Subgroups — #14238832

Order 1792.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90521	—	2	1	no	—
19	#90518	—	2	1	no	—
20	C₂×#6501	—	2	1	no	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6500	—	2	2	no	—
23	C₂×#6474	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90408	—	2	2	no	—
27	#90408	—	2	2	no	—
28	#90408	C₂²	1	4	yes	—
29	#90408	C₂²	1	4	yes	—
30	#90372	—	2	2	no	—
31	#90308	—	2	2	no	—
32	#90297	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90256	—	2	2	no	—
34	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90246	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89990	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89931	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89930	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89928	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89847	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89808	C₂²	1	2	yes	—
54	#89805	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89552	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89551	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89548	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89542	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89503	C₂²	1	2	yes	—
65	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89493	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61582	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₇×#127	—	2	1	no	—
91	C₇×#127	—	2	1	no	—
92	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₇×#124	—	2	1	no	—
96	C₇×#121	—	2	1	no	—
97	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	#6510	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
104	#6503	—	2	2	no	—
105	#6502	—	2	4	no	—
106	#6501	—	2	4	no	—
107	#6501	—	2	4	no	—
108	#6501	—	2	4	no	—
109	#6501	C₂³	1	8	yes	—
110	#6501	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#6500	—	2	4	no	—
112	#6500	—	2	8	no	—
113	#6500	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
118	#6493	—	2	2	no	—
119	#6493	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	#6489	—	2	1	no	—
123	#6489	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6487	—	2	1	no	—
128	#6487	C₂³	1	2	yes	—
129	#6474	—	4	16	no	—
130	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6460	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#6455	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#6449	—	2	4	no	—
136	#6448	—	2	4	no	—
137	#6446	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#6433	—	2	1	no	—
148	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	#6395	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#6390	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#6383	C₂³	1	4	yes	—
164	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#3506	—	7	1	no	—
168	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
169	#3325	—	7	4	no	—
170	#3324	—	7	4	no	—
171	#3274	—	7	4	no	—
172	#3272	—	7	4	no	—
173	#3208	—	7	1	no	—
174	#3205	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3194	—	7	4	no	—
176	#3101	—	7	1	no	—
177	#3100	—	7	1	no	—
178	#3003	—	7	4	no	—
179	#2975	—	7	1	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#1159	—	4	8	no	—
216	D₄×D₇	—	2	16	no	—
217	D₄×D₇	—	4	8	no	—
218	D₄×D₇	—	4	16	no	—
219	D₄×D₇	—	4	16	no	—
220	D₄×D₇	—	4	16	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₇×D₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	#1142	—	4	8	no	—
249	#1141	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#1132	—	2	8	no	—
271	#1131	—	4	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
275	#559	—	14	2	no	—
276	#556	—	7	2	no	—
277	#555	—	7	2	no	—
278	#553	—	14	2	no	—
279	#550	—	7	2	no	—
280	#547	—	7	2	no	—
281	D₄²	—	7	4	no	—
282	D₄²	—	7	4	no	—
283	D₄²	—	14	2	no	—
284	D₄²	—	14	2	no	—
285	#538	—	14	2	no	—
286	#535	—	14	1	no	—
287	#533	—	7	1	no	—
288	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#525	—	7	4	no	—
291	C₂×#121	—	7	2	no	—
292	C₂×#121	—	14	1	no	—
293	C₂×#120	—	14	2	no	—
294	#520	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
297	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	#492	—	7	2	no	—
299	#486	—	7	2	no	—
300	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#483	—	7	2	no	—
302	#482	—	7	8	no	—
303	#480	—	7	2	no	—
304	#476	—	7	2	no	—
305	#474	—	7	2	no	—
306	#469	—	7	8	no	—
307	#468	—	7	8	no	—
308	#461	—	7	2	no	—
309	#460	—	7	4	no	—
310	#459	—	7	2	no	—
311	#459	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
312	#450	—	7	4	no	—
313	#450	—	7	8	no	—
314	#450	—	7	2	no	—
315	#449	—	7	8	no	—
316	#447	—	7	8	no	—
317	#447	—	7	2	no	—
318	#447	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
319	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
320	C₄×D₈	—	7	4	no	—
321	#436	—	7	4	no	—
322	#436	—	7	4	no	—
323	#431	—	7	1	no	—
324	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#418	—	7	8	no	—
326	#407	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
344	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₇×D₄	—	2	4	no	—
347	C₇×D₄	—	2	8	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	—	4	4	no	—
350	C₇×D₄	—	4	4	no	—
351	C₇×D₄	—	4	4	no	—
352	C₇×D₄	—	4	2	no	—
353	C₇×D₄	—	8	1	no	—
354	C₇×D₄	—	8	2	no	—
355	C₇×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	D₂₈	—	2	4	no	—
379	D₂₈	—	2	4	no	—
380	D₂₈	—	2	4	no	—
381	D₂₈	—	2	2	no	—
382	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₄×D₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₇	—	4	4	no	—
387	Dic₁₄	—	2	4	no	—
388	Dic₁₄	—	8	1	no	—
389	C₇×C₈	—	2	4	no	—
390	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂⁵	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	7	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
412	C₂×D₈	—	7	4	no	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
414	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	—	14	2	no	—
421	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#126	—	14	4	no	—
425	#125	—	14	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	14	4	no	—
428	#124	—	14	2	no	—
429	#123	—	14	4	no	—
430	#123	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	7	8	no	—
436	#121	—	7	4	no	—
437	#121	—	14	4	no	—
438	#121	—	14	4	no	—
439	#121	—	14	4	no	—
440	#121	—	14	2	no	—
441	#121	—	14	2	no	—
442	#121	—	14	4	no	—
443	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	#120	—	14	8	no	—
445	#120	—	14	8	no	—
446	#120	—	14	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	7	2	no	—
452	C₄×D₄	—	7	2	no	—
453	C₄×D₄	—	7	2	no	—
454	C₄×D₄	—	7	2	no	—
455	C₄×D₄	—	7	2	no	—
456	C₄×D₄	—	7	2	no	—
457	C₄×D₄	—	14	4	no	—
458	C₄×D₄	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	14	4	no	—
460	C₄×D₄	—	14	1	no	—
461	C₄×D₄	—	14	1	no	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
463	#117	—	7	4	no	—
464	#117	—	14	2	no	—
465	#117	—	14	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	7	4	no	—
474	#106	—	7	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
477	#103	—	7	4	no	—
478	#102	—	7	8	no	—
479	#102	—	7	4	no	—
480	#102	—	7	4	no	—
481	#102	—	7	4	no	—
482	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
483	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	—	7	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
488	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
497	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	4	no	—
501	C₂×D₇	—	2	4	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	4	8	no	—
504	C₂×D₇	—	4	8	no	—
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₇	—	8	32	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
513	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	Dic₇	—	2	4	no	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	—	4	2	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	7	2	no	—
521	C₂⁴	—	14	8	no	—
522	C₂⁴	—	14	1	no	—
523	C₂⁴	—	28	8	no	—
524	C₂⁴	—	28	8	no	—
525	C₂⁴	—	56	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	28	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	2	no	—
542	C₂×D₄	—	7	2	no	—
543	C₂×D₄	—	7	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂×D₄	—	14	16	no	—
548	C₂×D₄	—	14	8	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	14	4	no	—
551	C₂×D₄	—	14	4	no	—
552	C₂×D₄	—	14	1	no	—
553	C₂×D₄	—	28	8	no	—
554	C₂×D₄	—	28	16	no	—
555	C₂×D₄	—	28	16	no	—
556	C₂×D₄	—	28	16	no	—
557	C₂×D₄	—	28	8	no	—
558	C₂×D₄	—	28	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	14	8	no	—
575	SD₁₆	—	28	8	no	—
576	D₈	—	4	8	no	—
577	D₈	—	14	8	no	—
578	M₁₆	—	28	8	no	—
579	C₂×C₈	—	7	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄²	—	14	4	no	—
606	C₄²	—	14	2	no	—
607	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	—	2	2	no	—
612	C₂×C₇	—	8	4	no	—
613	C₂×C₇	—	8	2	no	—
614	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
617	D₇	—	4	4	no	—
618	D₇	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	7	4	no	—
625	C₂³	—	14	4	no	—
626	C₂³	—	14	4	no	—
627	C₂³	—	14	2	no	—
628	C₂³	—	28	2	no	—
629	C₂³	—	28	2	no	—
630	C₂³	—	28	2	no	—
631	C₂³	—	28	16	no	—
632	C₂³	—	28	16	no	—
633	C₂³	—	28	2	no	—
634	C₂³	—	56	8	no	—
635	C₂³	—	56	32	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	14	4	no	—
639	Q₈	—	56	1	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	7	4	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	14	4	no	—
652	D₄	—	14	4	no	—
653	D₄	—	14	4	no	—
654	D₄	—	14	2	no	—
655	D₄	—	28	16	no	—
656	D₄	—	28	16	no	—
657	D₄	—	56	4	no	—
658	D₄	—	56	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	28	4	no	—
669	C₂×C₄	—	28	2	no	—
670	C₂×C₄	—	28	2	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	56	4	no	—
674	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	complemented
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	14	4	no	—
683	C₇	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	14	4	no	—
694	C₂²	—	14	4	no	—
695	C₂²	—	14	4	no	—
696	C₂²	—	14	4	no	—
697	C₂²	—	28	8	no	—
698	C₂²	—	28	8	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	56	32	no	—
702	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	14	4	no	—
709	C₄	—	28	2	no	—
710	C₄	—	28	2	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
714	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	28	4	no	—
719	C₂	—	28	4	no	—
720	C₂	#11743398	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₇
hypocenter	C₇	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743291	C₂	semidirect
2. C₂×#90408	C₂	semidirect
3. C₇×#3205	C₂	semidirect
4. #11740743	C₂	semidirect
5. #11740614	C₂	semidirect
6. #11739233	C₂	semidirect
7. #11739025	C₂	semidirect
8. #11737804	C₂	semidirect
9. #11737801	C₂	semidirect
10. #11737454	C₂	semidirect
11. #11737447	C₂	semidirect
12. #11736743	C₂	semidirect
13. #11736733	C₂	semidirect
16. C₇×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#6474	C₂²	semidirect
24. #90423	C₂²	semidirect
25. #90409	C₂²	semidirect
32. #90297	C₂²	semidirect
34. #90254	C₂²	semidirect
35. #90246	C₂²	semidirect
38. #90161	C₂²	semidirect
39. C₇×#493	C₂²	semidirect
40. C₇×#486	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×#447	C₂²	semidirect
43. C₇×#431	C₂²	semidirect
44. #89990	C₂²	semidirect
45. #89931	C₂²	semidirect
46. #89930	C₂²	semidirect
47. #89928	C₂²	semidirect
48. #89859	C₂²	semidirect
49. #89848	C₂²	semidirect
50. #89847	C₂²	semidirect
51. #89844	C₂²	semidirect
52. #89842	C₂²	semidirect
54. #89805	C₂²	semidirect
55. C₄×#1141	C₂²	semidirect
56. #89697	C₂²	semidirect
57. #89614	C₂²	semidirect
58. #89613	C₂²	semidirect
59. #89610	C₂²	semidirect
60. #89552	C₂²	semidirect
61. #89551	C₂²	semidirect
62. #89548	C₂²	semidirect
63. #89542	C₂²	semidirect
65. #89498	C₂²	semidirect
66. #89493	C₂²	semidirect
67. C₄×#1132	C₂²	semidirect
68. #89460	C₂²	semidirect
77. C₂×#1159	C₂³	semidirect
88. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
89. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₇×#127	C₂³	semidirect
99. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
110. #6501	C₂³	semidirect
116. C₂×#1142	C₂³	semidirect
131. C₂×#1131	C₂³	semidirect
133. #6460	C₂³	semidirect
134. #6455	C₂³	semidirect
148. #6432	C₂³	semidirect
149. #6432	C₂³	semidirect
151. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
152. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₇×#102	C₂³	semidirect
155. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
156. #6406	C₂³	semidirect
157. #6406	C₂³	semidirect
160. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
161. #6391	C₂³	semidirect
162. #6390	C₂³	semidirect
164. #6381	C₂³	semidirect
165. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
166. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
174. #3205	D₇	semidirect
288. #532	C₂×D₇	semidirect
297. #493	C₂×D₇	semidirect
300. #486	C₂×D₇	semidirect
311. #459	C₂×D₇	semidirect
318. #447	C₂×D₇	semidirect
324. #431	C₂×D₇	semidirect
360. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
413. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
423. #127	C₂²×D₇	semidirect
462. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
476. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
482. #102	C₂²×D₇	semidirect
487. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
674. C₂×C₄	#6474	semidirect
683. C₇	#61582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743291	2
C₂×#90408	2
C₇×#3205	2
#11740743	2
#11740614	2
#11739233	2
#11739025	2
#11737804	2
#11737801	2
#11737454	2
#11737447	2
#11736743	2
#11736733	2
#61582	7