Subgroups — #14238828

Order 1792.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11740372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11739749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#559	—	2	2	no	—
17	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#538	—	2	2	no	—
23	C₇×#535	—	2	1	no	—
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#520	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6512	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
32	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
33	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6458	—	2	1	no	—
36	C₂×#6445	—	2	2	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90010	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89979	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89821	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89818	C₂²	1	2	yes	—
51	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89815	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89811	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89808	C₂²	1	2	yes	—
56	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89808	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89805	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89775	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89773	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#61582	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₇×#127	—	2	2	no	—
92	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₇×#126	—	2	4	no	—
94	C₇×#125	—	2	1	no	—
95	C₇×#124	—	2	2	no	—
96	C₇×#124	—	2	4	no	—
97	C₇×#124	—	2	1	no	—
98	C₇×#123	—	2	4	no	—
99	C₇×#123	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₇×#121	—	2	4	no	—
107	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₇×#120	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₇×#117	—	2	1	no	—
123	C₇×#117	—	2	2	no	—
124	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6512	—	4	16	no	—
130	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6493	—	2	4	no	—
135	#6493	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6458	—	2	4	no	—
141	#6458	—	2	4	no	—
142	#6445	—	2	8	no	—
143	#6445	—	2	8	no	—
144	#6437	—	2	1	no	—
145	#6437	—	2	1	no	—
146	#6437	C₂³	1	2	yes	—
147	#6437	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#6383	C₂³	1	4	yes	—
158	#6383	C₂³	1	4	yes	—
159	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#3506	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
169	#3325	—	7	4	no	—
170	#3324	—	7	4	no	—
171	#3274	—	7	4	no	—
172	#3272	—	7	4	no	—
173	#3208	—	7	1	no	—
174	#3205	—	7	1	no	—
175	#3194	—	7	4	no	—
176	#3101	—	7	1	no	—
177	#3100	—	7	1	no	—
178	#3003	—	7	4	no	—
179	#2975	—	7	1	no	—
180	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
187	C₇×#41	—	4	8	no	—
188	C₇×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
213	D₄×D₇	—	4	16	no	—
214	D₄×D₇	—	4	16	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#1143	—	2	8	no	—
261	#1143	—	4	8	no	—
262	#1141	—	2	8	no	—
263	#1141	—	4	8	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#1136	—	4	8	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
275	#559	—	2	2	no	—
276	#556	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	#555	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
278	#553	—	2	2	no	—
279	#550	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	#547	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
281	D₄²	—	7	4	no	—
282	D₄²	—	7	4	no	—
283	D₄²	—	14	2	no	—
284	D₄²	—	14	2	no	—
285	#538	—	2	2	no	—
286	#535	—	2	1	no	—
287	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#127	—	7	1	no	—
290	#525	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×#121	—	7	2	no	—
292	C₂×#121	—	14	1	no	—
293	C₂×#120	—	14	2	no	—
294	#520	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#493	—	7	2	no	—
298	#492	—	7	2	no	—
299	#486	—	7	2	no	—
300	#486	—	7	2	no	—
301	#483	—	7	2	no	—
302	#482	—	7	8	no	—
303	#480	—	7	2	no	—
304	#476	—	7	2	no	—
305	#474	—	7	2	no	—
306	#469	—	7	8	no	—
307	#468	—	7	8	no	—
308	#461	—	7	2	no	—
309	#460	—	7	4	no	—
310	#459	—	7	2	no	—
311	#459	—	7	4	no	—
312	#450	—	7	2	no	—
313	#450	—	7	4	no	—
314	#450	—	7	8	no	—
315	#449	—	7	8	no	—
316	#447	—	7	2	no	—
317	#447	—	7	4	no	—
318	#447	—	7	8	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
320	C₄×D₈	—	7	4	no	—
321	#436	—	7	4	no	—
322	#436	—	7	4	no	—
323	#431	—	7	1	no	—
324	#431	—	7	1	no	—
325	#418	—	7	8	no	—
326	#407	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
344	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
345	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
348	C₇×D₄	—	2	4	no	—
349	C₇×D₄	—	2	4	no	—
350	C₇×D₄	—	2	4	no	—
351	C₇×D₄	—	4	4	no	—
352	C₇×D₄	—	4	2	no	—
353	C₇×D₄	—	8	1	no	—
354	C₇×D₄	—	8	4	no	—
355	C₇×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
377	D₂₈	—	2	4	no	—
378	D₂₈	—	2	2	no	—
379	D₂₈	—	2	8	no	—
380	D₂₈	—	4	16	no	—
381	D₂₈	—	4	4	no	—
382	D₂₈	—	4	4	no	—
383	D₂₈	—	4	4	no	—
384	D₂₈	—	8	2	no	—
385	D₂₈	—	8	2	no	—
386	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₄×D₇	—	4	4	no	—
388	C₄×D₇	—	4	4	no	—
389	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂⁵	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
394	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
412	C₂×D₈	—	7	4	no	—
413	C₂×D₈	—	7	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	7	2	no	—
420	#127	—	7	2	no	—
421	#127	—	14	1	no	—
422	#127	—	14	1	no	—
423	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#126	—	2	4	no	—
425	#125	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	4	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	#123	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	7	8	no	—
439	#121	—	14	4	no	—
440	#121	—	14	4	no	—
441	#121	—	14	4	no	—
442	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
444	#120	—	2	4	no	—
445	#120	—	14	8	no	—
446	#120	—	14	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	7	2	no	—
455	C₄×D₄	—	7	2	no	—
456	C₄×D₄	—	14	1	no	—
457	C₄×D₄	—	14	1	no	—
458	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	7	4	no	—
474	#106	—	7	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
477	#103	—	7	4	no	—
478	#102	—	7	4	no	—
479	#102	—	7	4	no	—
480	#102	—	7	4	no	—
481	#102	—	7	8	no	—
482	#102	—	7	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
486	C₄×C₈	—	7	2	no	—
487	C₄×C₈	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	8	no	—
501	C₂×D₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₇	—	4	2	no	—
503	C₂×D₇	—	4	4	no	—
504	C₂×D₇	—	4	4	no	—
505	C₂×D₇	—	4	4	no	—
506	C₂×D₇	—	8	32	no	—
507	C₂×D₇	—	8	8	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₇	—	2	4	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	14	1	no	—
520	C₂⁴	—	14	2	no	—
521	C₂⁴	—	14	8	no	—
522	C₂⁴	—	28	8	no	—
523	C₂⁴	—	28	8	no	—
524	C₂⁴	—	56	4	no	—
525	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	7	2	no	—
538	C₂×D₄	—	7	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	4	no	—
540	C₂×D₄	—	14	16	no	—
541	C₂×D₄	—	14	8	no	—
542	C₂×D₄	—	14	1	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	2	no	—
549	C₂×D₄	—	28	8	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	—	28	16	no	—
552	C₂×D₄	—	28	8	no	—
553	C₂×D₄	—	28	16	no	—
554	C₂×D₄	—	28	16	no	—
555	C₂×D₄	—	28	8	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	56	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	SD₁₆	—	14	8	no	—
575	SD₁₆	—	28	8	no	—
576	D₈	—	14	8	no	—
577	D₈	—	28	8	no	—
578	M₁₆	—	28	8	no	—
579	C₂×C₈	—	7	4	no	—
580	C₂×C₈	—	7	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	—	2	2	no	—
612	C₂×C₇	—	4	4	no	—
613	C₂×C₇	—	8	2	no	—
614	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
617	D₇	—	4	4	no	—
618	D₇	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	14	4	no	—
624	C₂³	—	14	2	no	—
625	C₂³	—	14	4	no	—
626	C₂³	—	28	16	no	—
627	C₂³	—	28	2	no	—
628	C₂³	—	28	4	no	—
629	C₂³	—	28	16	no	—
630	C₂³	—	28	4	no	—
631	C₂³	—	28	2	no	—
632	C₂³	—	28	4	no	—
633	C₂³	—	56	8	no	—
634	C₂³	—	56	32	no	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	7	4	no	—
646	D₄	—	8	1	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	14	4	no	—
650	D₄	—	14	2	no	—
651	D₄	—	14	8	no	—
652	D₄	—	28	16	no	—
653	D₄	—	28	4	no	—
654	D₄	—	28	16	no	—
655	D₄	—	28	4	no	—
656	D₄	—	28	4	no	—
657	D₄	—	56	2	no	—
658	D₄	—	56	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	28	2	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	14	4	no	—
682	C₈	—	14	4	no	—
683	C₇	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	14	4	no	—
694	C₂²	—	28	8	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	—	28	4	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	56	8	no	—
701	C₂²	—	56	32	no	—
702	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	C₂×#6512	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#6512	1	2	yes	—
714	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	28	4	no	—
719	C₂	—	56	4	no	—
720	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#11744352	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇
hypocenter	C₇	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. #11741111	C₂	semidirect
4. #11741099	C₂	semidirect
5. #11741023	C₂	semidirect
6. #11740968	C₂	semidirect
7. #11740800	C₂	semidirect
8. #11740796	C₂	semidirect
9. #11740747	C₂	semidirect
10. #11740743	C₂	semidirect
11. #11740376	C₂	semidirect
12. #11740372	C₂	semidirect
13. #11739749	C₂	semidirect
17. C₇×#556	C₂²	semidirect
18. C₇×#555	C₂²	semidirect
20. C₇×#550	C₂²	semidirect
21. C₇×#547	C₂²	semidirect
24. C₇×#533	C₂²	semidirect
25. C₇×#532	C₂²	semidirect
26. C₇×#525	C₂²	semidirect
29. C₂×#6512	C₂²	semidirect
39. #90010	C₂²	semidirect
40. #89979	C₂²	semidirect
41. #89860	C₂²	semidirect
42. #89860	C₂²	semidirect
43. #89859	C₂²	semidirect
44. #89857	C₂²	semidirect
45. #89856	C₂²	semidirect
46. #89855	C₂²	semidirect
47. #89845	C₂²	semidirect
48. #89844	C₂²	semidirect
49. #89821	C₂²	semidirect
51. #89818	C₂²	semidirect
52. #89818	C₂²	semidirect
53. #89815	C₂²	semidirect
54. #89811	C₂²	semidirect
56. #89808	C₂²	semidirect
57. #89808	C₂²	semidirect
58. #89805	C₂²	semidirect
59. #89799	C₂²	semidirect
60. C₄×#1143	C₂²	semidirect
61. #89787	C₂²	semidirect
62. C₄×#1141	C₂²	semidirect
63. #89784	C₂²	semidirect
64. #89784	C₂²	semidirect
65. #89775	C₂²	semidirect
66. #89773	C₂²	semidirect
67. #89697	C₂²	semidirect
68. #89697	C₂²	semidirect
72. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
88. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₇×#127	C₂³	semidirect
102. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. C₇×#121	C₂³	semidirect
112. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
121. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
124. C₇×#117	C₂³	semidirect
131. C₂×#1143	C₂³	semidirect
133. C₂×#1141	C₂³	semidirect
139. C₂×#1136	C₂³	semidirect
152. #6409	C₂³	semidirect
153. #6406	C₂³	semidirect
156. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
159. #6383	C₂³	semidirect
160. #6383	C₂³	semidirect
161. #6382	C₂³	semidirect
162. #6381	C₂³	semidirect
163. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
164. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
165. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
166. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
167. #3506	D₇	semidirect
276. #556	C₂×D₇	semidirect
277. #555	C₂×D₇	semidirect
279. #550	C₂×D₇	semidirect
280. #547	C₂×D₇	semidirect
287. #533	C₂×D₇	semidirect
288. #532	C₂×D₇	semidirect
290. #525	C₂×D₇	semidirect
366. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
393. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
415. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
416. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
423. #127	C₂²×D₇	semidirect
433. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
443. #121	C₂²×D₇	semidirect
449. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
462. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
465. #117	C₂²×D₇	semidirect
673. C₂×C₄	#6512	semidirect
683. C₇	#61582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
C₂×D₄×D₂₈	2
#11741111	2
#11741099	2
#11741023	2
#11740968	2
#11740800	2
#11740796	2
#11740747	2
#11740743	2
#11740376	2
#11740372	2
#11739749	2
#61582	7