Subgroups — #14238836

Order 1792.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6493	—	2	1	no	—
19	C₂×#6477	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#90425	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90386	—	2	2	no	—
23	#90335	—	2	2	no	—
24	#90318	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90276	—	2	2	no	—
26	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
29	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#90216	—	2	1	no	—
33	#90214	—	2	1	no	—
34	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6445	—	2	2	no	—
36	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89989	C₂²	1	2	yes	—
46	#89941	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89787	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89739	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89638	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89637	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89584	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89583	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89542	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61582	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#1157	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₇×#125	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6510	—	2	4	no	—
105	#6509	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
108	#6493	—	2	1	no	—
109	#6493	—	2	4	no	—
110	#6493	—	2	4	no	—
111	#6493	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#6477	—	4	16	no	—
116	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#6461	—	2	4	no	—
119	#6458	—	2	2	no	—
120	#6458	—	2	2	no	—
121	#6458	—	2	4	no	—
122	#6458	—	2	4	no	—
123	#6458	C₂³	1	8	yes	—
124	#6458	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#6457	—	2	4	no	—
126	#6457	—	2	4	no	—
127	#6456	—	2	4	no	—
128	#6455	—	2	2	no	—
129	#6455	C₂³	1	4	yes	complemented
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#6445	—	2	4	no	—
132	#6445	—	2	8	no	—
133	#6445	—	2	8	no	—
134	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#6438	—	2	2	no	—
136	#6438	—	2	1	no	—
137	#6437	—	2	2	no	—
138	#6437	—	2	1	no	—
139	#6437	—	2	1	no	—
140	#6437	C₂³	1	2	yes	—
141	#6437	C₂³	1	2	yes	—
142	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#6406	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
161	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#6383	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#3506	—	7	1	no	—
168	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
169	#3325	—	7	4	no	—
170	#3324	—	7	4	no	—
171	#3274	—	7	4	no	—
172	#3272	—	7	4	no	—
173	#3208	—	7	1	no	—
174	#3205	—	7	1	no	—
175	#3194	—	7	4	no	—
176	#3101	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3100	—	7	1	no	—
178	#3003	—	7	4	no	—
179	#2975	—	7	1	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#1161	—	4	8	no	—
204	D₄×D₇	—	2	16	no	—
205	D₄×D₇	—	4	8	no	—
206	D₄×D₇	—	4	16	no	—
207	#1157	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
221	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#1143	—	4	8	no	—
254	#1141	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	D₅₆	—	4	8	no	—
271	#1131	—	4	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
275	#559	—	14	2	no	—
276	#556	—	7	2	no	—
277	#555	—	7	2	no	—
278	#553	—	14	2	no	—
279	#550	—	7	2	no	—
280	#547	—	7	2	no	—
281	D₄²	—	7	4	no	—
282	D₄²	—	7	4	no	—
283	D₄²	—	14	2	no	—
284	D₄²	—	14	2	no	—
285	#538	—	14	2	no	—
286	#535	—	14	1	no	—
287	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#532	—	7	1	no	—
289	C₂×#127	—	7	1	no	—
290	#525	—	7	4	no	—
291	C₂×#121	—	7	2	no	—
292	C₂×#121	—	14	1	no	—
293	C₂×#120	—	14	2	no	—
294	#520	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#493	—	7	2	no	—
298	#492	—	7	2	no	—
299	#486	—	7	2	no	—
300	#486	—	7	2	no	—
301	#483	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#482	—	7	8	no	—
303	#480	—	7	2	no	—
304	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#474	—	7	2	no	—
306	#469	—	7	8	no	—
307	#468	—	7	8	no	—
308	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	#460	—	7	4	no	—
310	#459	—	7	2	no	—
311	#459	—	7	4	no	—
312	#450	—	7	8	no	—
313	#450	—	7	4	no	—
314	#450	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#449	—	7	8	no	—
316	#447	—	7	2	no	—
317	#447	—	7	8	no	—
318	#447	—	7	4	no	—
319	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₈	—	7	4	no	—
321	#436	—	7	4	no	—
322	#436	—	7	4	no	—
323	#431	—	7	1	no	—
324	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#418	—	7	8	no	—
326	#407	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
344	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₇×D₄	—	2	4	no	—
348	C₇×D₄	—	2	2	no	—
349	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	D₂₈	—	2	4	no	—
371	D₂₈	—	2	4	no	—
372	D₂₈	—	2	4	no	—
373	D₂₈	—	2	8	no	—
374	D₂₈	—	4	4	no	—
375	D₂₈	—	4	16	no	—
376	D₂₈	—	4	4	no	—
377	D₂₈	—	4	4	no	—
378	D₂₈	—	4	2	no	—
379	D₂₈	—	8	1	no	—
380	D₂₈	—	8	2	no	—
381	D₂₈	—	8	2	no	—
382	D₂₈	—	8	4	no	—
383	D₂₈	—	8	4	no	—
384	C₄×D₇	—	2	8	no	—
385	C₄×D₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₇	—	4	4	no	—
387	C₄×D₇	—	8	4	no	—
388	Dic₁₄	—	4	2	no	—
389	C₇×C₈	—	2	4	no	—
390	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂⁵	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	—	7	4	no	—
393	C₂×#41	—	14	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×D₈	—	7	4	no	—
413	C₂×D₈	—	7	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#127	—	7	2	no	—
419	#127	—	7	2	no	—
420	#127	—	7	1	no	—
421	#127	—	14	2	no	—
422	#127	—	14	1	no	—
423	#127	—	14	1	no	—
424	#126	—	14	4	no	—
425	#125	—	2	1	no	—
426	#124	—	14	2	no	—
427	#124	—	14	4	no	—
428	#124	—	14	1	no	—
429	#123	—	14	4	no	—
430	#123	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	#121	—	7	2	no	—
435	#121	—	7	8	no	—
436	#121	—	7	4	no	—
437	#121	—	14	4	no	—
438	#121	—	14	4	no	—
439	#121	—	14	2	no	—
440	#121	—	14	2	no	—
441	#121	—	14	4	no	—
442	#121	—	14	4	no	—
443	#121	—	14	1	no	—
444	#120	—	14	8	no	—
445	#120	—	14	8	no	—
446	#120	—	14	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	7	2	no	—
453	C₄×D₄	—	7	2	no	—
454	C₄×D₄	—	7	2	no	—
455	C₄×D₄	—	7	2	no	—
456	C₄×D₄	—	7	2	no	—
457	C₄×D₄	—	14	2	no	—
458	C₄×D₄	—	14	4	no	—
459	C₄×D₄	—	14	4	no	—
460	C₄×D₄	—	14	1	no	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	7	4	no	—
465	#117	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	7	4	no	—
474	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
475	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
477	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
478	#102	—	7	4	no	—
479	#102	—	7	8	no	—
480	#102	—	7	8	no	—
481	#102	—	7	4	no	—
482	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	—	7	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
488	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₇	—	2	4	no	—
497	C₂×D₇	—	2	4	no	—
498	C₂×D₇	—	2	4	no	—
499	C₂×D₇	—	4	8	no	—
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	4	no	—
502	C₂×D₇	—	4	2	no	—
503	C₂×D₇	—	4	4	no	—
504	C₂×D₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₇	—	4	4	no	—
506	C₂×D₇	—	8	32	no	—
507	C₂×D₇	—	8	8	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	Dic₇	—	2	4	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	7	2	no	—
521	C₂⁴	—	14	8	no	—
522	C₂⁴	—	14	2	no	—
523	C₂⁴	—	28	8	no	—
524	C₂⁴	—	28	8	no	—
525	C₂⁴	—	56	4	no	—
526	#41	—	28	8	no	—
527	#41	—	28	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	7	2	no	—
534	C₂×D₄	—	7	2	no	—
535	C₂×D₄	—	7	4	no	—
536	C₂×D₄	—	7	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂×D₄	—	14	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	4	no	—
540	C₂×D₄	—	14	8	no	—
541	C₂×D₄	—	14	16	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	1	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	1	no	—
549	C₂×D₄	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	14	2	no	—
551	C₂×D₄	—	28	4	no	—
552	C₂×D₄	—	28	16	no	—
553	C₂×D₄	—	28	16	no	—
554	C₂×D₄	—	28	8	no	—
555	C₂×D₄	—	28	8	no	—
556	C₂×D₄	—	28	16	no	—
557	C₂×D₄	—	28	8	no	—
558	C₂×D₄	—	28	4	no	—
559	C₂×D₄	—	56	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	28	8	no	—
576	D₈	—	14	8	no	—
577	D₈	—	28	8	no	—
578	M₁₆	—	28	8	no	—
579	C₂×C₈	—	7	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	14	4	no	—
607	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	—	2	2	no	—
612	C₂×C₇	—	4	4	no	—
613	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
616	D₇	—	4	4	no	—
617	D₇	—	8	2	no	—
618	D₇	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	7	4	no	—
624	C₂³	—	14	4	no	—
625	C₂³	—	14	2	no	—
626	C₂³	—	14	4	no	—
627	C₂³	—	28	2	no	—
628	C₂³	—	28	2	no	—
629	C₂³	—	28	16	no	—
630	C₂³	—	28	4	no	—
631	C₂³	—	28	4	no	—
632	C₂³	—	28	16	no	—
633	C₂³	—	28	4	no	—
634	C₂³	—	56	8	no	—
635	C₂³	—	56	32	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	8	1	no	—
639	Q₈	—	28	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	14	4	no	—
643	D₄	—	14	4	no	—
644	D₄	—	14	4	no	—
645	D₄	—	14	8	no	—
646	D₄	—	28	4	no	—
647	D₄	—	28	16	no	—
648	D₄	—	28	16	no	—
649	D₄	—	28	4	no	—
650	D₄	—	28	4	no	—
651	D₄	—	28	4	no	—
652	D₄	—	28	2	no	—
653	D₄	—	56	1	no	—
654	D₄	—	56	2	no	—
655	D₄	—	56	2	no	—
656	D₄	—	56	4	no	—
657	D₄	—	56	4	no	—
658	D₄	#6553	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	7	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	28	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	2	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	56	4	no	—
674	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	complemented
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	14	4	no	—
683	C₇	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	14	4	no	—
691	C₂²	—	14	4	no	—
692	C₂²	—	14	4	no	—
693	C₂²	—	28	8	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	—	28	4	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	56	8	no	—
701	C₂²	—	56	32	no	—
702	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	14	4	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	28	4	no	—
718	C₂	—	56	4	no	—
719	C₂	—	56	2	no	—
720	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3101	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3101	D₇
hypocenter	C₇	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743327	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3101	C₂	semidirect
4. #11740800	C₂	semidirect
5. #11739753	C₂	semidirect
6. #11738888	C₂	semidirect
7. #11738524	C₂	semidirect
8. #11737891	C₂	semidirect
9. #11737591	C₂	semidirect
10. #11737128	C₂	semidirect
11. #11737115	C₂	semidirect
12. #11736748	C₂	semidirect
13. #11736733	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
19. C₂×#6477	C₂²	semidirect
20. #90425	C₂²	semidirect
21. #90417	C₂²	semidirect
24. #90318	C₂²	semidirect
26. #90275	C₂²	semidirect
27. #90268	C₂²	semidirect
36. #90168	C₂²	semidirect
39. C₇×#483	C₂²	semidirect
40. C₇×#476	C₂²	semidirect
41. C₇×#461	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₇×#431	C₂²	semidirect
46. #89941	C₂²	semidirect
47. #89860	C₂²	semidirect
48. #89857	C₂²	semidirect
49. #89818	C₂²	semidirect
50. #89799	C₂²	semidirect
51. #89787	C₂²	semidirect
52. C₄×#1141	C₂²	semidirect
53. #89779	C₂²	semidirect
54. #89739	C₂²	semidirect
55. #89697	C₂²	semidirect
56. #89638	C₂²	semidirect
57. #89637	C₂²	semidirect
58. #89615	C₂²	semidirect
59. #89610	C₂²	semidirect
60. #89584	C₂²	semidirect
61. #89583	C₂²	semidirect
62. #89545	C₂²	semidirect
63. #89542	C₂²	semidirect
64. #89504	C₂²	semidirect
65. #89498	C₂²	semidirect
66. #89467	C₂²	semidirect
67. #89466	C₂²	semidirect
68. #89460	C₂²	semidirect
74. C₂×#1161	C₂³	semidirect
89. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
105. #6509	C₂³	semidirect
106. C₂×#1143	C₂³	semidirect
116. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
117. C₂×#1131	C₂³	semidirect
124. #6458	C₂³	semidirect
129. #6455	C₂³	semidirect
142. #6437	C₂³	semidirect
149. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
150. #6432	C₂³	semidirect
152. C₇×#106	C₂³	semidirect
153. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₇×#103	C₂³	semidirect
157. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
160. #6395	C₂³	semidirect
161. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
162. #6383	C₂³	semidirect
163. #6383	C₂³	semidirect
164. #6381	C₂³	semidirect
165. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
166. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
176. #3101	D₇	semidirect
287. #533	C₂×D₇	semidirect
301. #483	C₂×D₇	semidirect
304. #476	C₂×D₇	semidirect
308. #461	C₂×D₇	semidirect
319. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
324. #431	C₂×D₇	semidirect
358. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
416. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
449. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
474. #106	C₂²×D₇	semidirect
476. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
477. #103	C₂²×D₇	semidirect
487. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
674. C₂×C₄	#6477	semidirect
683. C₇	#61582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743327	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₇×#3101	2
#11740800	2
#11739753	2
#11738888	2
#11738524	2
#11737891	2
#11737591	2
#11737128	2
#11737115	2
#11736748	2
#11736733	2
#61582	7