Finite Group Databasebeta

← #14244177

Subgroups — #14244177

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739409C214yesmaximal, complemented
7#11739179C214yesmaximal, complemented
8#11738952C214yesmaximal, complemented
9#11738941C214yesmaximal, complemented
10#11738582C212yesmaximal, complemented
11#11738579C212yesmaximal, complemented
12#11738484C212yesmaximal, complemented
13#11738483C212yesmaximal, complemented
14#11736788C211yesmaximal, characteristic
15#11736761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#533C2211yescharacteristic
18#90423C2212yescomplemented
19#90421C2212yes—
20#90418C2212yes—
21#90418C2212yescomplemented
22#90390—22no—
23#90381C2214yes—
24#90334C2214yes—
25#90325—22no—
26#90319—22no—
27D7×C22⋊Q8—22no—
28#90276C2212yescomplemented
29#90275—21no—
30#90270—22no—
31#90270—21no—
32Q8×D28—21no—
33Q8×D28—21no—
34Q8×Dic14C2212yescomplemented
35#90225—22no—
36#90212C2212yes—
37#90210C2212yes—
38#90168C2211yescharacteristic
39C2×C4×D28C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#501C2212yescomplemented
42C7×#491C2212yescomplemented
43C7×#485C2214yes—
44C7×#477C2212yescomplemented
45C7×#475C2212yescomplemented
46C7×#432C2211yescharacteristic
47#89860C2211yescharacteristic, complemented
48#89860C2211yescharacteristic, complemented
49#89856C2212yes—
50#89855C2212yes—
51#89851C2211yescharacteristic, complemented
52#89850C2211yescharacteristic, complemented
53#89838C2214yescomplemented
54#89818C2212yes—
55#89815C2212yes—
56C4×#1143C2212yes—
57C4×#1143C2212yes—
58#89775C2214yes—
59#89697C2211yescharacteristic
60#89663C2214yescomplemented
61#89662C2214yes—
62#89648C2214yescomplemented
63#89644C2214yes—
64#89642C2214yes—
65#89642C2214yescomplemented
66#89641C2214yes—
67#89627C2214yescomplemented
68#89615C2212yes—
69#89614C2212yes—
70#89603C2212yescomplemented
71#89602C2212yescomplemented
72#89591C2214yes—
73#89591C2214yes—
74#89589C2214yes—
75#89572C2214yescomplemented
76#89571C2214yescomplemented
77#89567C2214yescomplemented
78#89563C2214yescomplemented
79#89560C2214yes—
80#89507C2212yes—
81#89504C2212yes—
82#89492C2214yes—
83#89483C2214yes—
84#89473C2214yescomplemented
85#61850—71nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D7—22no—
87C2×Q8×D7—22no—
88C2×#1157—21no—
89C22×D28C2311yescharacteristic
90C22×C4×D7—21no—
91C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C7×#125—21no—
96C7×#125C2312yes—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C7×C22⋊Q8—21no—
99C7×C22⋊Q8—21no—
100C7×C22⋊Q8C2312yes—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8C2312yes—
105C7×#117—21no—
106C7×#117C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108#6510C2314yes—
109#6509—22no—
110#6509—22no—
111#6509—24no—
112Q8×Dic7C2314yes—
113C2×#1143C2312yes—
114C2×#1143C2312yes—
115#6493—21no—
116#6493C2312yes—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118#6489C2312yes—
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120#6487D412yes—
121#6487D412yes—
122C2×D56C2314yes—
123#6461—24no—
124#6461—24no—
125#6460—22no—
126#6460—22no—
127#6460—24no—
128#6460—24no—
129#6459—24no—
130#6459—24no—
131#6459—24no—
132#6459—24no—
133#6457—24no—
134#6456C2314yes—
135#6456C2314yes—
136#6456C2314yes—
137#6455—22no—
138D7×C4⋊C4—22no—
139D7×C4⋊C4—24no—
140#6453C2314yes—
141#6451—24no—
142#6451C2314yes—
143#6451C2314yes—
144#6448—24no—
145#6446—24no—
146D7×C22⋊C4—24no—
147#6441—24no—
148#6438—22no—
149#6438—21no—
150#6437C2311yescharacteristic
151C4×D28—21no—
152C4×D28—21no—
153C4×D28—21no—
154C4×D28—22no—
155C4×D28—22no—
156C4×D28—22no—
157C4×D28C2312yes—
158C4×D28C2312yes—
159C4×D28C2312yes—
160#6433—22no—
161#6433D412yes—
162#6432—22no—
163#6432—22no—
164#6432D411yescharacteristic
165#6432D411yescharacteristic
166#6432C2311yescharacteristic
167C4×Dic14—22no—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×#107C2314yes—
171C7×#106C2314yes—
172C7×C4⋊C8C2312yes—
173C7×#103C2314yes—
174C7×#103C2314yes—
175C7×C22⋊C8C2312yes—
176C7×#97C2312yes—
177#6409C2312yes—
178#6409C2312yes—
179C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
180#6395C2314yes—
181#6395C2314yes—
182#6391C2314yes—
183#6389C2314yes—
184Dic7⋊C8C2314yes—
185Dic7⋊C8C2314yes—
186C8×Dic7C2314yes—
187#6383C2312yes—
188#6383C2312yes—
189#6383C2314yes—
190#6383C2314yes—
191#6382C2312yes—
192#6382C2312yes—
193#6382C2314yes—
194#6381C2314yes—
195C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
196C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
197C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
198#3550—71no—
199#3501—71no—
200#3385—72no—
201#3384—74no—
202Q8×SD16—72no—
203#3376—74no—
204#3373—72no—
205#3361—72no—
206#3244—74no—
207#3237D711yescharacteristic, complemented
208#3228—71no—
209#3118—74no—
210#3109—71no—
211#3101—71no—
212#2985—71no—
213C23×D7—21no—
214C2×C7×Q8—21no—
215C2×C7×Q8—21no—
216C2×C7×Q8—21no—
217C2×C7×Q8C2412yes—
218C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C7C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D7—22no—
222C22×Dic7—21no—
223Q8×D7—84no—
224Q8×D7—84no—
225#1157—82no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—24no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28C2412yes—
231C2×D28C2412yes—
232C2×C4×D7—22no—
233C2×C4×D7—22no—
234C2×C4×D7—22no—
235C2×C4×D7—24no—
236C2×C4×D7—24no—
237C2×C4×D7—24no—
238C2×C4×D7—82no—
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14—24no—
241C2×Dic14—24no—
242C2×Dic14C2×D412yes—
243C2×Dic14C2×D412yes—
244C2×C7×C8C2414yes—
245C7×C4⋊C4—22no—
246C7×C4⋊C4—22no—
247C7×C4⋊C4—21no—
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C4⋊C4—21no—
251C7×C4⋊C4—22no—
252C7×C4⋊C4—22no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4C2412yes—
255C7×C4⋊C4C2412yes—
256C7×C4⋊C4C2412yes—
257C7×C22⋊C4—22no—
258C7×C22⋊C4—22no—
259C42×C7—22no—
260C42×C7—22no—
261C42×C7C2×D411yescharacteristic
262C42×C7C2×D411yescharacteristic
263C42×C7C2411yescharacteristic
264C42×C7C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic7C2×D414yes—
266#1143—24no—
267#1143—24no—
268(C2×D7)⋊C4—22no—
269(C2×D7)⋊C4—22no—
270(C2×D7)⋊C4—22no—
271(C2×D7)⋊C4—22no—
272(C2×D7)⋊C4—24no—
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7—21no—
279C4⋊Dic7—24no—
280C4⋊Dic7—24no—
281C4⋊Dic7C2×D412yes—
282C4⋊Dic7C2×D412yes—
283C4⋊Dic7C2×D412yes—
284C4⋊Dic7C2×D412yes—
285C4⋊Dic7C2412yes—
286C4⋊Dic7C2412yes—
287Dic7⋊C4—24no—
288Dic7⋊C4—24no—
289Dic7⋊C4—24no—
290Dic7⋊C4C2×D414yes—
291Dic7⋊C4C2×D414yes—
292C4×Dic7—24no—
293C4×Dic7C2414yes—
294C2×C7⋊C8C2412yes—
295C2×C7⋊C8C2412yes—
296D56—28no—
297#563—142no—
298#559—72no—
299Q82—72no—
300#556—72no—
301#556—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—142no—
305#554—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—72no—
308D4×Q8—141no—
309D4×Q8—141no—
310#544—72no—
311#543—142no—
312#542—74no—
313#542—142no—
314#536—142no—
315#533—71no—
316#533C2×D711yescharacteristic
317#533C2×D711yescharacteristic
318#532—71no—
319C2×C22⋊Q8—142no—
320#518—72no—
321C2×C4×D4—71no—
322#501—74no—
323#501C2×D712yescomplemented
324#500—71no—
325#498—71no—
326#498—74no—
327#491C2×D712yescomplemented
328#489—74no—
329#488—74no—
330#486—71no—
331#486—71no—
332#485C2×D714yes—
333#483—72no—
334#482—74no—
335#481—72no—
336#479—74no—
337#478—74no—
338#478—74no—
339#477C2×D712yescomplemented
340#476—72no—
341#476—74no—
342#476—74no—
343#476—72no—
344#475—74no—
345#475C2×D712yescomplemented
346#474—74no—
347#463—74no—
348#463—74no—
349#461—72no—
350#459—72no—
351#450—72no—
352#447—72no—
353#446—72no—
354#446—74no—
355C8×Q8—72no—
356#442—74no—
357#442—74no—
358#440—74no—
359C4×SD16—72no—
360C4×SD16—72no—
361C4×SD16—74no—
362C4×D8—74no—
363#433—74no—
364#432C2×D711yescharacteristic
365#431—71no—
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C22×D7—22no—
368C22×D7—24no—
369C22×D7—22no—
370C22×D7—81no—
371C22×D7—81no—
372C7×Q8—22no—
373C7×Q8—22no—
374C7×Q8—42no—
375C7×Q8—42no—
376C7×Q8—81no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C7C2511yescharacteristic
390C22⋊D7—82no—
391C2×Dic7—22no—
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—81no—
394C2×Dic7C22×D414yes—
395C2×Dic7C22×D414yes—
396D28—24no—
397D28—22no—
398D28—24no—
399D28—42no—
400D28—81no—
401D282−1+414yes—
402C4×D7—44no—
403C4×D7—44no—
404C4×D7—84no—
405C4×D7—84no—
406C4×D7—84no—
407C4×D7—82no—
408Dic14—24no—
409Dic14—42no—
410Dic14—84no—
411Dic14—84no—
412Dic14—81no—
413C7×C8—24no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—22no—
416C2×#41—141no—
417C22×Q8—142no—
418C22×Q8—142no—
419C22×D4—71no—
420C23×C4—141no—
421C2×SD16—72no—
422C2×SD16—72no—
423C2×D8—74no—
424C4⋊Q8—74no—
425C4⋊Q8—74no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—142no—
430C4⋊Q8—142no—
431C4⋊Q8—144no—
432C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
436#127—71no—
437#126—144no—
438#126—144no—
439#125—21no—
440#125—74no—
441#125—72no—
442#125—142no—
443#125C22×D712yes—
444#124—74no—
445#124—142no—
446#124—144no—
447#124—141no—
448#123—144no—
449#123—144no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—72no—
454C22⋊Q8—72no—
455C22⋊Q8—144no—
456C22⋊Q8—144no—
457C22⋊Q8—144no—
458C22⋊Q8—144no—
459C22⋊Q8—144no—
460C22⋊Q8—144no—
461C22⋊Q8—142no—
462C22⋊Q8—142no—
463C22⋊Q8—144no—
464C22⋊Q8—142no—
465C22⋊Q8—142no—
466C22⋊Q8—144no—
467C22⋊Q8C22×D712yes—
468#121—72no—
469#121—141no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—72no—
474C4×Q8—72no—
475C4×Q8—74no—
476C4×Q8—142no—
477C4×Q8C22×D712yes—
478C4×D4—74no—
479C4×D4—74no—
480C4×D4—74no—
481C4×D4—72no—
482C4×D4—72no—
483C4×D4—72no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—142no—
486C4×D4—142no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4—141no—
490#117—21no—
491#117—72no—
492#117—142no—
493#117C22×D712yes—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C4⋊C4—144no—
496C2×C4⋊C4—142no—
497C2×C22⋊C4—144no—
498C2×C22⋊C4—141no—
499C2×C42C22×D711yescharacteristic
500#107—74no—
501#107C22×D714yes—
502#106—74no—
503#106—74no—
504#106—72no—
505#106—72no—
506#106C22×D714yes—
507C4⋊C8—74no—
508C4⋊C8—74no—
509C4⋊C8—72no—
510C4⋊C8C22×D712yes—
511#103—72no—
512#103—72no—
513#103C22×D714yes—
514#103C22×D714yes—
515#102—74no—
516#102—74no—
517#102—72no—
518#102—74no—
519#102—72no—
520#102—74no—
521C22⋊C8—72no—
522C22⋊C8C22×D712yes—
523#97—74no—
524#97C22×D712yes—
525C4×C8—74no—
526C4×C8—71no—
527C4×C8—71no—
528C22×C7—21no—
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7C23×D411yescharacteristic
532C2×D7—24no—
533C2×D7—42no—
534C2×D7—42no—
535C2×D7—42no—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—42no—
538C2×D7—84no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—42no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—42no—
546C4×C7—42no—
547C4×C7#57712yes—
548C4×C7C2×2−1+412yes—
549Dic7—24no—
550Dic7—24no—
551Dic7—42no—
552Dic7—42no—
553C24—141no—
554#41—562no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—72no—
559C2×Q8—72no—
560C2×Q8—144no—
561C2×Q8—144no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—564no—
564C2×Q8—564no—
565C2×Q8C23×D712yes—
566C2×D4—72no—
567C2×D4—72no—
568C2×D4—144no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C22×C4—144no—
574C22×C4—144no—
575C22×C4—144no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—562no—
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584SD16—144no—
585SD16—144no—
586D8—148no—
587C2×C8—72no—
588C2×C8—72no—
589C2×C8C23×D714yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—74no—
600C4⋊C4—74no—
601C4⋊C4—72no—
602C4⋊C4—72no—
603C4⋊C4—72no—
604C4⋊C4—72no—
605C4⋊C4—72no—
606C4⋊C4—72no—
607C4⋊C4—144no—
608C4⋊C4—144no—
609C4⋊C4—144no—
610C4⋊C4—144no—
611C4⋊C4—144no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4C23×D712yes—
615C4⋊C4C23×D712yes—
616C4⋊C4C23×D712yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—74no—
620C22⋊C4—144no—
621C22⋊C4—144no—
622C22⋊C4—144no—
623C22⋊C4—144no—
624C22⋊C4—144no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—74no—
632C42—144no—
633C42D4×D711yescharacteristic
634C42D4×D711yescharacteristic
635C42C23×D711yescharacteristic
636C42C23×D711yescharacteristic
637C2×C7—41no—
638C2×C7#348611yescharacteristic
639C2×C7C2×#57711yescharacteristic
640C2×C7#358511yescharacteristic
641D7—44no—
642D7—82no—
643C23—144no—
644C23—142no—
645C23—142no—
646C23—561no—
647C23—561no—
648C23C2×D4×D711yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—81no—
654Q8—144no—
655Q8—282no—
656Q8—561no—
657Q8—564no—
658Q8—564no—
659D4—74no—
660D4—144no—
661D4—142no—
662D4—144no—
663D4—282no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—74no—
674C2×C4—74no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—564no—
681C2×C4—564no—
682C2×C4—564no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C24×D711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—142no—
692C8—142no—
693C7#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—144no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—564no—
704C22C22×D4×D711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—144no—
714C4—144no—
715C4—282no—
716C4—282no—
717C4#9046912yes—
718C4D7×2−1+412yes—
719C2—41no—
720C2—284no—
721C2—562no—
722C2#1174342311yescharacteristic
723C2C2×#9046911yescharacteristic
724C2#1174426811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11736788C2
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#61850
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11743335C2semidirect
3. C7×#3237C2semidirect
4. #11740804C2semidirect
5. #11740796C2semidirect
6. #11739409C2semidirect
7. #11739179C2semidirect
8. #11738952C2semidirect
9. #11738941C2semidirect
10. #11738582C2semidirect
11. #11738579C2semidirect
12. #11738484C2semidirect
13. #11738483C2semidirect
15. #11736761C2semidirect
18. #90423C22semidirect
21. #90418C22semidirect
28. #90276C22semidirect
34. Q8×Dic14C22semidirect
41. C7×#501C22semidirect
42. C7×#491C22semidirect
44. C7×#477C22semidirect
45. C7×#475C22semidirect
47. #89860C22semidirect
48. #89860C22semidirect
51. #89851C22semidirect
52. #89850C22semidirect
53. #89838C22semidirect
60. #89663C22semidirect
62. #89648C22semidirect
65. #89642C22semidirect
67. #89627C22semidirect
70. #89603C22semidirect
71. #89602C22semidirect
75. #89572C22semidirect
76. #89571C22semidirect
77. #89567C22semidirect
78. #89563C22semidirect
84. #89473C22semidirect
207. #3237D7semidirect
323. #501C2×D7semidirect
327. #491C2×D7semidirect
339. #477C2×D7semidirect
345. #475C2×D7semidirect
693. C7#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117433352
C7×#32372
#117408042
#117407962
#117394092
#117391792
#117389522
#117389412
#117385822
#117385792
#117384842
#117384832
#117367882
#117367612
#618507