Subgroups — #14238624

Order 1792.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736944	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11736938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11736794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6548	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6500	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90246	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90245	—	2	4	no	—
25	#90241	—	2	4	no	—
26	#90241	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90201	—	2	1	no	—
29	C₂×#6457	—	2	1	no	—
30	#90184	—	2	1	no	—
31	#90184	—	2	1	no	—
32	C₂×#6447	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89907	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89886	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89616	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89614	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89510	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89507	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89507	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89506	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89503	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89493	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#61569	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	#6548	—	4	8	no	—
71	C₂×#1159	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂×#1157	—	2	2	no	—
75	C₂×#1157	—	4	4	no	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	#6500	—	2	8	no	—
98	#6493	—	2	2	no	—
99	#6493	—	2	2	no	—
100	#6493	—	2	2	no	—
101	#6493	—	2	2	no	—
102	#6493	—	2	2	no	—
103	#6493	—	2	2	no	—
104	#6493	C₂³	1	4	yes	—
105	#6493	C₂³	1	4	yes	—
106	#6493	C₂³	1	4	yes	—
107	#6493	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
117	#6487	—	2	2	no	—
118	#6487	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
120	#6471	—	4	8	no	—
121	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6460	—	2	4	no	—
126	#6458	—	2	4	no	—
127	#6457	—	2	8	no	—
128	#6449	—	2	4	no	—
129	#6449	—	2	4	no	—
130	#6447	—	2	8	no	—
131	#6445	—	2	4	no	—
132	#6445	—	2	4	no	—
133	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	#6438	—	2	2	no	—
135	#6438	—	2	2	no	—
136	#6438	C₂³	1	4	yes	—
137	#6437	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#6395	C₂³	1	8	yes	—
149	#6395	C₂³	1	8	yes	—
150	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#3496	—	7	1	no	—
154	C₂×#546	—	7	1	no	—
155	#3306	—	7	8	no	—
156	#3264	—	7	8	no	—
157	#3213	—	7	2	no	—
158	#3192	—	7	2	no	—
159	#3187	—	7	2	no	—
160	#3109	—	7	2	no	—
161	#3006	—	7	2	no	—
162	C₂×#447	—	7	2	no	—
163	#2973	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	#1159	—	4	16	no	—
201	D₄×D₇	—	4	16	no	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	#1157	—	4	4	no	—
204	#1157	—	4	8	no	—
205	#1157	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	D₅₆	—	2	16	no	—
258	D₅₆	—	4	8	no	—
259	#1132	—	4	8	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
261	C₂²×#41	—	7	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
264	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
265	#547	—	7	4	no	—
266	#546	—	7	8	no	—
267	#546	—	14	4	no	—
268	#546	—	14	4	no	—
269	D₄²	—	7	4	no	—
270	#537	—	14	1	no	—
271	#534	—	14	1	no	—
272	#534	—	14	1	no	—
273	#532	—	7	2	no	—
274	C₂×#124	—	7	1	no	—
275	C₂×#123	—	14	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×#121	—	7	2	no	—
278	C₂×#121	—	7	1	no	—
279	C₂×#121	—	7	2	no	—
280	C₂×#121	—	14	1	no	—
281	C₂×#120	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
285	#496	—	7	4	no	—
286	#489	—	7	4	no	—
287	#483	—	7	4	no	—
288	#481	—	7	4	no	—
289	#481	—	7	4	no	—
290	#476	—	7	4	no	—
291	#469	—	7	8	no	—
292	#465	—	7	8	no	—
293	#463	—	7	8	no	—
294	#459	—	7	4	no	—
295	#450	—	7	4	no	—
296	#449	—	7	8	no	—
297	#448	—	7	4	no	—
298	#447	—	7	4	no	—
299	#447	—	7	4	no	—
300	#447	—	7	8	no	—
301	#447	—	7	4	no	—
302	#442	—	7	8	no	—
303	#435	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
304	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#417	—	7	4	no	—
306	C₂×#102	—	7	4	no	—
307	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
315	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
337	C₇×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
365	D₂₈	—	2	4	no	—
366	D₂₈	—	2	2	no	—
367	D₂₈	—	2	8	no	—
368	D₂₈	—	2	4	no	—
369	D₂₈	—	4	8	no	—
370	D₂₈	—	4	2	no	—
371	D₂₈	—	4	4	no	—
372	D₂₈	—	8	2	no	—
373	D₂₈	—	8	2	no	—
374	D₂₈	—	8	2	no	—
375	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₇	—	4	8	no	—
377	C₄×D₇	—	4	8	no	—
378	C₄×D₇	—	8	4	no	—
379	Dic₁₄	—	2	4	no	—
380	Dic₁₄	—	4	2	no	—
381	Dic₁₄	—	4	4	no	—
382	C₇×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂⁵	—	14	1	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
385	C₂×#41	—	7	4	no	—
386	C₂×#41	—	14	4	no	—
387	C₂×#41	—	14	2	no	—
388	C₂×#41	—	14	2	no	—
389	C₂×#41	—	28	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
411	C₂×D₈	—	7	8	no	—
412	C₂×D₈	—	7	8	no	—
413	C₂×D₈	—	28	8	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
417	#127	—	7	2	no	—
418	#124	—	7	4	no	—
419	#124	—	14	2	no	—
420	#124	—	14	2	no	—
421	#123	—	14	8	no	—
422	#123	—	14	4	no	—
423	#123	—	14	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
427	#121	—	7	4	no	—
428	#121	—	7	4	no	—
429	#121	—	7	4	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	14	2	no	—
432	#121	—	14	2	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	#121	—	14	2	no	—
435	#121	—	14	2	no	—
436	#121	—	14	2	no	—
437	#121	—	14	4	no	—
438	#121	—	14	8	no	—
439	#120	—	14	8	no	—
440	#120	—	14	4	no	—
441	#120	—	14	4	no	—
442	C₄×D₄	—	7	4	no	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	—	14	2	no	—
445	C₄×D₄	—	14	2	no	—
446	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	#106	—	7	8	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
466	#103	—	7	8	no	—
467	#102	—	7	8	no	—
468	#102	—	7	8	no	—
469	#102	—	7	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
473	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₇	—	2	4	no	—
487	C₂×D₇	—	4	8	no	—
488	C₂×D₇	—	4	2	no	—
489	C₂×D₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₇	—	4	4	no	—
491	C₂×D₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₇	—	4	4	no	—
494	C₂×D₇	—	4	4	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	—	8	16	no	—
497	C₂×D₇	—	8	4	no	—
498	C₂×D₇	—	16	4	no	—
499	C₂×D₇	—	16	4	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₇	—	2	2	no	—
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	Dic₇	—	4	2	no	—
507	Dic₇	—	4	2	no	—
508	Dic₇	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	14	1	no	—
510	C₂⁴	—	14	1	no	—
511	C₂⁴	—	14	4	no	—
512	C₂⁴	—	14	2	no	—
513	C₂⁴	—	14	2	no	—
514	C₂⁴	—	28	4	no	—
515	C₂⁴	—	28	4	no	—
516	C₂⁴	—	56	2	no	—
517	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	14	8	no	—
520	#41	—	28	4	no	—
521	#41	—	28	8	no	—
522	#41	—	28	8	no	—
523	#41	—	28	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	7	2	no	—
530	C₂×D₄	—	7	2	no	—
531	C₂×D₄	—	7	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	4	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	1	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	1	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	2	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	2	no	—
548	C₂×D₄	—	28	4	no	—
549	C₂×D₄	—	28	4	no	—
550	C₂×D₄	—	28	8	no	—
551	C₂×D₄	—	28	4	no	—
552	C₂×D₄	—	28	16	no	—
553	C₂×D₄	—	28	8	no	—
554	C₂×D₄	—	28	4	no	—
555	C₂×D₄	—	28	8	no	—
556	C₂×D₄	—	56	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	SD₁₆	—	28	8	no	—
579	D₈	—	14	16	no	—
580	D₈	—	28	8	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	4	no	—
607	C₂×C₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
611	D₇	—	4	4	no	—
612	D₇	—	8	2	no	—
613	D₇	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	14	4	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	4	no	—
623	C₂³	—	28	8	no	—
624	C₂³	—	28	2	no	—
625	C₂³	—	28	2	no	—
626	C₂³	—	28	2	no	—
627	C₂³	—	28	4	no	—
628	C₂³	—	28	2	no	—
629	C₂³	—	28	8	no	—
630	C₂³	—	28	2	no	—
631	C₂³	—	28	4	no	—
632	C₂³	—	56	4	no	—
633	C₂³	—	56	2	no	—
634	C₂³	—	56	2	no	—
635	C₂³	—	56	2	no	—
636	C₂³	—	56	2	no	—
637	C₂³	—	56	16	no	—
638	C₂³	#6471	1	4	yes	complemented
639	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	14	4	no	—
643	Q₈	—	28	2	no	—
644	Q₈	—	28	4	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	7	4	no	—
647	D₄	—	14	4	no	—
648	D₄	—	14	2	no	—
649	D₄	—	14	8	no	—
650	D₄	—	14	4	no	—
651	D₄	—	28	8	no	—
652	D₄	—	28	2	no	—
653	D₄	—	28	4	no	—
654	D₄	—	28	8	no	—
655	D₄	—	28	8	no	—
656	D₄	—	28	8	no	—
657	D₄	—	28	8	no	—
658	D₄	—	56	2	no	—
659	D₄	—	56	2	no	—
660	D₄	—	56	2	no	—
661	D₄	—	56	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	28	8	no	—
675	C₂×C₄	—	28	8	no	—
676	C₂×C₄	—	28	2	no	—
677	C₂×C₄	—	28	2	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	4	no	—
680	C₂×C₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	8	no	—
688	C₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	14	4	no	—
699	C₂²	—	28	8	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	2	no	—
703	C₂²	—	28	4	no	—
704	C₂²	—	28	4	no	—
705	C₂²	—	28	2	no	—
706	C₂²	—	28	2	no	—
707	C₂²	—	28	4	no	—
708	C₂²	—	56	16	no	—
709	C₂²	—	56	4	no	—
710	C₂²	—	112	4	no	—
711	C₂²	—	112	4	no	—
712	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	28	2	no	—
721	C₄	—	28	4	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	28	4	no	—
728	C₂	—	56	2	no	—
729	C₂	—	56	4	no	—
730	C₂	#11742935	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₇
hypocenter	C₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742854	C₂	semidirect
2. C₂×#90241	C₂	semidirect
3. C₇×#2973	C₂	semidirect
4. #11736944	C₂	semidirect
5. #11736938	C₂	semidirect
6. #11736794	C₂	semidirect
7. #11736788	C₂	semidirect
8. #11736086	C₂	semidirect
9. #11736084	C₂	semidirect
10. #11736057	C₂	semidirect
11. C₂×#89504	C₂	semidirect
13. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#6493	C₂²	semidirect
19. C₂×#6493	C₂²	semidirect
20. C₂×#6487	C₂²	semidirect
21. C₂×#6471	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
23. #90246	C₂²	semidirect
26. #90241	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. #90168	C₂²	semidirect
35. C₂×#6438	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#435	C₂²	semidirect
38. C₇×#432	C₂²	semidirect
39. C₇×#407	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #89907	C₂²	semidirect
42. #89905	C₂²	semidirect
43. #89886	C₂²	semidirect
44. C₂×#6395	C₂²	semidirect
45. #89616	C₂²	semidirect
46. #89615	C₂²	semidirect
47. #89614	C₂²	semidirect
48. #89510	C₂²	semidirect
49. #89507	C₂²	semidirect
50. #89507	C₂²	semidirect
51. #89506	C₂²	semidirect
52. #89504	C₂²	semidirect
53. #89504	C₂²	semidirect
54. #89504	C₂²	semidirect
55. #89504	C₂²	semidirect
56. #89503	C₂²	semidirect
57. #89493	C₂²	semidirect
58. #89486	C₂²	semidirect
59. #89484	C₂²	semidirect
60. #89483	C₂²	semidirect
84. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
88. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
107. #6493	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
124. C₂×#1132	C₂³	semidirect
137. #6437	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
142. #6432	C₂³	semidirect
143. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
147. C₇×#97	C₂³	semidirect
150. #6395	C₂³	semidirect
151. #6391	C₂³	semidirect
152. #6390	C₂³	semidirect
163. #2973	D₇	semidirect
303. #435	C₂×D₇	semidirect
304. #432	C₂×D₇	semidirect
307. #407	C₂×D₇	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
314. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. D₂₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
414. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
465. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
472. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
473. #97	C₂²×D₇	semidirect
638. C₂³	#6471	semidirect
688. C₇	#61569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₂×#90241	2
C₇×#2973	2
#11736944	2
#11736938	2
#11736794	2
#11736788	2
#11736086	2
#11736084	2
#11736057	2
C₂×#89504	2
#61569	7