Finite Group Databasebeta

← #14244152

Subgroups — #14244152

Order 1792.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742834C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3110C211yesmaximal, characteristic
4#11740770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739759C211yesmaximal, characteristic
6#11738905C214yesmaximal, complemented
7#11738406C212yesmaximal, complemented
8#11738403C212yesmaximal, complemented
9#11737862C212yesmaximal, complemented
10#11737859C212yesmaximal, complemented
11#11737582C214yesmaximal
12#11737206C214yesmaximal, complemented
13#11737200C214yesmaximal, complemented
14#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18#90489C2212yes—
19C2×#6487—22no—
20#90412C2212yescomplemented
21#90412C2212yescomplemented
22C7⋊#564—22no—
23#90316—22no—
24#90316C2214yes—
25#90261—21no—
26#90261C2212yescomplemented
27#90258—21no—
28#90258C2212yescomplemented
29#90234—21no—
30#90234C2212yes—
31#90230—22no—
32#90230C2214yes—
33D4×Dic14—21no—
34D4×Dic14C2212yes—
35#90209—22no—
36#90191C2212yes—
37#90174—22no—
38#90161C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#484C2212yes—
42C7×#474C2212yes—
43C7×#461C2212yes—
44C7×#450C2212yes—
45C7×#440C2214yes—
46C7×#432C2211yescharacteristic
47#89990C2212yes—
48#89936C2214yes—
49#89934C2214yes—
50#89934C2214yes—
51SD16×Dic7C2214yes—
52#89853C2211yescharacteristic, complemented
53#89853C2211yescharacteristic, complemented
54#89851C2211yescharacteristic, complemented
55#89850C2211yescharacteristic, complemented
56#89817C2214yes—
57#89794C2214yescomplemented
58#89791C2212yes—
59C4×#1142C2212yes—
60C4×#1142C2212yes—
61#89780C2212yes—
62#89743C2212yes—
63#89697C2211yescharacteristic
64#89650C2214yescomplemented
65#89649C2214yescomplemented
66#89648C2214yescomplemented
67#89647C2214yescomplemented
68#89623C2212yescomplemented
69#89622C2212yescomplemented
70#89603C2212yescomplemented
71#89602C2212yescomplemented
72#89569C2214yescomplemented
73#89568C2214yescomplemented
74#89564C2214yescomplemented
75#89563C2214yescomplemented
76#89538C2214yes—
77#89535C2214yes—
78#89530C2214yes—
79#89529C2214yes—
80#89495C2214yes—
81#89492C2214yes—
82#89475C2212yescomplemented
83#89474C2212yescomplemented
84#89473C2214yescomplemented
85#61848—71nomaximal, Sylow
86C22×C7×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4×C7—21no—
88C22×Dic14—22no—
89C2×C7×SD16C2314yes—
90C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C7×#125—21no—
93C7×C22⋊Q8—21no—
94C7×C22⋊Q8C2312yes—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8C2312yes—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4C2312yes—
100C4×C7×D4C2312yes—
101C7×#117—21no—
102C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—24no—
106Q8×Dic7—22no—
107Q8×Dic7C2314yes—
108#6507—22no—
109#6507C2314yes—
110D4×Dic7—22no—
111D4×Dic7—22no—
112D4×Dic7C2314yes—
113D4×Dic7C2314yes—
114C2×#1142C2312yes—
115C2×#1142C2312yes—
116#6489—21no—
117#6489C2312yes—
118#6489C2312yes—
119C2×C4⋊Dic7—22no—
120#6487—21no—
121#6487—21no—
122#6487—21no—
123#6487—22no—
124#6487—24no—
125#6487—22no—
126#6487—24no—
127#6487D412yes—
128#6487D412yes—
129#6487C2312yes—
130C2×Dic7⋊C4—24no—
131#6453—24no—
132#6453—22no—
133#6453—22no—
134#6453—24no—
135#6453C2314yes—
136#6453C2314yes—
137#6452—24no—
138#6452—24no—
139#6452—24no—
140#6452—24no—
141#6451—22no—
142#6451C2314yes—
143#6450—22no—
144#6450C2314yes—
145#6442—24no—
146#6442—24no—
147#6441—24no—
148#6441—24no—
149#6441—24no—
150#6441—24no—
151#6433—21no—
152#6433—22no—
153#6433D412yes—
154#6433C2312yes—
155#6432—22no—
156#6432D411yescharacteristic
157#6432D411yescharacteristic
158#6432C2311yescharacteristic
159#6432C2311yescharacteristic
160#6432C2311yescharacteristic
161#6432C2311yescharacteristic
162C4×Dic14—22no—
163C4×Dic14—21no—
164C4×Dic14—21no—
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14—22no—
167C4×Dic14C2312yes—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×#107C2314yes—
171C7×C4⋊C8C2312yes—
172C7×#103C2314yes—
173C7×#102C2314yes—
174C7×C22⋊C8C2312yes—
175C7×#97C2312yes—
176#6409C2314yes—
177#6409C2314yes—
178#6406C2312yes—
179#6406C2312yes—
180C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
181#6392C2314yes—
182#6391C2314yes—
183#6390C2314yes—
184#6390C2314yes—
185#6389C2314yes—
186Dic7⋊C8C2314yes—
187Dic7⋊C8C2314yes—
188C8×Dic7C2314yes—
189#6384C2312yes—
190#6384C2312yes—
191#6382C2312yes—
192#6382C2314yes—
193#6382C2312yes—
194#6381C2314yes—
195C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
196C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
197C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
198#3556—71no—
199#3501—71no—
200#3388—74no—
201#3386—72no—
202#3381—72no—
203#3372—72no—
204#3372—74no—
205#3359—72no—
206#3242—74no—
207#3237—71no—
208#3231—71no—
209#3123—74no—
210#3110D711yescharacteristic
211#3101—71no—
212#2985—71no—
213C24×C7—21no—
214C2×C7×Q8—21no—
215C2×C7×Q8C2412yes—
216C2×C7×D4—24no—
217C2×C7×D4—21no—
218C2×C7×D4C2412yes—
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7—22no—
221C22×C4×C7—22no—
222C22×C4×C7—82no—
223C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C7C2411yescharacteristic
226C22×Dic7—24no—
227C22×Dic7—24no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—24no—
232C2×Dic14—84no—
233C2×Dic14C2×D412yes—
234C2×Dic14C2×D412yes—
235C2×Dic14C2412yes—
236C7×SD16—28no—
237C2×C7×C8C2414yes—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—22no—
243C7×C4⋊C4—22no—
244C7×C4⋊C4C2412yes—
245C7×C4⋊C4C2412yes—
246C7×C22⋊C4—22no—
247C7×C22⋊C4—22no—
248C7×C22⋊C4—22no—
249C42×C7—22no—
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C42×C7C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic7—22no—
255C22⋊Dic7—22no—
256C22⋊Dic7—24no—
257C22⋊Dic7—24no—
258C22⋊Dic7C2×D414yes—
259#1142—24no—
260#1142—24no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—24no—
267C4⋊Dic7—24no—
268C4⋊Dic7—24no—
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270C4⋊Dic7C2×D412yes—
271C4⋊Dic7C2×D412yes—
272C4⋊Dic7C2×D412yes—
273C4⋊Dic7C2412yes—
274C4⋊Dic7C2412yes—
275C4⋊Dic7C2412yes—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—24no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—24no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4C2×D414yes—
287Dic7⋊C4C2×D414yes—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—22no—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7—24no—
292C4×Dic7C2414yes—
293C2×C7⋊C8C2412yes—
294C2×C7⋊C8C2412yes—
295#564—142no—
296#557—72no—
297#557—72no—
298#557—72no—
299#557—72no—
300#557—141no—
301#557—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—142no—
305#554—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—141no—
308#544—72no—
309#543—142no—
310#541—74no—
311#541—142no—
312#541—142no—
313#533—71no—
314#533—71no—
315#533—71no—
316#533C2×D711yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—142no—
318#518—72no—
319C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
320#501—74no—
321#501—72no—
322#500—71no—
323#499—74no—
324#498—71no—
325#491—74no—
326#491—72no—
327#487—71no—
328#487—71no—
329#487—74no—
330#485—74no—
331#485—74no—
332#484C2×D712yes—
333#483—72no—
334#479—74no—
335#479—74no—
336#479—74no—
337#478—74no—
338#478—74no—
339#477—74no—
340#477—72no—
341#476—72no—
342#475—72no—
343#475—74no—
344#474C2×D712yes—
345#461—74no—
346#461—74no—
347#461—72no—
348#461C2×D712yes—
349#450—72no—
350#450C2×D712yes—
351#446—72no—
352#446—74no—
353C8×Q8—72no—
354#440—74no—
355#440—74no—
356#440C2×D714yes—
357C4×SD16—74no—
358C4×SD16—72no—
359C4×SD16—72no—
360C4×SD16—74no—
361#433—74no—
362#432C2×D711yescharacteristic
363#431—71no—
364C23×C7—24no—
365C23×C7—22no—
366C23×C7—81no—
367C23×C7—81no—
368C23×C7C22×D411yescharacteristic
369C7×Q8—24no—
370C7×Q8—42no—
371C7×D4—24no—
372C7×D4—22no—
373C7×D42−1+414yes—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—22no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—44no—
381C2×C4×C7—82no—
382C2×C4×C7—81no—
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C7C2511yescharacteristic
389C2×Dic7—22no—
390C2×Dic7—22no—
391C2×Dic7—22no—
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—84no—
394C2×Dic7—84no—
395C2×Dic7C22×D414yes—
396C2×Dic7C22×D414yes—
397Dic14—24no—
398Dic14—22no—
399Dic14—22no—
400Dic14—42no—
401Dic14—42no—
402Dic14—42no—
403Dic14—84no—
404Dic14—81no—
405C7×C8—24no—
406C7⋊C8—22no—
407C7⋊C8—22no—
408C22×Q8—142no—
409C22×D4C22×D711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C2×SD16—72no—
412C2×SD16—72no—
413C2×SD16C22×D714yes—
414C4⋊Q8—74no—
415C4⋊Q8—74no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#126—144no—
428#126—144no—
429#125—21no—
430#125—74no—
431#125—74no—
432#125—72no—
433#125—72no—
434#125—142no—
435#125—144no—
436#125—144no—
437#125—142no—
438#125—144no—
439#125—144no—
440#125—144no—
441#125—144no—
442#125—142no—
443#125—141no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—72no—
446C22⋊Q8—72no—
447C22⋊Q8—72no—
448C22⋊Q8—144no—
449C22⋊Q8—144no—
450C22⋊Q8—144no—
451C22⋊Q8—144no—
452C22⋊Q8—144no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—144no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8C22×D712yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—72no—
462C4×Q8—72no—
463C4×Q8—74no—
464C4×Q8—74no—
465C4×Q8—72no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—142no—
469C4×Q8—142no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8C22×D712yes—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—74no—
477C4×D4—74no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4C22×D712yes—
481C4×D4C22×D712yes—
482#117—21no—
483#117—72no—
484#117—72no—
485#117—141no—
486C2×C4⋊C4—144no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—144no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—74no—
493#107—74no—
494#107C22×D714yes—
495#106—74no—
496#106—72no—
497#106—72no—
498#106—74no—
499C4⋊C8—74no—
500C4⋊C8—74no—
501C4⋊C8—72no—
502C4⋊C8C22×D712yes—
503#103—74no—
504#103—74no—
505#103—74no—
506#103—74no—
507#103—72no—
508#103—72no—
509#103C22×D714yes—
510#102—72no—
511#102—72no—
512#102C22×D714yes—
513C22⋊C8—72no—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97—74no—
516#97C22×D712yes—
517C4×C8—74no—
518C4×C8—71no—
519C4×C8—71no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—24no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—42no—
525C22×C7—42no—
526C22×C7—84no—
527C22×C7C23×D411yescharacteristic
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7#57712yes—
536C4×C7C2×2−1+412yes—
537Dic7—24no—
538Dic7—24no—
539Dic7—42no—
540Dic7—42no—
541Dic7—42no—
542Dic7—42no—
543C24—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—72no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—144no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—564no—
553C2×Q8C23×D712yes—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4C23×D712yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4—144no—
562C22×C4—144no—
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4C23×D711yescharacteristic
566SD16—28no—
567SD16—144no—
568SD16—144no—
569C2×C8—72no—
570C2×C8—72no—
571C2×C8C23×D714yes—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—74no—
579C4⋊C4—74no—
580C4⋊C4—72no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—72no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—72no—
585C4⋊C4—72no—
586C4⋊C4—72no—
587C4⋊C4—144no—
588C4⋊C4—144no—
589C4⋊C4—144no—
590C4⋊C4—144no—
591C4⋊C4—144no—
592C4⋊C4—144no—
593C4⋊C4—144no—
594C4⋊C4—144no—
595C4⋊C4—144no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4C23×D712yes—
606C4⋊C4C23×D712yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—74no—
611C22⋊C4—144no—
612C22⋊C4—144no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C42—22no—
616C42—74no—
617C42—144no—
618C42—144no—
619C42—142no—
620C42—142no—
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42D4×D711yescharacteristic
623C42C23×D711yescharacteristic
624C42C23×D711yescharacteristic
625C2×C7—41no—
626C2×C7—44no—
627C2×C7#348611yescharacteristic
628C2×C7C2×#57711yescharacteristic
629C2×C7#358611yescharacteristic
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—144no—
638Q8—142no—
639Q8—142no—
640Q8—282no—
641Q8—282no—
642Q8—282no—
643Q8—561no—
644Q8—564no—
645D4—24no—
646D4—22no—
647D4#655414yes—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—74no—
656C2×C4—74no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—564no—
664C2×C4—564no—
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C24×D711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—142no—
673C8—142no—
674C7#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—144no—
691C4—144no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4#9046612yes—
697C4C2×#655412yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#1174309011yescharacteristic
701C2C2×#9046611yescharacteristic
702C2#1174426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#61848
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743338C2semidirect
4. #11740770C2semidirect
6. #11738905C2semidirect
7. #11738406C2semidirect
8. #11738403C2semidirect
9. #11737862C2semidirect
10. #11737859C2semidirect
12. #11737206C2semidirect
13. #11737200C2semidirect
14. #11736766C2semidirect
15. #11736761C2semidirect
20. #90412C22semidirect
21. #90412C22semidirect
26. #90261C22semidirect
28. #90258C22semidirect
52. #89853C22semidirect
53. #89853C22semidirect
54. #89851C22semidirect
55. #89850C22semidirect
57. #89794C22semidirect
64. #89650C22semidirect
65. #89649C22semidirect
66. #89648C22semidirect
67. #89647C22semidirect
68. #89623C22semidirect
69. #89622C22semidirect
70. #89603C22semidirect
71. #89602C22semidirect
72. #89569C22semidirect
73. #89568C22semidirect
74. #89564C22semidirect
75. #89563C22semidirect
82. #89475C22semidirect
83. #89474C22semidirect
84. #89473C22semidirect
674. C7#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
#117428342
C7×#31102
#117407702
#117397592
#117389052
#117384062
#117384032
#117378622
#117378592
#117375822
#117372062
#117372002
#117367662
#117367612
#618487