Subgroups — #14238661

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11736939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11736800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6548	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6502	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90246	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90245	—	2	4	no	—
25	#90243	—	2	4	no	—
26	#90243	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90201	—	2	1	no	—
29	C₂×#6459	—	2	1	no	—
30	#90184	—	2	1	no	—
31	#90184	—	2	1	no	—
32	C₂×#6448	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#90168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89906	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89622	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89620	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89616	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89510	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89510	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89510	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89506	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89503	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#61572	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
70	#6548	—	4	8	no	—
71	C₂×#1159	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂×#1157	—	2	2	no	—
75	C₂×#1157	—	4	4	no	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
96	#6502	—	2	8	no	—
97	#6493	—	2	2	no	—
98	#6493	—	2	2	no	—
99	#6493	—	2	2	no	—
100	#6493	—	2	2	no	—
101	#6493	—	2	2	no	—
102	#6493	—	2	2	no	—
103	#6493	C₂³	1	4	yes	—
104	#6493	C₂³	1	4	yes	—
105	#6493	C₂³	1	4	yes	—
106	#6493	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6487	—	2	2	no	—
116	#6487	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
120	#6471	—	4	8	no	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#1132	—	4	8	no	—
123	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
125	#6460	—	2	4	no	—
126	#6459	—	2	8	no	—
127	#6458	—	2	4	no	—
128	#6449	—	2	4	no	—
129	#6449	—	2	4	no	—
130	#6448	—	2	8	no	—
131	#6445	—	2	4	no	—
132	#6445	—	2	4	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	#6438	—	2	2	no	—
135	#6438	—	2	2	no	—
136	#6438	C₂³	1	4	yes	—
137	#6437	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#6432	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	#6395	C₂³	1	8	yes	—
149	#6395	C₂³	1	8	yes	—
150	#6392	C₂³	1	8	yes	—
151	#6390	C₂³	1	8	yes	—
152	#6390	C₂³	1	8	yes	—
153	#3496	—	7	1	no	—
154	C₂×#548	—	7	1	no	—
155	#3308	—	7	8	no	—
156	#3265	—	7	8	no	—
157	#3213	—	7	2	no	—
158	#3193	—	7	2	no	—
159	#3186	—	7	2	no	—
160	#3112	—	7	2	no	—
161	#3006	—	7	2	no	—
162	C₂×#448	—	7	2	no	—
163	#2973	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
198	#1159	—	4	16	no	—
199	D₄×D₇	—	4	16	no	—
200	#1157	—	2	8	no	—
201	#1157	—	4	4	no	—
202	#1157	—	4	8	no	—
203	#1157	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
254	D₅₆	—	4	8	no	—
255	#1132	—	2	16	no	—
256	#1132	—	4	8	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
258	C₂²×#41	—	7	1	no	—
259	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
262	#548	—	7	8	no	—
263	#548	—	14	4	no	—
264	#547	—	7	4	no	—
265	#546	—	14	4	no	—
266	D₄²	—	7	4	no	—
267	#537	—	14	1	no	—
268	#534	—	14	1	no	—
269	#534	—	14	1	no	—
270	#532	—	7	2	no	—
271	C₂×#124	—	7	1	no	—
272	C₂×#124	—	14	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	2	no	—
276	C₂×#121	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	7	1	no	—
278	C₂×#121	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#496	—	7	4	no	—
283	#489	—	7	4	no	—
284	#484	—	7	4	no	—
285	#480	—	7	4	no	—
286	#480	—	7	4	no	—
287	#477	—	7	4	no	—
288	#468	—	7	8	no	—
289	#466	—	7	8	no	—
290	#463	—	7	8	no	—
291	#460	—	7	4	no	—
292	#450	—	7	4	no	—
293	#449	—	7	8	no	—
294	#448	—	7	4	no	—
295	#448	—	7	4	no	—
296	#448	—	7	8	no	—
297	#447	—	7	4	no	—
298	#447	—	7	4	no	—
299	#440	—	7	8	no	—
300	#435	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
301	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#417	—	7	4	no	—
303	C₂×#103	—	7	4	no	—
304	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
312	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
326	C₇×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
357	D₂₈	—	2	8	no	—
358	D₂₈	—	2	4	no	—
359	D₂₈	—	4	2	no	—
360	D₂₈	—	4	4	no	—
361	D₂₈	—	8	2	no	—
362	D₂₈	—	8	2	no	—
363	D₂₈	—	8	2	no	—
364	C₄×D₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₇	—	4	8	no	—
366	Dic₁₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄	—	2	4	no	—
369	Dic₁₄	—	4	8	no	—
370	Dic₁₄	—	4	2	no	—
371	Dic₁₄	—	4	4	no	—
372	Dic₁₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
373	C₇×C₈	—	2	8	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
375	C₂×#41	—	7	4	no	—
376	C₂×#41	—	14	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	28	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
403	C₂×D₈	—	7	8	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
407	#127	—	7	2	no	—
408	#124	—	7	4	no	—
409	#124	—	14	8	no	—
410	#124	—	14	2	no	—
411	#124	—	14	2	no	—
412	#123	—	14	4	no	—
413	#123	—	14	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
418	#121	—	7	4	no	—
419	#121	—	7	4	no	—
420	#121	—	7	4	no	—
421	#121	—	7	4	no	—
422	#121	—	14	8	no	—
423	#121	—	14	2	no	—
424	#121	—	14	2	no	—
425	#121	—	14	2	no	—
426	#121	—	14	2	no	—
427	#121	—	14	2	no	—
428	#121	—	14	2	no	—
429	#121	—	14	4	no	—
430	#120	—	14	4	no	—
431	#120	—	14	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	7	4	no	—
435	C₄×D₄	—	14	8	no	—
436	C₄×D₄	—	14	2	no	—
437	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	7	8	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	#103	—	7	8	no	—
458	#103	—	7	8	no	—
459	#102	—	7	8	no	—
460	#102	—	7	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₇	—	4	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₇	—	4	2	no	—
480	C₂×D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	8	4	no	—
484	C₂×D₇	—	16	4	no	—
485	C₂×D₇	—	16	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	2	2	no	—
490	C₄×C₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	Dic₇	—	2	4	no	—
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	Dic₇	—	4	4	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	14	1	no	—
497	C₂⁴	—	14	2	no	—
498	C₂⁴	—	14	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	14	8	no	—
502	#41	—	28	4	no	—
503	#41	—	28	8	no	—
504	#41	—	28	8	no	—
505	#41	—	28	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	7	2	no	—
520	C₂×D₄	—	7	4	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	1	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	2	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	28	2	no	—
532	C₂×D₄	—	28	4	no	—
533	C₂×D₄	—	28	4	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	16	no	—
536	C₂×D₄	—	28	8	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂×D₄	—	28	8	no	—
539	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	SD₁₆	—	14	16	no	—
562	SD₁₆	—	28	8	no	—
563	D₈	—	28	8	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
586	C₄²	—	14	4	no	—
587	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₇	—	2	2	no	—
590	C₂×C₇	—	2	4	no	—
591	C₂×C₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
595	D₇	—	8	2	no	—
596	D₇	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	14	2	no	—
603	C₂³	—	14	4	no	—
604	C₂³	—	28	2	no	—
605	C₂³	—	28	2	no	—
606	C₂³	—	28	4	no	—
607	C₂³	—	28	2	no	—
608	C₂³	—	28	4	no	—
609	C₂³	—	56	2	no	—
610	C₂³	—	56	2	no	—
611	C₂³	—	56	2	no	—
612	C₂³	—	56	2	no	—
613	C₂³	#6471	1	4	yes	complemented
614	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	7	4	no	—
618	Q₈	—	14	4	no	—
619	Q₈	—	14	2	no	—
620	Q₈	—	14	4	no	—
621	Q₈	—	28	8	no	—
622	Q₈	—	28	2	no	—
623	Q₈	—	28	4	no	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	14	4	no	—
626	D₄	—	14	8	no	—
627	D₄	—	28	4	no	—
628	D₄	—	28	2	no	—
629	D₄	—	28	8	no	—
630	D₄	—	28	8	no	—
631	D₄	—	28	8	no	—
632	D₄	—	28	8	no	—
633	D₄	—	28	8	no	—
634	D₄	—	56	2	no	—
635	D₄	—	56	2	no	—
636	D₄	—	56	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	14	4	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	8	no	—
652	C₂×C₄	—	28	8	no	—
653	C₂×C₄	—	28	8	no	—
654	C₂×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂×C₄	—	28	4	no	—
656	C₂×C₄	—	28	2	no	—
657	C₂×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	8	no	—
665	C₇	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	28	2	no	—
676	C₂²	—	28	4	no	—
677	C₂²	—	28	4	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	—	28	4	no	—
680	C₂²	—	28	2	no	—
681	C₂²	—	56	4	no	—
682	C₂²	—	112	4	no	—
683	C₂²	—	112	4	no	—
684	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	14	4	no	—
693	C₄	—	28	2	no	—
694	C₄	—	28	4	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	56	2	no	—
701	C₂	—	56	4	no	—
702	C₂	#11742935	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11744236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₇
hypocenter	C₇	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742854	C₂	semidirect
2. C₂×#90243	C₂	semidirect
3. C₇×#2973	C₂	semidirect
4. #11736954	C₂	semidirect
5. #11736939	C₂	semidirect
6. #11736800	C₂	semidirect
7. #11736794	C₂	semidirect
8. #11736087	C₂	semidirect
9. #11736084	C₂	semidirect
10. C₂×#89510	C₂	semidirect
11. #11736056	C₂	semidirect
13. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#6493	C₂²	semidirect
20. C₂×#6487	C₂²	semidirect
21. C₂×#6471	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
23. #90246	C₂²	semidirect
26. #90243	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#6438	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#435	C₂²	semidirect
38. C₇×#432	C₂²	semidirect
39. C₇×#407	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #89906	C₂²	semidirect
42. #89905	C₂²	semidirect
43. #89887	C₂²	semidirect
44. C₂×#6390	C₂²	semidirect
45. #89622	C₂²	semidirect
46. #89620	C₂²	semidirect
47. #89616	C₂²	semidirect
48. #89510	C₂²	semidirect
49. #89510	C₂²	semidirect
50. #89510	C₂²	semidirect
51. #89508	C₂²	semidirect
52. #89508	C₂²	semidirect
53. #89506	C₂²	semidirect
54. #89504	C₂²	semidirect
55. #89504	C₂²	semidirect
56. #89503	C₂²	semidirect
57. #89494	C₂²	semidirect
58. #89486	C₂²	semidirect
59. #89484	C₂²	semidirect
60. #89482	C₂²	semidirect
163. #2973	D₇	semidirect
300. #435	C₂×D₇	semidirect
301. #432	C₂×D₇	semidirect
304. #407	C₂×D₇	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
311. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
372. Dic₁₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
613. C₂³	#6471	semidirect
665. C₇	#61572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₂×#90243	2
C₇×#2973	2
#11736954	2
#11736939	2
#11736800	2
#11736794	2
#11736087	2
#11736084	2
C₂×#89510	2
#11736056	2
#61572	7