Finite Group Databasebeta

← #14244151

Subgroups — #14244151

Order 1792.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737423C214yesmaximal, complemented
5#11737422C212yesmaximal, complemented
6#11737417C214yesmaximal, complemented
7#11737417C212yesmaximal, complemented
8#11737376C212yesmaximal, complemented
9#11737370C212yesmaximal, complemented
10#11736832C214yesmaximal
11#11736808C214yesmaximal, complemented
12#11736789C211yesmaximal, characteristic
13#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736743C211yesmaximal, characteristic
15#11736718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90421—21no—
18#90418—21no—
19#90412—21no—
20#90412—21no—
21#90381—22no—
22C7⋊#564—22no—
23#90325—22no—
24D7×C22⋊Q8—22no—
25#90316—22no—
26#90316—22no—
27#90270C2212yes—
28#90270C2214yes—
29Q8×D28C2212yes—
30#90261C2212yescomplemented
31#90261C2212yescomplemented
32#90258C2212yescomplemented
33#90258C2212yescomplemented
34#90212C2212yes—
35#90210C2212yes—
36#90209C2214yes—
37C2×C4×D28C2211yescharacteristic
38#90161C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#446C2212yescomplemented
42C7×#446C2214yescomplemented
43C7×C8×Q8C2212yescomplemented
44C7×#433C2214yes—
45C7×#432C2211yescharacteristic
46C7×#431C2211yescharacteristic
47#89623C2212yescomplemented
48#89623C2214yescomplemented
49#89622C2212yescomplemented
50#89622C2214yescomplemented
51#89619C2214yes—
52#89619C2214yes—
53#89618C2212yes—
54#89614C2212yes—
55#89613C2214yes—
56#89613C2214yes—
57#89613C2212yes—
58#89613C2212yes—
59#89601C2214yescomplemented
60#89601C2214yescomplemented
61#89601C2214yescomplemented
62#89503C2212yes—
63#89503C2212yes—
64#89495C2214yes—
65#89495C2214yes—
66#89494C2212yes—
67#89493C2212yes—
68#89482C2214yes—
69#89482C2214yes—
70#89482C2214yes—
71#89475C2212yescomplemented
72#89475C2214yescomplemented
73#89474C2214yescomplemented
74#89474C2212yescomplemented
75C4×#1132C2214yes—
76C4×#1132C2214yes—
77C4×#1132C2212yes—
78C4×#1132C2212yes—
79#89455C2214yescomplemented
80#89454C2211yescharacteristic, complemented
81#89453C2211yescharacteristic, complemented
82#89453C2214yescomplemented
83#89453C2211yescharacteristic, complemented
84#89452C2211yescharacteristic, complemented
85#61848—71nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D7—22no—
87C22×D28C2311yescharacteristic
88C22×C4×D7—21no—
89C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C7×#125D412yes—
92C7×C22⋊Q8D412yes—
93C7×C22⋊Q8D412yes—
94C4×C7×Q8C2312yes—
95C4×C7×Q8C2312yes—
96C7×#117C2312yes—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6509—22no—
99#6509—24no—
100Q8×Dic7—22no—
101Q8×Dic7—22no—
102#6507—22no—
103#6507—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489C2312yes—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487C2312yes—
114#6487C2312yes—
115C2×#1132C2312yes—
116C2×#1132C2314yes—
117C2×#1132C2312yes—
118#6460—24no—
119#6460—22no—
120#6459—24no—
121#6459—24no—
122#6459—24no—
123#6456—22no—
124#6456—22no—
125D7×C4⋊C4—24no—
126D7×C4⋊C4—22no—
127#6453—24no—
128#6453—24no—
129#6453—22no—
130#6453—22no—
131#6453—22no—
132#6452—24no—
133#6452—24no—
134#6452—24no—
135#6452—24no—
136#6451—22no—
137#6450—22no—
138#6450—22no—
139D7×C22⋊C4—24no—
140#6442—24no—
141#6442—24no—
142#6441—24no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28—21no—
145C4×D28C2312yes—
146C4×D28C2312yes—
147C4×D28C2314yes—
148C4×D28C2314yes—
149#6433—21no—
150#6433—21no—
151#6433C2312yes—
152#6433C2314yes—
153#6433C2314yes—
154#6432C2311yescharacteristic
155#6432C2311yescharacteristic
156#6432C2314yes—
157#6432C2311yescharacteristic
158#6432C2311yescharacteristic
159#6432C2311yescharacteristic
160#6432C2314yes—
161#6432C2311yescharacteristic
162C4×Dic14—21no—
163C4×Dic14—21no—
164C4×Dic14—21no—
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14C2312yes—
167C4×Dic14C2314yes—
168C4×Dic14C2314yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×C4⋊C8C2312yes—
171C7×C4⋊C8C2314yes—
172C7×C4⋊C8C2314yes—
173C7×C4⋊C8C2312yes—
174C7×C22⋊C8C2312yes—
175C7×C22⋊C8C2312yes—
176C7×#97C2312yes—
177C7×#97C2314yes—
178C4×C7×C8C2311yescharacteristic
179C4×C7×C8C2311yescharacteristic
180C4×C7×C8C2314yes—
181#6395C2312yes—
182#6395C2312yes—
183#6395C2314yes—
184#6392C2314yes—
185#6392C2314yes—
186#6392C2314yes—
187#6391C2312yes—
188#6391C2314yes—
189#6391C2312yes—
190#6391C2314yes—
191#6390C2312yes—
192#6390C2314yes—
193#6390C2314yes—
194#6390C2314yes—
195#6390C2314yes—
196#6390C2312yes—
197#6390C2314yes—
198#3556—71no—
199#3501—71no—
200#3388—74no—
201#3386—72no—
202#3381—72no—
203#3372—72no—
204#3372—74no—
205#3359—72no—
206#3242—74no—
207#3237—71no—
208#3231—71no—
209#3123—74no—
210#3110—71no—
211#3101—71no—
212#2985D711yescharacteristic, complemented
213C23×D7—21no—
214C2×C7×Q8C2×D412yes—
215C2×C7×Q8C2×D412yes—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C7C2411yescharacteristic
219C22×Dic7—21no—
220Q8×D7—84no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—24no—
223C2×D28C2412yes—
224C2×C4×D7—22no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—24no—
227C2×C4×D7—24no—
228C2×C4×D7—82no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—21no—
233C2×Dic14—24no—
234C2×Dic14C2412yes—
235C2×Dic14C2412yes—
236C2×C7×C8C2412yes—
237C2×C7×C8C2412yes—
238C2×C7×C8C2414yes—
239C7×C4⋊C4C2×D412yes—
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C7×C4⋊C4C2×D412yes—
242C7×C4⋊C4C2×D412yes—
243C7×C4⋊C4C2×D414yes—
244C7×C4⋊C4C2×D414yes—
245C7×C22⋊C4C2×D414yes—
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C42×C7C2414yes—
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—24no—
257(C2×D7)⋊C4—24no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—24no—
267C4⋊Dic7—24no—
268C4⋊Dic7—24no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7C2412yes—
271C4⋊Dic7C2412yes—
272C4⋊Dic7C2412yes—
273C4⋊Dic7C2412yes—
274C4⋊Dic7C2412yes—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—24no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—24no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4—24no—
287C4×Dic7—22no—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—22no—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7—24no—
292#1132—24no—
293#1132—28no—
294#1132—24no—
295#564—142no—
296#557—72no—
297#557—72no—
298#557—72no—
299#557—72no—
300#557—141no—
301#557—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—141no—
305#554—142no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—141no—
308#544—72no—
309#543—142no—
310#541—74no—
311#541—142no—
312#541—142no—
313#533—71no—
314#533—71no—
315#533—71no—
316#533C2×D711yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—142no—
318#518—72no—
319C2×C4×D4—71no—
320#501—74no—
321#501—72no—
322#500—71no—
323#499—74no—
324#498—71no—
325#491—72no—
326#491—74no—
327#487—71no—
328#487—74no—
329#487—71no—
330#485—74no—
331#485—74no—
332#484—72no—
333#483—72no—
334#479—74no—
335#479—74no—
336#479—74no—
337#478—74no—
338#478—74no—
339#477—72no—
340#477—74no—
341#476—72no—
342#475—72no—
343#475—74no—
344#474—72no—
345#461—72no—
346#461—72no—
347#461—74no—
348#461—74no—
349#450—72no—
350#450—72no—
351#446C2×D712yescomplemented
352#446C2×D714yescomplemented
353C8×Q8C2×D712yescomplemented
354#440—74no—
355#440—74no—
356#440—74no—
357C4×SD16—72no—
358C4×SD16—72no—
359C4×SD16—74no—
360C4×SD16—74no—
361#433C2×D714yes—
362#432C2×D711yescharacteristic
363#431C2×D711yescharacteristic
364C23×C7C22×D411yescharacteristic
365C22×D7—22no—
366C22×D7—24no—
367C22×D7—81no—
368C22×D7—81no—
369C7×Q8—24no—
370C7×Q8—42no—
371C2×C4×C7—22no—
372C2×C4×C7—22no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D414yes—
377C2×C4×C7C22×D414yes—
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C2511yescharacteristic
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—22no—
388C2×Dic7—22no—
389C2×Dic7—81no—
390D28—24no—
391D28—22no—
392D282−1+414yes—
393C4×D7—44no—
394C4×D7—84no—
395C4×D7—82no—
396C4×D7—84no—
397Dic14—22no—
398Dic14—24no—
399Dic14—22no—
400Dic14—42no—
401Dic14—42no—
402Dic14—42no—
403Dic14—81no—
404Dic14—84no—
405C7×C8—22no—
406C7×C8—22no—
407C7×C8—24no—
408C22×Q8—142no—
409C22×D4—71no—
410C23×C4—141no—
411C2×SD16—72no—
412C2×SD16—72no—
413C2×SD16—74no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—74no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—74no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8D2811yescharacteristic
426C4⋊Q8D2811yescharacteristic
427#126—144no—
428#126—144no—
429#125—72no—
430#125—74no—
431#125—74no—
432#125—144no—
433#125—144no—
434#125—142no—
435#125—142no—
436#125—144no—
437#125—144no—
438#125—144no—
439#125—144no—
440#125—142no—
441#125—141no—
442#125—141no—
443#125D2812yes—
444C22⋊Q8—72no—
445C22⋊Q8—72no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—144no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—144no—
454C22⋊Q8—144no—
455C22⋊Q8—144no—
456C22⋊Q8—144no—
457C22⋊Q8—144no—
458C22⋊Q8D2812yes—
459C22⋊Q8D2812yes—
460C4×Q8—72no—
461C4×Q8—72no—
462C4×Q8—74no—
463C4×Q8—74no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8C22×D712yes—
473C4×Q8C22×D712yes—
474C4×D4—72no—
475C4×D4—72no—
476C4×D4—74no—
477C4×D4—74no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482#117—72no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117C22×D712yes—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—144no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C22⋊C4—141no—
490C2×C22⋊C4—144no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—74no—
493#107—74no—
494#107—74no—
495#106—72no—
496#106—74no—
497#106—72no—
498#106—74no—
499C4⋊C8C22×D712yes—
500C4⋊C8C22×D712yes—
501C4⋊C8C22×D714yes—
502C4⋊C8C22×D714yes—
503#103—74no—
504#103—72no—
505#103—74no—
506#103—72no—
507#103—74no—
508#103—74no—
509#103—74no—
510#102—72no—
511#102—74no—
512#102—72no—
513C22⋊C8C22×D712yes—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97C22×D712yes—
516#97C22×D714yes—
517C4×C8C22×D711yescharacteristic
518C4×C8C22×D711yescharacteristic
519C4×C8C22×D714yes—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7C23×D411yescharacteristic
524C2×D7—24no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C2×D7—84no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—24no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—24no—
533C4×C7—21no—
534C4×C7#57712yes—
535C4×C7C2×2−1+412yes—
536Dic7—42no—
537Dic7—42no—
538Dic7—42no—
539Dic7—42no—
540Dic7—42no—
541Dic7—42no—
542Dic7—42no—
543C24—141no—
544C2×Q8—72no—
545C2×Q8—72no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—144no—
551C2×Q8—564no—
552C2×Q8C2×D2812yes—
553C2×Q8C2×D2812yes—
554C2×D4—72no—
555C2×D4—144no—
556C2×D4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—144no—
560C22×C4—144no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—562no—
563C22×C4C2×D2811yescharacteristic
564C22×C4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4C23×D711yescharacteristic
566SD16—144no—
567SD16—144no—
568SD16—148no—
569C2×C8C23×D712yes—
570C2×C8C23×D712yes—
571C2×C8C23×D714yes—
572C4⋊C4—72no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—144no—
579C4⋊C4—144no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—144no—
583C4⋊C4—144no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—144no—
588C4⋊C4—144no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—144no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—144no—
600C4⋊C4—144no—
601C4⋊C4C2×D2812yes—
602C4⋊C4C2×D2814yes—
603C4⋊C4C2×D2812yes—
604C4⋊C4C2×D2812yes—
605C4⋊C4C2×D2812yes—
606C4⋊C4C2×D2814yes—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—144no—
611C22⋊C4—144no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4C2×D2814yes—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—144no—
619C42—144no—
620C42C2×D2811yescharacteristic
621C42C2×D2811yescharacteristic
622C42C23×D711yescharacteristic
623C42C23×D714yes—
624C42C23×D711yescharacteristic
625C2×C7—41no—
626C2×C7#348611yescharacteristic
627C2×C7C2×#57711yescharacteristic
628C2×C7#358611yescharacteristic
629D7—44no—
630C23—144no—
631C23—142no—
632C23—561no—
633C23—561no—
634C23C22×D2811yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—142no—
638Q8—144no—
639Q8—142no—
640Q8—282no—
641Q8—282no—
642Q8—282no—
643Q8—561no—
644Q8—564no—
645D4—74no—
646D4—144no—
647D4—142no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—564no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4—564no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4C22×D2811yescharacteristic
664C2×C4C22×D2811yescharacteristic
665C2×C4C22×D2814yes—
666C2×C4C22×D2814yes—
667C2×C4C22×D2811yescharacteristic
668C2×C4C22×D2811yescharacteristic
669C2×C4C22×D2811yescharacteristic
670C2×C4C24×D711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C7#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—144no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—564no—
682C22C23×D2811yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4#9044212yes—
697C4D7×2−1+412yes—
698C2—41no—
699C2—284no—
700C2#1174294911yescharacteristic
701C2C2×#9044211yescharacteristic
702C2#1174423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2985C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2985D7
hypocenterC7#61848
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11743338C2semidirect
3. C7×#2985C2semidirect
4. #11737423C2semidirect
5. #11737422C2semidirect
6. #11737417C2semidirect
7. #11737417C2semidirect
8. #11737376C2semidirect
9. #11737370C2semidirect
11. #11736808C2semidirect
13. #11736766C2semidirect
15. #11736718C2semidirect
30. #90261C22semidirect
31. #90261C22semidirect
32. #90258C22semidirect
33. #90258C22semidirect
41. C7×#446C22semidirect
42. C7×#446C22semidirect
43. C7×C8×Q8C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89623C22semidirect
49. #89622C22semidirect
50. #89622C22semidirect
59. #89601C22semidirect
60. #89601C22semidirect
61. #89601C22semidirect
71. #89475C22semidirect
72. #89475C22semidirect
73. #89474C22semidirect
74. #89474C22semidirect
79. #89455C22semidirect
80. #89454C22semidirect
81. #89453C22semidirect
82. #89453C22semidirect
83. #89453C22semidirect
84. #89452C22semidirect
212. #2985D7semidirect
351. #446C2×D7semidirect
352. #446C2×D7semidirect
353. C8×Q8C2×D7semidirect
674. C7#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117433382
C7×#29852
#117374232
#117374222
#117374172
#117373762
#117373702
#117368322
#117368082
#117367892
#117367662
#117367432
#117367182
#618487