Subgroups — #14244076

Order 1792.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₁₆×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90401	—	2	2	no	—
22	#90381	C₂²	1	2	yes	—
23	#90372	C₂²	1	2	yes	—
24	#90346	—	2	2	no	—
25	#90315	C₂²	1	2	yes	—
26	#90287	C₂²	1	2	yes	—
27	#90276	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
29	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
30	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#90246	—	2	1	no	—
36	#90244	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90243	—	2	1	no	—
38	#90234	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90225	—	2	1	no	—
40	#90214	—	2	1	no	—
41	C₂×#6451	—	2	2	no	—
42	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
43	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6432	—	2	1	no	—
45	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#479	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#464	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89999	C₂²	1	2	yes	—
58	#89957	C₂²	1	4	yes	—
59	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#89936	C₂²	1	4	yes	—
61	#89935	C₂²	1	4	yes	—
62	#89837	C₂²	1	2	yes	—
63	#89827	C₂²	1	2	yes	—
64	#89815	C₂²	1	2	yes	—
65	#89805	C₂²	1	2	yes	—
66	#89799	C₂²	1	2	yes	—
67	#89798	C₂²	1	4	yes	—
68	#89793	C₂²	1	2	yes	—
69	#89793	C₂²	1	2	yes	—
70	#89780	C₂²	1	2	yes	—
71	#89739	C₂²	1	2	yes	—
72	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89662	C₂²	1	4	yes	—
74	#89646	C₂²	1	4	yes	—
75	#89642	C₂²	1	4	yes	—
76	#89628	C₂²	1	4	yes	—
77	#89618	C₂²	1	4	yes	—
78	#89600	C₂²	1	4	yes	—
79	#89589	C₂²	1	4	yes	—
80	#89568	C₂²	1	4	yes	—
81	#89567	C₂²	1	4	yes	—
82	#89566	C₂²	1	4	yes	—
83	#89566	C₂²	1	4	yes	—
84	#89560	C₂²	1	4	yes	—
85	#89532	C₂²	1	4	yes	—
86	#89531	C₂²	1	4	yes	—
87	#89508	C₂²	1	2	yes	—
88	#89508	C₂²	1	2	yes	—
89	#89491	C₂²	1	2	yes	—
90	#89490	C₂²	1	2	yes	—
91	#89466	C₂²	1	2	yes	—
92	#89454	C₂²	1	2	yes	—
93	#89451	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#61844	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1159	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	—	2	1	no	—
99	C₂×#1157	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#126	—	2	1	no	—
106	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#123	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6510	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
130	#6503	C₂³	1	2	yes	—
131	#6502	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#6493	—	2	1	no	—
134	#6493	—	2	1	no	—
135	#6493	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#6487	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6461	—	2	2	no	—
147	#6460	—	2	2	no	—
148	#6459	—	2	2	no	—
149	#6459	—	2	2	no	—
150	#6457	—	2	2	no	—
151	#6456	C₂³	1	2	yes	—
152	#6456	C₂³	1	2	yes	—
153	#6455	—	2	2	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#6453	C₂³	1	2	yes	—
156	#6451	—	2	2	no	—
157	#6451	—	2	4	no	—
158	#6451	—	2	4	no	—
159	#6451	—	2	4	no	—
160	#6451	—	2	4	no	—
161	#6451	—	2	2	no	—
162	#6451	—	2	2	no	—
163	#6451	C₂³	1	2	yes	—
164	#6451	C₂³	1	4	yes	—
165	#6451	C₂³	1	4	yes	—
166	#6449	—	2	2	no	—
167	#6449	—	2	2	no	—
168	#6448	—	2	2	no	—
169	#6448	—	2	2	no	—
170	#6447	—	2	2	no	—
171	#6446	—	2	2	no	—
172	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#6441	—	2	2	no	—
176	#6438	—	2	1	no	—
177	#6438	—	2	1	no	—
178	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6432	—	2	1	no	—
183	#6432	—	2	1	no	—
184	#6432	—	2	2	no	—
185	#6432	—	2	2	no	—
186	#6432	—	2	4	no	—
187	#6432	—	2	1	no	—
188	#6432	C₂³	1	2	yes	—
189	#6432	C₂³	1	2	yes	—
190	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#6409	C₂³	1	4	yes	—
212	#6409	C₂³	1	4	yes	—
213	#6406	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	#6395	C₂³	1	4	yes	—
216	#6395	C₂³	1	4	yes	—
217	#6392	C₂³	1	4	yes	—
218	#6392	C₂³	1	4	yes	—
219	#6389	C₂³	1	4	yes	—
220	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
223	#6383	C₂³	1	4	yes	—
224	#6382	C₂³	1	4	yes	—
225	#6381	C₂³	1	4	yes	—
226	#6381	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	#6377	C₂³	1	2	yes	—
229	#3522	—	7	1	no	—
230	C₂×Q₈²	—	7	1	no	—
231	#3385	—	7	4	no	—
232	#3385	—	7	2	no	—
233	Q₈×Q₁₆	—	7	2	no	—
234	#3375	—	7	4	no	—
235	#3375	—	7	2	no	—
236	#3362	—	7	2	no	—
237	#3238	—	7	2	no	—
238	#3238	—	7	1	no	—
239	#3226	—	7	2	no	—
240	#3226	—	7	1	no	—
241	#3112	—	7	2	no	—
242	#3112	—	7	1	no	—
243	#3108	—	7	2	no	—
244	#3108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2984	—	7	1	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#1159	—	8	4	no	—
266	#1157	—	4	4	no	—
267	#1157	—	8	2	no	—
268	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
313	#1143	—	2	8	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	#559	—	7	2	no	—
350	#559	—	7	1	no	—
351	Q₈²	—	7	2	no	—
352	Q₈²	—	7	4	no	—
353	Q₈²	—	7	2	no	—
354	Q₈²	—	7	1	no	—
355	Q₈²	—	14	1	no	—
356	Q₈²	—	14	1	no	—
357	Q₈²	—	14	2	no	—
358	#554	—	7	2	no	—
359	#554	—	7	1	no	—
360	#550	—	7	1	no	—
361	#548	—	14	1	no	—
362	#547	—	14	1	no	—
363	#547	—	14	2	no	—
364	#542	—	14	1	no	—
365	#542	—	14	2	no	—
366	#532	—	7	2	no	—
367	#532	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	#529	—	7	2	no	—
373	#529	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#520	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	#501	—	7	2	no	—
380	#501	—	7	4	no	—
381	#500	—	7	4	no	—
382	#500	—	7	2	no	—
383	#489	—	7	2	no	—
384	#489	—	7	4	no	—
385	#486	—	7	4	no	—
386	#486	—	7	2	no	—
387	#483	—	7	2	no	—
388	#483	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#480	—	7	2	no	—
390	#480	—	7	2	no	—
391	#480	—	7	2	no	—
392	#480	—	7	2	no	—
393	#480	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#479	—	7	4	no	—
395	#479	C₂×D₇	1	2	yes	—
396	#477	—	7	2	no	—
397	#477	—	7	2	no	—
398	#477	—	7	4	no	—
399	#477	—	7	4	no	—
400	#476	—	7	2	no	—
401	#476	—	7	4	no	—
402	#474	—	7	4	no	—
403	#474	—	7	4	no	—
404	#474	—	7	4	no	—
405	#464	—	7	4	no	—
406	#464	C₂×D₇	1	2	yes	—
407	#460	—	7	4	no	—
408	#460	—	7	2	no	—
409	#451	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#448	—	7	2	no	—
411	#448	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#446	—	7	4	no	—
413	#446	—	7	2	no	—
414	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
415	#440	—	7	4	no	—
416	#440	—	7	4	no	—
417	#440	—	7	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
420	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
422	#432	—	7	1	no	—
423	#432	—	7	2	no	—
424	#431	—	7	2	no	—
425	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
429	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₇×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
433	C₇×D₄	—	2	2	no	—
434	C₇×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	D₂₈	—	2	4	no	—
466	D₂₈	—	4	2	no	—
467	D₂₈	—	8	1	no	—
468	C₄×D₇	—	4	4	no	—
469	C₄×D₇	—	8	2	no	—
470	C₄×D₇	—	8	2	no	—
471	Dic₁₄	—	2	2	no	—
472	Dic₁₄	—	2	4	no	—
473	Dic₁₄	—	8	4	no	—
474	Dic₁₄	—	8	4	no	—
475	Dic₁₄	—	8	2	no	—
476	Dic₁₄	—	8	2	no	—
477	Dic₁₄	—	8	2	no	—
478	Dic₁₄	—	8	1	no	—
479	Dic₁₄	#137	1	4	yes	—
480	C₇×C₈	—	2	2	no	—
481	C₇×C₈	—	2	2	no	—
482	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×#41	—	14	1	no	—
484	C₂×#41	—	14	2	no	—
485	C₂×#41	—	14	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
512	#127	—	7	2	no	—
513	#127	—	7	1	no	—
514	#126	—	2	1	no	—
515	#126	—	14	2	no	—
516	#125	—	7	2	no	—
517	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#124	—	7	2	no	—
519	#124	—	14	1	no	—
520	#124	—	14	2	no	—
521	#124	—	14	2	no	—
522	#124	—	14	1	no	—
523	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	#123	—	2	1	no	—
525	#123	—	14	2	no	—
526	#123	—	14	2	no	—
527	#123	—	14	2	no	—
528	#123	—	14	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	#121	—	7	2	no	—
536	#121	—	14	2	no	—
537	#121	—	14	1	no	—
538	#121	—	14	2	no	—
539	#121	—	14	1	no	—
540	#121	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
560	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	7	2	no	—
563	C₄×D₄	—	7	2	no	—
564	C₄×D₄	—	7	2	no	—
565	C₄×D₄	—	7	2	no	—
566	C₄×D₄	—	14	1	no	—
567	C₄×D₄	—	14	2	no	—
568	C₄×D₄	—	14	2	no	—
569	C₄×D₄	—	14	2	no	—
570	C₄×D₄	—	14	1	no	—
571	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	7	4	no	—
589	#107	—	7	4	no	—
590	#107	—	7	4	no	—
591	#107	—	7	4	no	—
592	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
593	#106	—	7	4	no	—
594	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
597	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
598	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
599	#103	—	7	4	no	—
600	#103	—	7	4	no	—
601	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
602	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
603	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
604	#102	—	7	4	no	—
605	#102	—	7	4	no	—
606	#102	—	7	4	no	—
607	#102	—	7	4	no	—
608	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
612	#97	—	7	4	no	—
613	#97	—	7	2	no	—
614	C₄×C₈	—	7	4	no	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
622	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₇	—	4	2	no	—
624	C₂×D₇	—	4	2	no	—
625	C₂×D₇	—	4	2	no	—
626	C₄×C₇	—	2	4	no	—
627	C₄×C₇	—	2	1	no	—
628	C₄×C₇	—	2	1	no	—
629	C₄×C₇	—	2	1	no	—
630	C₄×C₇	—	2	1	no	—
631	C₄×C₇	—	4	1	no	—
632	C₄×C₇	—	4	1	no	—
633	C₄×C₇	—	4	2	no	—
634	C₄×C₇	—	4	1	no	—
635	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
636	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
637	Dic₇	—	2	2	no	—
638	Dic₇	—	2	2	no	—
639	Dic₇	—	2	2	no	—
640	Dic₇	—	4	4	no	—
641	Dic₇	—	4	2	no	—
642	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	—
643	#41	—	28	4	no	—
644	#41	—	56	2	no	—
645	#41	—	56	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	7	2	no	—
664	C₂×D₄	—	14	2	no	—
665	C₂×D₄	—	14	2	no	—
666	C₂×D₄	—	14	2	no	—
667	C₂×D₄	—	14	1	no	—
668	C₂×D₄	—	14	1	no	—
669	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	4	no	—
684	SD₁₆	—	2	4	no	—
685	SD₁₆	—	14	8	no	—
686	C₂×C₈	—	7	4	no	—
687	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	7	2	no	—
736	C₄²	—	7	2	no	—
737	C₄²	—	7	2	no	—
738	C₄²	—	7	2	no	—
739	C₄²	—	14	4	no	—
740	C₄²	—	14	4	no	—
741	C₄²	—	14	2	no	—
742	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₇	—	2	2	no	—
747	C₂×C₇	—	8	1	no	—
748	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
751	D₇	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	14	2	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	7	4	no	—
759	Q₈	—	14	4	no	—
760	Q₈	—	14	2	no	—
761	Q₈	—	56	2	no	—
762	Q₈	—	56	2	no	—
763	Q₈	—	56	1	no	—
764	Q₈	—	56	4	no	—
765	Q₈	—	56	4	no	—
766	Q₈	—	56	2	no	—
767	Q₈	#6554	1	4	yes	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	14	4	no	—
771	D₄	—	28	4	no	—
772	D₄	—	28	4	no	—
773	D₄	—	28	2	no	—
774	D₄	—	56	1	no	—
775	D₄	—	56	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	7	2	no	—
788	C₂×C₄	—	7	2	no	—
789	C₂×C₄	—	7	2	no	—
790	C₂×C₄	—	7	2	no	—
791	C₂×C₄	—	14	4	no	—
792	C₂×C₄	—	14	4	no	—
793	C₂×C₄	—	14	4	no	—
794	C₂×C₄	—	14	2	no	—
795	C₂×C₄	—	28	4	no	—
796	C₂×C₄	—	28	4	no	—
797	C₂×C₄	—	56	2	no	—
798	C₂×C₄	—	56	2	no	—
799	C₂×C₄	—	56	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	14	4	no	—
809	C₇	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	28	2	no	—
816	C₂²	—	28	2	no	—
817	C₂²	—	28	2	no	—
818	C₂²	#90460	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	7	4	no	—
830	C₄	—	14	2	no	—
831	C₄	—	14	2	no	—
832	C₄	—	14	2	no	—
833	C₄	—	28	4	no	—
834	C₄	—	28	2	no	—
835	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	56	2	no	—
840	C₂	#11743090	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743196	C₂
hypercenter	#3108	D₇
hypocenter	C₇	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₇×#3108	C₂	semidirect
4. #11740568	C₂	semidirect
5. #11739889	C₂	semidirect
6. #11738866	C₂	semidirect
7. #11738719	C₂	semidirect
8. #11738668	C₂	semidirect
9. #11738030	C₂	semidirect
10. #11737618	C₂	semidirect
11. #11737475	C₂	semidirect
12. Q₁₆×Dic₁₄	C₂	semidirect
13. #11737148	C₂	semidirect
14. #11737079	C₂	semidirect
15. #11737067	C₂	semidirect
16. #11736713	C₂	semidirect
17. #11736710	C₂	semidirect
244. #3108	D₇	semidirect
809. C₇	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743196	2
C₂×Q₈×Dic₁₄	2
C₇×#3108	2
#11740568	2
#11739889	2
#11738866	2
#11738719	2
#11738668	2
#11738030	2
#11737618	2
#11737475	2
Q₁₆×Dic₁₄	2
#11737148	2
#11737079	2
#11737067	2
#11736713	2
#11736710	2
#61844	7