Finite Group Databasebeta

← #14244181

Subgroups — #14244181

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737421C212yesmaximal, complemented
5#11737420C214yesmaximal, complemented
6#11737419C214yesmaximal, complemented
7#11737418C212yesmaximal, complemented
8Q8×#1132C212yesmaximal, complemented
9#11737372C212yesmaximal, complemented
10#11736828C214yesmaximal, complemented
11#11736810C214yesmaximal, complemented
12#11736788C211yesmaximal, characteristic
13#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90421—21no—
19#90418—21no—
20#90418—21no—
21#90390—22no—
22#90381—22no—
23#90334—22no—
24#90325—22no—
25#90319—22no—
26D7×C22⋊Q8—22no—
27#90276C2212yescomplemented
28#90275C2212yescomplemented
29#90270C2212yes—
30#90270C2214yes—
31Q8×D28C2212yes—
32Q8×D28C2212yescomplemented
33Q8×Dic14C2212yescomplemented
34#90225C2214yes—
35#90212C2212yes—
36#90210C2212yes—
37#90168C2211yescharacteristic
38C2×C4×D28C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#446C2212yescomplemented
42C7×#446C2214yescomplemented
43C7×C8×Q8C2212yescomplemented
44C7×#433C2214yes—
45C7×#432C2211yescharacteristic
46C7×#431C2211yescharacteristic
47#89623C2212yescomplemented
48#89623C2214yescomplemented
49#89622C2212yescomplemented
50#89619C2214yescomplemented
51#89619C2214yescomplemented
52#89618C2214yes—
53#89616C2214yes—
54#89616C2214yes—
55#89615C2212yes—
56#89614C2214yes—
57#89614C2212yes—
58#89614C2212yes—
59#89614C2214yescomplemented
60#89613C2212yes—
61#89601C2214yescomplemented
62#89509C2214yes—
63#89507C2212yes—
64#89504C2212yes—
65#89503C2212yes—
66#89495C2214yes—
67#89493C2212yes—
68#89486C2214yescomplemented
69#89483C2214yes—
70#89483C2214yes—
71#89482C2214yes—
72#89475C2212yescomplemented
73#89474C2212yescomplemented
74#89474C2214yescomplemented
75#89469C2214yescomplemented
76#89466C2211yescharacteristic, complemented
77#89466C2211yescharacteristic, complemented
78C4×D56C2214yes—
79C4×#1132C2212yes—
80C4×#1132C2214yes—
81C4×#1132C2212yes—
82#89454C2211yescharacteristic, complemented
83#89452C2211yescharacteristic, complemented
84#89452C2214yescomplemented
85#61850—71nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D7—22no—
87C2×Q8×D7—22no—
88C2×#1157—21no—
89C22×D28C2311yescharacteristic
90C22×C4×D7—21no—
91C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C7×#125D412yes—
94C7×C22⋊Q8D412yes—
95C7×C22⋊Q8D412yes—
96C4×C7×Q8C2312yes—
97C4×C7×Q8C2312yes—
98C7×#117C2312yes—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100#6510—22no—
101#6509—22no—
102#6509—22no—
103#6509—24no—
104Q8×Dic7—22no—
105#6493—21no—
106#6493C2312yes—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108#6489—21no—
109#6489C2312yes—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487C2312yes—
115C2×D56C2314yes—
116C2×#1132C2312yes—
117C2×#1132C2312yes—
118#6461—24no—
119#6461—24no—
120#6460—24no—
121#6460—24no—
122#6460—22no—
123#6460—22no—
124#6459—24no—
125#6459—24no—
126#6459—24no—
127#6459—24no—
128#6457—24no—
129#6456—22no—
130#6456—22no—
131#6456—22no—
132#6455—22no—
133D7×C4⋊C4—24no—
134D7×C4⋊C4—22no—
135#6453—22no—
136#6451—22no—
137#6451—24no—
138#6451—22no—
139#6448—24no—
140#6446—24no—
141D7×C22⋊C4—24no—
142#6441—24no—
143#6438—21no—
144#6438C2314yes—
145#6437C2311yescharacteristic
146C4×D28—21no—
147C4×D28—21no—
148C4×D28—21no—
149C4×D28C2312yes—
150C4×D28C2312yes—
151C4×D28C2314yes—
152C4×D28C2314yes—
153C4×D28C2314yes—
154C4×D28C2312yes—
155#6433—21no—
156#6433C2314yes—
157#6433C2312yes—
158#6432C2311yescharacteristic
159#6432C2311yescharacteristic
160#6432C2311yescharacteristic
161#6432C2314yes—
162#6432C2314yes—
163#6432C2311yescharacteristic
164#6432C2311yescharacteristic
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14—21no—
167C4×Dic14—21no—
168C4×Dic14C2314yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×C4⋊C8C2314yes—
171C7×C4⋊C8C2312yes—
172C7×C4⋊C8C2312yes—
173C7×C4⋊C8C2314yes—
174C7×C22⋊C8C2312yes—
175C7×C22⋊C8C2312yes—
176C7×#97C2312yes—
177C7×#97C2314yes—
178C4×C7×C8C2311yescharacteristic
179C4×C7×C8C2314yes—
180C4×C7×C8C2311yescharacteristic
181#6395C2312yes—
182#6395C2314yes—
183#6395C2312yes—
184#6395C2314yes—
185#6395C2314yes—
186#6395C2314yes—
187#6392C2314yes—
188#6392C2314yes—
189#6391C2314yes—
190#6391C2312yes—
191#6391C2314yes—
192#6391C2312yes—
193#6391C2314yes—
194#6390C2312yes—
195#6390C2314yes—
196#6390C2312yes—
197#6390C2314yes—
198#3550—71no—
199#3501—71no—
200#3385—72no—
201#3384—74no—
202Q8×SD16—72no—
203#3376—74no—
204#3373—72no—
205#3361—72no—
206#3244—74no—
207#3237—71no—
208#3228—71no—
209#3118—74no—
210#3109—71no—
211#3101—71no—
212#2985D711yescharacteristic, complemented
213C23×D7—21no—
214C2×C7×Q8C2×D412yes—
215C2×C7×Q8C2×D412yes—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C7C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D7—22no—
220C22×Dic7—21no—
221Q8×D7—84no—
222Q8×D7—84no—
223#1157—82no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28—24no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28C2412yes—
229C2×D28C2412yes—
230C2×C4×D7—22no—
231C2×C4×D7—22no—
232C2×C4×D7—22no—
233C2×C4×D7—24no—
234C2×C4×D7—24no—
235C2×C4×D7—24no—
236C2×C4×D7—82no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—21no—
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—24no—
242C2×Dic14—24no—
243C2×Dic14C2412yes—
244C2×C7×C8C2412yes—
245C2×C7×C8C2412yes—
246C2×C7×C8C2414yes—
247C7×C4⋊C4C2×D412yes—
248C7×C4⋊C4C2×D412yes—
249C7×C4⋊C4C2×D414yes—
250C7×C4⋊C4C2×D412yes—
251C7×C4⋊C4C2×D414yes—
252C7×C4⋊C4C2×D412yes—
253C7×C22⋊C4C2×D414yes—
254C42×C7C2×D411yescharacteristic
255C42×C7C2×D411yescharacteristic
256C42×C7C2411yescharacteristic
257C42×C7C2414yes—
258C42×C7C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic7—22no—
260C22⋊Dic7—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—24no—
266(C2×D7)⋊C4—24no—
267(C2×D7)⋊C4—24no—
268(C2×D7)⋊C4—24no—
269(C2×D7)⋊C4—24no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—24no—
277C4⋊Dic7—24no—
278C4⋊Dic7—21no—
279C4⋊Dic7C2412yes—
280C4⋊Dic7C2412yes—
281C4⋊Dic7C2412yes—
282C4⋊Dic7C2412yes—
283C4⋊Dic7C2412yes—
284Dic7⋊C4—22no—
285Dic7⋊C4—22no—
286Dic7⋊C4—22no—
287Dic7⋊C4—22no—
288Dic7⋊C4—24no—
289Dic7⋊C4—24no—
290Dic7⋊C4—24no—
291C4×Dic7—22no—
292C4×Dic7—22no—
293C4×Dic7—24no—
294D56—28no—
295#1132—24no—
296#1132—24no—
297#563—142no—
298#559—72no—
299Q82—72no—
300#556—72no—
301#556—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—141no—
305#554—142no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—72no—
308D4×Q8—141no—
309D4×Q8—141no—
310#544—72no—
311#543—142no—
312#542—74no—
313#542—142no—
314#536—142no—
315#533—71no—
316#533—71no—
317#533C2×D711yescharacteristic
318#532—71no—
319C2×C22⋊Q8—142no—
320#518—72no—
321C2×C4×D4—71no—
322#501—72no—
323#501—74no—
324#500—71no—
325#498—71no—
326#498—74no—
327#491—72no—
328#489—74no—
329#488—74no—
330#486—71no—
331#486—71no—
332#485—74no—
333#483—72no—
334#482—74no—
335#481—72no—
336#479—74no—
337#478—74no—
338#478—74no—
339#477—72no—
340#476—72no—
341#476—72no—
342#476—74no—
343#476—74no—
344#475—72no—
345#475—74no—
346#474—74no—
347#463—74no—
348#463—74no—
349#461—72no—
350#459—72no—
351#450—72no—
352#447—72no—
353#446C2×D712yescomplemented
354#446C2×D714yescomplemented
355C8×Q8C2×D712yescomplemented
356#442—74no—
357#442—74no—
358#440—74no—
359C4×SD16—72no—
360C4×SD16—72no—
361C4×SD16—74no—
362C4×D8—74no—
363#433C2×D714yes—
364#432C2×D711yescharacteristic
365#431C2×D711yescharacteristic
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C22×D7—22no—
368C22×D7—24no—
369C22×D7—22no—
370C22×D7—81no—
371C22×D7—81no—
372C7×Q8—24no—
373C7×Q8—42no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D414yes—
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D414yes—
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C7C2511yescharacteristic
385C22⋊D7—82no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—22no—
388C2×Dic7—22no—
389C2×Dic7—22no—
390C2×Dic7—22no—
391C2×Dic7—22no—
392C2×Dic7—81no—
393D28—24no—
394D28—22no—
395D28—24no—
396D28—42no—
397D28—81no—
398D282−1+414yes—
399C4×D7—44no—
400C4×D7—44no—
401C4×D7—84no—
402C4×D7—82no—
403C4×D7—84no—
404C4×D7—84no—
405Dic14—22no—
406Dic14—22no—
407Dic14—42no—
408Dic14—42no—
409Dic14—81no—
410Dic14—81no—
411Dic14—84no—
412Dic14—84no—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—22no—
415C7×C8—24no—
416C2×#41—141no—
417C22×Q8—142no—
418C22×Q8—142no—
419C22×D4—71no—
420C23×C4—141no—
421C2×SD16—72no—
422C2×SD16—72no—
423C2×D8—74no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—74no—
429C4⋊Q8—74no—
430C4⋊Q8—71no—
431C4⋊Q8—144no—
432C4⋊Q8—142no—
433C4⋊Q8—142no—
434C4⋊Q8D2811yescharacteristic
435C4⋊Q8D2811yescharacteristic
436#127—71no—
437#126—144no—
438#126—144no—
439#125—72no—
440#125—74no—
441#125—142no—
442#125—141no—
443#125D2812yes—
444#124—74no—
445#124—142no—
446#124—144no—
447#124—141no—
448#123—144no—
449#123—144no—
450C22⋊Q8—72no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—144no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—142no—
458C22⋊Q8—144no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—144no—
461C22⋊Q8—144no—
462C22⋊Q8—144no—
463C22⋊Q8—144no—
464C22⋊Q8—144no—
465C22⋊Q8—144no—
466C22⋊Q8D2812yes—
467C22⋊Q8D2812yes—
468#121—72no—
469#121—141no—
470C4×Q8—72no—
471C4×Q8—74no—
472C4×Q8—142no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8C22×D712yes—
477C4×Q8C22×D712yes—
478C4×D4—72no—
479C4×D4—72no—
480C4×D4—74no—
481C4×D4—74no—
482C4×D4—72no—
483C4×D4—74no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—142no—
486C4×D4—142no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4—141no—
490#117—72no—
491#117—141no—
492#117—142no—
493#117C22×D712yes—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C4⋊C4—144no—
496C2×C4⋊C4—142no—
497C2×C22⋊C4—141no—
498C2×C22⋊C4—144no—
499C2×C42C22×D711yescharacteristic
500#107—74no—
501#107—74no—
502#106—74no—
503#106—72no—
504#106—72no—
505#106—74no—
506#106—74no—
507C4⋊C8C22×D712yes—
508C4⋊C8C22×D712yes—
509C4⋊C8C22×D714yes—
510C4⋊C8C22×D714yes—
511#103—72no—
512#103—72no—
513#103—74no—
514#103—74no—
515#102—72no—
516#102—74no—
517#102—74no—
518#102—72no—
519#102—74no—
520#102—74no—
521C22⋊C8C22×D712yes—
522C22⋊C8C22×D712yes—
523#97C22×D712yes—
524#97C22×D714yes—
525C4×C8C22×D711yescharacteristic
526C4×C8C22×D711yescharacteristic
527C4×C8C22×D714yes—
528C22×C7—21no—
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7C23×D411yescharacteristic
532C2×D7—24no—
533C2×D7—42no—
534C2×D7—42no—
535C2×D7—42no—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—42no—
538C2×D7—84no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—24no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—24no—
544C4×C7—21no—
545C4×C7#57712yes—
546C4×C7C2×2−1+412yes—
547Dic7—42no—
548Dic7—42no—
549Dic7—42no—
550Dic7—42no—
551Dic7—42no—
552Dic7—42no—
553C24—141no—
554#41—562no—
555C2×Q8—72no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—144no—
560C2×Q8—144no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—564no—
563C2×Q8—564no—
564C2×Q8C2×D2812yes—
565C2×Q8C2×D2812yes—
566C2×D4—72no—
567C2×D4—72no—
568C2×D4—144no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—144no—
577C22×C4—144no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—144no—
580C22×C4—562no—
581C22×C4C2×D2811yescharacteristic
582C22×C4C2×D2811yescharacteristic
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584SD16—144no—
585SD16—144no—
586D8—148no—
587C2×C8C23×D712yes—
588C2×C8C23×D712yes—
589C2×C8C23×D714yes—
590C4⋊C4—72no—
591C4⋊C4—72no—
592C4⋊C4—72no—
593C4⋊C4—72no—
594C4⋊C4—72no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—144no—
597C4⋊C4—144no—
598C4⋊C4—144no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—144no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—144no—
611C4⋊C4C2×D2812yes—
612C4⋊C4C2×D2814yes—
613C4⋊C4C2×D2812yes—
614C4⋊C4C2×D2812yes—
615C4⋊C4C2×D2812yes—
616C4⋊C4C2×D2814yes—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—144no—
620C22⋊C4—144no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—144no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—144no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—144no—
628C22⋊C4C2×D2814yes—
629C42—142no—
630C42—142no—
631C42—144no—
632C42C2×D2811yescharacteristic
633C42C2×D2811yescharacteristic
634C42C23×D711yescharacteristic
635C42C23×D714yes—
636C42C23×D711yescharacteristic
637C2×C7—41no—
638C2×C7#348611yescharacteristic
639C2×C7C2×#57711yescharacteristic
640C2×C7#358511yescharacteristic
641D7—44no—
642D7—82no—
643C23—144no—
644C23—142no—
645C23—142no—
646C23—561no—
647C23—561no—
648C23C22×D2811yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—42no—
651Q8—142no—
652Q8—142no—
653Q8—282no—
654Q8—282no—
655Q8—561no—
656Q8—564no—
657Q8—564no—
658Q8—561no—
659D4—74no—
660D4—144no—
661D4—142no—
662D4—144no—
663D4—282no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—564no—
678C2×C4—562no—
679C2×C4—564no—
680C2×C4—564no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4C22×D2811yescharacteristic
683C2×C4C22×D2814yes—
684C2×C4C22×D2811yescharacteristic
685C2×C4C22×D2811yescharacteristic
686C2×C4C22×D2811yescharacteristic
687C2×C4C22×D2814yes—
688C2×C4C22×D2811yescharacteristic
689C2×C4C24×D711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—22no—
692C8—22no—
693C7#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—144no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—564no—
704C22C23×D2811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—282no—
712C4—282no—
713C4—282no—
714C4—282no—
715C4—282no—
716C4—282no—
717C4#9044212yes—
718C4D7×2−1+412yes—
719C2—41no—
720C2—284no—
721C2—562no—
722C2#1174294911yescharacteristic
723C2C2×#9044211yescharacteristic
724C2#1174423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2985C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11736788C2
hypercenter#2985D7
hypocenterC7#61850
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11743335C2semidirect
3. C7×#2985C2semidirect
4. #11737421C2semidirect
5. #11737420C2semidirect
6. #11737419C2semidirect
7. #11737418C2semidirect
8. Q8×#1132C2semidirect
9. #11737372C2semidirect
10. #11736828C2semidirect
11. #11736810C2semidirect
13. #11736766C2semidirect
14. #11736743C2semidirect
15. #11736715C2semidirect
27. #90276C22semidirect
28. #90275C22semidirect
32. Q8×D28C22semidirect
33. Q8×Dic14C22semidirect
41. C7×#446C22semidirect
42. C7×#446C22semidirect
43. C7×C8×Q8C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89623C22semidirect
49. #89622C22semidirect
50. #89619C22semidirect
51. #89619C22semidirect
59. #89614C22semidirect
61. #89601C22semidirect
68. #89486C22semidirect
72. #89475C22semidirect
73. #89474C22semidirect
74. #89474C22semidirect
75. #89469C22semidirect
76. #89466C22semidirect
77. #89466C22semidirect
82. #89454C22semidirect
83. #89452C22semidirect
84. #89452C22semidirect
212. #2985D7semidirect
353. #446C2×D7semidirect
354. #446C2×D7semidirect
355. C8×Q8C2×D7semidirect
693. C7#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117433352
C7×#29852
#117374212
#117374202
#117374192
#117374182
Q8×#11322
#117373722
#117368282
#117368102
#117367882
#117367662
#117367432
#117367152
#618507