Subgroups — #14244138

Order 1792.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90524	—	2	2	no	—
19	#90421	C₂²	1	2	yes	—
20	#90421	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90418	C₂²	1	2	yes	—
22	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90381	C₂²	1	4	yes	—
24	#90375	—	2	2	no	—
25	#90325	—	2	2	no	—
26	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#90310	C₂²	1	4	yes	—
28	#90299	—	2	2	no	—
29	#90270	—	2	2	no	—
30	#90270	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
32	#90246	—	2	1	no	—
33	#90244	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90242	—	2	1	no	—
35	#90234	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90212	C₂²	1	2	yes	—
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89856	C₂²	1	2	yes	—
50	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89844	C₂²	1	2	yes	—
52	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89837	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89808	C₂²	1	2	yes	—
55	#89806	C₂²	1	2	yes	—
56	#89786	C₂²	1	4	yes	—
57	#89775	C₂²	1	4	yes	—
58	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89663	C₂²	1	4	yes	—
60	#89663	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89644	C₂²	1	4	yes	—
63	#89643	C₂²	1	4	yes	—
64	#89642	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89641	C₂²	1	4	yes	—
66	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89618	C₂²	1	2	yes	—
68	#89615	C₂²	1	2	yes	—
69	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89558	C₂²	1	4	yes	—
71	#89558	C₂²	1	4	yes	—
72	#89557	C₂²	1	4	yes	—
73	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89528	C₂²	1	4	yes	—
78	#89508	C₂²	1	2	yes	—
79	#89504	C₂²	1	2	yes	—
80	#89492	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
83	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#61847	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#1159	—	2	2	no	—
89	C₂×#1157	—	2	1	no	—
90	C₂×#1157	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#124	—	2	1	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6509	—	2	2	no	—
110	#6509	—	2	4	no	—
111	#6509	—	2	4	no	—
112	#6503	C₂³	1	4	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6502	—	2	4	no	—
115	#6501	—	2	4	no	—
116	#6501	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
119	#6493	—	2	1	no	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	#6489	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#6487	—	2	2	no	—
127	#6487	D₄	1	2	yes	—
128	#6487	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
131	#6460	—	2	2	no	—
132	#6460	—	2	2	no	—
133	#6460	—	2	4	no	—
134	#6459	—	2	4	no	—
135	#6459	—	2	4	no	—
136	#6459	—	2	4	no	—
137	#6456	C₂³	1	4	yes	—
138	#6456	C₂³	1	4	yes	—
139	#6456	C₂³	1	4	yes	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#6453	C₂³	1	4	yes	—
144	#6453	C₂³	1	4	yes	—
145	#6451	C₂³	1	4	yes	—
146	#6449	—	2	4	no	—
147	#6447	—	2	4	no	—
148	#6446	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#6441	—	2	4	no	—
151	#6441	—	2	4	no	—
152	#6438	—	2	1	no	—
153	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#6433	—	2	2	no	—
163	#6433	D₄	1	2	yes	—
164	#6432	—	2	2	no	—
165	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6389	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	4	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	#3548	—	7	1	no	—
199	#3501	—	7	1	no	—
200	#3389	—	7	4	no	—
201	#3384	—	7	2	no	—
202	#3380	—	7	2	no	—
203	#3366	—	7	2	no	—
204	#3366	—	7	4	no	—
205	#3358	—	7	2	no	—
206	#3241	—	7	4	no	—
207	#3235	—	7	1	no	—
208	#3228	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3122	—	7	4	no	—
210	#3109	—	7	1	no	—
211	#3100	—	7	1	no	—
212	#2985	—	7	1	no	—
213	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
214	C₇×#41	—	8	2	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
232	#1159	—	8	4	no	—
233	#1157	—	8	4	no	—
234	#1157	—	8	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#1141	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	D₅₆	—	2	4	no	—
298	D₅₆	—	2	4	no	—
299	#562	—	14	2	no	—
300	#554	—	7	2	no	—
301	#554	—	7	2	no	—
302	#554	—	7	4	no	—
303	#554	—	7	2	no	—
304	#554	—	14	2	no	—
305	#554	—	14	1	no	—
306	#550	—	7	2	no	—
307	#550	—	7	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
309	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
310	#547	—	14	1	no	—
311	#547	—	14	1	no	—
312	#544	—	7	2	no	—
313	#543	—	14	2	no	—
314	#540	—	7	4	no	—
315	#537	—	14	2	no	—
316	#537	—	14	2	no	—
317	#533	—	7	1	no	—
318	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#532	—	7	1	no	—
320	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
322	#518	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
324	#501	—	7	2	no	—
325	#501	—	7	4	no	—
326	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#499	—	7	4	no	—
328	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#490	—	7	2	no	—
330	#490	—	7	4	no	—
331	#486	—	7	4	no	—
332	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#482	—	7	4	no	—
335	#482	C₂×D₇	1	4	yes	—
336	#481	—	7	2	no	—
337	#480	—	7	2	no	—
338	#478	—	7	4	no	—
339	#478	—	7	4	no	—
340	#478	—	7	4	no	—
341	#478	—	7	4	no	—
342	#478	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
343	#476	—	7	2	no	—
344	#476	—	7	2	no	—
345	#476	—	7	4	no	—
346	#474	—	7	2	no	—
347	#474	—	7	2	no	—
348	#474	—	7	4	no	—
349	#459	—	7	2	no	—
350	#459	—	7	2	no	—
351	#459	—	7	4	no	—
352	#459	—	7	4	no	—
353	#447	—	7	2	no	—
354	#447	—	7	2	no	—
355	#446	—	7	4	no	—
356	#446	—	7	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
358	#442	—	7	4	no	—
359	#442	—	7	4	no	—
360	#442	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	2	no	—
365	#433	—	7	4	no	—
366	#432	—	7	1	no	—
367	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
375	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
377	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
378	C₇×D₄	—	2	4	no	—
379	C₇×D₄	—	4	2	no	—
380	C₇×D₄	—	8	1	no	—
381	C₇×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	D₂₈	—	2	4	no	—
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	2	no	—
407	D₂₈	—	2	2	no	—
408	D₂₈	—	4	2	no	—
409	D₂₈	—	8	1	no	—
410	D₂₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
411	C₄×D₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	8	4	no	—
414	C₄×D₇	—	8	4	no	—
415	C₄×D₇	—	8	4	no	—
416	C₄×D₇	—	8	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	4	no	—
418	Dic₁₄	—	4	2	no	—
419	Dic₁₄	—	8	4	no	—
420	Dic₁₄	—	8	1	no	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	14	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	2	no	—
427	C₂×#41	—	14	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂×D₈	—	7	4	no	—
432	C₂×D₈	—	7	2	no	—
433	C₂×D₈	—	7	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#127	—	7	4	no	—
443	#127	—	7	1	no	—
444	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	#125	—	7	4	no	—
446	#125	—	7	4	no	—
447	#125	—	7	2	no	—
448	#125	—	14	2	no	—
449	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	—	14	1	no	—
452	#123	—	14	4	no	—
453	#123	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	7	2	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	4	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	—	14	2	no	—
476	#121	—	14	2	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	1	no	—
479	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	7	4	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	C₄×D₄	—	7	2	no	—
491	C₄×D₄	—	7	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	1	no	—
495	C₄×D₄	—	14	1	no	—
496	C₄×D₄	—	14	1	no	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	#117	—	7	2	no	—
499	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#107	—	7	4	no	—
511	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	2	no	—
521	#102	—	7	2	no	—
522	#102	—	7	2	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
528	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#97	—	7	4	no	—
532	#97	—	7	2	no	—
533	C₄×C₈	—	7	4	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	2	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₇	—	4	2	no	—
546	C₂×D₇	—	4	2	no	—
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	8	4	no	—
550	C₄×C₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
558	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	Dic₇	—	2	4	no	—
560	Dic₇	—	2	4	no	—
561	Dic₇	—	4	2	no	—
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	C₂⁴	—	14	1	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	56	2	no	—
566	#41	—	56	4	no	—
567	#41	—	56	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	1	no	—
586	C₂×D₄	—	14	1	no	—
587	C₂×D₄	—	14	1	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	D₈	—	14	4	no	—
603	D₈	—	14	4	no	—
604	D₈	—	14	8	no	—
605	C₂×C₈	—	7	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	7	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	—	4	1	no	—
650	C₂×C₇	—	8	2	no	—
651	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
654	D₇	—	4	4	no	—
655	D₇	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	2	no	—
660	C₂³	—	56	1	no	—
661	C₂³	—	56	1	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	8	1	no	—
665	Q₈	—	8	1	no	—
666	Q₈	—	14	4	no	—
667	Q₈	—	28	2	no	—
668	Q₈	—	56	1	no	—
669	Q₈	—	56	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	7	4	no	—
673	D₄	—	8	1	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	14	4	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	14	2	no	—
679	D₄	—	28	2	no	—
680	D₄	—	56	1	no	—
681	D₄	—	56	4	no	—
682	D₄	—	56	4	no	—
683	D₄	—	56	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	28	4	no	—
696	C₂×C₄	—	28	4	no	—
697	C₂×C₄	—	56	2	no	—
698	C₂×C₄	—	56	4	no	—
699	C₂×C₄	—	56	4	no	—
700	C₂×C₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	1	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	14	4	no	—
712	C₇	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	14	4	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	2	no	—
725	C₂²	—	56	4	no	—
726	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	14	4	no	—
735	C₄	—	14	4	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	#90460	1	2	yes	—
739	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	28	4	no	—
743	C₂	—	56	2	no	—
744	C₂	#11743423	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3228	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3228	D₇
hypocenter	C₇	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743319	C₂	semidirect
3. C₇×#3228	C₂	semidirect
4. #11740806	C₂	semidirect
5. #11740745	C₂	semidirect
6. #11739398	C₂	semidirect
7. #11739350	C₂	semidirect
8. #11739031	C₂	semidirect
9. #11739029	C₂	semidirect
10. #11738806	C₂	semidirect
11. #11738799	C₂	semidirect
12. #11738608	C₂	semidirect
13. #11738597	C₂	semidirect
14. #11736742	C₂	semidirect
15. #11736711	C₂	semidirect
20. #90421	C₂²	semidirect
22. #90409	C₂²	semidirect
33. #90244	C₂²	semidirect
35. #90234	C₂²	semidirect
41. C₇×#500	C₂²	semidirect
42. C₇×#498	C₂²	semidirect
43. C₇×#486	C₂²	semidirect
44. C₇×#486	C₂²	semidirect
46. C₇×#478	C₂²	semidirect
48. #89859	C₂²	semidirect
50. #89856	C₂²	semidirect
52. #89839	C₂²	semidirect
53. #89837	C₂²	semidirect
60. #89663	C₂²	semidirect
61. #89650	C₂²	semidirect
64. #89642	C₂²	semidirect
66. #89628	C₂²	semidirect
69. #89600	C₂²	semidirect
73. #89538	C₂²	semidirect
74. #89536	C₂²	semidirect
75. #89532	C₂²	semidirect
76. #89531	C₂²	semidirect
83. #89451	C₂²	semidirect
84. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
208. #3228	D₇	semidirect
326. #500	C₂×D₇	semidirect
328. #498	C₂×D₇	semidirect
332. #486	C₂×D₇	semidirect
333. #486	C₂×D₇	semidirect
342. #478	C₂×D₇	semidirect
712. C₇	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743319	2
C₇×#3228	2
#11740806	2
#11740745	2
#11739398	2
#11739350	2
#11739031	2
#11739029	2
#11738806	2
#11738799	2
#11738608	2
#11738597	2
#11736742	2
#11736711	2
#61847	7