Subgroups — #14240585

Order 1792.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6478	C₂²	1	4	yes	—
23	#90423	C₂²	1	2	yes	—
24	#90418	C₂²	1	2	yes	—
25	#90390	—	2	2	no	—
26	#90334	—	2	2	no	—
27	#90319	C₂²	1	4	yes	—
28	#90276	—	2	1	no	—
29	#90275	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	#90246	—	2	2	no	—
35	#90246	—	2	2	no	—
36	#90246	C₂²	1	2	yes	—
37	#90246	C₂²	1	2	yes	—
38	#90225	—	2	2	no	—
39	#90217	—	2	2	no	—
40	#90217	C₂²	1	2	yes	—
41	#90168	—	2	1	no	—
42	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6432	—	2	1	no	—
45	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#485	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#452	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90011	C₂²	1	2	yes	—
56	#89958	C₂²	1	4	yes	—
57	#89945	C₂²	1	4	yes	—
58	#89865	C₂²	1	2	yes	—
59	#89864	C₂²	1	2	yes	—
60	#89822	C₂²	1	4	yes	—
61	#89803	C₂²	1	2	yes	—
62	#89803	C₂²	1	2	yes	—
63	#89803	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
65	#89792	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89791	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
68	#89779	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89768	C₂²	1	2	yes	—
70	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89660	C₂²	1	4	yes	—
72	#89659	C₂²	1	4	yes	—
73	#89640	C₂²	1	4	yes	—
74	#89639	C₂²	1	4	yes	—
75	#89621	C₂²	1	2	yes	—
76	#89621	C₂²	1	2	yes	—
77	#89610	C₂²	1	2	yes	—
78	#89606	C₂²	1	2	yes	—
79	#89588	C₂²	1	4	yes	—
80	#89585	C₂²	1	4	yes	—
81	#89580	C₂²	1	4	yes	—
82	#89580	C₂²	1	4	yes	—
83	#89580	C₂²	1	4	yes	—
84	#89574	C₂²	1	4	yes	—
85	#89555	C₂²	1	4	yes	—
86	#89544	C₂²	1	4	yes	—
87	#89511	C₂²	1	4	yes	—
88	#89499	C₂²	1	4	yes	—
89	#89471	C₂²	1	2	yes	—
90	#89460	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#89453	C₂²	1	2	yes	—
93	#61665	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6554	—	4	4	no	—
96	#6554	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1159	—	2	4	no	—
100	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#1157	—	2	2	no	—
102	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#125	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#117	—	2	1	no	—
121	C₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6510	—	2	2	no	—
126	#6509	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
132	#6493	—	2	2	no	—
133	#6493	—	2	2	no	—
134	#6493	D₄	1	2	yes	—
135	#6493	D₄	1	2	yes	—
136	#6489	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	#6487	—	2	1	no	—
142	#6487	C₂³	1	2	yes	—
143	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
144	#6478	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6461	—	2	4	no	—
150	#6461	—	2	4	no	—
151	#6460	—	2	4	no	—
152	#6460	—	2	4	no	—
153	#6460	—	2	4	no	—
154	#6460	C₂³	1	4	yes	—
155	#6460	C₂³	1	4	yes	—
156	#6460	C₂³	1	4	yes	—
157	#6459	—	2	4	no	—
158	#6457	—	2	4	no	—
159	#6456	—	2	2	no	—
160	#6455	C₂³	1	4	yes	—
161	#6451	—	2	4	no	—
162	#6451	—	2	2	no	—
163	#6449	—	2	4	no	—
164	#6449	—	2	4	no	—
165	#6449	—	2	4	no	—
166	#6448	—	2	4	no	—
167	#6446	—	2	4	no	—
168	#6438	—	2	2	no	—
169	#6438	—	2	2	no	—
170	#6438	D₄	1	2	yes	—
171	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#6433	—	2	1	no	—
178	#6432	—	2	2	no	—
179	#6432	—	2	1	no	—
180	#6432	—	2	1	no	—
181	#6432	—	2	2	no	—
182	#6432	—	2	2	no	—
183	#6432	—	2	2	no	—
184	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#6432	C₂³	1	2	yes	—
186	#6432	C₂³	1	2	yes	—
187	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#6409	C₂³	1	2	yes	—
203	#6406	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#6390	C₂³	1	4	yes	—
208	#6390	C₂³	1	4	yes	—
209	#6384	C₂³	1	4	yes	—
210	#6384	C₂³	1	4	yes	—
211	#6384	C₂³	1	2	yes	—
212	#6384	C₂³	1	2	yes	—
213	#6382	C₂³	1	2	yes	—
214	#6381	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#3550	—	7	1	no	—
219	#3499	—	7	1	no	—
220	#3328	—	7	2	no	—
221	#3328	—	7	2	no	—
222	#3302	—	7	2	no	—
223	#3302	—	7	2	no	—
224	D₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
225	D₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
226	#3276	—	7	2	no	—
227	#3276	—	7	2	no	—
228	#3209	—	7	1	no	—
229	#3209	—	7	1	no	—
230	#3202	—	7	4	no	—
231	#3107	—	7	1	no	—
232	#3107	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3011	—	7	4	no	—
234	#2979	—	7	1	no	—
235	C₇×#41	—	2	2	no	—
236	C₇×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
253	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
254	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
255	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
256	#1159	—	2	8	no	—
257	#1159	—	4	4	no	—
258	#1159	—	4	16	no	—
259	#1157	—	4	2	no	—
260	#1157	—	4	2	no	—
261	#1157	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
305	#1144	—	2	4	no	—
306	#1144	—	4	4	no	—
307	#1144	—	4	4	no	—
308	#1142	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₂₈	—	4	4	no	—
337	Dic₂₈	—	4	4	no	—
338	#1131	—	4	4	no	—
339	C₈×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
341	C₂×#137	—	7	4	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
343	#563	—	14	2	no	—
344	#559	—	14	1	no	—
345	Q₈²	—	14	1	no	—
346	#556	—	7	2	no	—
347	#556	—	7	2	no	—
348	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
349	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
352	#547	—	7	2	no	—
353	#547	—	7	2	no	—
354	#547	—	14	2	no	—
355	#547	—	14	2	no	—
356	#542	—	14	2	no	—
357	#542	—	14	2	no	—
358	#536	—	7	4	no	—
359	#536	—	7	2	no	—
360	#536	—	14	2	no	—
361	#533	—	7	1	no	—
362	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	#532	—	7	1	no	—
364	#532	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#494	—	7	2	no	—
369	#494	—	7	2	no	—
370	#487	—	7	2	no	—
371	#487	—	7	2	no	—
372	#485	—	7	2	no	—
373	#485	—	7	4	no	—
374	#485	—	7	4	no	—
375	#485	C₂×D₇	1	2	yes	—
376	#475	—	7	1	no	—
377	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#474	—	7	1	no	—
379	#474	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#470	—	7	4	no	—
381	#470	—	7	4	no	—
382	#467	—	7	4	no	—
383	#467	—	7	4	no	—
384	#462	—	7	2	no	—
385	#462	—	7	1	no	—
386	#462	—	7	2	no	—
387	#462	—	7	2	no	—
388	#462	—	7	2	no	—
389	#462	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#461	—	7	1	no	—
391	#461	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#452	—	7	2	no	—
393	#452	—	7	4	no	—
394	#452	—	7	4	no	—
395	#452	C₂×D₇	1	2	yes	—
396	#451	—	7	4	no	—
397	#451	—	7	4	no	—
398	#451	—	7	4	no	—
399	#451	—	7	4	no	—
400	#451	—	7	4	no	—
401	#451	—	7	4	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
403	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
404	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
406	#436	—	7	2	no	—
407	#436	—	7	2	no	—
408	C₈×D₄	—	7	2	no	—
409	C₈×D₄	—	7	2	no	—
410	#431	—	7	1	no	—
411	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#419	—	7	4	no	—
413	#416	—	7	4	no	—
414	#408	—	7	4	no	—
415	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₇×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₇×D₄	—	2	4	no	—
424	C₇×D₄	—	2	1	no	—
425	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	D₂₈	—	2	4	no	—
453	D₂₈	—	2	4	no	—
454	D₂₈	—	4	2	no	—
455	C₄×D₇	—	2	4	no	—
456	C₄×D₇	—	2	4	no	—
457	C₄×D₇	—	4	8	no	—
458	C₄×D₇	—	8	4	no	—
459	Dic₁₄	—	2	2	no	—
460	Dic₁₄	—	2	2	no	—
461	Dic₁₄	—	2	4	no	—
462	Dic₁₄	—	2	4	no	—
463	Dic₁₄	—	4	2	no	—
464	Dic₁₄	—	4	8	no	—
465	Dic₁₄	—	4	4	no	—
466	Dic₁₄	—	4	2	no	—
467	Dic₁₄	—	8	4	no	—
468	C₇×C₈	—	2	2	no	—
469	C₇×C₈	—	2	2	no	—
470	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
474	C₂×#41	—	7	2	no	—
475	C₂×#41	—	7	4	no	—
476	C₂×#41	—	14	2	no	—
477	C₂×#41	—	14	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
483	#137	—	28	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
490	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	7	1	no	—
511	#126	—	14	4	no	—
512	#126	—	14	4	no	—
513	#125	—	2	1	no	—
514	#125	—	14	1	no	—
515	#124	—	7	2	no	—
516	#124	—	14	2	no	—
517	#124	—	14	2	no	—
518	#124	—	14	4	no	—
519	#124	—	14	2	no	—
520	#123	—	14	4	no	—
521	#123	—	14	4	no	—
522	#123	—	14	4	no	—
523	#123	—	14	4	no	—
524	#123	—	14	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#121	—	7	2	no	—
538	#121	—	7	2	no	—
539	#121	—	14	2	no	—
540	#121	—	14	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	7	2	no	—
552	C₄×D₄	—	7	2	no	—
553	C₄×D₄	—	14	2	no	—
554	C₄×D₄	—	14	2	no	—
555	C₄×D₄	—	14	2	no	—
556	C₄×D₄	—	14	2	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	#117	—	2	1	no	—
560	#117	—	2	1	no	—
561	#117	—	7	4	no	—
562	#117	—	14	1	no	—
563	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	7	2	no	—
571	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	#106	—	7	2	no	—
573	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	#103	—	7	2	no	—
579	#103	—	7	4	no	—
580	#103	—	7	4	no	—
581	#103	—	7	4	no	—
582	#103	—	7	4	no	—
583	#103	—	7	2	no	—
584	#103	—	7	2	no	—
585	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
586	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
587	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
588	#102	—	7	2	no	—
589	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	—	7	2	no	—
595	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₇	—	2	4	no	—
604	C₂×D₇	—	2	4	no	—
605	C₂×D₇	—	2	4	no	—
606	C₄×C₇	—	2	1	no	—
607	C₄×C₇	—	2	2	no	—
608	C₄×C₇	—	2	1	no	—
609	C₄×C₇	—	2	1	no	—
610	C₄×C₇	—	4	2	no	—
611	C₄×C₇	—	4	1	no	—
612	C₄×C₇	—	4	1	no	—
613	C₄×C₇	—	4	2	no	—
614	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
615	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
616	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	Dic₇	—	2	4	no	—
619	Dic₇	—	4	4	no	—
620	Dic₇	—	4	2	no	—
621	Dic₇	—	4	2	no	—
622	#41	—	2	2	no	—
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	14	8	no	—
625	#41	—	28	2	no	—
626	#41	—	28	2	no	—
627	#41	—	28	8	no	—
628	#41	—	28	4	no	—
629	#41	—	28	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
645	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	7	4	no	—
649	C₂×D₄	—	7	2	no	—
650	C₂×D₄	—	7	2	no	—
651	C₂×D₄	—	7	2	no	—
652	C₂×D₄	—	14	4	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	2	4	no	—
666	Q₁₆	—	14	4	no	—
667	Q₁₆	—	28	4	no	—
668	Q₁₆	—	28	4	no	—
669	Q₁₆	—	28	4	no	—
670	Q₁₆	—	28	4	no	—
671	SD₁₆	—	2	4	no	—
672	SD₁₆	—	14	4	no	—
673	M₁₆	—	28	4	no	—
674	C₂×C₈	—	7	2	no	—
675	C₂×C₈	—	7	2	no	—
676	C₂×C₈	—	28	4	no	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	14	4	no	—
722	C₄²	—	14	2	no	—
723	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₇	—	4	1	no	—
728	C₂×C₇	—	4	2	no	—
729	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
732	D₇	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	7	4	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	1	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	14	2	no	—
741	Q₈	—	14	2	no	—
742	Q₈	—	14	4	no	—
743	Q₈	—	14	4	no	—
744	Q₈	—	28	2	no	—
745	Q₈	—	28	8	no	—
746	Q₈	—	28	4	no	—
747	Q₈	—	28	2	no	—
748	Q₈	—	56	4	no	—
749	Q₈	#6553	1	2	yes	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	1	no	—
752	D₄	—	14	4	no	—
753	D₄	—	14	4	no	—
754	D₄	—	28	2	no	—
755	D₄	—	28	4	no	—
756	D₄	—	28	8	no	—
757	D₄	#6553	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	7	4	no	—
771	C₂×C₄	—	14	4	no	—
772	C₂×C₄	—	14	4	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	4	no	—
776	C₂×C₄	—	28	8	no	—
777	C₂×C₄	—	28	8	no	—
778	C₂×C₄	—	28	4	no	—
779	C₂×C₄	—	56	4	no	—
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	14	2	no	—
789	C₈	—	14	2	no	—
790	C₇	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	14	4	no	—
798	C₂²	—	14	4	no	—
799	C₂²	—	14	4	no	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	14	4	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	4	no	—
812	C₄	—	28	2	no	—
813	C₄	#90462	1	2	yes	—
814	C₄	#90470	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	28	4	no	—
820	C₂	#11743107	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3107	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742895	C₂
hypercenter	#3107	D₇
hypocenter	C₇	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743335	C₂	semidirect
3. C₇×#3107	C₂	semidirect
4. #11740815	C₂	semidirect
5. #11739979	C₂	semidirect
6. #11738996	C₂	semidirect
7. #11738471	C₂	semidirect
8. #11738426	C₂	semidirect
9. #11737935	C₂	semidirect
10. #11737892	C₂	semidirect
11. #11737675	C₂	semidirect
12. #11737184	C₂	semidirect
13. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
14. #11737125	C₂	semidirect
15. #11737117	C₂	semidirect
16. #11736758	C₂	semidirect
17. #11736734	C₂	semidirect
232. #3107	D₇	semidirect
790. C₇	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743335	2
#11742895	2
C₇×#3107	2
#11740815	2
#11739979	2
#11738996	2
#11738471	2
#11738426	2
#11737935	2
#11737892	2
#11737675	2
#11737184	2
Q₁₆×D₂₈	2
#11737125	2
#11737117	2
#11736758	2
#11736734	2
#61665	7