Subgroups — #14244142

Order 1792.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11741133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740892	C₂	1	4	yes	maximal
10	#11740887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11740798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11740796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11740776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11740772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11740770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#564	—	2	2	no	—
17	C₇×#557	—	2	1	no	—
18	C₇×#557	—	2	1	no	—
19	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#541	—	2	2	no	—
24	C₇×#541	—	2	2	no	—
25	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90421	—	2	1	no	—
30	#90418	—	2	1	no	—
31	#90381	—	2	2	no	—
32	#90325	—	2	2	no	—
33	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#90270	C₂²	1	2	yes	—
35	#90270	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#90212	C₂²	1	2	yes	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89859	C₂²	1	2	yes	—
42	#89856	C₂²	1	2	yes	—
43	#89855	C₂²	1	2	yes	—
44	#89855	C₂²	1	2	yes	—
45	#89855	C₂²	1	4	yes	—
46	#89855	C₂²	1	4	yes	—
47	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89854	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89853	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89852	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89838	C₂²	1	4	yes	—
56	#89838	C₂²	1	4	yes	—
57	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89818	C₂²	1	2	yes	—
60	#89818	C₂²	1	2	yes	—
61	#89817	C₂²	1	4	yes	—
62	#89817	C₂²	1	4	yes	—
63	#89816	C₂²	1	2	yes	—
64	#89815	C₂²	1	2	yes	—
65	#89798	C₂²	1	4	yes	—
66	#89798	C₂²	1	4	yes	—
67	#89798	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
72	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
74	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89794	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89794	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89794	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89793	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89793	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89792	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89792	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89772	C₂²	1	4	yes	—
83	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61848	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₇×#125	—	2	2	no	—
101	C₇×#125	—	2	2	no	—
102	C₇×#125	—	2	4	no	—
103	C₇×#125	—	2	4	no	—
104	C₇×#125	—	2	4	no	—
105	C₇×#125	—	2	4	no	—
106	C₇×#125	—	2	4	no	—
107	C₇×#125	—	2	4	no	—
108	C₇×#125	—	2	1	no	—
109	C₇×#125	—	2	1	no	—
110	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
111	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#117	—	2	1	no	—
131	C₇×#117	—	2	1	no	—
132	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6509	—	2	2	no	—
135	#6509	—	2	4	no	—
136	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6487	—	2	1	no	—
143	#6487	—	2	1	no	—
144	#6460	—	2	4	no	—
145	#6460	—	2	2	no	—
146	#6459	—	2	4	no	—
147	#6459	—	2	4	no	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6456	—	2	2	no	—
150	#6456	—	2	2	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#6453	—	2	2	no	—
154	#6451	—	2	2	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#6433	C₂³	1	2	yes	—
164	#6433	C₂³	1	4	yes	—
165	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6432	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
170	#6409	C₂³	1	4	yes	—
171	#6409	C₂³	1	4	yes	—
172	#6409	C₂³	1	4	yes	—
173	#6409	C₂³	1	2	yes	—
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	2	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#6383	C₂³	1	2	yes	—
180	#6383	C₂³	1	2	yes	—
181	#6383	C₂³	1	4	yes	—
182	#6382	C₂³	1	2	yes	—
183	#6382	C₂³	1	2	yes	—
184	#6382	C₂³	1	4	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	#6381	C₂³	1	4	yes	—
187	#6381	C₂³	1	4	yes	—
188	#6381	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
193	#6377	C₂³	1	2	yes	—
194	#6377	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#3556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#3501	—	7	1	no	—
200	#3388	—	7	4	no	—
201	#3386	—	7	2	no	—
202	#3381	—	7	2	no	—
203	#3372	—	7	2	no	—
204	#3372	—	7	4	no	—
205	#3359	—	7	2	no	—
206	#3242	—	7	4	no	—
207	#3237	—	7	1	no	—
208	#3231	—	7	1	no	—
209	#3123	—	7	4	no	—
210	#3110	—	7	1	no	—
211	#3101	—	7	1	no	—
212	#2985	—	7	1	no	—
213	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	#1143	—	2	4	no	—
274	#1143	—	2	4	no	—
275	#1143	—	2	8	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#564	—	2	2	no	—
296	#557	—	2	1	no	—
297	#557	—	2	1	no	—
298	#557	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#557	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
300	#557	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#557	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#554	—	7	2	no	—
303	#554	—	7	4	no	—
304	#554	—	14	1	no	—
305	#554	—	14	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
308	#544	—	7	2	no	—
309	#543	—	14	2	no	—
310	#541	—	2	2	no	—
311	#541	—	2	2	no	—
312	#541	C₂×D₇	1	4	yes	—
313	#533	—	7	1	no	—
314	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
318	#518	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
320	#501	—	7	2	no	—
321	#501	—	7	4	no	—
322	#500	—	7	1	no	—
323	#499	—	7	4	no	—
324	#498	—	7	1	no	—
325	#491	—	7	2	no	—
326	#491	—	7	4	no	—
327	#487	—	7	1	no	—
328	#487	—	7	4	no	—
329	#487	—	7	1	no	—
330	#485	—	7	4	no	—
331	#485	—	7	4	no	—
332	#484	—	7	2	no	—
333	#483	—	7	2	no	—
334	#479	—	7	4	no	—
335	#479	—	7	4	no	—
336	#479	—	7	4	no	—
337	#478	—	7	4	no	—
338	#478	—	7	4	no	—
339	#477	—	7	2	no	—
340	#477	—	7	4	no	—
341	#476	—	7	2	no	—
342	#475	—	7	2	no	—
343	#475	—	7	4	no	—
344	#474	—	7	2	no	—
345	#461	—	7	2	no	—
346	#461	—	7	2	no	—
347	#461	—	7	4	no	—
348	#461	—	7	4	no	—
349	#450	—	7	2	no	—
350	#450	—	7	2	no	—
351	#446	—	7	2	no	—
352	#446	—	7	4	no	—
353	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	#440	—	7	4	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	#433	—	7	4	no	—
362	#432	—	7	1	no	—
363	#431	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
369	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
395	D₂₈	—	2	4	no	—
396	D₂₈	—	2	2	no	—
397	D₂₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
398	C₄×D₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₇	—	8	4	no	—
400	C₄×D₇	—	8	2	no	—
401	C₄×D₇	—	8	4	no	—
402	Dic₁₄	—	4	2	no	—
403	Dic₁₄	—	8	1	no	—
404	Dic₁₄	—	8	4	no	—
405	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	2	4	no	—
428	#126	—	2	4	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	4	no	—
432	#125	—	2	4	no	—
433	#125	—	2	4	no	—
434	#125	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	4	no	—
436	#125	—	2	4	no	—
437	#125	—	2	1	no	—
438	#125	—	2	1	no	—
439	#125	—	7	2	no	—
440	#125	—	7	4	no	—
441	#125	—	14	2	no	—
442	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
443	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	7	2	no	—
475	C₄×D₄	—	7	2	no	—
476	C₄×D₄	—	7	4	no	—
477	C₄×D₄	—	7	4	no	—
478	C₄×D₄	—	14	2	no	—
479	C₄×D₄	—	14	2	no	—
480	C₄×D₄	—	14	1	no	—
481	C₄×D₄	—	14	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	7	2	no	—
485	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	7	4	no	—
493	#107	—	7	4	no	—
494	#107	—	7	4	no	—
495	#106	—	7	2	no	—
496	#106	—	7	4	no	—
497	#106	—	7	2	no	—
498	#106	—	7	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
503	#103	—	7	4	no	—
504	#103	—	7	2	no	—
505	#103	—	7	4	no	—
506	#103	—	7	2	no	—
507	#103	—	7	4	no	—
508	#103	—	7	4	no	—
509	#103	—	7	4	no	—
510	#102	—	7	2	no	—
511	#102	—	7	4	no	—
512	#102	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
515	#97	—	7	2	no	—
516	#97	—	7	4	no	—
517	C₄×C₈	—	7	1	no	—
518	C₄×C₈	—	7	1	no	—
519	C₄×C₈	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	8	4	no	—
528	C₄×C₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₇	—	2	4	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	—	2	1	no	—
532	C₄×C₇	—	2	4	no	—
533	C₄×C₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
539	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	14	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	7	2	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	14	4	no	—
567	SD₁₆	—	14	4	no	—
568	SD₁₆	—	14	8	no	—
569	C₂×C₈	—	7	2	no	—
570	C₂×C₈	—	7	2	no	—
571	C₂×C₈	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	14	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	—	4	1	no	—
626	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
629	D₇	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	14	4	no	—
631	C₂³	—	14	2	no	—
632	C₂³	—	56	1	no	—
633	C₂³	—	56	1	no	—
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	28	2	no	—
643	Q₈	—	56	1	no	—
644	Q₈	—	56	4	no	—
645	D₄	—	7	4	no	—
646	D₄	—	14	4	no	—
647	D₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	28	4	no	—
659	C₂×C₄	—	56	4	no	—
660	C₂×C₄	—	56	2	no	—
661	C₂×C₄	—	56	4	no	—
662	C₂×C₄	—	56	1	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	14	2	no	—
672	C₈	—	14	2	no	—
673	C₈	—	14	4	no	—
674	C₇	#61848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	14	4	no	—
679	C₂²	—	28	2	no	—
680	C₂²	—	28	2	no	—
681	C₂²	—	56	4	no	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	28	2	no	—
694	C₄	—	28	2	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	#90528	1	2	yes	—
697	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	28	4	no	—
700	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11744362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3556	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#3556	D₇
hypocenter	C₇	#61848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3556	C₂	semidirect
3. #11741140	C₂	semidirect
4. #11741139	C₂	semidirect
5. #11741138	C₂	semidirect
6. #11741137	C₂	semidirect
7. #11741137	C₂	semidirect
8. #11741133	C₂	semidirect
10. #11740887	C₂	semidirect
13. #11740776	C₂	semidirect
14. #11740772	C₂	semidirect
15. #11740770	C₂	semidirect
19. C₇×#557	C₂²	semidirect
20. C₇×#557	C₂²	semidirect
21. C₇×#557	C₂²	semidirect
22. C₇×#557	C₂²	semidirect
47. #89854	C₂²	semidirect
48. #89854	C₂²	semidirect
49. #89853	C₂²	semidirect
50. #89853	C₂²	semidirect
51. #89853	C₂²	semidirect
52. #89852	C₂²	semidirect
53. #89851	C₂²	semidirect
54. #89850	C₂²	semidirect
57. #89837	C₂²	semidirect
58. #89836	C₂²	semidirect
72. #89796	C₂²	semidirect
73. #89796	C₂²	semidirect
74. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #89794	C₂²	semidirect
76. #89794	C₂²	semidirect
77. #89794	C₂²	semidirect
78. #89793	C₂²	semidirect
79. #89793	C₂²	semidirect
80. #89792	C₂²	semidirect
81. #89792	C₂²	semidirect
198. #3556	D₇	semidirect
298. #557	C₂×D₇	semidirect
299. #557	C₂×D₇	semidirect
300. #557	C₂×D₇	semidirect
301. #557	C₂×D₇	semidirect
674. C₇	#61848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3556	2
#11743348	2
#11741140	2
#11741139	2
#11741138	2
#11741137	2
#11741133	2
#11740892	2
#11740887	2
#11740798	2
#11740796	2
#11740776	2
#11740772	2
#11740770	2
#61848	7