Subgroups — #14244066

Order 1792.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741160	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#1143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741075	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11741025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740716	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11740586	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11740569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11739882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
13	C₇×#559	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#548	—	2	1	no	—
18	C₇×#547	—	2	3	no	—
19	C₇×#542	—	2	3	no	—
20	C₇×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇×#529	C₂²	1	3	yes	—
22	C₇×#520	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
25	Q₈×D₂₈	—	2	3	no	—
26	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#6460	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#6432	C₂²	1	3	yes	—
31	#89856	C₂²	1	6	yes	—
32	#89851	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#89844	C₂²	1	6	yes	—
34	#89842	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89838	C₂²	1	6	yes	—
36	#89837	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89829	C₂²	1	6	yes	—
38	#89827	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#89818	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89816	C₂²	1	3	yes	—
41	#89808	C₂²	1	3	yes	—
42	#89806	C₂²	1	3	yes	—
43	#89806	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#1143	C₂²	1	6	yes	—
45	#89796	C₂²	1	6	yes	complemented
46	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89792	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89786	C₂²	1	12	yes	—
49	C₄×#1141	C₂²	1	6	yes	—
50	#89780	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#89779	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#89698	C₂²	1	3	yes	—
53	#89697	C₂²	1	3	yes	—
54	#61843	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
67	C₇×#126	—	2	3	no	—
68	C₇×#125	C₂³	1	3	yes	—
69	C₇×#124	—	2	3	no	—
70	C₇×#124	—	2	3	no	—
71	C₇×#124	C₂³	1	3	yes	—
72	C₇×#123	—	2	3	no	—
73	C₇×#123	—	2	6	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#121	—	2	3	no	—
78	C₇×#121	—	2	3	no	—
79	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₇×#117	—	2	3	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
100	#6460	—	2	6	no	—
101	#6460	—	2	6	no	—
102	#6460	—	2	12	no	—
103	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
104	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
107	#6432	—	2	3	no	—
108	#6432	—	2	3	no	—
109	#6432	C₂³	1	6	yes	—
110	#6432	C₂³	1	6	yes	—
111	#6409	C₂³	1	6	yes	—
112	#6406	C₂³	1	12	yes	—
113	#6406	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	#6383	C₂³	1	6	yes	—
117	#6383	C₂³	1	2	yes	—
118	#6382	C₂³	1	12	yes	—
119	#6382	C₂³	1	6	yes	—
120	#6381	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
123	#6377	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#3522	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
127	#3384	—	7	6	no	—
128	Q₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
129	#3373	—	7	6	no	—
130	#3358	—	7	2	no	—
131	#3239	—	7	3	no	—
132	#3227	—	7	3	no	—
133	#3109	—	7	3	no	—
134	#3105	—	7	3	no	—
135	#2984	—	7	1	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₇×#41	—	8	6	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
154	Q₈×D₇	—	4	24	no	—
155	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	#1143	—	2	4	no	—
187	#1141	—	2	12	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
197	#559	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
198	Q₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#554	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
200	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
202	D₄×Q₈	—	7	6	no	—
203	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	14	3	no	—
205	#548	—	2	1	no	—
206	#547	—	2	3	no	—
207	#542	—	2	3	no	—
208	#532	C₂×D₇	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
210	#529	C₂×D₇	1	3	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
212	#520	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
215	#501	—	7	6	no	—
216	#498	—	7	6	no	—
217	#489	—	7	6	no	—
218	#486	—	7	6	no	—
219	#484	—	7	3	no	—
220	#481	—	7	3	no	—
221	#481	—	7	6	no	—
222	#478	—	7	6	no	—
223	#476	—	7	6	no	—
224	#476	—	7	12	no	—
225	#475	—	7	6	no	—
226	#474	—	7	6	no	—
227	#463	—	7	6	no	—
228	#459	—	7	6	no	—
229	#450	—	7	1	no	—
230	#447	—	7	3	no	—
231	#446	—	7	6	no	—
232	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
233	#442	—	7	12	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
235	C₄×D₈	—	7	6	no	—
236	#432	—	7	3	no	—
237	#431	—	7	3	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	8	3	no	—
247	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₇×D₄	—	2	6	no	—
249	C₇×D₄	—	4	6	no	—
250	C₇×D₄	—	4	6	no	—
251	C₇×D₄	—	8	3	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	2	2	no	—
270	D₂₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₄×D₇	—	4	12	no	—
272	C₄×D₇	—	4	12	no	—
273	Dic₁₄	—	4	12	no	—
274	Dic₁₄	—	4	12	no	—
275	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
276	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	3	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
282	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×D₈	—	7	6	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
294	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
295	#126	—	2	3	no	—
296	#125	C₂²×D₇	1	3	yes	—
297	#124	—	2	3	no	—
298	#124	—	2	3	no	—
299	#124	C₂²×D₇	1	3	yes	—
300	#123	—	2	3	no	—
301	#123	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	2	3	no	—
309	#121	—	2	3	no	—
310	#121	C₂²×D₇	1	3	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	3	no	—
318	C₄×D₄	—	2	3	no	—
319	C₄×D₄	—	2	3	no	—
320	C₄×D₄	—	7	6	no	—
321	C₄×D₄	—	7	6	no	—
322	C₄×D₄	—	14	3	no	—
323	C₄×D₄	—	14	3	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
326	#117	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
333	#107	—	7	6	no	—
334	#106	—	7	6	no	—
335	#106	—	7	12	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
338	#103	—	7	6	no	—
339	#102	—	7	6	no	—
340	#102	—	7	12	no	—
341	#102	—	7	2	no	—
342	#102	—	7	6	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
345	#97	—	7	6	no	—
346	C₄×C₈	—	7	6	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	8	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇	—	2	3	no	—
360	C₄×C₇	—	2	3	no	—
361	C₄×C₇	—	2	3	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇	—	4	3	no	—
365	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	Dic₇	—	4	6	no	—
368	C₂⁴	—	14	1	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	8	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	28	24	no	—
377	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	3	no	—
382	C₂×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	4	no	—
398	D₈	—	14	12	no	—
399	C₂×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂×C₈	—	7	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
423	C₄²	—	2	3	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	—	8	3	no	—
430	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₇	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	3	no	—
435	C₂³	—	14	4	no	—
436	C₂³	—	14	2	no	—
437	C₂³	—	28	2	no	—
438	C₂³	—	28	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	6	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	8	3	no	—
443	Q₈	—	28	12	no	—
444	Q₈	—	28	12	no	—
445	Q₈	#6512	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	6	no	—
447	D₄	—	4	6	no	—
448	D₄	—	4	6	no	—
449	D₄	—	7	4	no	—
450	D₄	—	8	3	no	—
451	D₄	—	14	4	no	—
452	D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	3	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	8	6	no	—
461	C₂×C₄	—	14	6	no	—
462	C₂×C₄	—	28	12	no	—
463	C₂×C₄	—	28	6	no	—
464	C₂×C₄	—	28	12	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	14	6	no	—
472	C₈	—	14	2	no	—
473	C₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	3	no	—
477	C₂²	—	4	3	no	—
478	C₂²	—	4	3	no	—
479	C₂²	—	14	4	no	—
480	C₂²	—	28	8	no	—
481	C₂²	—	28	2	no	—
482	C₂²	—	28	2	no	—
483	C₂²	#90527	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	3	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	3	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	28	6	no	—
493	C₄	C₂×#6512	1	6	yes	—
494	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	8	3	no	—
497	C₂	—	28	4	no	—
498	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11744362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3522	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3522	D₇
hypocenter	C₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3522	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
3. #11741160	C₂	semidirect
4. Q₈×#1143	C₂	semidirect
5. #11741075	C₂	semidirect
6. #11741025	C₂	semidirect
7. #11740745	C₂	semidirect
8. #11740716	C₂	semidirect
9. #11740586	C₂	semidirect
10. #11740569	C₂	semidirect
11. #11739882	C₂	semidirect
13. C₇×#559	C₂²	semidirect
14. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
15. C₇×#554	C₂²	semidirect
16. C₇×#550	C₂²	semidirect
32. #89851	C₂²	semidirect
34. #89842	C₂²	semidirect
36. #89837	C₂²	semidirect
38. #89827	C₂²	semidirect
45. #89796	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89792	C₂²	semidirect
50. #89780	C₂²	semidirect
51. #89779	C₂²	semidirect
125. #3522	D₇	semidirect
197. #559	C₂×D₇	semidirect
198. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
199. #554	C₂×D₇	semidirect
200. #550	C₂×D₇	semidirect
473. C₇	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3522	2
C₂×Q₈×D₂₈	2
#11741160	2
Q₈×#1143	2
#11741075	2
#11741025	2
#11740745	2
#11740716	2
#11740586	2
#11740569	2
#11739882	2
#61843	7