Finite Group Databasebeta

← #14244182

Subgroups — #14244182

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3109C211yesmaximal, characteristic
4#11740717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738762C214yesmaximal, complemented
7#11738501C212yesmaximal, complemented
8#11738498C212yesmaximal, complemented
9#11737768C212yesmaximal, complemented
10#11737764C212yesmaximal, complemented
11#11737437C214yesmaximal, complemented
12#11737300C214yesmaximal, complemented
13#11737299C214yesmaximal, complemented
14#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18#90516—22no—
19#90489C2212yes—
20C2×#6487—22no—
21#90413C2212yescomplemented
22#90404C2212yescomplemented
23#90363—22no—
24#90294—22no—
25#90294C2214yes—
26#90234—21no—
27#90234C2212yes—
28#90233—21no—
29#90233C2212yescomplemented
30#90230—22no—
31#90230C2214yes—
32D4×Dic14—21no—
33D4×Dic14—21no—
34D4×Dic14C2212yes—
35D4×Dic14C2212yescomplemented
36#90191C2212yes—
37#90174—22no—
38#90161C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#481C2212yes—
42C7×#476C2212yes—
43C7×#459C2212yes—
44C7×#447C2212yes—
45C7×#442C2214yes—
46C7×#432C2211yescharacteristic
47#89990C2212yes—
48#89925C2214yes—
49#89925C2214yes—
50#89924C2214yes—
51D8×Dic7C2214yes—
52#89851C2211yescharacteristic, complemented
53#89850C2211yescharacteristic, complemented
54#89842C2211yescharacteristic, complemented
55#89842C2211yescharacteristic, complemented
56#89807C2214yes—
57#89791C2212yes—
58C4×#1142C2212yes—
59C4×#1142C2212yes—
60#89781C2214yescomplemented
61#89780C2212yes—
62#89743C2212yes—
63#89697C2211yescharacteristic
64#89629C2214yescomplemented
65#89628C2214yescomplemented
66#89627C2214yescomplemented
67#89626C2214yescomplemented
68#89623C2212yescomplemented
69#89622C2212yescomplemented
70#89603C2212yescomplemented
71#89602C2212yescomplemented
72#89540C2214yescomplemented
73#89538C2214yescomplemented
74#89537C2214yescomplemented
75#89533C2214yes—
76#89533C2214yescomplemented
77#89531C2214yes—
78#89530C2214yes—
79#89529C2214yes—
80#89495C2214yes—
81#89492C2214yes—
82#89475C2212yescomplemented
83#89474C2212yescomplemented
84#89473C2214yescomplemented
85#61850—71nomaximal, Sylow
86C2×C7×#41—21no—
87C22×C7×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4×C7—21no—
89C22×Dic14—22no—
90C22×Dic14—22no—
91C2×C7×D8C2314yes—
92C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C7×#127C2311yescharacteristic
94C7×#124—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121C2312yes—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4C2312yes—
101C4×C7×D4C2312yes—
102C4×C7×D4C2312yes—
103C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4—21no—
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—24no—
107#6507—24no—
108#6499—22no—
109#6499—24no—
110#6499C2314yes—
111#6498—24no—
112#6498—24no—
113D4×Dic7—22no—
114D4×Dic7—22no—
115D4×Dic7—22no—
116D4×Dic7C2314yes—
117D4×Dic7C2314yes—
118D4×Dic7C2314yes—
119C2×#1142C2312yes—
120C2×#1142C2312yes—
121#6489—21no—
122#6489—22no—
123#6489C2312yes—
124#6489C2312yes—
125C2×C4⋊Dic7—22no—
126#6487—21no—
127#6487—21no—
128#6487—21no—
129#6487—22no—
130#6487—22no—
131#6487—24no—
132#6487—22no—
133#6487—22no—
134#6487—24no—
135#6487D412yes—
136#6487D412yes—
137#6487C2312yes—
138C2×Dic7⋊C4—24no—
139#6453—22no—
140#6453C2314yes—
141#6451—22no—
142#6451—22no—
143#6451C2314yes—
144#6451C2314yes—
145#6450—22no—
146#6450C2314yes—
147#6442—24no—
148#6442—24no—
149#6441—24no—
150#6441—24no—
151#6441—24no—
152#6441—24no—
153#6441—24no—
154#6441—24no—
155#6433—21no—
156#6433D412yes—
157#6433C2312yes—
158#6432D411yescharacteristic
159#6432D411yescharacteristic
160#6432C2311yescharacteristic
161#6432C2311yescharacteristic
162#6432C2311yescharacteristic
163#6432C2311yescharacteristic
164C4×Dic14—21no—
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14—21no—
167C4×Dic14C2312yes—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×#106C2314yes—
171C7×C4⋊C8C2312yes—
172C7×#102C2314yes—
173C7×#102C2314yes—
174C7×C22⋊C8C2312yes—
175C7×#97C2312yes—
176#6406C2312yes—
177#6406C2314yes—
178#6406C2312yes—
179#6406C2314yes—
180C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
181#6392C2314yes—
182#6391C2314yes—
183#6390C2314yes—
184#6390C2314yes—
185#6389C2314yes—
186Dic7⋊C8C2314yes—
187Dic7⋊C8C2314yes—
188C8×Dic7C2314yes—
189#6384C2312yes—
190#6384C2312yes—
191#6382C2314yes—
192#6382C2312yes—
193#6382C2312yes—
194#6381C2314yes—
195C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
196C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
197C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
198#3550—71no—
199#3501—71no—
200#3385—72no—
201#3384—74no—
202Q8×SD16—72no—
203#3376—74no—
204#3373—72no—
205#3361—72no—
206#3244—74no—
207#3237—71no—
208#3228—71no—
209#3118—74no—
210#3109D711yescharacteristic
211#3101—71no—
212#2985—71no—
213C24×C7—21no—
214C7×#41—82no—
215C2×C7×Q8—21no—
216C2×C7×D4—24no—
217C2×C7×D4—22no—
218C2×C7×D4—21no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4C2412yes—
222C2×C7×D4C2412yes—
223C22×C4×C7—21no—
224C22×C4×C7—22no—
225C22×C4×C7—22no—
226C22×C4×C7—22no—
227C22×C4×C7—82no—
228C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C7C2411yescharacteristic
231C22×Dic7—24no—
232C22×Dic7—24no—
233C22×Dic7—24no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—24no—
238C2×Dic14—24no—
239C2×Dic14—84no—
240C2×Dic14—84no—
241C2×Dic14C2×D412yes—
242C2×Dic14C2×D412yes—
243C2×Dic14C2412yes—
244C7×D8—28no—
245C2×C7×C8C2414yes—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C7×C4⋊C4—21no—
248C7×C4⋊C4C2412yes—
249C7×C4⋊C4C2412yes—
250C7×C22⋊C4—22no—
251C7×C22⋊C4—22no—
252C7×C22⋊C4—22no—
253C7×C22⋊C4—22no—
254C42×C7C2×D411yescharacteristic
255C42×C7C2×D411yescharacteristic
256C42×C7C2411yescharacteristic
257C42×C7C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic7—22no—
259C22⋊Dic7—22no—
260C22⋊Dic7—24no—
261C22⋊Dic7—24no—
262C22⋊Dic7—24no—
263C22⋊Dic7—24no—
264C22⋊Dic7—24no—
265C22⋊Dic7C2×D414yes—
266#1142—24no—
267#1142—24no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—24no—
274C4⋊Dic7C2×D412yes—
275C4⋊Dic7C2×D412yes—
276C4⋊Dic7C2×D412yes—
277C4⋊Dic7C2×D412yes—
278C4⋊Dic7C2412yes—
279C4⋊Dic7C2412yes—
280C4⋊Dic7C2412yes—
281Dic7⋊C4—22no—
282Dic7⋊C4—22no—
283Dic7⋊C4—22no—
284Dic7⋊C4—22no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4—24no—
287Dic7⋊C4—24no—
288Dic7⋊C4—24no—
289Dic7⋊C4C2×D414yes—
290Dic7⋊C4C2×D414yes—
291C4×Dic7—22no—
292C4×Dic7—22no—
293C4×Dic7—24no—
294C4×Dic7C2414yes—
295C2×C7⋊C8C2412yes—
296C2×C7⋊C8C2412yes—
297#563—142no—
298#559—72no—
299Q82—72no—
300#556—72no—
301#556—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—142no—
305#554—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—72no—
308D4×Q8—141no—
309D4×Q8—141no—
310#544—72no—
311#543—142no—
312#542—74no—
313#542—142no—
314#536—142no—
315#533—71no—
316#533—71no—
317#533—71no—
318#532C2×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—142no—
320#518—72no—
321C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
322#501—74no—
323#501—72no—
324#500—71no—
325#498—71no—
326#498—74no—
327#491—72no—
328#489—74no—
329#488—74no—
330#486—71no—
331#486—71no—
332#485—74no—
333#483—72no—
334#482—74no—
335#481C2×D712yes—
336#479—74no—
337#478—74no—
338#478—74no—
339#477—72no—
340#476—72no—
341#476—74no—
342#476—74no—
343#476C2×D712yes—
344#475—74no—
345#475—72no—
346#474—74no—
347#463—74no—
348#463—74no—
349#461—72no—
350#459C2×D712yes—
351#450—72no—
352#447C2×D712yes—
353#446—72no—
354#446—74no—
355C8×Q8—72no—
356#442—74no—
357#442C2×D714yes—
358#440—74no—
359C4×SD16—72no—
360C4×SD16—72no—
361C4×SD16—74no—
362C4×D8—74no—
363#433—74no—
364#432C2×D711yescharacteristic
365#431—71no—
366C23×C7—24no—
367C23×C7—22no—
368C23×C7—22no—
369C23×C7—81no—
370C23×C7—81no—
371C23×C7C22×D411yescharacteristic
372C7×Q8—81no—
373C7×D4—24no—
374C7×D4—22no—
375C7×D4—24no—
376C7×D4—42no—
377C7×D4—81no—
378C7×D4—82no—
379C7×D42−1+414yes—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—44no—
386C2×C4×C7—44no—
387C2×C4×C7—82no—
388C2×C4×C7—81no—
389C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C7C2511yescharacteristic
395C2×Dic7—22no—
396C2×Dic7—22no—
397C2×Dic7—22no—
398C2×Dic7—22no—
399C2×Dic7—84no—
400C2×Dic7—84no—
401C2×Dic7—84no—
402C2×Dic7C22×D414yes—
403C2×Dic7C22×D414yes—
404Dic14—24no—
405Dic14—22no—
406Dic14—22no—
407Dic14—42no—
408Dic14—42no—
409Dic14—42no—
410Dic14—84no—
411Dic14—84no—
412Dic14—81no—
413C7×C8—24no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—22no—
416C2×#41—21no—
417C22×Q8—142no—
418C22×Q8—142no—
419C22×D4C22×D711yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C2×SD16—72no—
422C2×SD16—72no—
423C2×D8C22×D714yes—
424C4⋊Q8—74no—
425C4⋊Q8—74no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—71no—
430C4⋊Q8—71no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—142no—
433C4⋊Q8—142no—
434C4⋊Q8—144no—
435C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
436#127C22×D711yescharacteristic
437#126—144no—
438#126—144no—
439#125—74no—
440#125—72no—
441#125—72no—
442#125—142no—
443#125—141no—
444#124—21no—
445#124—74no—
446#124—144no—
447#124—142no—
448#123—144no—
449#123—144no—
450C22⋊Q8—72no—
451C22⋊Q8—72no—
452C22⋊Q8—72no—
453C22⋊Q8—144no—
454C22⋊Q8—144no—
455C22⋊Q8—144no—
456C22⋊Q8—144no—
457C22⋊Q8—144no—
458C22⋊Q8—144no—
459C22⋊Q8—144no—
460C22⋊Q8—142no—
461C22⋊Q8—144no—
462C22⋊Q8—142no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—142no—
465C22⋊Q8—141no—
466C22⋊Q8—141no—
467C22⋊Q8—141no—
468#121—21no—
469#121C22×D712yes—
470C4×Q8—72no—
471C4×Q8—72no—
472C4×Q8—74no—
473C4×Q8—72no—
474C4×Q8—142no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8—141no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—74no—
482C4×D4—74no—
483C4×D4—74no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—142no—
486C4×D4—142no—
487C4×D4C22×D712yes—
488C4×D4C22×D712yes—
489C4×D4C22×D712yes—
490#117—72no—
491#117—72no—
492#117—142no—
493#117—141no—
494C2×C4⋊C4—144no—
495C2×C4⋊C4—142no—
496C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—144no—
499C2×C42C22×D711yescharacteristic
500#107—74no—
501#107—74no—
502#106—74no—
503#106—74no—
504#106—72no—
505#106—72no—
506#106C22×D714yes—
507C4⋊C8—74no—
508C4⋊C8—74no—
509C4⋊C8—72no—
510C4⋊C8C22×D712yes—
511#103—74no—
512#103—74no—
513#103—72no—
514#103—72no—
515#102—72no—
516#102—74no—
517#102—72no—
518#102—74no—
519#102C22×D714yes—
520#102C22×D714yes—
521C22⋊C8—72no—
522C22⋊C8C22×D712yes—
523#97—74no—
524#97C22×D712yes—
525C4×C8—74no—
526C4×C8—71no—
527C4×C8—71no—
528C22×C7—21no—
529C22×C7—21no—
530C22×C7—24no—
531C22×C7—21no—
532C22×C7—42no—
533C22×C7—42no—
534C22×C7—42no—
535C22×C7—42no—
536C22×C7—42no—
537C22×C7—84no—
538C22×C7C23×D411yescharacteristic
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—42no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7#57712yes—
546C4×C7C2×2−1+412yes—
547Dic7—24no—
548Dic7—24no—
549Dic7—42no—
550Dic7—42no—
551Dic7—42no—
552Dic7—42no—
553C24—21no—
554#41—82no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—72no—
557C2×Q8—72no—
558C2×Q8—72no—
559C2×Q8—144no—
560C2×Q8—144no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8—564no—
565C2×Q8—564no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4C23×D712yes—
572C2×D4C23×D712yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—144no—
579C22×C4—144no—
580C22×C4—144no—
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584SD16—144no—
585SD16—144no—
586D8—28no—
587C2×C8—72no—
588C2×C8—72no—
589C2×C8C23×D714yes—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—74no—
593C4⋊C4—74no—
594C4⋊C4—72no—
595C4⋊C4—72no—
596C4⋊C4—72no—
597C4⋊C4—72no—
598C4⋊C4—72no—
599C4⋊C4—72no—
600C4⋊C4—72no—
601C4⋊C4—144no—
602C4⋊C4—144no—
603C4⋊C4—144no—
604C4⋊C4—144no—
605C4⋊C4—144no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4C23×D712yes—
616C4⋊C4C23×D712yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—74no—
622C22⋊C4—144no—
623C22⋊C4—144no—
624C22⋊C4—144no—
625C22⋊C4—144no—
626C22⋊C4—144no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C42—74no—
630C42—144no—
631C42—142no—
632C42—142no—
633C42D4×D711yescharacteristic
634C42D4×D711yescharacteristic
635C42C23×D711yescharacteristic
636C42C23×D711yescharacteristic
637C2×C7—41no—
638C2×C7—44no—
639C2×C7—82no—
640C2×C7#348611yescharacteristic
641C2×C7C2×#57711yescharacteristic
642C2×C7#358511yescharacteristic
643C23—24no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23C2×D4×D711yescharacteristic
649Q8—81no—
650Q8—144no—
651Q8—142no—
652Q8—142no—
653Q8—282no—
654Q8—282no—
655Q8—282no—
656Q8—561no—
657Q8—564no—
658Q8—564no—
659D4—24no—
660D4—22no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4#655414yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—74no—
674C2×C4—74no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—564no—
682C2×C4—564no—
683C2×C4—564no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C24×D711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—142no—
692C8—142no—
693C7#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22C22×D4×D711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—144no—
712C4—144no—
713C4—282no—
714C4—282no—
715C4—282no—
716C4—282no—
717C4#9046612yes—
718C4C2×#655412yes—
719C2—41no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1174309011yescharacteristic
723C2C2×#9046611yescharacteristic
724C2#1174426011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
Fitting, prime radicalC7×#3109C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#61850
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743299C2semidirect
2. #11742834C2semidirect
4. #11740717C2semidirect
5. #11739759C2semidirect
6. #11738762C2semidirect
7. #11738501C2semidirect
8. #11738498C2semidirect
9. #11737768C2semidirect
10. #11737764C2semidirect
11. #11737437C2semidirect
12. #11737300C2semidirect
13. #11737299C2semidirect
14. #11736766C2semidirect
15. #11736761C2semidirect
21. #90413C22semidirect
22. #90404C22semidirect
29. #90233C22semidirect
35. D4×Dic14C22semidirect
52. #89851C22semidirect
53. #89850C22semidirect
54. #89842C22semidirect
55. #89842C22semidirect
60. #89781C22semidirect
64. #89629C22semidirect
65. #89628C22semidirect
66. #89627C22semidirect
67. #89626C22semidirect
68. #89623C22semidirect
69. #89622C22semidirect
70. #89603C22semidirect
71. #89602C22semidirect
72. #89540C22semidirect
73. #89538C22semidirect
74. #89537C22semidirect
76. #89533C22semidirect
82. #89475C22semidirect
83. #89474C22semidirect
84. #89473C22semidirect
693. C7#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
#117428342
C7×#31092
#117407172
#117397592
#117387622
#117385012
#117384982
#117377682
#117377642
#117374372
#117373002
#117372992
#117367662
#117367612
#618507