Finite Group Databasebeta

← #14244111

Subgroups — #14244111

Order 1792.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1157C211yesmaximal, characteristic
3#11741154C213yesmaximal, complemented
4#11741151C213yesmaximal, complemented
5Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741144C213yesmaximal, complemented
8#11741141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11741137C213yesmaximal, complemented
10#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11740799C213yesmaximal
12#11740797C213yesmaximal
13#11740772C213yesmaximal, complemented
14#11740770C213yesmaximal, complemented
15#11739882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×Q82C2213yes—
18C7×#557—21no—
19C7×#557—23no—
20C7×#557C2211yescharacteristic
21C7×#557C2213yes—
22C7×#544—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C7×#533C2213yes—
25C7×#519—21no—
26C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D7—21no—
28#90270C2213yes—
29#90269—23no—
30Q8×D28C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D7—21no—
32#90258C2213yes—
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34#90202—23no—
35C4×#1157C2213yes—
36#90161C2213yes—
37#89866C2213yes—
38#89863C2213yes—
39#89862C2213yes—
40#89862C2213yes—
41#89859C2213yes—
42#89856C2213yes—
43#89855C2213yes—
44#89855C2213yes—
45#89854C2216yes—
46#89853C2213yes—
47#89853C2213yes—
48#89852C2216yes—
49#89851C2213yes—
50#89850C2213yes—
51#89819C2211yescharacteristic
52#89819C2213yes—
53#89817C2213yes—
54#89817C2216yes—
55#89817C2213yes—
56#89802C2216yes—
57C4×#1144C2213yes—
58C4×#1144C2213yes—
59#89798C2216yes—
60C4×#1143C2213yes—
61C4×#1143C2213yes—
62#89796C2213yes—
63#89796C2213yes—
64Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
66#89794C2216yes—
67#89794C2216yes—
68#89793C2213yes—
69#89793C2213yes—
70#89792C2213yes—
71#89792C2213yes—
72#89698C2213yes—
73#89697C2213yes—
74#61846—71nomaximal, Sylow
75C22×C7×Q8D411yescharacteristic
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—23no—
79C7×C4⋊Q8—23no—
80C7×C4⋊Q8—26no—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×C4⋊Q8C2313yes—
83C7×C4⋊Q8C2313yes—
84C7×C4⋊Q8C2313yes—
85C7×#125—23no—
86C7×#125—23no—
87C7×#125—26no—
88C7×#125—23no—
89C7×#125—23no—
90C7×C22⋊Q8—23no—
91C7×C22⋊Q8—23no—
92C7×C22⋊Q8C2313yes—
93C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C4×C7×Q8—23no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—23no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—23no—
99C4×C7×Q8—23no—
100C4×C7×Q8D411yescharacteristic
101C4×C7×Q8D413yes—
102C4×C7×Q8C2313yes—
103C4×C7×Q8C2313yes—
104C4×C7×Q8C2316yes—
105C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C7×Q8C2313yes—
107C7×#117—23no—
108C7×#117—23no—
109C2×C7×C4⋊C4D413yes—
110C2×C42×C7C2313yes—
111#6509—23no—
112Q8×Dic7—21no—
113#6507—23no—
114C2×#1144C2311yescharacteristic
115C2×#1144C2313yes—
116C2×#1143C2311yescharacteristic
117C2×#1143C2313yes—
118C4×C22⋊D7—23no—
119C4×C22⋊D7—23no—
120#6489C2313yes—
121#6487—23no—
122#6487—23no—
123#6460—23no—
124#6459—26no—
125D7×C4⋊C4—23no—
126#6452—26no—
127#6451—23no—
128#6450—23no—
129C4×D28C2313yes—
130C4×D28C2313yes—
131#6435—23no—
132C42×D7—23no—
133#6433C2316yes—
134#6432C2313yes—
135#6432C2313yes—
136C4×Dic14—23no—
137C4×Dic14—23no—
138C4×Dic14C2313yes—
139C4×Dic14C2313yes—
140#6409C2313yes—
141#6409C2316yes—
142#6409C2313yes—
143#6409C2316yes—
144#6409C2313yes—
145#6409C2313yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
148#6384C2313yes—
149#6384C2311yescharacteristic
150#6383C2313yes—
151#6383C2311yescharacteristic
152#6382C2316yes—
153#6382C2313yes—
154#6382C2313yes—
155#6381C2313yes—
156#6381C2313yes—
157#6381C2316yes—
158C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162#6377C2316yes—
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3502D711yescharacteristic, complemented
166Q8×#41—71no—
167#3387—73no—
168#3385—73no—
169Q8×Q16—71no—
170Q8×SD16—71no—
171#3374—73no—
172#3372—73no—
173#3363—71no—
174#3359—71no—
175#3237—73no—
176#3231—73no—
177#3116—73no—
178#3107—73no—
179#2984—71no—
180C2×C7×Q8—24no—
181C2×C7×Q8—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8C2×D413yes—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C7×Q8C2413yes—
187C22×C4×C7C2×D413yes—
188C22×C4×C7C2×D413yes—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—21no—
191Q8×D7—44no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194C2×D28C2411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—23no—
197C2×C4×D7—23no—
198C2×Dic14—23no—
199C2×Dic14—23no—
200C2×Dic14C2411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—23no—
202C7×C4⋊C4—23no—
203C7×C4⋊C4—23no—
204C7×C4⋊C4—23no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4—26no—
210C7×C4⋊C4—23no—
211C7×C4⋊C4—23no—
212C7×C4⋊C4C2×D413yes—
213C7×C4⋊C4C2×D413yes—
214C7×C4⋊C4C2×D416yes—
215C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2413yes—
217C7×C22⋊C4—23no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—26no—
220C42×C7—23no—
221C42×C7—23no—
222C42×C7C2×D413yes—
223C42×C7C2×D413yes—
224C42×C7C2413yes—
225C42×C7C2413yes—
226C22⋊Dic7—23no—
227#1144—22no—
228#1144—26no—
229#1143—22no—
230#1143—26no—
231(C2×D7)⋊C4—23no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233C4⋊Dic7—23no—
234C4⋊Dic7—23no—
235C4⋊Dic7C2413yes—
236C4⋊Dic7C2413yes—
237Dic7⋊C4—26no—
238Dic7⋊C4—26no—
239Dic7⋊C4—23no—
240Dic7⋊C4—23no—
241C4×Dic7—23no—
242C4×Dic7—23no—
243C4×Dic7—23no—
244C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2413yes—
246C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2413yes—
248Q82—71no—
249Q82C2×D711yescharacteristic
250Q82C2×D713yes—
251#557—21no—
252#557—23no—
253#557—73no—
254#557C2×D711yescharacteristic
255#557C2×D713yes—
256#554—73no—
257#554—143no—
258D4×Q8—71no—
259D4×Q8—141no—
260#544—23no—
261#533—73no—
262#533—143no—
263#533C2×D713yes—
264#533C2×D713yes—
265#519—21no—
266C4×#41—73no—
267C2×C4×Q8—141no—
268C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
269#501—76no—
270#500—73no—
271#498—73no—
272#491—76no—
273#487—73no—
274#487—73no—
275#485—73no—
276#485—73no—
277#485—76no—
278#479—76no—
279#479—76no—
280#477—73no—
281#477—73no—
282#477—73no—
283#476—73no—
284#475—73no—
285#475—73no—
286#475—73no—
287#474—73no—
288#462—73no—
289#462—73no—
290#461—73no—
291#461—73no—
292#452—71no—
293#452—73no—
294#446—73no—
295#446—73no—
296C8×Q8—71no—
297C8×Q8—71no—
298#441—76no—
299#440—76no—
300C4×Q16—73no—
301C4×Q16—73no—
302C4×SD16—73no—
303C4×SD16—73no—
304#432—73no—
305#431—73no—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C7×Q8—26no—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—23no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—23no—
313C7×Q8—83no—
314C7×Q8—83no—
315C7×Q8#13714yes—
316C2×C4×C7—26no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—23no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—23no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—43no—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D413yes—
326C2×C4×C7C22×D413yes—
327C2×C4×C7C22×D413yes—
328C2×C4×C7C22×D413yes—
329C2×C4×C7C2511yescharacteristic
330C22⋊D7—24no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—23no—
333C2×Dic7—23no—
334D28—21no—
335D282−1+412yes—
336C4×D7—24no—
337C4×D7—46no—
338C4×D7—83no—
339Dic14—21no—
340Dic14—46no—
341Dic14—83no—
342Dic142−1+412yes—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—23no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—23no—
347C2×#41—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C2×Q16—71no—
351C2×Q16—73no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—73no—
354C4⋊Q8—23no—
355C4⋊Q8—26no—
356C4⋊Q8—23no—
357C4⋊Q8—73no—
358C4⋊Q8—73no—
359C4⋊Q8—143no—
360C4⋊Q8—143no—
361C4⋊Q8C22×D713yes—
362C4⋊Q8C22×D713yes—
363C4⋊Q8C22×D713yes—
364C4⋊Q8C22×D713yes—
365#125—23no—
366#125—26no—
367#125—23no—
368#125—23no—
369#125—23no—
370#125—76no—
371#125—146no—
372C22⋊Q8—23no—
373C22⋊Q8—23no—
374C22⋊Q8—143no—
375C22⋊Q8—143no—
376C22⋊Q8—143no—
377C22⋊Q8—143no—
378C22⋊Q8—146no—
379C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380C22⋊Q8C22×D713yes—
381C4×Q8—23no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—23no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—23no—
387C4×Q8—73no—
388C4×Q8—73no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—143no—
391C4×Q8—143no—
392C4×Q8—143no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D713yes—
395C4×Q8C22×D713yes—
396C4×Q8C22×D713yes—
397C4×Q8C22×D716yes—
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D713yes—
400C4×D4—73no—
401C4×D4—73no—
402C4×D4—143no—
403C4×D4—143no—
404#117—23no—
405#117—23no—
406#117—73no—
407#117—143no—
408C2×C4⋊C4—143no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D713yes—
410C2×C42—143no—
411C2×C42C22×D713yes—
412#107—73no—
413#107—73no—
414#107—76no—
415#106—73no—
416#106—73no—
417#106—76no—
418C4⋊C8—73no—
419C4⋊C8—73no—
420C4⋊C8—73no—
421C4⋊C8—73no—
422#103—73no—
423#103—73no—
424#103—73no—
425#103—73no—
426#103—76no—
427#103—76no—
428#103—71no—
429#103—73no—
430#102—71no—
431#102—73no—
432C22⋊C8—71no—
433C22⋊C8—73no—
434#97—76no—
435C4×C8—73no—
436C4×C8—73no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7C23×D411yescharacteristic
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—23no—
445C4×C7—23no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—23no—
448C4×C7—43no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—43no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7C2×#13716yes—
453C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
454C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—43no—
457Dic7—43no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—23no—
462C2×Q8—23no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—143no—
465C2×Q8—143no—
466C2×Q8—284no—
467C2×Q8C2×C22⋊D713yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C2×Q8C23×D711yescharacteristic
470C2×Q8C23×D713yes—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—143no—
475C22×C4—143no—
476C22×C4C2×C22⋊D713yes—
477C22×C4C2×C22⋊D713yes—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—142no—
480Q16—146no—
481SD16—142no—
482SD16—146no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—73no—
486C2×C8—73no—
487C4⋊C4—23no—
488C4⋊C4—23no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—26no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—73no—
499C4⋊C4—73no—
500C4⋊C4—146no—
501C4⋊C4—143no—
502C4⋊C4—143no—
503C4⋊C4—146no—
504C4⋊C4—143no—
505C4⋊C4—143no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D716yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
509C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
510C4⋊C4C23×D713yes—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—23no—
513C22⋊C4—143no—
514C22⋊C4—143no—
515C22⋊C4—143no—
516C42—26no—
517C42—23no—
518C42—23no—
519C42—143no—
520C42—143no—
521C42—143no—
522C42C2×C22⋊D713yes—
523C42C2×C22⋊D713yes—
524C42C23×D713yes—
525C42C23×D713yes—
526C2×C7—41no—
527C2×C7#348611yescharacteristic
528C2×C7C22×#13711yescharacteristic
529C2×C7#358411yescharacteristic
530D7—42no—
531C23—141no—
532C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
533Q8—26no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—72no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—141no—
542Q8—286no—
543Q8—563no—
544Q8#650514yes—
545D4—72no—
546D4—144no—
547D4—141no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—143no—
559C2×C4—143no—
560C2×C4—286no—
561C2×C4—563no—
562C2×C4C22×C22⋊D713yes—
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D713yes—
565C2×C4C22×C22⋊D713yes—
566C2×C4C22×C22⋊D713yes—
567C2×C4C24×D711yescharacteristic
568C8—141no—
569C8—143no—
570C8—141no—
571C8—143no—
572C7#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—21no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—142no—
589C4—283no—
590C4—283no—
591C4C2×#650516yes—
592C4D7×2−1+411yescharacteristic
593C4D7×2−1+411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—282no—
596C2C22×#650511yescharacteristic
597C2#1174436211yescharacteristic
598C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3502C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3502D7
hypocenterC7#61846
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3502C2semidirect
3. #11741154C2semidirect
4. #11741151C2semidirect
5. Q8×#1143C2semidirect
6. Q8×#1144C2semidirect
7. #11741144C2semidirect
8. #11741141C2semidirect
9. #11741137C2semidirect
10. #11741133C2semidirect
13. #11740772C2semidirect
14. #11740770C2semidirect
15. #11739882C2semidirect
165. #3502D7semidirect
572. C7#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35022
Q8×#11572
#117411542
#117411512
Q8×#11432
Q8×#11442
#117411442
#117411412
#117411372
#117411332
#117407992
#117407972
#117407722
#117407702
#117398822
#618467