Subgroups — #14244069

Order 1792.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741014	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11741009	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11741007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#1142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740663	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11739882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739755	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11739754	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#90508	—	2	1	no	—
22	#90276	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90273	—	2	3	no	—
24	#90270	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90265	—	2	1	no	—
27	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#90198	—	2	3	no	—
29	#90170	C₂²	1	3	yes	—
30	#90168	C₂²	1	3	yes	—
31	#89990	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89989	C₂²	1	3	yes	—
33	#89866	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89861	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89860	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89859	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89856	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89852	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#89851	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89796	C₂²	1	6	yes	complemented
41	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#1142	C₂²	1	6	yes	—
43	#89788	C₂²	1	6	yes	—
44	#89787	C₂²	1	6	yes	—
45	#89786	C₂²	1	12	yes	—
46	C₄×#1141	C₂²	1	6	yes	—
47	#89781	C₂²	1	6	yes	—
48	#89780	C₂²	1	6	yes	—
49	#89742	C₂²	1	3	yes	—
50	#89740	C₂²	1	3	yes	—
51	#89740	C₂²	1	6	yes	—
52	#89698	C₂²	1	3	yes	—
53	#89697	C₂²	1	3	yes	—
54	#61843	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
62	C₂×#1161	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	—	2	3	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
84	#6510	—	2	3	no	—
85	#6509	—	2	3	no	—
86	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
89	#6493	—	2	3	no	—
90	#6493	C₂³	1	3	yes	—
91	#6492	—	2	3	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
93	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6459	—	2	6	no	—
95	#6458	—	2	3	no	—
96	#6457	—	2	6	no	—
97	#6456	—	2	3	no	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	#6451	—	2	3	no	—
100	#6439	—	2	3	no	—
101	#6438	—	2	3	no	—
102	#6438	C₂³	1	3	yes	—
103	#6437	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
107	#6435	—	2	3	no	—
108	#6433	C₂³	1	3	yes	—
109	#6432	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
111	#6406	C₂³	1	6	yes	—
112	#6406	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	#6384	C₂³	1	6	yes	—
116	#6383	C₂³	1	6	yes	—
117	#6383	C₂³	1	12	yes	—
118	#6382	C₂³	1	6	yes	—
119	#6382	C₂³	1	12	yes	—
120	#6381	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
123	#6377	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#3522	—	7	1	no	—
126	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3384	—	7	6	no	—
128	Q₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
129	#3373	—	7	6	no	—
130	#3358	—	7	2	no	—
131	#3239	—	7	3	no	—
132	#3227	—	7	3	no	—
133	#3109	—	7	3	no	—
134	#3105	—	7	3	no	—
135	#2984	—	7	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	24	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
156	#1161	—	4	4	no	—
157	#1157	—	8	6	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
179	#1142	—	2	4	no	—
180	#1141	—	2	12	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
197	#559	—	7	3	no	—
198	Q₈²	—	7	1	no	—
199	#554	—	7	3	no	—
200	#550	—	7	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
203	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	6	yes	—
205	#548	—	14	1	no	—
206	#547	—	14	3	no	—
207	#542	—	14	3	no	—
208	#532	—	7	3	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
210	#529	—	7	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
212	#520	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
215	#501	—	7	6	no	—
216	#498	—	7	6	no	—
217	#489	—	7	6	no	—
218	#486	—	7	6	no	—
219	#484	—	7	3	no	—
220	#481	—	7	3	no	—
221	#481	—	7	6	no	—
222	#478	—	7	6	no	—
223	#476	—	7	12	no	—
224	#476	—	7	6	no	—
225	#475	—	7	6	no	—
226	#474	—	7	6	no	—
227	#463	—	7	6	no	—
228	#459	—	7	6	no	—
229	#450	—	7	1	no	—
230	#447	—	7	3	no	—
231	#446	—	7	6	no	—
232	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
233	#442	—	7	12	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
235	C₄×D₈	—	7	6	no	—
236	#432	—	7	3	no	—
237	#431	—	7	3	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
247	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₇×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
268	D₂₈	—	2	6	no	—
269	D₂₈	—	4	6	no	—
270	D₂₈	—	8	3	no	—
271	C₄×D₇	—	4	6	no	—
272	C₄×D₇	—	8	6	no	—
273	Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	Dic₁₄	—	8	3	no	—
275	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
276	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	1	no	—
278	C₂×#41	—	14	3	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×D₈	—	7	6	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
294	#127	—	7	3	no	—
295	#126	—	14	3	no	—
296	#125	—	7	3	no	—
297	#124	—	7	3	no	—
298	#124	—	14	3	no	—
299	#124	—	14	3	no	—
300	#123	—	14	3	no	—
301	#123	—	14	6	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
308	#121	—	7	3	no	—
309	#121	—	14	3	no	—
310	#121	—	14	3	no	—
311	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
312	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	3	no	—
318	C₄×D₄	—	2	3	no	—
319	C₄×D₄	—	7	3	no	—
320	C₄×D₄	—	7	6	no	—
321	C₄×D₄	—	14	3	no	—
322	C₄×D₄	—	14	3	no	—
323	C₄×D₄	—	14	3	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
326	#117	—	14	3	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
333	#107	—	7	6	no	—
334	#106	—	7	6	no	—
335	#106	—	7	12	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
338	#103	—	7	6	no	—
339	#102	—	7	2	no	—
340	#102	—	7	6	no	—
341	#102	—	7	6	no	—
342	#102	—	7	12	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
345	#97	—	7	6	no	—
346	C₄×C₈	—	7	6	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇	—	4	3	no	—
356	C₂×D₇	—	4	3	no	—
357	C₂×D₇	—	4	3	no	—
358	C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇	—	2	3	no	—
360	C₄×C₇	—	2	3	no	—
361	C₄×C₇	—	2	3	no	—
362	C₄×C₇	—	4	6	no	—
363	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
364	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	Dic₇	—	4	1	no	—
366	Dic₇	—	4	1	no	—
367	Dic₇	—	4	3	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	#41	—	28	4	no	—
370	#41	—	56	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	7	3	no	—
384	C₂×D₄	—	14	3	no	—
385	C₂×D₄	—	14	3	no	—
386	C₂×D₄	—	14	3	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	4	no	—
398	D₈	—	14	12	no	—
399	C₂×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂×C₈	—	7	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
423	C₄²	—	14	3	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₇	—	8	3	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	14	3	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	6	no	—
441	Q₈	—	4	12	no	—
442	Q₈	—	4	12	no	—
443	Q₈	—	14	2	no	—
444	Q₈	—	56	3	no	—
445	Q₈	#6495	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	14	6	no	—
449	D₄	—	28	6	no	—
450	D₄	—	28	6	no	—
451	D₄	—	56	3	no	—
452	D₄	#6551	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	4	12	no	—
458	C₂×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	12	no	—
460	C₂×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×C₄	—	14	3	no	—
462	C₂×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄	—	28	6	no	—
464	C₂×C₄	—	56	6	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	14	6	no	—
472	C₈	—	14	2	no	—
473	C₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	28	3	no	—
481	C₂²	—	28	3	no	—
482	C₂²	—	28	3	no	—
483	C₂²	#90528	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	3	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	28	1	no	—
491	C₄	—	28	1	no	—
492	C₄	—	28	3	no	—
493	C₄	C₂×#6495	1	6	yes	—
494	C₄	C₂×#6551	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	56	3	no	—
498	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#11744319	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. #11742889	C₂	semidirect
3. #11741014	C₂	semidirect
4. #11741009	C₂	semidirect
5. #11741007	C₂	semidirect
6. Q₈×#1142	C₂	semidirect
7. #11740663	C₂	semidirect
8. #11740661	C₂	semidirect
9. #11739882	C₂	semidirect
10. #11739755	C₂	semidirect
11. #11739754	C₂	semidirect
22. #90276	C₂²	semidirect
24. #90270	C₂²	semidirect
25. #90268	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
33. #89866	C₂²	semidirect
34. #89861	C₂²	semidirect
35. #89860	C₂²	semidirect
36. #89859	C₂²	semidirect
37. #89856	C₂²	semidirect
38. #89852	C₂²	semidirect
39. #89851	C₂²	semidirect
40. #89796	C₂²	semidirect
41. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
126. C₂×D₄×Q₈	D₇	semidirect
473. C₇	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
#11742889	2
#11741014	2
#11741009	2
#11741007	2
Q₈×#1142	2
#11740663	2
#11740661	2
#11739882	2
#11739755	2
#11739754	2
#61843	7