Subgroups — #14244134

Order 1792.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11741007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11739987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11739755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#554	—	2	1	no	—
17	C₇×#554	—	2	2	no	—
18	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#554	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#543	—	2	2	no	—
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90417	—	2	1	no	—
30	#90417	—	2	1	no	—
31	#90391	—	2	2	no	—
32	#90320	—	2	2	no	—
33	#90320	—	2	2	no	—
34	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90226	C₂²	1	4	yes	—
39	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89989	C₂²	1	2	yes	—
42	#89989	C₂²	1	2	yes	—
43	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89860	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89859	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89856	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89837	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89787	C₂²	1	4	yes	—
64	#89787	C₂²	1	2	yes	—
65	#89787	C₂²	1	4	yes	—
66	#89787	C₂²	1	2	yes	—
67	#89786	C₂²	1	4	yes	—
68	#89786	C₂²	1	4	yes	—
69	#89786	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
74	#89781	C₂²	1	4	yes	—
75	#89781	C₂²	1	4	yes	—
76	#89780	C₂²	1	2	yes	—
77	#89779	C₂²	1	2	yes	—
78	#89775	C₂²	1	4	yes	—
79	#89775	C₂²	1	4	yes	—
80	#89772	C₂²	1	4	yes	—
81	#89740	C₂²	1	2	yes	—
82	#89739	C₂²	1	2	yes	—
83	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61847	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#1161	—	2	2	no	—
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×#1157	—	2	1	no	—
92	C₂×#1157	—	2	1	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
101	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6509	—	2	2	no	—
136	#6509	—	2	2	no	—
137	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
140	#6493	—	2	1	no	—
141	#6493	—	2	1	no	—
142	#6493	C₂³	1	2	yes	—
143	#6493	C₂³	1	2	yes	—
144	#6459	—	2	4	no	—
145	#6459	—	2	4	no	—
146	#6458	—	2	4	no	—
147	#6458	—	2	4	no	—
148	#6458	—	2	2	no	—
149	#6458	—	2	2	no	—
150	#6457	—	2	4	no	—
151	#6457	—	2	4	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	#6447	—	2	4	no	—
155	#6447	—	2	4	no	—
156	#6438	—	2	1	no	—
157	#6438	—	2	1	no	—
158	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6437	C₂³	1	4	yes	—
160	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#6433	C₂³	1	4	yes	—
168	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#6406	C₂³	1	2	yes	—
171	#6406	C₂³	1	2	yes	—
172	#6406	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	#6383	C₂³	1	2	yes	—
176	#6383	C₂³	1	4	yes	—
177	#6383	C₂³	1	4	yes	—
178	#6383	C₂³	1	4	yes	—
179	#6383	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	2	yes	—
181	#6383	C₂³	1	4	yes	—
182	#6382	C₂³	1	4	yes	—
183	#6382	C₂³	1	4	yes	—
184	#6382	C₂³	1	4	yes	—
185	#6381	C₂³	1	2	yes	—
186	#6381	C₂³	1	4	yes	—
187	#6381	C₂³	1	2	yes	—
188	#6381	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	#6377	C₂³	1	2	yes	—
194	#6377	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#3548	—	7	1	no	—
199	#3501	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3389	—	7	4	no	—
201	#3384	—	7	2	no	—
202	#3380	—	7	2	no	—
203	#3366	—	7	2	no	—
204	#3366	—	7	4	no	—
205	#3358	—	7	2	no	—
206	#3241	—	7	4	no	—
207	#3235	—	7	1	no	—
208	#3228	—	7	1	no	—
209	#3122	—	7	4	no	—
210	#3109	—	7	1	no	—
211	#3100	—	7	1	no	—
212	#2985	—	7	1	no	—
213	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
234	#1161	—	8	4	no	—
235	#1161	—	8	4	no	—
236	#1157	—	8	2	no	—
237	#1157	—	8	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#1141	—	2	4	no	—
282	#1141	—	2	4	no	—
283	#1141	—	2	8	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#562	—	14	2	no	—
300	#554	—	2	1	no	—
301	#554	—	2	2	no	—
302	#554	—	7	2	no	—
303	#554	—	7	2	no	—
304	#554	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	#554	C₂×D₇	1	4	yes	—
306	#550	—	7	2	no	—
307	#550	—	7	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	#547	—	14	1	no	—
311	#547	—	14	1	no	—
312	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	#543	—	2	2	no	—
314	#540	—	7	4	no	—
315	#537	—	14	2	no	—
316	#537	—	14	2	no	—
317	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#532	—	7	1	no	—
320	#532	—	7	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#501	—	7	4	no	—
325	#501	—	7	2	no	—
326	#500	—	7	1	no	—
327	#499	—	7	4	no	—
328	#498	—	7	1	no	—
329	#490	—	7	2	no	—
330	#490	—	7	4	no	—
331	#486	—	7	1	no	—
332	#486	—	7	4	no	—
333	#486	—	7	1	no	—
334	#482	—	7	4	no	—
335	#482	—	7	4	no	—
336	#481	—	7	2	no	—
337	#480	—	7	2	no	—
338	#478	—	7	4	no	—
339	#478	—	7	4	no	—
340	#478	—	7	4	no	—
341	#478	—	7	4	no	—
342	#478	—	7	4	no	—
343	#476	—	7	2	no	—
344	#476	—	7	4	no	—
345	#476	—	7	2	no	—
346	#474	—	7	2	no	—
347	#474	—	7	4	no	—
348	#474	—	7	2	no	—
349	#459	—	7	2	no	—
350	#459	—	7	2	no	—
351	#459	—	7	4	no	—
352	#459	—	7	4	no	—
353	#447	—	7	2	no	—
354	#447	—	7	2	no	—
355	#446	—	7	2	no	—
356	#446	—	7	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
358	#442	—	7	4	no	—
359	#442	—	7	4	no	—
360	#442	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	4	no	—
364	C₄×D₈	—	7	4	no	—
365	#433	—	7	4	no	—
366	#432	—	7	1	no	—
367	#431	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
371	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
379	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	4	no	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	2	no	—
407	D₂₈	—	2	2	no	—
408	D₂₈	—	2	4	no	—
409	D₂₈	—	4	2	no	—
410	D₂₈	—	4	2	no	—
411	D₂₈	—	8	1	no	—
412	D₂₈	—	8	1	no	—
413	D₂₈	—	8	4	no	—
414	D₂₈	—	8	4	no	—
415	C₄×D₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	8	4	no	—
418	C₄×D₇	—	8	4	no	—
419	Dic₁₄	—	8	1	no	—
420	Dic₁₄	—	8	1	no	—
421	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	14	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	1	no	—
427	C₂×#41	—	14	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₈	—	7	2	no	—
432	C₂×D₈	—	7	2	no	—
433	C₂×D₈	—	7	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
442	#127	—	7	1	no	—
443	#127	—	7	1	no	—
444	#127	—	7	4	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	7	4	no	—
447	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
450	#124	—	14	1	no	—
451	#124	—	14	1	no	—
452	#123	—	14	4	no	—
453	#123	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
470	#121	—	7	2	no	—
471	#121	—	7	2	no	—
472	#121	—	14	1	no	—
473	#121	—	14	1	no	—
474	#121	—	14	2	no	—
475	#121	—	14	2	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	7	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	1	no	—
493	C₄×D₄	—	14	1	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	4	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	—	7	4	no	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	—	7	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	2	no	—
520	#102	—	7	2	no	—
521	#102	—	7	4	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	#97	—	7	2	no	—
532	#97	—	7	4	no	—
533	C₄×C₈	—	7	1	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₇	—	4	2	no	—
546	C₂×D₇	—	4	2	no	—
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	—	2	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	4	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
560	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	Dic₇	—	4	2	no	—
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	C₂⁴	—	2	1	no	—
564	#41	—	56	2	no	—
565	#41	—	56	2	no	—
566	#41	—	56	4	no	—
567	#41	—	56	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	7	2	no	—
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	1	no	—
583	C₂×D₄	—	14	1	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	1	no	—
587	C₂×D₄	—	14	1	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	D₈	—	14	4	no	—
603	D₈	—	14	4	no	—
604	D₈	—	14	8	no	—
605	C₂×C₈	—	7	2	no	—
606	C₂×C₈	—	7	2	no	—
607	C₂×C₈	—	7	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	—	4	1	no	—
650	C₂×C₇	—	4	4	no	—
651	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
654	D₇	—	8	2	no	—
655	D₇	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	14	2	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	1	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	Q₈	—	56	1	no	—
669	Q₈	—	56	1	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	14	2	no	—
673	D₄	—	14	4	no	—
674	D₄	—	14	2	no	—
675	D₄	—	28	2	no	—
676	D₄	—	28	2	no	—
677	D₄	—	56	1	no	—
678	D₄	—	56	4	no	—
679	D₄	—	56	1	no	—
680	D₄	—	56	4	no	—
681	D₄	—	56	2	no	—
682	D₄	—	56	2	no	—
683	D₄	#6551	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	56	4	no	—
700	C₂×C₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	14	2	no	—
710	C₈	—	14	2	no	—
711	C₈	—	14	4	no	—
712	C₇	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	2	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	#90526	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#6551	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	56	2	no	—
743	C₂	—	56	2	no	—
744	C₂	#11744319	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₇
hypocenter	C₇	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3501	C₂	semidirect
2. #11743356	C₂	semidirect
3. #11741083	C₂	semidirect
4. #11741083	C₂	semidirect
5. #11741078	C₂	semidirect
6. #11741073	C₂	semidirect
7. #11741009	C₂	semidirect
8. #11741007	C₂	semidirect
9. #11740922	C₂	semidirect
10. #11740806	C₂	semidirect
11. #11740804	C₂	semidirect
12. #11740776	C₂	semidirect
13. #11739987	C₂	semidirect
14. #11739755	C₂	semidirect
15. #11739753	C₂	semidirect
34. #90270	C₂²	semidirect
35. #90270	C₂²	semidirect
36. #90268	C₂²	semidirect
37. #90268	C₂²	semidirect
43. #89860	C₂²	semidirect
44. #89860	C₂²	semidirect
45. #89860	C₂²	semidirect
46. #89859	C₂²	semidirect
47. #89859	C₂²	semidirect
48. #89856	C₂²	semidirect
49. #89856	C₂²	semidirect
50. #89852	C₂²	semidirect
51. #89851	C₂²	semidirect
52. #89850	C₂²	semidirect
53. #89839	C₂²	semidirect
54. #89839	C₂²	semidirect
55. #89838	C₂²	semidirect
56. #89838	C₂²	semidirect
57. #89838	C₂²	semidirect
58. #89837	C₂²	semidirect
59. #89836	C₂²	semidirect
60. #89796	C₂²	semidirect
61. #89796	C₂²	semidirect
62. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
199. #3501	D₇	semidirect
712. C₇	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
#11743356	2
#11741083	2
#11741078	2
#11741073	2
#11741009	2
#11741007	2
#11740922	2
#11740806	2
#11740804	2
#11740776	2
#11739987	2
#11739755	2
#11739753	2
#61847	7