Subgroups — #14244179

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#1142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11739986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11739759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₇×#554	—	2	1	no	—
17	C₇×#554	—	2	2	no	—
18	C₇×#554	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#543	—	2	2	no	—
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90423	—	2	1	no	—
30	#90418	—	2	1	no	—
31	#90390	—	2	2	no	—
32	#90334	—	2	2	no	—
33	#90319	—	2	2	no	—
34	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90225	C₂²	1	4	yes	—
39	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89990	C₂²	1	2	yes	—
42	#89989	C₂²	1	2	yes	—
43	#89866	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89866	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89863	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89856	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89851	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89841	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89837	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89835	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89791	C₂²	1	2	yes	—
64	#89790	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
68	#89788	C₂²	1	4	yes	—
69	#89788	C₂²	1	4	yes	—
70	#89787	C₂²	1	2	yes	—
71	#89786	C₂²	1	4	yes	—
72	#89786	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
74	#89780	C₂²	1	4	yes	—
75	#89780	C₂²	1	2	yes	—
76	#89780	C₂²	1	2	yes	—
77	#89779	C₂²	1	4	yes	—
78	#89775	C₂²	1	4	yes	—
79	#89772	C₂²	1	4	yes	—
80	#89768	C₂²	1	4	yes	—
81	#89743	C₂²	1	2	yes	—
82	#89740	C₂²	1	2	yes	—
83	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61850	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#1157	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
99	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6510	—	2	2	no	—
134	#6509	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
139	#6493	—	2	1	no	—
140	#6493	C₂³	1	2	yes	—
141	#6489	—	2	1	no	—
142	#6487	—	2	1	no	—
143	#6487	C₂³	1	2	yes	—
144	#6461	—	2	4	no	—
145	#6461	—	2	4	no	—
146	#6460	—	2	4	no	—
147	#6460	—	2	2	no	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6457	—	2	4	no	—
150	#6456	—	2	2	no	—
151	#6455	—	2	2	no	—
152	#6451	—	2	4	no	—
153	#6451	—	2	2	no	—
154	#6448	—	2	4	no	—
155	#6446	—	2	4	no	—
156	#6438	—	2	1	no	—
157	#6438	C₂³	1	4	yes	—
158	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#6433	—	2	1	no	—
163	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#6406	C₂³	1	4	yes	—
171	#6406	C₂³	1	2	yes	—
172	#6406	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	#6384	C₂³	1	2	yes	—
176	#6384	C₂³	1	4	yes	—
177	#6384	C₂³	1	4	yes	—
178	#6384	C₂³	1	2	yes	—
179	#6383	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	4	yes	—
181	#6383	C₂³	1	4	yes	—
182	#6382	C₂³	1	2	yes	—
183	#6382	C₂³	1	4	yes	—
184	#6382	C₂³	1	4	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	#6382	C₂³	1	2	yes	—
187	#6381	C₂³	1	4	yes	—
188	#6381	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	#6377	C₂³	1	4	yes	—
194	#6377	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#3550	—	7	1	no	—
199	#3501	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3385	—	7	2	no	—
201	#3384	—	7	4	no	—
202	Q₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
203	#3376	—	7	4	no	—
204	#3373	—	7	2	no	—
205	#3361	—	7	2	no	—
206	#3244	—	7	4	no	—
207	#3237	—	7	1	no	—
208	#3228	—	7	1	no	—
209	#3118	—	7	4	no	—
210	#3109	—	7	1	no	—
211	#3101	—	7	1	no	—
212	#2985	—	7	1	no	—
213	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
234	#1157	—	8	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	#1142	—	2	4	no	—
275	#1142	—	2	4	no	—
276	#1141	—	2	8	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#563	—	14	2	no	—
298	#559	—	7	2	no	—
299	Q₈²	—	7	2	no	—
300	#556	—	7	2	no	—
301	#556	—	14	1	no	—
302	#554	—	2	1	no	—
303	#554	—	2	2	no	—
304	#554	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	#554	C₂×D₇	1	4	yes	—
306	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
309	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#543	—	2	2	no	—
312	#542	—	7	4	no	—
313	#542	—	14	2	no	—
314	#536	—	14	2	no	—
315	#533	—	7	1	no	—
316	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#532	—	7	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#501	—	7	2	no	—
323	#501	—	7	4	no	—
324	#500	—	7	1	no	—
325	#498	—	7	1	no	—
326	#498	—	7	4	no	—
327	#491	—	7	2	no	—
328	#489	—	7	4	no	—
329	#488	—	7	4	no	—
330	#486	—	7	1	no	—
331	#486	—	7	1	no	—
332	#485	—	7	4	no	—
333	#483	—	7	2	no	—
334	#482	—	7	4	no	—
335	#481	—	7	2	no	—
336	#479	—	7	4	no	—
337	#478	—	7	4	no	—
338	#478	—	7	4	no	—
339	#477	—	7	2	no	—
340	#476	—	7	4	no	—
341	#476	—	7	2	no	—
342	#476	—	7	2	no	—
343	#476	—	7	4	no	—
344	#475	—	7	2	no	—
345	#475	—	7	4	no	—
346	#474	—	7	4	no	—
347	#463	—	7	4	no	—
348	#463	—	7	4	no	—
349	#461	—	7	2	no	—
350	#459	—	7	2	no	—
351	#450	—	7	2	no	—
352	#447	—	7	2	no	—
353	#446	—	7	2	no	—
354	#446	—	7	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
356	#442	—	7	4	no	—
357	#442	—	7	4	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	#433	—	7	4	no	—
364	#432	—	7	1	no	—
365	#431	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
369	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
370	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₇×D₄	—	2	4	no	—
378	C₇×D₄	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	D₂₈	—	2	4	no	—
404	D₂₈	—	4	2	no	—
405	D₂₈	—	8	1	no	—
406	C₄×D₇	—	4	4	no	—
407	C₄×D₇	—	8	4	no	—
408	Dic₁₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₄	—	4	2	no	—
411	Dic₁₄	—	8	1	no	—
412	Dic₁₄	—	8	4	no	—
413	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	14	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
423	C₂×D₈	—	7	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	#127	—	7	1	no	—
437	#126	—	14	4	no	—
438	#126	—	14	4	no	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	14	1	no	—
441	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
442	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	#124	—	7	4	no	—
445	#124	—	14	2	no	—
446	#124	—	14	4	no	—
447	#124	—	14	1	no	—
448	#123	—	14	4	no	—
449	#123	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
468	#121	—	7	2	no	—
469	#121	—	14	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	14	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#117	—	14	1	no	—
491	#117	—	14	2	no	—
492	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	7	4	no	—
501	#107	—	7	4	no	—
502	#106	—	7	4	no	—
503	#106	—	7	2	no	—
504	#106	—	7	2	no	—
505	#106	—	7	4	no	—
506	#106	—	7	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	2	no	—
512	#103	—	7	2	no	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#102	—	7	2	no	—
516	#102	—	7	4	no	—
517	#102	—	7	2	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
523	#97	—	7	2	no	—
524	#97	—	7	4	no	—
525	C₄×C₈	—	7	1	no	—
526	C₄×C₈	—	7	1	no	—
527	C₄×C₈	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	4	no	—
541	C₄×C₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₇	—	2	4	no	—
545	C₄×C₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
549	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	Dic₇	—	4	2	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	#41	—	56	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	7	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	1	no	—
571	C₂×D₄	—	14	1	no	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	14	4	no	—
585	SD₁₆	—	14	4	no	—
586	D₈	—	14	8	no	—
587	C₂×C₈	—	7	2	no	—
588	C₂×C₈	—	7	2	no	—
589	C₂×C₈	—	7	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	14	2	no	—
631	C₄²	—	14	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	—	4	1	no	—
638	C₂×C₇	—	4	4	no	—
639	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
642	D₇	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	8	1	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	14	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	8	1	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	14	2	no	—
655	Q₈	—	14	2	no	—
656	Q₈	—	28	2	no	—
657	Q₈	—	56	4	no	—
658	Q₈	—	56	1	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	14	4	no	—
662	D₄	—	28	2	no	—
663	D₄	—	56	1	no	—
664	D₄	—	56	2	no	—
665	D₄	#6551	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	1	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	14	4	no	—
691	C₈	—	14	2	no	—
692	C₈	—	14	2	no	—
693	C₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	2	no	—
703	C₂²	—	28	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	#90527	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#6551	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	56	2	no	—
722	C₂	#11744319	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11739755	C₂
hypercenter	#3501	D₇
hypocenter	C₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3501	C₂	semidirect
2. #11743335	C₂	semidirect
3. #11741090	C₂	semidirect
4. #11741088	C₂	semidirect
5. #11741076	C₂	semidirect
6. #11741075	C₂	semidirect
7. #11741014	C₂	semidirect
8. Q₈×#1142	C₂	semidirect
9. #11740924	C₂	semidirect
10. #11740817	C₂	semidirect
11. #11740804	C₂	semidirect
12. #11740776	C₂	semidirect
13. #11739986	C₂	semidirect
14. #11739759	C₂	semidirect
34. #90276	C₂²	semidirect
35. #90275	C₂²	semidirect
36. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
37. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
43. #89866	C₂²	semidirect
44. #89866	C₂²	semidirect
45. #89863	C₂²	semidirect
46. #89861	C₂²	semidirect
47. #89860	C₂²	semidirect
48. #89860	C₂²	semidirect
49. #89856	C₂²	semidirect
50. #89851	C₂²	semidirect
51. #89851	C₂²	semidirect
52. #89850	C₂²	semidirect
53. #89841	C₂²	semidirect
54. #89840	C₂²	semidirect
55. #89838	C₂²	semidirect
56. #89838	C₂²	semidirect
57. #89837	C₂²	semidirect
58. #89837	C₂²	semidirect
59. #89835	C₂²	semidirect
60. #89796	C₂²	semidirect
61. #89796	C₂²	semidirect
62. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
199. #3501	D₇	semidirect
693. C₇	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
#11743335	2
#11741090	2
#11741088	2
#11741076	2
#11741075	2
#11741014	2
Q₈×#1142	2
#11740924	2
#11740817	2
#11740804	2
#11740776	2
#11739986	2
#11739759	2
#11739755	2
#61850	7