Finite Group Databasebeta

← #14244153

Subgroups — #14244153

Order 1792.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740798C211yesmaximal, characteristic
6#11739400C212yesmaximal, complemented
7#11739349C212yesmaximal, complemented
8#11739068C212yesmaximal, complemented
9#11739065C212yesmaximal, complemented
10#11738950C214yesmaximal, complemented
11#11738943C214yesmaximal
12#11738670C214yesmaximal, complemented
13#11738664C214yesmaximal, complemented
14#11736743C211yesmaximal, characteristic
15#11736711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#533C2211yescharacteristic
18#90421C2212yes—
19#90418C2212yes—
20#90412C2212yescomplemented
21#90412C2212yescomplemented
22#90381C2214yes—
23C7⋊#564—22no—
24#90325—22no—
25D7×C22⋊Q8—22no—
26#90316—22no—
27#90316C2214yes—
28#90270—22no—
29#90270—21no—
30Q8×D28—21no—
31#90261—21no—
32#90261C2212yescomplemented
33#90258—21no—
34#90258C2212yescomplemented
35#90212C2212yes—
36#90210C2212yes—
37#90209—22no—
38C2×C4×D28C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#485C2214yes—
46C7×#479C2214yescomplemented
47C7×#431C2211yescharacteristic
48#89866C2212yescomplemented
49#89863C2212yescomplemented
50#89859C2212yes—
51#89855C2212yes—
52#89841C2212yescomplemented
53#89837C2212yescomplemented
54#89818C2212yes—
55#89816C2212yes—
56#89798C2214yes—
57#89768C2214yes—
58#89698C2211yescharacteristic
59#89663C2214yes—
60#89661C2214yes—
61#89648C2214yescomplemented
62#89647C2214yescomplemented
63#89643C2214yes—
64#89630C2214yescomplemented
65#89629C2214yescomplemented
66#89624C2214yes—
67#89614C2212yes—
68#89613C2212yes—
69#89600C2214yescomplemented
70#89590C2214yes—
71#89590C2214yes—
72#89589C2214yes—
73#89571C2214yescomplemented
74#89569C2214yescomplemented
75#89564C2214yescomplemented
76#89563C2214yescomplemented
77#89560C2214yes—
78#89503C2212yes—
79#89493C2212yes—
80#89492C2214yes—
81C4×#1132C2212yes—
82C4×#1132C2212yes—
83#89451C2212yescomplemented
84C8×Dic14C2212yescomplemented
85#61848—71nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D7—22no—
87C22×D28C2311yescharacteristic
88C22×C4×D7—21no—
89C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C7×#125—21no—
94C7×#125C2312yes—
95C7×C22⋊Q8—21no—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C7×C22⋊Q8C2312yes—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8C2312yes—
103C7×#117—21no—
104C7×#117C2312yes—
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106#6509—22no—
107#6509—24no—
108Q8×Dic7—22no—
109Q8×Dic7C2314yes—
110#6507—22no—
111#6507C2314yes—
112C2×#1143C2314yes—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114#6489—21no—
115#6489C2312yes—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117#6487—21no—
118#6487D412yes—
119#6487D412yes—
120#6487C2312yes—
121C2×#1132C2312yes—
122C2×#1132C2312yes—
123#6460—22no—
124#6460—24no—
125#6459—24no—
126#6459—24no—
127#6459—24no—
128#6456C2314yes—
129#6456C2314yes—
130D7×C4⋊C4—22no—
131D7×C4⋊C4—24no—
132#6453—24no—
133#6453—22no—
134#6453—24no—
135#6453C2314yes—
136#6453C2314yes—
137#6452—24no—
138#6452—24no—
139#6452—24no—
140#6452—24no—
141#6451C2314yes—
142#6450—22no—
143#6450C2314yes—
144D7×C22⋊C4—24no—
145#6442—24no—
146#6442—24no—
147#6441—24no—
148C4×D28—21no—
149C4×D28—21no—
150C4×D28—22no—
151C4×D28—22no—
152C4×D28C2312yes—
153C4×D28C2312yes—
154#6433—21no—
155#6433—22no—
156#6433—22no—
157#6433D412yes—
158#6432—22no—
159#6432—22no—
160#6432D411yescharacteristic
161#6432D411yescharacteristic
162#6432C2311yescharacteristic
163#6432C2311yescharacteristic
164C4×Dic14—22no—
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14—22no—
167C4×Dic14C2312yes—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×#107C2314yes—
171C7×#106C2314yes—
172C7×C4⋊C8C2312yes—
173C7×#103C2314yes—
174C7×#103C2314yes—
175C7×C22⋊C8C2312yes—
176C4×C7×C8C2311yescharacteristic
177C4×C7×C8C2311yescharacteristic
178#6409C2314yes—
179C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
180#6395C2312yes—
181#6395C2312yes—
182#6391C2312yes—
183#6391C2312yes—
184#6390C2312yes—
185#6390C2312yes—
186#6389C2314yes—
187Dic7⋊C8C2314yes—
188Dic7⋊C8C2314yes—
189C8×Dic7C2314yes—
190#6384C2314yes—
191#6384C2314yes—
192#6383C2314yes—
193#6382C2314yes—
194#6381C2314yes—
195#6381C2314yes—
196C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
197#6377C2312yes—
198#3556—71no—
199#3501—71no—
200#3388—74no—
201#3386—72no—
202#3381—72no—
203#3372—72no—
204#3372—74no—
205#3359—72no—
206#3242—74no—
207#3237—71no—
208#3231D711yescharacteristic, complemented
209#3123—74no—
210#3110—71no—
211#3101—71no—
212#2985—71no—
213C23×D7—21no—
214C2×C7×Q8—21no—
215C2×C7×Q8—21no—
216C2×C7×Q8—21no—
217C2×C7×Q8C2412yes—
218C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C7C2411yescharacteristic
221C22×Dic7—21no—
222Q8×D7—84no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—24no—
225C2×D28C2412yes—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—24no—
229C2×C4×D7—24no—
230C2×C4×D7—82no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—24no—
233C2×Dic14C2×D412yes—
234C2×Dic14C2×D412yes—
235C2×Dic14C2412yes—
236C2×C7×C8C2412yes—
237C2×C7×C8C2412yes—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—22no—
242C7×C4⋊C4—22no—
243C7×C4⋊C4—22no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4—22no—
247C7×C4⋊C4C2412yes—
248C7×C4⋊C4C2412yes—
249C7×C4⋊C4C2412yes—
250C7×C22⋊C4—22no—
251C7×C22⋊C4—22no—
252C42×C7—22no—
253C42×C7—22no—
254C42×C7C2×D411yescharacteristic
255C42×C7C2×D411yescharacteristic
256C42×C7C2411yescharacteristic
257C42×C7C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic7—22no—
259C22⋊Dic7C2×D414yes—
260#1143—28no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—24no—
264(C2×D7)⋊C4—24no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—24no—
270C4⋊Dic7—24no—
271C4⋊Dic7—24no—
272C4⋊Dic7C2×D412yes—
273C4⋊Dic7C2×D412yes—
274C4⋊Dic7C2×D412yes—
275C4⋊Dic7C2×D412yes—
276C4⋊Dic7C2412yes—
277C4⋊Dic7C2412yes—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—24no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—24no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4C2×D414yes—
287Dic7⋊C4C2×D414yes—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—24no—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7C2414yes—
292C2×C7⋊C8C2414yes—
293#1132—24no—
294#1132—24no—
295#564—142no—
296#557—72no—
297#557—72no—
298#557—72no—
299#557—72no—
300#557—141no—
301#557—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—142no—
305#554—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—141no—
308#544—72no—
309#543—142no—
310#541—74no—
311#541—142no—
312#541—142no—
313#533—71no—
314#533—71no—
315#533C2×D711yescharacteristic
316#533C2×D711yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—142no—
318#518—72no—
319C2×C4×D4—71no—
320#501—72no—
321#501—74no—
322#500C2×D711yescharacteristic, complemented
323#499—74no—
324#498C2×D711yescharacteristic, complemented
325#491—72no—
326#491—74no—
327#487—74no—
328#487C2×D711yescharacteristic, complemented
329#487C2×D711yescharacteristic, complemented
330#485—74no—
331#485C2×D714yes—
332#484—72no—
333#483—72no—
334#479—74no—
335#479—74no—
336#479C2×D714yescomplemented
337#478—74no—
338#478—74no—
339#477—72no—
340#477—74no—
341#476—72no—
342#475—72no—
343#475—74no—
344#474—72no—
345#461—72no—
346#461—72no—
347#461—74no—
348#461—74no—
349#450—72no—
350#450—72no—
351#446—74no—
352#446—72no—
353C8×Q8—72no—
354#440—74no—
355#440—74no—
356#440—74no—
357C4×SD16—74no—
358C4×SD16—74no—
359C4×SD16—72no—
360C4×SD16—72no—
361#433—74no—
362#432—71no—
363#431C2×D711yescharacteristic
364C23×C7C22×D411yescharacteristic
365C22×D7—22no—
366C22×D7—24no—
367C22×D7—81no—
368C22×D7—81no—
369C7×Q8—24no—
370C7×Q8—42no—
371C7×Q8—42no—
372C7×Q8—81no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—22no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C2511yescharacteristic
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—22no—
388C2×Dic7—22no—
389C2×Dic7—81no—
390C2×Dic7C22×D414yes—
391C2×Dic7C22×D414yes—
392D28—24no—
393D28—22no—
394D282−1+414yes—
395C4×D7—44no—
396C4×D7—84no—
397C4×D7—84no—
398C4×D7—82no—
399Dic14—24no—
400Dic14—22no—
401Dic14—22no—
402Dic14—42no—
403Dic14—42no—
404Dic14—84no—
405C7×C8—22no—
406C7×C8—22no—
407C7⋊C8—24no—
408C22×Q8—142no—
409C22×D4—71no—
410C23×C4—141no—
411C2×SD16—74no—
412C2×SD16—72no—
413C2×SD16—72no—
414C4⋊Q8—74no—
415C4⋊Q8—74no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—142no—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#126—144no—
428#126—144no—
429#125—21no—
430#125—74no—
431#125—74no—
432#125—72no—
433#125—142no—
434#125—142no—
435#125—144no—
436#125—144no—
437#125—142no—
438#125—144no—
439#125—144no—
440#125—144no—
441#125—144no—
442#125—141no—
443#125C22×D712yes—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—72no—
448C22⋊Q8—72no—
449C22⋊Q8—72no—
450C22⋊Q8—144no—
451C22⋊Q8—144no—
452C22⋊Q8—144no—
453C22⋊Q8—144no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—144no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—144no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8C22×D712yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—72no—
464C4×Q8—72no—
465C4×Q8—74no—
466C4×Q8—74no—
467C4×Q8—72no—
468C4×Q8—142no—
469C4×Q8—142no—
470C4×Q8—142no—
471C4×Q8—142no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8C22×D712yes—
474C4×D4—74no—
475C4×D4—74no—
476C4×D4—72no—
477C4×D4—72no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482#117—21no—
483#117—72no—
484#117—141no—
485#117C22×D712yes—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—144no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C22⋊C4—144no—
490C2×C22⋊C4—141no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—74no—
493#107—74no—
494#107C22×D714yes—
495#106—72no—
496#106—72no—
497#106—74no—
498#106C22×D714yes—
499C4⋊C8—74no—
500C4⋊C8—74no—
501C4⋊C8—72no—
502C4⋊C8C22×D712yes—
503#103—74no—
504#103—72no—
505#103—72no—
506#103—74no—
507#103—74no—
508#103C22×D714yes—
509#103C22×D714yes—
510#102—72no—
511#102—72no—
512#102—74no—
513C22⋊C8—72no—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97—74no—
516#97—72no—
517C4×C8—74no—
518C4×C8C22×D711yescharacteristic
519C4×C8C22×D711yescharacteristic
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7C23×D411yescharacteristic
524C2×D7—24no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C2×D7—84no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7#57712yes—
537C4×C7C2×2−1+412yes—
538Dic7—24no—
539Dic7—24no—
540Dic7—42no—
541Dic7—42no—
542Dic7—42no—
543C24—141no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—72no—
549C2×Q8—72no—
550C2×Q8—144no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—564no—
553C2×Q8C23×D712yes—
554C2×D4—72no—
555C2×D4—144no—
556C2×D4—141no—
557C22×C4—144no—
558C22×C4—144no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—562no—
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4C23×D711yescharacteristic
566SD16—144no—
567SD16—144no—
568SD16—148no—
569C2×C8—74no—
570C2×C8C23×D712yes—
571C2×C8C23×D712yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—74no—
582C4⋊C4—74no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—72no—
585C4⋊C4—72no—
586C4⋊C4—72no—
587C4⋊C4—72no—
588C4⋊C4—72no—
589C4⋊C4—144no—
590C4⋊C4—144no—
591C4⋊C4—144no—
592C4⋊C4—144no—
593C4⋊C4—144no—
594C4⋊C4—144no—
595C4⋊C4—144no—
596C4⋊C4—144no—
597C4⋊C4—144no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4C23×D712yes—
605C4⋊C4C23×D712yes—
606C4⋊C4C23×D712yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—74no—
610C22⋊C4—144no—
611C22⋊C4—144no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—74no—
618C42—144no—
619C42—144no—
620C42—142no—
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42D4×D711yescharacteristic
623C42C23×D711yescharacteristic
624C42C23×D711yescharacteristic
625C2×C7—41no—
626C2×C7#348611yescharacteristic
627C2×C7C2×#57711yescharacteristic
628C2×C7#358611yescharacteristic
629D7—44no—
630C23—144no—
631C23—142no—
632C23—561no—
633C23—561no—
634C23C2×D4×D711yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—144no—
640Q8—142no—
641Q8—142no—
642Q8—282no—
643Q8—282no—
644Q8—564no—
645D4—74no—
646D4—144no—
647D4—142no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—74no—
656C2×C4—74no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—564no—
663C2×C4—564no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C24×D711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—144no—
674C7#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—144no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—564no—
682C22C22×D4×D711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—144no—
692C4—144no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4#9046112yes—
697C4D7×2−1+412yes—
698C2—41no—
699C2—284no—
700C2#1174342311yescharacteristic
701C2C2×#9046111yescharacteristic
702C2#1174426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3231C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#3231D7
hypocenterC7#61848
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11743338C2semidirect
3. C7×#3231C2semidirect
4. #11740817C2semidirect
6. #11739400C2semidirect
7. #11739349C2semidirect
8. #11739068C2semidirect
9. #11739065C2semidirect
10. #11738950C2semidirect
12. #11738670C2semidirect
13. #11738664C2semidirect
15. #11736711C2semidirect
20. #90412C22semidirect
21. #90412C22semidirect
32. #90261C22semidirect
34. #90258C22semidirect
41. C7×#500C22semidirect
42. C7×#498C22semidirect
43. C7×#487C22semidirect
44. C7×#487C22semidirect
46. C7×#479C22semidirect
48. #89866C22semidirect
49. #89863C22semidirect
52. #89841C22semidirect
53. #89837C22semidirect
61. #89648C22semidirect
62. #89647C22semidirect
64. #89630C22semidirect
65. #89629C22semidirect
69. #89600C22semidirect
73. #89571C22semidirect
74. #89569C22semidirect
75. #89564C22semidirect
76. #89563C22semidirect
83. #89451C22semidirect
84. C8×Dic14C22semidirect
208. #3231D7semidirect
322. #500C2×D7semidirect
324. #498C2×D7semidirect
328. #487C2×D7semidirect
329. #487C2×D7semidirect
336. #479C2×D7semidirect
674. C7#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117433382
C7×#32312
#117408172
#117407982
#117394002
#117393492
#117390682
#117390652
#117389502
#117389432
#117386702
#117386642
#117367432
#117367112
#618487