Subgroups — #14238660

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740987	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11740981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11740392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6548	—	2	1	no	—
15	C₇×#548	—	2	4	no	—
16	C₇×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
30	#90246	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90245	—	2	4	no	—
32	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90201	—	2	1	no	—
34	#90184	—	2	1	no	—
35	#90184	—	2	1	no	—
36	#90168	C₂²	1	2	yes	—
37	#90010	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89999	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89999	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89999	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89989	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89830	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89829	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89821	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89816	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89810	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89805	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89793	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89783	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89739	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#61572	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
81	#6548	—	4	8	no	—
82	C₂×#1159	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#124	—	2	8	no	—
88	C₇×#124	—	2	2	no	—
89	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#121	—	2	8	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6512	—	4	8	no	—
114	C₂×#1143	—	4	8	no	—
115	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
118	#6493	—	2	2	no	—
119	#6493	—	2	2	no	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	—	2	2	no	—
122	#6493	—	2	2	no	—
123	#6493	C₂³	1	4	yes	—
124	#6493	C₂³	1	4	yes	—
125	#6493	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#6460	—	2	4	no	—
133	#6458	—	2	4	no	—
134	#6449	—	2	4	no	—
135	#6449	—	2	4	no	—
136	#6445	—	2	4	no	—
137	#6445	—	2	4	no	—
138	#6438	—	2	2	no	—
139	#6437	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#6432	C₂³	1	2	yes	—
143	#6409	C₂³	1	8	yes	—
144	#6409	C₂³	1	8	yes	—
145	#6406	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	#6383	C₂³	1	8	yes	—
150	#6381	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	#6377	C₂³	1	4	yes	—
153	#3496	—	7	1	no	—
154	C₂×#548	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3308	—	7	8	no	—
156	#3265	—	7	8	no	—
157	#3213	—	7	2	no	—
158	#3193	—	7	2	no	—
159	#3186	—	7	2	no	—
160	#3112	—	7	2	no	—
161	#3006	—	7	2	no	—
162	C₂×#448	—	7	2	no	—
163	#2973	—	7	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	2	8	no	—
170	C₇×#41	—	4	4	no	—
171	C₇×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	#1159	—	4	16	no	—
218	D₄×D₇	—	4	16	no	—
219	#1157	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#1143	—	2	16	no	—
244	#1143	—	4	8	no	—
245	#1141	—	4	8	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#1136	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
262	#548	—	2	4	no	—
263	#548	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
264	#547	—	7	4	no	—
265	#546	—	14	4	no	—
266	D₄²	—	7	4	no	—
267	#537	—	14	1	no	—
268	#534	—	14	1	no	—
269	#534	—	14	1	no	—
270	#532	—	7	2	no	—
271	C₂×#124	—	2	1	no	—
272	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#121	—	2	1	no	—
276	C₂×#121	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	7	2	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#496	—	7	4	no	—
283	#489	—	7	4	no	—
284	#484	—	7	4	no	—
285	#480	—	7	4	no	—
286	#480	—	7	4	no	—
287	#477	—	7	4	no	—
288	#468	—	7	8	no	—
289	#466	—	7	8	no	—
290	#463	—	7	8	no	—
291	#460	—	7	4	no	—
292	#450	—	7	4	no	—
293	#449	—	7	8	no	—
294	#448	—	7	4	no	—
295	#448	—	7	4	no	—
296	#448	—	7	8	no	—
297	#447	—	7	4	no	—
298	#447	—	7	4	no	—
299	#440	—	7	8	no	—
300	#435	—	7	8	no	—
301	#432	—	7	2	no	—
302	#417	—	7	4	no	—
303	C₂×#103	—	7	4	no	—
304	#407	—	7	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
316	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
332	C₇×D₄	—	2	8	no	—
333	C₇×D₄	—	2	4	no	—
334	C₇×D₄	—	4	8	no	—
335	C₇×D₄	—	4	2	no	—
336	C₇×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
366	D₂₈	—	2	8	no	—
367	D₂₈	—	4	4	no	—
368	D₂₈	—	8	2	no	—
369	D₂₈	—	8	2	no	—
370	D₂₈	—	8	2	no	—
371	C₄×D₇	—	4	8	no	—
372	Dic₁₄	—	4	4	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	4	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	4	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
403	C₂×D₈	—	7	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
407	#127	—	7	2	no	—
408	#124	—	2	8	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	14	2	no	—
411	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	#123	—	14	4	no	—
413	#123	—	14	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	7	4	no	—
421	#121	—	7	4	no	—
422	#121	—	7	4	no	—
423	#121	—	14	2	no	—
424	#121	—	14	2	no	—
425	#121	—	14	2	no	—
426	#121	—	14	2	no	—
427	#121	—	14	2	no	—
428	#121	—	14	4	no	—
429	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	#120	—	14	4	no	—
431	#120	—	14	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	7	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	2	no	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	7	8	no	—
456	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
457	#103	—	7	8	no	—
458	#103	—	7	8	no	—
459	#102	—	7	8	no	—
460	#102	—	7	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
464	#97	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	16	4	no	—
485	C₂×D₇	—	16	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	2	4	no	—
490	C₄×C₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	—	4	2	no	—
494	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	Dic₇	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	14	2	no	—
498	C₂⁴	—	14	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	28	8	no	—
505	#41	—	28	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	7	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	4	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	2	no	—
533	C₂×D₄	—	28	4	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	16	no	—
536	C₂×D₄	—	28	8	no	—
537	C₂×D₄	—	28	8	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	SD₁₆	—	14	16	no	—
562	SD₁₆	—	28	8	no	—
563	D₈	—	28	8	no	—
564	M₁₆	—	28	4	no	—
565	C₂×C₈	—	7	8	no	—
566	C₂×C₈	—	28	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₇	—	2	4	no	—
590	C₂×C₇	—	2	2	no	—
591	C₂×C₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₇	—	8	2	no	—
593	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
596	D₇	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	14	4	no	—
607	C₂³	—	28	4	no	—
608	C₂³	—	28	4	no	—
609	C₂³	—	56	2	no	—
610	C₂³	—	56	2	no	—
611	C₂³	—	56	2	no	—
612	C₂³	—	56	2	no	—
613	C₂³	#6512	1	4	yes	complemented
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	4	8	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	28	4	no	—
623	Q₈	#6548	1	4	yes	complemented
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	14	8	no	—
630	D₄	—	28	4	no	—
631	D₄	—	28	8	no	—
632	D₄	—	28	8	no	—
633	D₄	—	28	8	no	—
634	D₄	—	56	2	no	—
635	D₄	—	56	2	no	—
636	D₄	—	56	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	4	no	—
655	C₂×C₄	—	28	8	no	—
656	C₂×C₄	—	28	4	no	—
657	C₂×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	14	8	no	—
665	C₇	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	28	4	no	—
680	C₂²	—	28	4	no	—
681	C₂²	—	28	4	no	—
682	C₂²	—	112	4	no	—
683	C₂²	—	112	4	no	—
684	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	28	4	no	—
696	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	56	4	no	—
702	C₂	#11744307	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#548	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₇
hypocenter	C₇	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#548	C₂	semidirect
2. #11742854	C₂	semidirect
3. #11741527	C₂	semidirect
4. C₂×#89999	C₂	semidirect
5. #11740987	C₂	semidirect
6. #11740981	C₂	semidirect
7. #11740392	C₂	semidirect
8. #11740183	C₂	semidirect
9. #11740070	C₂	semidirect
10. #11739889	C₂	semidirect
11. #11739747	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₇×#548	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#6512	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
30. #90246	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. #90010	C₂²	semidirect
38. #90004	C₂²	semidirect
39. #89999	C₂²	semidirect
40. #89999	C₂²	semidirect
41. #89999	C₂²	semidirect
42. C₂×#6409	C₂²	semidirect
43. #89989	C₂²	semidirect
44. #89979	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #89830	C₂²	semidirect
47. #89829	C₂²	semidirect
48. #89827	C₂²	semidirect
49. #89821	C₂²	semidirect
50. #89818	C₂²	semidirect
51. #89816	C₂²	semidirect
52. #89810	C₂²	semidirect
53. #89808	C₂²	semidirect
54. #89805	C₂²	semidirect
55. #89799	C₂²	semidirect
56. #89798	C₂²	semidirect
57. #89793	C₂²	semidirect
58. #89783	C₂²	semidirect
59. #89739	C₂²	semidirect
60. #89698	C₂²	semidirect
154. C₂×#548	D₇	semidirect
258. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
259. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
263. #548	C₂×D₇	semidirect
272. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
315. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
331. C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
613. C₂³	#6512	semidirect
623. Q₈	#6548	semidirect
665. C₇	#61572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#548	2
#11742854	2
#11741527	2
C₂×#89999	2
#11740987	2
#11740981	2
#11740392	2
#11740183	2
#11740070	2
#11739889	2
#11739747	2
#61572	7