Finite Group Databasebeta

← #14244116

Subgroups — #14244116

Order 1792.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741143C213yesmaximal, complemented
6#11741128C213yesmaximal, complemented
7#11741089C213yesmaximal, complemented
8#11741076C213yesmaximal, complemented
9#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11740817C213yesmaximal, complemented
12#11740816C213yesmaximal, complemented
13#11739980C213yesmaximal
14#11739979C213yesmaximal
15#11739882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557C2213yes—
18C7×#554—23no—
19C7×#554C2213yes—
20C7×D4×Q8—21no—
21C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C7×#533—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C4×C7×#41C2213yes—
25C2×C4×C7×Q8—21no—
26C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
27#90503—21no—
28#90261C2211yescharacteristic
29#90261C2213yes—
30#90260—21no—
31#90260—23no—
32Q8×Dic14C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14C2213yes—
34#90191—23no—
35#90161C2213yes—
36#90161C2213yes—
37#90011C2211yescharacteristic
38#90011C2213yes—
39#89866C2213yes—
40#89866C2213yes—
41#89865C2213yes—
42#89865C2213yes—
43#89863C2213yes—
44#89863C2213yes—
45#89851C2213yes—
46#89850C2213yes—
47#89841C2216yes—
48#89837C2216yes—
49#89835C2216yes—
50#89835C2216yes—
51#89803C2213yes—
52#89803C2213yes—
53#89802C2216yes—
54C4×#1144C2213yes—
55C4×#1144C2213yes—
56#89796C2213yes—
57#89796C2213yes—
58Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60#89793C2213yes—
61#89792C2213yes—
62#89791C2213yes—
63#89791C2213yes—
64#89790C2216yes—
65C4×#1142C2213yes—
66C4×#1142C2213yes—
67#89780C2213yes—
68#89779C2213yes—
69#89768C2213yes—
70#89768C2213yes—
71#89768C2216yes—
72#89698C2213yes—
73#89697C2213yes—
74#61846—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C22×C7×Q8—21no—
77C22×C7×Q8D411yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—23no—
79C7×C4⋊Q8—23no—
80C7×C4⋊Q8C2313yes—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×#125—26no—
83C7×#125C2316yes—
84C7×C22⋊Q8—23no—
85C7×C22⋊Q8—23no—
86C7×C22⋊Q8—23no—
87C7×C22⋊Q8—23no—
88C7×C22⋊Q8—26no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—23no—
91C4×C7×Q8—23no—
92C4×C7×Q8—23no—
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8D413yes—
95C4×C7×Q8C2313yes—
96C4×C7×Q8C2313yes—
97C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×D4—23no—
100C4×C7×D4—23no—
101C4×C7×D4C2313yes—
102C4×C7×D4C2313yes—
103C7×#117—23no—
104C7×#117C2313yes—
105C2×C7×C4⋊C4—23no—
106C2×C7×C4⋊C4D413yes—
107C2×C42×C7—23no—
108C2×C42×C7C2313yes—
109Q8×Dic7—23no—
110Q8×Dic7—21no—
111Q8×Dic7—23no—
112Q8×Dic7—21no—
113C2×#1144C2311yescharacteristic
114C2×#1144C2313yes—
115C2×#1142C2311yescharacteristic
116C2×#1142C2313yes—
117#6489—23no—
118#6489—23no—
119#6487—23no—
120#6487—23no—
121#6487C2311yescharacteristic
122#6487C2313yes—
123#6453—23no—
124#6453—26no—
125#6453—23no—
126#6451—23no—
127#6451—26no—
128#6451—23no—
129#6433—23no—
130#6433—23no—
131#6432C2313yes—
132#6432C2313yes—
133#6432C2313yes—
134#6432C2313yes—
135C4×Dic14—23no—
136C4×Dic14—23no—
137C4×Dic14C2313yes—
138C4×Dic14C2313yes—
139C4×Dic14C2316yes—
140#6409C2311yescharacteristic
141#6409C2313yes—
142#6406C2311yescharacteristic
143#6406C2313yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)C2313yes—
146#6384C2313yes—
147#6384C2316yes—
148#6384C2313yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2316yes—
151#6384C2313yes—
152#6382C2313yes—
153#6382C2316yes—
154#6382C2313yes—
155#6381C2313yes—
156#6381C2316yes—
157#6381C2313yes—
158C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162#6377C2316yes—
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165#3502—71no—
166Q8×#41D711yescharacteristic
167#3387—73no—
168#3385—73no—
169Q8×Q16—71no—
170Q8×SD16—71no—
171#3374—73no—
172#3372—73no—
173#3363—71no—
174#3359—71no—
175#3237—73no—
176#3231—73no—
177#3116—73no—
178#3107—73no—
179#2984—71no—
180C7×#41—22no—
181C7×#41—22no—
182C2×C7×Q8—24no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—23no—
185C2×C7×Q8—44no—
186C2×C7×Q8C2×D413yes—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—23no—
193C22×C4×C7—23no—
194C22×C4×C7C2×D413yes—
195C22×C4×C7C2×D413yes—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×Dic14—23no—
198C2×Dic14—23no—
199C2×Dic14C2411yescharacteristic
200C2×Dic14C2413yes—
201C7×C4⋊C4—26no—
202C7×C4⋊C4—23no—
203C7×C4⋊C4—23no—
204C7×C4⋊C4—23no—
205C7×C4⋊C4—23no—
206C7×C4⋊C4—26no—
207C7×C4⋊C4C2×D413yes—
208C7×C4⋊C4C2×D416yes—
209C7×C4⋊C4C2×D413yes—
210C7×C4⋊C4C2413yes—
211C7×C4⋊C4C2413yes—
212C7×C22⋊C4—23no—
213C7×C22⋊C4—23no—
214C7×C22⋊C4—23no—
215C42×C7—23no—
216C42×C7—23no—
217C42×C7—23no—
218C42×C7C2×D413yes—
219C42×C7C2×D413yes—
220C42×C7C2413yes—
221C42×C7C2413yes—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—23no—
224#1144—22no—
225#1144—26no—
226#1142—22no—
227#1142—26no—
228C4⋊Dic7—23no—
229C4⋊Dic7—23no—
230C4⋊Dic7—23no—
231C4⋊Dic7—23no—
232C4⋊Dic7—23no—
233C4⋊Dic7—23no—
234C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2413yes—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—23no—
238Dic7⋊C4—26no—
239Dic7⋊C4—23no—
240Dic7⋊C4—23no—
241C4×Dic7—26no—
242C4×Dic7—23no—
243C4×Dic7—23no—
244C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2413yes—
246C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2413yes—
248Q82—71no—
249Q82—73no—
250Q82C2×D711yescharacteristic
251#557—71no—
252#557—73no—
253#557—141no—
254#557—143no—
255#557C2×D713yes—
256#554—23no—
257#554C2×D713yes—
258D4×Q8—21no—
259D4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#544—143no—
261#533—23no—
262#533—73no—
263#533—73no—
264#533C2×D713yes—
265#519—141no—
266C4×#41C2×D713yes—
267C2×C4×Q8—21no—
268C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
269#501—76no—
270#500—73no—
271#498—73no—
272#491—76no—
273#487—73no—
274#487—73no—
275#485—73no—
276#485—73no—
277#485—76no—
278#479—76no—
279#479—76no—
280#477—73no—
281#477—73no—
282#477—73no—
283#476—73no—
284#475—73no—
285#475—73no—
286#475—73no—
287#474—73no—
288#462—73no—
289#462—73no—
290#461—73no—
291#461—73no—
292#452—71no—
293#452—73no—
294#446—73no—
295#446—73no—
296C8×Q8—71no—
297C8×Q8—71no—
298#441—76no—
299#440—76no—
300C4×Q16—73no—
301C4×Q16—73no—
302C4×SD16—73no—
303C4×SD16—73no—
304#432—73no—
305#431—73no—
306C23×C7—21no—
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C7×Q8—26no—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—46no—
311C7×Q8—83no—
312C7×Q8#13714yes—
313C7×Q82−1+412yes—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—21no—
316C7×D42−1+412yes—
317C2×C4×C7—24no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—26no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—23no—
323C2×C4×C7—23no—
324C2×C4×C7—43no—
325C2×C4×C7—46no—
326C2×C4×C7—83no—
327C2×C4×C7C22×D413yes—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D413yes—
330C2×C4×C7C22×D413yes—
331C2×C4×C7C22×D413yes—
332C2×C4×C7C2511yescharacteristic
333C2×Dic7—23no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—23no—
336C2×Dic7—21no—
337Dic14—21no—
338Dic14—23no—
339Dic14—21no—
340Dic14—23no—
341Dic14—83no—
342Dic14—83no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—23no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—23no—
347C2×#41C22×D711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C2×Q16—71no—
351C2×Q16—73no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—73no—
354C4⋊Q8—23no—
355C4⋊Q8—23no—
356C4⋊Q8—73no—
357C4⋊Q8—73no—
358C4⋊Q8—73no—
359C4⋊Q8—73no—
360C4⋊Q8—143no—
361C4⋊Q8—146no—
362C4⋊Q8—143no—
363C4⋊Q8C22×D713yes—
364C4⋊Q8C22×D713yes—
365#125—26no—
366#125—143no—
367#125—146no—
368#125—143no—
369#125—143no—
370#125—143no—
371#125C22×D716yes—
372C22⋊Q8—23no—
373C22⋊Q8—23no—
374C22⋊Q8—23no—
375C22⋊Q8—23no—
376C22⋊Q8—26no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—73no—
379C22⋊Q8—143no—
380C22⋊Q8—143no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—23no—
383C4×Q8—23no—
384C4×Q8—23no—
385C4×Q8—73no—
386C4×Q8—73no—
387C4×Q8—76no—
388C4×Q8—143no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—143no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—143no—
393C4×Q8—143no—
394C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D713yes—
396C4×Q8C22×D713yes—
397C4×Q8C22×D713yes—
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D713yes—
400C4×D4—23no—
401C4×D4—23no—
402C4×D4C22×D713yes—
403C4×D4C22×D713yes—
404#117—23no—
405#117—143no—
406#117—143no—
407#117C22×D713yes—
408C2×C4⋊C4—23no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D713yes—
410C2×C42—23no—
411C2×C42C22×D713yes—
412#107—73no—
413#107—73no—
414#107—76no—
415#106—73no—
416#106—73no—
417#106—76no—
418C4⋊C8—73no—
419C4⋊C8—73no—
420C4⋊C8—73no—
421C4⋊C8—73no—
422#103—71no—
423#103—73no—
424#103—73no—
425#103—73no—
426#103—73no—
427#103—73no—
428#103—76no—
429#103—76no—
430#102—71no—
431#102—73no—
432C22⋊C8—71no—
433C22⋊C8—73no—
434#97—76no—
435C4×C8—73no—
436C4×C8—73no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7C23×D411yescharacteristic
444C4×C7—23no—
445C4×C7—23no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—23no—
449C4×C7—43no—
450C4×C7—43no—
451C4×C7C2×#13716yes—
452C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
453C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
454Dic7—41no—
455Dic7—43no—
456Dic7—41no—
457Dic7—43no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—23no—
462C2×Q8—23no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—73no—
466C2×Q8—143no—
467C2×Q8—143no—
468C2×Q8C2×C22⋊D713yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×Q8C23×D711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4C23×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—23no—
475C22×C4—23no—
476C22×C4C2×C22⋊D713yes—
477C22×C4C2×C22⋊D713yes—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—142no—
480Q16—146no—
481SD16—142no—
482SD16—146no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—73no—
486C2×C8—73no—
487C4⋊C4—26no—
488C4⋊C4—23no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—23no—
492C4⋊C4—26no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—73no—
495C4⋊C4—146no—
496C4⋊C4—143no—
497C4⋊C4—143no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—143no—
500C4⋊C4—143no—
501C4⋊C4—143no—
502C4⋊C4—143no—
503C4⋊C4—143no—
504C4⋊C4—143no—
505C4⋊C4—143no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D716yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
509C4⋊C4C23×D713yes—
510C4⋊C4C23×D713yes—
511C22⋊C4—23no—
512C22⋊C4—23no—
513C22⋊C4—23no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—143no—
516C42—23no—
517C42—23no—
518C42—23no—
519C42—146no—
520C42—143no—
521C42—143no—
522C42C2×C22⋊D713yes—
523C42C2×C22⋊D713yes—
524C42C23×D713yes—
525C42C23×D713yes—
526C2×C7—41no—
527C2×C7—42no—
528C2×C7#348611yescharacteristic
529C2×C7C22×#13711yescharacteristic
530C2×C7#358411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
533Q8—26no—
534Q8—21no—
535Q8—46no—
536Q8—83no—
537Q8—141no—
538Q8—143no—
539Q8—141no—
540Q8—143no—
541Q8—563no—
542Q8—563no—
543Q8#651414yes—
544Q8#655112yes—
545D4—24no—
546D4—21no—
547D4#655112yes—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—46no—
557C2×C4—83no—
558C2×C4—143no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—143no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D713yes—
564C2×C4C22×C22⋊D713yes—
565C2×C4C22×C22⋊D713yes—
566C2×C4C22×C22⋊D713yes—
567C2×C4C24×D711yescharacteristic
568C8—141no—
569C8—143no—
570C8—141no—
571C8—143no—
572C7#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—283no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—283no—
591C4C2×#651416yes—
592C4C2×#655111yescharacteristic
593C4C2×#655111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#1174431911yescharacteristic
597C2C22×#651411yescharacteristic
598C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenterQ8×#41D7
hypocenterC7#61846
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11742871C2semidirect
3. #11741152C2semidirect
4. Q8×#1144C2semidirect
5. #11741143C2semidirect
6. #11741128C2semidirect
7. #11741089C2semidirect
8. #11741076C2semidirect
9. #11741013C2semidirect
10. Q8×#1142C2semidirect
11. #11740817C2semidirect
12. #11740816C2semidirect
15. #11739882C2semidirect
572. C7#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×#412
#117428712
#117411522
Q8×#11442
#117411432
#117411282
#117410892
#117410762
#117410132
Q8×#11422
#117408172
#117408162
#117399802
#117399792
#117398822
#618467