—	14	4	no	—
609	Q₈	—	14	2	no	—
610	Q₈	—	28	2	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	14	4	no	—
618	D₄	—	14	4	no	—
619	D₄	—	14	4	no	—
620	D₄	—	28	16	no	—
621	D₄	—	28	4	no	—
622	D₄	—	28	2	no	—
623	D₄	—	56	1	no	—
624	D₄	—	56	4	no	—
625	D₄	—	56	4	no	—
626	D₄	—	56	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	8	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	28	2	no	—
639	C₂×C₄	—	28	16	no	—
640	C₂×C₄	—	28	2	no	—
641	C₂×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	—	56	4	no	—
643	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	14	4	no	—
652	C₇	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	14	4	no	—
660	C₂²	—	14	4	no	—
661	C₂²	—	14	4	no	—
662	C₂²	—	28	2	no	—
663	C₂²	—	28	2	no	—
664	C₂²	—	28	2	no	—
665	C₂²	—	56	4	no	—
666	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	14	4	no	—
674	C₄	—	14	4	no	—
675	C₄	—	28	2	no	—
676	C₄	—	28	2	no	—
677	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#6479	1	2	yes	—
679	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	28	4	no	—
683	C₂	—	56	2	no	—
684	C₂	#11743398	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3208	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3208	D₇
hypocenter	C₇	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743327	C₂	semidirect
2. C₂×#90409	C₂	semidirect
3. C₇×#3208	C₂	semidirect
4. #11740813	C₂	semidirect
5. #11740611	C₂	semidirect
6. #11739217	C₂	semidirect
7. #11739024	C₂	semidirect
8. #11737841	C₂	semidirect
9. #11737839	C₂	semidirect
10. #11737596	C₂	semidirect
11. #11737590	C₂	semidirect
12. #11736754	C₂	semidirect
13. #11736731	C₂	semidirect
21. C₂×#6479	C₂²	semidirect
22. #90425	C₂²	semidirect
23. #90417	C₂²	semidirect
32. #90275	C₂²	semidirect
33. #90268	C₂²	semidirect
39. C₇×#492	C₂²	semidirect
40. C₇×#486	C₂²	semidirect
41. C₇×#460	C₂²	semidirect
45. #89945	C₂²	semidirect
46. #89944	C₂²	semidirect
47. #89943	C₂²	semidirect
48. #89863	C₂²	semidirect
49. #89862	C₂²	semidirect
50. #89845	C₂²	semidirect
51. #89844	C₂²	semidirect
52. #89842	C₂²	semidirect
55. C₄×#1144	C₂²	semidirect
57. #89623	C₂²	semidirect
58. #89620	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. #89553	C₂²	semidirect
61. #89551	C₂²	semidirect
62. #89547	C₂²	semidirect
63. #89544	C₂²	semidirect
67. C₄×#1132	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
172. #3208	D₇	semidirect
292. #492	C₂×D₇	semidirect
294. #486	C₂×D₇	semidirect
304. #460	C₂×D₇	semidirect
343. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
643. C₂×C₄	#6479	semidirect
652. C₇	#61566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743327	2
C₂×#90409	2
C₇×#3208	2
#11740813	2
#11740611	2
#11739217	2
#11739024	2
#11737841	2
#11737839	2
#11737596	2
#11737590	2
#11736754	2
#11736731	2
#61566	7