Subgroups — #14238623

Order 1792.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740947	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11740941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11740392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6548	—	2	1	no	—
15	C₇×#546	—	2	4	no	—
16	C₇×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90246	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90245	—	2	4	no	—
32	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90201	—	2	1	no	—
34	#90184	—	2	1	no	—
35	#90184	—	2	1	no	—
36	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90010	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89999	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89989	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89989	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89830	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89829	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89820	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89815	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89811	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89806	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89783	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89780	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89740	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#61569	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
82	#6548	—	4	8	no	—
83	C₂×#1159	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#1157	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₇×#124	—	2	2	no	—
89	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#123	—	2	8	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	8	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#120	—	2	8	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6512	—	4	8	no	—
114	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1141	—	4	8	no	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
118	#6493	—	2	2	no	—
119	#6493	—	2	2	no	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	—	2	2	no	—
122	#6493	—	2	2	no	—
123	#6493	C₂³	1	4	yes	—
124	#6493	C₂³	1	4	yes	—
125	#6493	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#6460	—	2	4	no	—
133	#6458	—	2	4	no	—
134	#6449	—	2	4	no	—
135	#6449	—	2	4	no	—
136	#6445	—	2	4	no	—
137	#6445	—	2	4	no	—
138	#6438	—	2	2	no	—
139	#6437	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#6406	C₂³	1	8	yes	—
145	#6406	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#3496	—	7	1	no	—
154	C₂×#546	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3306	—	7	8	no	—
156	#3264	—	7	8	no	—
157	#3213	—	7	2	no	—
158	#3192	—	7	2	no	—
159	#3187	—	7	2	no	—
160	#3109	—	7	2	no	—
161	#3006	—	7	2	no	—
162	C₂×#447	—	7	2	no	—
163	#2973	—	7	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
170	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
174	C₇×#41	—	2	8	no	—
175	C₇×#41	—	4	4	no	—
176	C₇×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	#1159	—	4	16	no	—
222	D₄×D₇	—	4	16	no	—
223	#1157	—	4	8	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#1143	—	4	8	no	—
247	#1141	—	2	16	no	—
248	#1141	—	4	8	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#1136	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
264	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
265	#547	—	7	4	no	—
266	#546	—	2	4	no	—
267	#546	—	14	4	no	—
268	#546	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
269	D₄²	—	7	4	no	—
270	#537	—	14	1	no	—
271	#534	—	14	1	no	—
272	#534	—	14	1	no	—
273	#532	—	7	2	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#123	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	7	2	no	—
279	C₂×#121	—	7	2	no	—
280	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#120	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	#496	—	7	4	no	—
286	#489	—	7	4	no	—
287	#483	—	7	4	no	—
288	#481	—	7	4	no	—
289	#481	—	7	4	no	—
290	#476	—	7	4	no	—
291	#469	—	7	8	no	—
292	#465	—	7	8	no	—
293	#463	—	7	8	no	—
294	#459	—	7	4	no	—
295	#450	—	7	4	no	—
296	#449	—	7	8	no	—
297	#448	—	7	4	no	—
298	#447	—	7	4	no	—
299	#447	—	7	4	no	—
300	#447	—	7	8	no	—
301	#447	—	7	4	no	—
302	#442	—	7	8	no	—
303	#435	—	7	8	no	—
304	#432	—	7	2	no	—
305	#417	—	7	4	no	—
306	C₂×#102	—	7	4	no	—
307	#407	—	7	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
326	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
337	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₇×D₄	—	2	4	no	—
340	C₇×D₄	—	2	8	no	—
341	C₇×D₄	—	2	2	no	—
342	C₇×D₄	—	2	4	no	—
343	C₇×D₄	—	4	8	no	—
344	C₇×D₄	—	4	2	no	—
345	C₇×D₄	—	4	8	no	—
346	C₇×D₄	—	8	4	no	—
347	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
375	D₂₈	—	2	8	no	—
376	D₂₈	—	4	4	no	—
377	D₂₈	—	8	2	no	—
378	D₂₈	—	8	2	no	—
379	D₂₈	—	8	2	no	—
380	C₄×D₇	—	4	8	no	—
381	Dic₁₄	—	4	4	no	—
382	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₂⁵	—	2	1	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	4	4	no	—
387	C₂×#41	—	14	4	no	—
388	C₂×#41	—	14	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
411	C₂×D₈	—	7	8	no	—
412	C₂×D₈	—	7	8	no	—
413	C₂×D₈	—	28	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
417	#127	—	7	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	14	2	no	—
420	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	#123	—	2	8	no	—
422	#123	—	14	4	no	—
423	#123	—	14	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	7	4	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	7	4	no	—
432	#121	—	14	2	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	#121	—	14	2	no	—
435	#121	—	14	2	no	—
436	#121	—	14	2	no	—
437	#121	—	14	4	no	—
438	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	#120	—	2	8	no	—
440	#120	—	14	4	no	—
441	#120	—	14	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	—	14	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	#106	—	7	8	no	—
465	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
466	#103	—	7	8	no	—
467	#102	—	7	8	no	—
468	#102	—	7	8	no	—
469	#102	—	7	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
473	#97	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
491	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₇	—	4	4	no	—
498	C₂×D₇	—	16	4	no	—
499	C₂×D₇	—	16	4	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₇	—	2	2	no	—
503	C₄×C₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	Dic₇	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	14	2	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	28	8	no	—
523	#41	—	28	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	2	no	—
549	C₂×D₄	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	—	28	4	no	—
552	C₂×D₄	—	28	16	no	—
553	C₂×D₄	—	28	8	no	—
554	C₂×D₄	—	28	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	SD₁₆	—	28	8	no	—
579	D₈	—	14	16	no	—
580	D₈	—	28	8	no	—
581	M₁₆	—	28	4	no	—
582	C₂×C₈	—	7	8	no	—
583	C₂×C₈	—	28	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₇	—	2	4	no	—
606	C₂×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₇	—	4	4	no	—
609	C₂×C₇	—	8	2	no	—
610	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
613	D₇	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	16	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	28	4	no	—
633	C₂³	—	28	4	no	—
634	C₂³	—	56	2	no	—
635	C₂³	—	56	2	no	—
636	C₂³	—	56	2	no	—
637	C₂³	—	56	2	no	—
638	C₂³	#6512	1	4	yes	complemented
639	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	28	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	14	8	no	—
654	D₄	—	28	4	no	—
655	D₄	—	28	8	no	—
656	D₄	—	28	8	no	—
657	D₄	—	28	8	no	—
658	D₄	—	56	2	no	—
659	D₄	—	56	2	no	—
660	D₄	—	56	2	no	—
661	D₄	#6548	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	28	8	no	—
679	C₂×C₄	—	28	4	no	—
680	C₂×C₄	—	28	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	14	8	no	—
688	C₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	16	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	28	4	no	—
708	C₂²	—	28	4	no	—
709	C₂²	—	28	4	no	—
710	C₂²	—	112	4	no	—
711	C₂²	—	112	4	no	—
712	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	28	4	no	—
723	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	56	4	no	—
730	C₂	#11744307	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#546	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₇
hypocenter	C₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#546	C₂	semidirect
2. #11742854	C₂	semidirect
3. #11741527	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. #11740947	C₂	semidirect
6. #11740941	C₂	semidirect
7. #11740392	C₂	semidirect
8. #11740181	C₂	semidirect
9. #11740072	C₂	semidirect
10. #11739755	C₂	semidirect
11. #11739747	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
16. C₇×#546	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#6512	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
29. C₂×#6493	C₂²	semidirect
30. #90246	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
36. #90168	C₂²	semidirect
37. #90010	C₂²	semidirect
38. #90004	C₂²	semidirect
39. #89999	C₂²	semidirect
40. #89989	C₂²	semidirect
41. #89989	C₂²	semidirect
42. #89989	C₂²	semidirect
43. C₂×#6406	C₂²	semidirect
44. #89979	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #89830	C₂²	semidirect
47. #89829	C₂²	semidirect
48. #89827	C₂²	semidirect
49. #89820	C₂²	semidirect
50. #89818	C₂²	semidirect
51. #89815	C₂²	semidirect
52. #89811	C₂²	semidirect
53. #89808	C₂²	semidirect
54. #89806	C₂²	semidirect
55. #89787	C₂²	semidirect
56. #89786	C₂²	semidirect
57. #89783	C₂²	semidirect
58. #89780	C₂²	semidirect
59. #89740	C₂²	semidirect
60. #89698	C₂²	semidirect
87. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#1143	C₂³	semidirect
125. #6493	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
130. C₂×#1136	C₂³	semidirect
139. #6437	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
142. #6432	C₂³	semidirect
143. #6409	C₂³	semidirect
148. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
149. #6383	C₂³	semidirect
150. #6382	C₂³	semidirect
151. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
152. #6377	C₂³	semidirect
154. C₂×#546	D₇	semidirect
261. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
262. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
268. #546	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
326. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
347. C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
638. C₂³	#6512	semidirect
661. D₄	#6548	semidirect
688. C₇	#61569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#546	2
#11742854	2
#11741527	2
C₂×#89989	2
#11740947	2
#11740941	2
#11740392	2
#11740181	2
#11740072	2
#11739755	2
#11739747	2
#61569	7