Subgroups — #14244168

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90421	C₂²	1	2	yes	—
20	#90418	C₂²	1	2	yes	—
21	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90390	—	2	2	no	—
23	#90381	C₂²	1	4	yes	—
24	#90334	C₂²	1	4	yes	—
25	#90325	—	2	2	no	—
26	#90319	—	2	2	no	—
27	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90275	—	2	1	no	—
30	#90270	—	2	2	no	—
31	#90270	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
33	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
34	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90225	—	2	2	no	—
36	#90212	C₂²	1	2	yes	—
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89859	C₂²	1	2	yes	—
49	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89855	C₂²	1	2	yes	—
52	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89837	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89818	C₂²	1	2	yes	—
55	#89816	C₂²	1	2	yes	—
56	#89798	C₂²	1	4	yes	—
57	#89775	C₂²	1	4	yes	—
58	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89662	C₂²	1	4	yes	—
60	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89644	C₂²	1	4	yes	—
63	#89643	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89642	C₂²	1	4	yes	—
65	#89641	C₂²	1	4	yes	—
66	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89618	C₂²	1	2	yes	—
68	#89615	C₂²	1	2	yes	—
69	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89591	C₂²	1	4	yes	—
71	#89591	C₂²	1	4	yes	—
72	#89589	C₂²	1	4	yes	—
73	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89560	C₂²	1	4	yes	—
78	#89508	C₂²	1	2	yes	—
79	#89504	C₂²	1	2	yes	—
80	#89492	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
83	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#61849	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#1157	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#125	—	2	1	no	—
96	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6510	C₂³	1	4	yes	—
109	#6509	—	2	2	no	—
110	#6509	—	2	2	no	—
111	#6509	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
114	#6493	—	2	1	no	—
115	#6493	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#6489	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6487	D₄	1	2	yes	—
120	#6487	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#6461	—	2	4	no	—
124	#6461	—	2	4	no	—
125	#6460	—	2	2	no	—
126	#6460	—	2	2	no	—
127	#6460	—	2	4	no	—
128	#6460	—	2	4	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6459	—	2	4	no	—
131	#6459	—	2	4	no	—
132	#6459	—	2	4	no	—
133	#6457	—	2	4	no	—
134	#6456	C₂³	1	4	yes	—
135	#6456	C₂³	1	4	yes	—
136	#6456	C₂³	1	4	yes	—
137	#6455	—	2	2	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#6453	C₂³	1	4	yes	—
141	#6451	—	2	4	no	—
142	#6451	C₂³	1	4	yes	—
143	#6451	C₂³	1	4	yes	—
144	#6448	—	2	4	no	—
145	#6446	—	2	4	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#6441	—	2	4	no	—
148	#6438	—	2	2	no	—
149	#6438	—	2	1	no	—
150	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#6433	—	2	2	no	—
161	#6433	D₄	1	2	yes	—
162	#6432	—	2	2	no	—
163	#6432	—	2	2	no	—
164	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6409	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6389	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	4	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	#3550	—	7	1	no	—
199	#3501	—	7	1	no	—
200	#3385	—	7	4	no	—
201	#3384	—	7	2	no	—
202	Q₈×D₈	—	7	2	no	—
203	#3370	—	7	4	no	—
204	#3367	—	7	2	no	—
205	#3360	—	7	2	no	—
206	#3243	—	7	4	no	—
207	#3235	—	7	1	no	—
208	#3231	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3118	—	7	4	no	—
210	#3110	—	7	1	no	—
211	#3100	—	7	1	no	—
212	#2985	—	7	1	no	—
213	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
224	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
225	#1157	—	8	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#1143	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	D₅₆	—	2	4	no	—
296	D₅₆	—	2	4	no	—
297	#563	—	14	2	no	—
298	#559	—	7	2	no	—
299	Q₈²	—	7	2	no	—
300	#556	—	7	2	no	—
301	#556	—	14	1	no	—
302	#554	—	7	2	no	—
303	#554	—	7	4	no	—
304	#554	—	14	2	no	—
305	#554	—	14	1	no	—
306	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
309	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
310	#544	—	7	2	no	—
311	#543	—	14	2	no	—
312	#542	—	7	4	no	—
313	#542	—	14	2	no	—
314	#536	—	14	2	no	—
315	#533	—	7	1	no	—
316	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#532	—	7	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
320	#518	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
322	#501	—	7	2	no	—
323	#501	—	7	4	no	—
324	#500	—	7	4	no	—
325	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#490	—	7	2	no	—
328	#489	—	7	4	no	—
329	#488	—	7	4	no	—
330	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#485	C₂×D₇	1	4	yes	—
333	#484	—	7	2	no	—
334	#482	—	7	4	no	—
335	#480	—	7	2	no	—
336	#479	—	7	4	no	—
337	#479	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
338	#478	—	7	4	no	—
339	#477	—	7	4	no	—
340	#476	—	7	2	no	—
341	#476	—	7	4	no	—
342	#474	—	7	2	no	—
343	#474	—	7	2	no	—
344	#474	—	7	4	no	—
345	#474	—	7	4	no	—
346	#474	—	7	2	no	—
347	#463	—	7	4	no	—
348	#463	—	7	4	no	—
349	#461	—	7	2	no	—
350	#459	—	7	2	no	—
351	#450	—	7	2	no	—
352	#447	—	7	2	no	—
353	#446	—	7	4	no	—
354	#446	—	7	2	no	—
355	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
356	#442	—	7	4	no	—
357	#440	—	7	4	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×D₈	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	#433	—	7	4	no	—
364	#432	—	7	1	no	—
365	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
371	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	D₂₈	—	2	4	no	—
396	D₂₈	—	2	2	no	—
397	D₂₈	—	2	2	no	—
398	D₂₈	—	2	2	no	—
399	D₂₈	—	4	2	no	—
400	D₂₈	—	8	1	no	—
401	D₂₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
402	C₄×D₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₇	—	8	4	no	—
405	C₄×D₇	—	8	4	no	—
406	C₄×D₇	—	8	4	no	—
407	C₄×D₇	—	8	2	no	—
408	Dic₁₄	—	2	4	no	—
409	Dic₁₄	—	4	2	no	—
410	Dic₁₄	—	8	4	no	—
411	Dic₁₄	—	8	4	no	—
412	Dic₁₄	—	8	1	no	—
413	C₇×C₈	—	2	2	no	—
414	C₇×C₈	—	2	2	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	14	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
422	C₂×D₈	—	7	2	no	—
423	C₂×D₈	—	7	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	7	1	no	—
437	#126	—	14	4	no	—
438	#126	—	14	4	no	—
439	#125	—	2	1	no	—
440	#125	—	7	4	no	—
441	#125	—	7	2	no	—
442	#125	—	14	2	no	—
443	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	#124	—	7	4	no	—
445	#124	—	14	2	no	—
446	#124	—	14	4	no	—
447	#124	—	14	1	no	—
448	#123	—	14	4	no	—
449	#123	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#121	—	7	2	no	—
469	#121	—	14	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	7	4	no	—
479	C₄×D₄	—	7	4	no	—
480	C₄×D₄	—	7	4	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	1	no	—
488	C₄×D₄	—	14	1	no	—
489	C₄×D₄	—	14	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	#117	—	14	2	no	—
493	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	7	2	no	—
501	#107	—	7	2	no	—
502	#107	—	7	4	no	—
503	#107	—	7	4	no	—
504	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#106	—	7	4	no	—
506	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
514	#102	—	7	2	no	—
515	#102	—	7	2	no	—
516	#102	—	7	2	no	—
517	#102	—	7	2	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#97	—	7	4	no	—
524	#97	—	7	2	no	—
525	C₄×C₈	—	7	4	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₇	—	2	4	no	—
533	C₂×D₇	—	4	2	no	—
534	C₂×D₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	8	4	no	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	1	no	—
541	C₄×C₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
548	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	Dic₇	—	2	4	no	—
550	Dic₇	—	2	4	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	14	1	no	—
554	#41	—	56	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	7	2	no	—
567	C₂×D₄	—	7	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	1	no	—
571	C₂×D₄	—	14	1	no	—
572	C₂×D₄	—	14	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	14	8	no	—
585	D₈	—	14	4	no	—
586	D₈	—	14	4	no	—
587	C₂×C₈	—	7	4	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	7	4	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	—	4	1	no	—
638	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
641	D₇	—	4	4	no	—
642	D₇	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	14	4	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	56	1	no	—
647	C₂³	—	56	1	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	8	1	no	—
653	Q₈	—	14	4	no	—
654	Q₈	—	28	2	no	—
655	Q₈	—	56	1	no	—
656	Q₈	—	56	4	no	—
657	Q₈	—	56	4	no	—
658	D₄	—	7	4	no	—
659	D₄	—	14	4	no	—
660	D₄	—	14	2	no	—
661	D₄	—	14	2	no	—
662	D₄	—	14	2	no	—
663	D₄	—	28	2	no	—
664	D₄	—	56	1	no	—
665	D₄	—	56	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	7	4	no	—
674	C₂×C₄	—	7	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	2	no	—
680	C₂×C₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	4	no	—
682	C₂×C₄	—	56	4	no	—
683	C₂×C₄	—	56	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	14	4	no	—
693	C₇	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	14	4	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	2	no	—
703	C₂²	—	56	4	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	#90460	1	2	yes	—
718	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	28	4	no	—
721	C₂	—	56	2	no	—
722	C₂	#11743423	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3231	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736742	C₂
hypercenter	#3231	D₇
hypocenter	C₇	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743335	C₂	semidirect
3. C₇×#3231	C₂	semidirect
4. #11740806	C₂	semidirect
5. #11740798	C₂	semidirect
6. #11739397	C₂	semidirect
7. #11739350	C₂	semidirect
8. #11739067	C₂	semidirect
9. #11739066	C₂	semidirect
10. #11738951	C₂	semidirect
11. #11738941	C₂	semidirect
12. #11738668	C₂	semidirect
13. #11738662	C₂	semidirect
15. #11736711	C₂	semidirect
18. #90423	C₂²	semidirect
21. #90418	C₂²	semidirect
28. #90276	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#500	C₂²	semidirect
42. C₇×#498	C₂²	semidirect
43. C₇×#487	C₂²	semidirect
44. C₇×#487	C₂²	semidirect
46. C₇×#479	C₂²	semidirect
49. #89859	C₂²	semidirect
50. #89856	C₂²	semidirect
52. #89839	C₂²	semidirect
53. #89837	C₂²	semidirect
60. #89662	C₂²	semidirect
61. #89646	C₂²	semidirect
63. #89643	C₂²	semidirect
66. #89628	C₂²	semidirect
69. #89600	C₂²	semidirect
73. #89572	C₂²	semidirect
74. #89568	C₂²	semidirect
75. #89567	C₂²	semidirect
76. #89566	C₂²	semidirect
83. #89451	C₂²	semidirect
84. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
208. #3231	D₇	semidirect
325. #500	C₂×D₇	semidirect
326. #498	C₂×D₇	semidirect
330. #487	C₂×D₇	semidirect
331. #487	C₂×D₇	semidirect
337. #479	C₂×D₇	semidirect
693. C₇	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743335	2
C₇×#3231	2
#11740806	2
#11740798	2
#11739397	2
#11739350	2
#11739067	2
#11739066	2
#11738951	2
#11738941	2
#11738668	2
#11738662	2
#11736742	2
#11736711	2
#61849	7