Finite Group Databasebeta

← #14244073

Subgroups — #14244073

Order 1792.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739350C212yesmaximal, complemented
7#11739348C212yesmaximal, complemented
8#11739032C212yesmaximal, complemented
9#11739029C212yesmaximal, complemented
10#11738760C212yesmaximal, complemented
11#11738759C212yesmaximal, complemented
12#11738755C212yesmaximal, complemented
13#11738754C212yesmaximal, complemented
14#11738500C214yesmaximal, complemented
15#11738497C214yesmaximal, complemented
16#11736745C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11736710C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D7—21no—
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90515—22no—
22C2×#6509—21no—
23#90421C2211yescharacteristic, complemented
24#90418—21no—
25#90418—21no—
26#90418—22no—
27#90418C2214yes—
28#90418C2212yes—
29#90418C2212yes—
30#90413C2211yescharacteristic, complemented
31#90409C2211yescharacteristic, complemented
32#90404C2211yescharacteristic, complemented
33#90360—22no—
34#90302—21no—
35#90291C2212yes—
36#90289—21no—
37#90287C2212yes—
38#90252—21no—
39#90250C2212yescomplemented
40#90237—21no—
41#90230C2212yescomplemented
42C2×#6459—22no—
43C2×#6456C2212yes—
44C2×#6451C2212yes—
45#90170C2211yescharacteristic
46C2×C4×D28C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
48C7×#498C2212yescomplemented
49C7×#486C2212yescomplemented
50C7×#481C2212yes—
51C7×#481C2212yes—
52C7×#476C2214yescomplemented
53C7×#431C2211yescharacteristic
54#89866C2212yescomplemented
55#89861C2212yescomplemented
56#89859C2212yescomplemented
57#89856C2212yes—
58#89852C2212yescomplemented
59#89844C2212yes—
60#89808C2212yes—
61#89806C2212yes—
62#89786C2214yes—
63#89742C2212yes—
64#89740C2212yes—
65#89698C2211yescharacteristic
66#89643C2214yes—
67#89642C2214yes—
68#89642C2214yescomplemented
69#89641C2214yes—
70#89628C2214yescomplemented
71#89627C2214yescomplemented
72#89626C2214yescomplemented
73#89624C2214yes—
74#89619C2212yes—
75#89616C2212yes—
76#89600C2214yescomplemented
77#89559C2214yes—
78#89558C2214yes—
79#89557C2214yes—
80#89537C2214yescomplemented
81#89533C2214yescomplemented
82#89532C2214yescomplemented
83#89531C2214yescomplemented
84#89528C2214yes—
85#89507C2211yescharacteristic
86#89504C2211yescharacteristic
87#89503C2211yescharacteristic
88#89494C2211yescharacteristic
89#89491C2212yes—
90#89490C2212yes—
91C4×D56C2212yes—
92C4×#1132C2212yes—
93#89451C2212yescomplemented
94C8×Dic14C2212yescomplemented
95#61843—71nomaximal, Sylow
96C2×C7×#41—21no—
97C22×C7×Q8—21no—
98C2×Q8×D7—24no—
99C2×Q8×D7—22no—
100C2×Q8×D7—22no—
101C2×Q8×D7—48no—
102C2×#1159—22no—
103C2×#1159—21no—
104C22×D28C2311yescharacteristic
105C22×C4×D7—21no—
106C22×C4×D7—22no—
107C22×Dic14—22no—
108C22×Dic14D411yescharacteristic
109C7×C4⋊Q8—21no—
110C7×C4⋊Q8—21no—
111C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊Q8C2312yes—
113C7×C4⋊Q8C2312yes—
114C7×#127C2311yescharacteristic
115C7×#124—21no—
116C7×#121—21no—
117C7×#121C2312yes—
118C4×C7×D4—21no—
119C4×C7×D4C2312yes—
120C2×C7×C4⋊C4—21no—
121C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
122C2×C42×C7C2311yescharacteristic
123#6509—24no—
124#6509—22no—
125#6509—22no—
126#6509—22no—
127#6507—22no—
128#6503C2312yes—
129#6502—22no—
130#6502—22no—
131#6501—21no—
132#6499—21no—
133#6499C2312yes—
134#6498—22no—
135#6498—22no—
136D4×Dic7—22no—
137D4×Dic7—21no—
138D4×Dic7C2312yes—
139D4×Dic7C2312yes—
140C2×#1141C2314yes—
141#6493C2311yescharacteristic
142#6492—21no—
143#6492—22no—
144C4×C22⋊D7—21no—
145C4×C22⋊D7—22no—
146C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
148C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
150#6487—22no—
151#6487C2311yescharacteristic
152C2×Dic7⋊C4—22no—
153C2×Dic7⋊C4—22no—
154C2×Dic7⋊C4D412yes—
155C2×C4×Dic7C2312yes—
156C2×D56C2312yes—
157C2×#1132C2312yes—
158#6460—21no—
159#6459—24no—
160#6459—24no—
161#6459—24no—
162#6459—24no—
163#6456—22no—
164#6456—22no—
165#6456C2314yes—
166#6456C2312yes—
167#6456C2314yes—
168D7×C4⋊C4—21no—
169#6453C2312yes—
170#6451—21no—
171#6451—22no—
172#6451—22no—
173#6451C2314yes—
174#6451C2312yes—
175#6451C2314yes—
176#6450—21no—
177#6450C2312yes—
178#6448—22no—
179#6448—22no—
180#6446—22no—
181(C22⋊D7)⋊C4—22no—
182#6442—22no—
183#6441—22no—
184#6441—22no—
185#6440—22no—
186#6439—21no—
187#6438C2311yescharacteristic
188C4×D28—21no—
189C4×D28—21no—
190C4×D28C2312yes—
191C4×D28C2311yescharacteristic
192C4×D28C2312yes—
193#6435—21no—
194#6433C2311yescharacteristic
195C4×Dic14D411yescharacteristic
196C4×Dic14D411yescharacteristic
197C4×Dic14D412yes—
198C4×Dic14C2311yescharacteristic
199C4×Dic14C2312yes—
200C4×Dic14C2311yescharacteristic
201C4×Dic14C2311yescharacteristic
202C7×#106C2314yes—
203C7×#106C2314yes—
204C7×C4⋊C8C2312yes—
205C7×#102C2314yes—
206C7×#102C2314yes—
207C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
208C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
209C4×C7×C8C2312yes—
210#6406C2314yes—
211C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
212#6395C2312yes—
213#6395C2312yes—
214#6395C2312yes—
215#6392C2312yes—
216#6391C2312yes—
217#6390C2312yes—
218#6389C2314yes—
219Dic7⋊C8C2314yes—
220Dic7⋊C8C2314yes—
221C8×Dic7C2314yes—
222#6384C2314yes—
223#6383C2314yes—
224#6383C2314yes—
225#6382C2314yes—
226#6382C2314yes—
227#6381C2314yes—
228C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
229#6377C2312yes—
230#3522—71no—
231C2×D4×Q8—71no—
232#3384—72no—
233#3384—74no—
234Q8×SD16—72no—
235#3373—72no—
236#3373—74no—
237#3358—72no—
238#3239—72no—
239#3239—71no—
240#3227—72no—
241#3227D711yescharacteristic, complemented
242#3109—72no—
243#3109—71no—
244#3105—72no—
245#3105—71no—
246#2984—71no—
247C23×D7—21no—
248C7×#41—82no—
249C2×C7×Q8—22no—
250C2×C7×Q8—22no—
251C2×C7×Q8—21no—
252C2×C7×Q8—44no—
253C2×C7×D4—22no—
254C2×C7×D4—21no—
255C2×C7×D4—21no—
256C2×C7×D4C2412yes—
257C22×C4×C7—22no—
258C22×C4×C7—22no—
259C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C7C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊D7—21no—
263C2×C22⋊D7—22no—
264C2×C22⋊D7—22no—
265C22×Dic7—21no—
266C22×Dic7—22no—
267C22×Dic7—22no—
268C22×Dic7C2×D412yes—
269C22×Dic7C2×D412yes—
270Q8×D7—48no—
271Q8×D7—416no—
272Q8×D7—48no—
273#1159—44no—
274#1159—84no—
275C2×D28—21no—
276C2×D28—24no—
277C2×D28C2411yescharacteristic
278C2×D28C2412yes—
279C2×C4×D7—21no—
280C2×C4×D7—22no—
281C2×C4×D7—22no—
282C2×C4×D7—24no—
283C2×C4×D7—24no—
284C2×C4×D7—22no—
285C2×C4×D7—48no—
286C2×C4×D7—44no—
287C2×Dic14—24no—
288C2×Dic14—24no—
289C2×Dic14—24no—
290C2×Dic14—22no—
291C2×Dic14—48no—
292C2×Dic14C2×D412yes—
293C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
294C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
295C2×Dic14C2411yescharacteristic
296C2×C7×C8C2412yes—
297C2×C7×C8C2412yes—
298C7×C4⋊C4—21no—
299C7×C4⋊C4—22no—
300C7×C4⋊C4—22no—
301C7×C4⋊C4—22no—
302C7×C4⋊C4C2414yes—
303C7×C4⋊C4C2412yes—
304C7×C22⋊C4—22no—
305C7×C22⋊C4—22no—
306C42×C7C2×D411yescharacteristic
307C42×C7C2×D411yescharacteristic
308C42×C7C2411yescharacteristic
309C42×C7C2411yescharacteristic
310C22⋊Dic7—21no—
311C22⋊Dic7—22no—
312C22⋊Dic7—22no—
313C22⋊Dic7—22no—
314C22⋊Dic7—22no—
315#1141—28no—
316(C2×D7)⋊C4—21no—
317(C2×D7)⋊C4—21no—
318(C2×D7)⋊C4—22no—
319(C2×D7)⋊C4—22no—
320(C2×D7)⋊C4—21no—
321(C2×D7)⋊C4—21no—
322(C2×D7)⋊C4—22no—
323(C2×D7)⋊C4—24no—
324(C2×D7)⋊C4—24no—
325C4⋊Dic7—21no—
326C4⋊Dic7—22no—
327C4⋊Dic7C2×D412yes—
328C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
329C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
330C4⋊Dic7C2412yes—
331C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
332C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
333Dic7⋊C4—21no—
334Dic7⋊C4—21no—
335Dic7⋊C4—21no—
336Dic7⋊C4—21no—
337Dic7⋊C4—22no—
338Dic7⋊C4—22no—
339Dic7⋊C4—22no—
340Dic7⋊C4—24no—
341Dic7⋊C4—24no—
342Dic7⋊C4C2×D412yes—
343Dic7⋊C4C2×D412yes—
344Dic7⋊C4C2×D412yes—
345Dic7⋊C4C2×D412yes—
346C4×Dic7—21no—
347C4×Dic7—22no—
348C4×Dic7C2×D412yes—
349C4×Dic7C2×D412yes—
350C4×Dic7C2412yes—
351C4×Dic7C2412yes—
352C2×C7⋊C8C2414yes—
353D56—24no—
354#1132—24no—
355C23×Q8—141no—
356#559—71no—
357#559—72no—
358Q82—71no—
359#554—71no—
360#554—72no—
361#550—71no—
362D4×Q8—72no—
363D4×Q8—74no—
364D4×Q8—72no—
365D4×Q8—141no—
366D4×Q8—142no—
367D4×Q8—141no—
368#548—141no—
369#547—141no—
370#547—142no—
371#542—141no—
372#542—142no—
373#532—72no—
374#532C2×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—72no—
376C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
377#529—72no—
378#529—71no—
379C2×C22⋊Q8—142no—
380C2×C22⋊Q8—141no—
381#520—141no—
382C2×C4×Q8—71no—
383C2×C4×D4—72no—
384C2×C4×D4—71no—
385#501—72no—
386#501—74no—
387#498—74no—
388#498C2×D712yescomplemented
389#489—72no—
390#489—74no—
391#486—74no—
392#486C2×D712yescomplemented
393#484—72no—
394#484—71no—
395#481—72no—
396#481—72no—
397#481—71no—
398#481C2×D712yes—
399#481C2×D712yes—
400#478—74no—
401#478—72no—
402#476—72no—
403#476—74no—
404#476—74no—
405#476—74no—
406#476C2×D714yescomplemented
407#475—72no—
408#475—74no—
409#474—72no—
410#474—74no—
411#463—72no—
412#463—74no—
413#459—72no—
414#459—74no—
415#450—71no—
416#447—72no—
417#447—71no—
418#446—74no—
419#446—72no—
420C8×Q8—72no—
421#442—74no—
422#442—74no—
423#442—74no—
424C4×SD16—74no—
425C4×SD16—72no—
426C4×D8—74no—
427C4×D8—72no—
428#432—71no—
429#432—72no—
430#431—72no—
431#431C2×D711yescharacteristic
432C23×C7—22no—
433C23×C7C22×D411yescharacteristic
434C22×D7—24no—
435C22×D7—22no—
436C22×D7—21no—
437C22×D7—42no—
438C22×D7—42no—
439C7×Q8—44no—
440C7×Q8—44no—
441C7×Q8—81no—
442C7×D4—24no—
443C7×D4—44no—
444C7×D4—42no—
445C7×D4—81no—
446C2×C4×C7—22no—
447C2×C4×C7—22no—
448C2×C4×C7—22no—
449C2×C4×C7—22no—
450C2×C4×C7—24no—
451C2×C4×C7—44no—
452C2×C4×C7—82no—
453C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
458C2×C4×C7C2511yescharacteristic
459C22⋊D7—42no—
460C22⋊D7—44no—
461C22⋊D7—82no—
462C2×Dic7—24no—
463C2×Dic7—24no—
464C2×Dic7—21no—
465C2×Dic7—21no—
466C2×Dic7—21no—
467C2×Dic7—22no—
468C2×Dic7—42no—
469C2×Dic7—44no—
470C2×Dic7—82no—
471C2×Dic7C22×D412yes—
472C2×Dic7C22×D412yes—
473C2×Dic7C22×D412yes—
474C2×Dic7C22×D412yes—
475D28—24no—
476D28—22no—
477D28—22no—
478D282−1+414yes—
479C4×D7—48no—
480C4×D7—44no—
481C4×D7—44no—
482C4×D7—42no—
483C4×D7—48no—
484C4×D7—82no—
485Dic14—22no—
486Dic14—24no—
487Dic14—22no—
488Dic14—48no—
489Dic14—48no—
490Dic14—82no—
491Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C7×C8—22no—
493C7×C8—22no—
494C7⋊C8—24no—
495C2×#41—21no—
496C2×#41—142no—
497C2×#41—141no—
498C22×Q8—21no—
499C22×Q8—71no—
500C22×Q8—142no—
501C22×Q8—142no—
502C22×Q8—144no—
503C22×Q8—142no—
504C22×Q8—288no—
505C22×D4—71no—
506C23×C4—142no—
507C23×C4—141no—
508C2×SD16—72no—
509C2×D8—74no—
510C2×D8—72no—
511C4⋊Q8—21no—
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—74no—
514C4⋊Q8—74no—
515C4⋊Q8—72no—
516C4⋊Q8—142no—
517C4⋊Q8—142no—
518C4⋊Q8—141no—
519C4⋊Q8—142no—
520C4⋊Q8C22×D712yes—
521C4⋊Q8C22×D712yes—
522C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
523#127—72no—
524#127C22×D711yescharacteristic
525#126—142no—
526#126—141no—
527#125—72no—
528#125—71no—
529#124—21no—
530#124—72no—
531#124—71no—
532#124—142no—
533#124—142no—
534#124—141no—
535#123—142no—
536#123—142no—
537#123—142no—
538#123—142no—
539#123—141no—
540C22⋊Q8—71no—
541C22⋊Q8—142no—
542C22⋊Q8—142no—
543C22⋊Q8—144no—
544C22⋊Q8—144no—
545C22⋊Q8—144no—
546C22⋊Q8—144no—
547C22⋊Q8—141no—
548C22⋊Q8—142no—
549C22⋊Q8—142no—
550C22⋊Q8—142no—
551C22⋊Q8—144no—
552C22⋊Q8—142no—
553#121—21no—
554#121—71no—
555#121—141no—
556#121—142no—
557#121—142no—
558#121C22×D712yes—
559C4×Q8—71no—
560C4×Q8—72no—
561C4×Q8—71no—
562C4×Q8—71no—
563C4×Q8—72no—
564C4×Q8—71no—
565C4×Q8—72no—
566C4×Q8—71no—
567C4×Q8—141no—
568C4×D4—21no—
569C4×D4—72no—
570C4×D4—72no—
571C4×D4—74no—
572C4×D4—74no—
573C4×D4—72no—
574C4×D4—72no—
575C4×D4—72no—
576C4×D4—71no—
577C4×D4—142no—
578C4×D4—142no—
579C4×D4—142no—
580C4×D4—142no—
581C4×D4—141no—
582C4×D4—142no—
583C4×D4—141no—
584C4×D4—141no—
585C4×D4—141no—
586C4×D4C22×D712yes—
587#117—142no—
588#117—141no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—72no—
591C2×C4⋊C4—71no—
592C2×C4⋊C4—71no—
593C2×C4⋊C4—141no—
594C2×C4⋊C4—142no—
595C2×C4⋊C4—142no—
596C2×C4⋊C4C22×D712yes—
597C2×C22⋊C4—142no—
598C2×C22⋊C4—141no—
599C2×C42—72no—
600C2×C42C22×D711yescharacteristic
601#107—72no—
602#107—74no—
603#106—72no—
604#106—74no—
605#106—74no—
606#106C22×D714yes—
607#106C22×D714yes—
608C4⋊C8—74no—
609C4⋊C8—74no—
610C4⋊C8—72no—
611C4⋊C8C22×D712yes—
612#103—72no—
613#103—74no—
614#102—74no—
615#102—72no—
616#102—72no—
617#102—72no—
618#102—74no—
619#102—74no—
620#102C22×D714yes—
621#102C22×D714yes—
622C22⋊C8—72no—
623C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
624C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
625#97—74no—
626#97—72no—
627C4×C8—74no—
628C4×C8C22×D712yes—
629C22×C7—21no—
630C22×C7—21no—
631C22×C7—42no—
632C22×C7—42no—
633C22×C7—42no—
634C22×C7#57712yes—
635C22×C7C23×D411yescharacteristic
636C2×D7—24no—
637C2×D7—48no—
638C2×D7—42no—
639C2×D7—42no—
640C2×D7—41no—
641C2×D7—41no—
642C2×D7—41no—
643C4×C7—21no—
644C4×C7—21no—
645C4×C7—21no—
646C4×C7—21no—
647C4×C7—44no—
648C4×C7—42no—
649C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C4×C7C2×2−1+412yes—
651Dic7—22no—
652Dic7—22no—
653Dic7—22no—
654Dic7—41no—
655Dic7—42no—
656Dic7—41no—
657Dic7—41no—
658Dic7C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
659C24—141no—
660#41—82no—
661#41—284no—
662#41—564no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—71no—
668C2×Q8—72no—
669C2×Q8—71no—
670C2×Q8—71no—
671C2×Q8—144no—
672C2×Q8—144no—
673C2×Q8—142no—
674C2×Q8—144no—
675C2×Q8—288no—
676C2×Q8—288no—
677C2×Q8—2816no—
678C2×Q8—288no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—72no—
683C2×D4—71no—
684C2×D4—144no—
685C2×D4—142no—
686C2×D4—142no—
687C2×D4—141no—
688C2×D4—141no—
689C2×D4C23×D712yes—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—72no—
693C22×C4—72no—
694C22×C4—144no—
695C22×C4—144no—
696C22×C4—142no—
697C22×C4—142no—
698C22×C4—142no—
699C22×C4—141no—
700C22×C4—141no—
701C22×C4—142no—
702C22×C4—142no—
703C22×C4—284no—
704C22×C4—288no—
705C22×C4D4×D711yescharacteristic
706C22×C4D4×D711yescharacteristic
707C22×C4C23×D711yescharacteristic
708SD16—144no—
709D8—144no—
710D8—148no—
711C2×C8—74no—
712C2×C8C23×D712yes—
713C2×C8C23×D712yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—72no—
719C4⋊C4—72no—
720C4⋊C4—72no—
721C4⋊C4—72no—
722C4⋊C4—71no—
723C4⋊C4—71no—
724C4⋊C4—72no—
725C4⋊C4—72no—
726C4⋊C4—71no—
727C4⋊C4—71no—
728C4⋊C4—142no—
729C4⋊C4—142no—
730C4⋊C4—144no—
731C4⋊C4—144no—
732C4⋊C4—142no—
733C4⋊C4—142no—
734C4⋊C4—141no—
735C4⋊C4—141no—
736C4⋊C4—141no—
737C4⋊C4—141no—
738C4⋊C4—141no—
739C4⋊C4C23×D712yes—
740C4⋊C4C23×D714yes—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—144no—
744C22⋊C4—144no—
745C22⋊C4—142no—
746C22⋊C4—142no—
747C22⋊C4—142no—
748C22⋊C4—142no—
749C22⋊C4—142no—
750C22⋊C4—141no—
751C22⋊C4—142no—
752C22⋊C4—142no—
753C22⋊C4—141no—
754C22⋊C4—141no—
755C22⋊C4—141no—
756C22⋊C4—141no—
757C42—72no—
758C42—72no—
759C42—72no—
760C42—72no—
761C42—142no—
762C42—141no—
763C42D4×D711yescharacteristic
764C42D4×D711yescharacteristic
765C42C23×D711yescharacteristic
766C42C23×D711yescharacteristic
767C2×C7—22no—
768C2×C7—82no—
769C2×C7#348611yescharacteristic
770C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
771C2×C7C2×#57711yescharacteristic
772D7—44no—
773D7—81no—
774C23—22no—
775C23—144no—
776C23—142no—
777C23—141no—
778C23—282no—
779C23—282no—
780C23C2×D4×D711yescharacteristic
781Q8—44no—
782Q8—44no—
783Q8—74no—
784Q8—81no—
785Q8—144no—
786Q8—142no—
787Q8—142no—
788Q8—288no—
789Q8—288no—
790Q8—562no—
791D4—24no—
792D4—44no—
793D4—42no—
794D4—74no—
795D4—81no—
796D4—144no—
797D4—142no—
798D4—142no—
799D4—284no—
800D4—282no—
801D4—562no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—24no—
807C2×C4—44no—
808C2×C4—72no—
809C2×C4—72no—
810C2×C4—72no—
811C2×C4—72no—
812C2×C4—82no—
813C2×C4—144no—
814C2×C4—144no—
815C2×C4—141no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—142no—
819C2×C4—284no—
820C2×C4—288no—
821C2×C4—288no—
822C2×C4—284no—
823C2×C4—282no—
824C2×C4—284no—
825C2×C4—282no—
826C2×C4—562no—
827C2×C4—562no—
828C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
833C2×C4C24×D711yescharacteristic
834C8—22no—
835C8—22no—
836C8—144no—
837C7#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—144no—
844C22—288no—
845C22—282no—
846C22—282no—
847C22—281no—
848C22—281no—
849C22—281no—
850C22#9045312yes—
851C22C22×D4×D711yescharacteristic
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—44no—
857C4—42no—
858C4—74no—
859C4—142no—
860C4—142no—
861C4—142no—
862C4—282no—
863C4—281no—
864C4—281no—
865C4—281no—
866C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
867C4D7×2−1+412yes—
868C2—22no—
869C2—82no—
870C2—284no—
871C2—561no—
872C2#1174342311yescharacteristic
873C2C2×#9045311yescharacteristic
874C2C2×D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#61843
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743297C2semidirect
2. C2×#90418C2semidirect
3. C7×#3227C2semidirect
4. #11740745C2semidirect
5. #11740663C2semidirect
6. #11739350C2semidirect
7. #11739348C2semidirect
8. #11739032C2semidirect
9. #11739029C2semidirect
10. #11738760C2semidirect
11. #11738759C2semidirect
12. #11738755C2semidirect
13. #11738754C2semidirect
14. #11738500C2semidirect
15. #11738497C2semidirect
16. #11736745C2semidirect
17. #11736710C2semidirect
23. #90421C22semidirect
30. #90413C22semidirect
31. #90409C22semidirect
32. #90404C22semidirect
39. #90250C22semidirect
41. #90230C22semidirect
48. C7×#498C22semidirect
49. C7×#486C22semidirect
52. C7×#476C22semidirect
54. #89866C22semidirect
55. #89861C22semidirect
56. #89859C22semidirect
58. #89852C22semidirect
68. #89642C22semidirect
70. #89628C22semidirect
71. #89627C22semidirect
72. #89626C22semidirect
76. #89600C22semidirect
80. #89537C22semidirect
81. #89533C22semidirect
82. #89532C22semidirect
83. #89531C22semidirect
93. #89451C22semidirect
94. C8×Dic14C22semidirect
241. #3227D7semidirect
388. #498C2×D7semidirect
392. #486C2×D7semidirect
406. #476C2×D7semidirect
837. C7#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
C2×#904182
C7×#32272
#117407452
#117406632
#117393502
#117393482
#117390322
#117390292
#117387602
#117387592
#117387552
#117387542
#117385002
#117384972
#117367452
#117367102
#618437