Finite Group Databasebeta

← #14244183

Subgroups — #14244183

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740745C211yesmaximal, characteristic
6#11739399C212yesmaximal, complemented
7#11739348C212yesmaximal, complemented
8#11739032C212yesmaximal, complemented
9#11739030C212yesmaximal, complemented
10#11738808C214yesmaximal, complemented
11#11738797C214yesmaximal, complemented
12#11738603C214yesmaximal, complemented
13#11738599C214yesmaximal, complemented
14#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90516—22no—
19#90421C2212yes—
20#90418C2212yes—
21#90413C2212yescomplemented
22#90404C2212yescomplemented
23#90381C2214yes—
24#90363—22no—
25#90325—22no—
26D7×C22⋊Q8—22no—
27#90294—22no—
28#90294C2214yes—
29#90270—22no—
30#90270—21no—
31Q8×D28—21no—
32#90233—21no—
33#90233C2212yescomplemented
34D4×Dic14—21no—
35D4×Dic14C2212yescomplemented
36#90212C2212yes—
37#90210C2212yes—
38C2×C4×D28C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#482C2214yes—
46C7×#478C2214yescomplemented
47C7×#431C2211yescharacteristic
48#89866C2212yescomplemented
49#89863C2212yescomplemented
50#89856C2212yes—
51#89844C2212yes—
52#89841C2212yescomplemented
53#89837C2212yescomplemented
54#89808C2212yes—
55#89806C2212yes—
56#89786C2214yes—
57#89768C2214yes—
58#89698C2211yescharacteristic
59#89662C2214yes—
60#89661C2214yes—
61#89649C2214yescomplemented
62#89648C2214yescomplemented
63#89642C2214yes—
64#89627C2214yescomplemented
65#89626C2214yescomplemented
66#89624C2214yes—
67#89614C2212yes—
68#89613C2212yes—
69#89600C2214yescomplemented
70#89559C2214yes—
71#89559C2214yes—
72#89557C2214yes—
73#89540C2214yescomplemented
74#89537C2214yescomplemented
75#89535C2214yescomplemented
76#89533C2214yescomplemented
77#89528C2214yes—
78#89503C2212yes—
79#89493C2212yes—
80#89492C2214yes—
81C4×#1132C2212yes—
82C4×#1132C2212yes—
83#89451C2212yescomplemented
84C8×Dic14C2212yescomplemented
85#61850—71nomaximal, Sylow
86C2×C7×#41—21no—
87C2×Q8×D7—22no—
88C22×D28C2311yescharacteristic
89C22×C4×D7—21no—
90C22×Dic14—22no—
91C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C7×#127C2311yescharacteristic
95C7×#125C2312yes—
96C7×#124—21no—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C7×C22⋊Q8—21no—
99C7×#121—21no—
100C7×#121C2312yes—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4C2312yes—
105C7×#117C2312yes—
106C2×C42×C7C2311yescharacteristic
107#6509—22no—
108#6509—24no—
109#6507—24no—
110#6499—22no—
111#6499—24no—
112#6499C2314yes—
113#6498—24no—
114#6498—24no—
115D4×Dic7—22no—
116D4×Dic7C2314yes—
117C2×#1141C2314yes—
118C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
119#6489—21no—
120#6489—22no—
121#6489C2312yes—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123#6487—21no—
124#6487—22no—
125#6487—22no—
126#6487D412yes—
127#6487D412yes—
128#6487C2312yes—
129C2×#1132C2312yes—
130C2×#1132C2312yes—
131#6460—22no—
132#6460—24no—
133#6459—24no—
134#6459—24no—
135#6459—24no—
136#6456C2314yes—
137#6456C2314yes—
138D7×C4⋊C4—22no—
139D7×C4⋊C4—24no—
140#6453C2314yes—
141#6451—22no—
142#6451C2314yes—
143#6451C2314yes—
144#6450—22no—
145#6450C2314yes—
146D7×C22⋊C4—24no—
147#6442—24no—
148#6442—24no—
149#6441—24no—
150#6441—24no—
151#6441—24no—
152C4×D28—21no—
153C4×D28—21no—
154C4×D28—22no—
155C4×D28—22no—
156C4×D28C2312yes—
157C4×D28C2312yes—
158#6433—21no—
159#6433—22no—
160#6433D412yes—
161#6432—22no—
162#6432D411yescharacteristic
163#6432D411yescharacteristic
164#6432C2311yescharacteristic
165#6432C2311yescharacteristic
166C4×Dic14—21no—
167C4×Dic14C2312yes—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×#107C2314yes—
171C7×#106C2314yes—
172C7×C4⋊C8C2312yes—
173C7×#102C2314yes—
174C7×#102C2314yes—
175C7×C22⋊C8C2312yes—
176C4×C7×C8C2311yescharacteristic
177C4×C7×C8C2311yescharacteristic
178#6406C2314yes—
179C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
180#6395C2312yes—
181#6395C2312yes—
182#6391C2312yes—
183#6391C2312yes—
184#6390C2312yes—
185#6390C2312yes—
186#6389C2314yes—
187Dic7⋊C8C2314yes—
188Dic7⋊C8C2314yes—
189C8×Dic7C2314yes—
190#6384C2314yes—
191#6384C2314yes—
192#6383C2314yes—
193#6382C2314yes—
194#6382C2314yes—
195#6381C2314yes—
196C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
197#6377C2312yes—
198#3550—71no—
199#3501—71no—
200#3385—72no—
201#3384—74no—
202Q8×SD16—72no—
203#3376—74no—
204#3373—72no—
205#3361—72no—
206#3244—74no—
207#3237—71no—
208#3228D711yescharacteristic, complemented
209#3118—74no—
210#3109—71no—
211#3101—71no—
212#2985—71no—
213C23×D7—21no—
214C7×#41—82no—
215C2×C7×Q8—21no—
216C2×C7×Q8—21no—
217C2×C7×Q8—21no—
218C2×C7×D4—22no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4C2412yes—
222C22×C4×C7—22no—
223C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C7C2411yescharacteristic
226C22×Dic7—21no—
227C22×Dic7—24no—
228Q8×D7—84no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—24no—
231C2×D28C2412yes—
232C2×C4×D7—22no—
233C2×C4×D7—22no—
234C2×C4×D7—24no—
235C2×C4×D7—24no—
236C2×C4×D7—82no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—24no—
239C2×Dic14—24no—
240C2×Dic14—84no—
241C2×Dic14C2×D412yes—
242C2×Dic14C2×D412yes—
243C2×Dic14C2412yes—
244C2×C7×C8C2412yes—
245C2×C7×C8C2412yes—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C7×C4⋊C4—22no—
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C4⋊C4—22no—
251C7×C4⋊C4C2412yes—
252C7×C4⋊C4C2412yes—
253C7×C4⋊C4C2412yes—
254C7×C22⋊C4—22no—
255C7×C22⋊C4—22no—
256C7×C22⋊C4—22no—
257C42×C7—22no—
258C42×C7C2×D411yescharacteristic
259C42×C7C2×D411yescharacteristic
260C42×C7C2411yescharacteristic
261C42×C7C2411yescharacteristic
262C22⋊Dic7—22no—
263C22⋊Dic7—24no—
264C22⋊Dic7—24no—
265C22⋊Dic7—24no—
266C22⋊Dic7C2×D414yes—
267#1141—28no—
268(C2×D7)⋊C4—22no—
269(C2×D7)⋊C4—22no—
270(C2×D7)⋊C4—24no—
271(C2×D7)⋊C4—24no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—24no—
277C4⋊Dic7C2×D412yes—
278C4⋊Dic7C2×D412yes—
279C4⋊Dic7C2×D412yes—
280C4⋊Dic7C2×D412yes—
281C4⋊Dic7C2412yes—
282C4⋊Dic7C2412yes—
283Dic7⋊C4—22no—
284Dic7⋊C4—22no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4—24no—
287Dic7⋊C4—24no—
288Dic7⋊C4—24no—
289Dic7⋊C4C2×D414yes—
290Dic7⋊C4C2×D414yes—
291C4×Dic7—22no—
292C4×Dic7—24no—
293C4×Dic7C2414yes—
294C2×C7⋊C8C2414yes—
295#1132—24no—
296#1132—24no—
297#563—142no—
298#559—72no—
299Q82—72no—
300#556—72no—
301#556—141no—
302#554—72no—
303#554—74no—
304#554—142no—
305#554—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—72no—
308D4×Q8—141no—
309D4×Q8—141no—
310#544—72no—
311#543—142no—
312#542—74no—
313#542—142no—
314#536—142no—
315#533—71no—
316#533—71no—
317#533C2×D711yescharacteristic
318#532C2×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—142no—
320#518—72no—
321C2×C4×D4—71no—
322#501—72no—
323#501—74no—
324#500C2×D711yescharacteristic, complemented
325#498—74no—
326#498C2×D711yescharacteristic, complemented
327#491—72no—
328#489—74no—
329#488—74no—
330#486C2×D711yescharacteristic, complemented
331#486C2×D711yescharacteristic, complemented
332#485—74no—
333#483—72no—
334#482C2×D714yes—
335#481—72no—
336#479—74no—
337#478—74no—
338#478C2×D714yescomplemented
339#477—72no—
340#476—72no—
341#476—74no—
342#476—72no—
343#476—74no—
344#475—72no—
345#475—74no—
346#474—74no—
347#463—74no—
348#463—74no—
349#461—72no—
350#459—72no—
351#450—72no—
352#447—72no—
353#446—74no—
354#446—72no—
355C8×Q8—72no—
356#442—74no—
357#442—74no—
358#440—74no—
359C4×SD16—74no—
360C4×SD16—72no—
361C4×SD16—72no—
362C4×D8—74no—
363#433—74no—
364#432—71no—
365#431C2×D711yescharacteristic
366C23×C7—22no—
367C23×C7C22×D411yescharacteristic
368C22×D7—22no—
369C22×D7—24no—
370C22×D7—81no—
371C22×D7—81no—
372C7×Q8—42no—
373C7×Q8—81no—
374C7×Q8—81no—
375C7×D4—24no—
376C7×D4—42no—
377C7×D4—81no—
378C7×D4—82no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—44no—
386C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7C2511yescharacteristic
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—22no—
394C2×Dic7—22no—
395C2×Dic7—84no—
396C2×Dic7—81no—
397C2×Dic7C22×D414yes—
398C2×Dic7C22×D414yes—
399D28—24no—
400D28—22no—
401D282−1+414yes—
402C4×D7—44no—
403C4×D7—84no—
404C4×D7—84no—
405C4×D7—82no—
406Dic14—24no—
407Dic14—22no—
408Dic14—22no—
409Dic14—42no—
410Dic14—42no—
411Dic14—84no—
412Dic14—84no—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—22no—
415C7⋊C8—24no—
416C2×#41—21no—
417C22×Q8—142no—
418C22×Q8—142no—
419C22×D4—71no—
420C23×C4—141no—
421C2×SD16—72no—
422C2×SD16—72no—
423C2×D8—74no—
424C4⋊Q8—74no—
425C4⋊Q8—74no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—71no—
430C4⋊Q8—142no—
431C4⋊Q8—142no—
432C4⋊Q8—144no—
433C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
436#127C22×D711yescharacteristic
437#126—144no—
438#126—144no—
439#125—74no—
440#125—72no—
441#125—142no—
442#125—141no—
443#125C22×D712yes—
444#124—21no—
445#124—74no—
446#124—144no—
447#124—142no—
448#123—144no—
449#123—144no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—72no—
453C22⋊Q8—72no—
454C22⋊Q8—72no—
455C22⋊Q8—144no—
456C22⋊Q8—144no—
457C22⋊Q8—144no—
458C22⋊Q8—144no—
459C22⋊Q8—144no—
460C22⋊Q8—144no—
461C22⋊Q8—142no—
462C22⋊Q8—144no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—142no—
465C22⋊Q8—144no—
466C22⋊Q8—142no—
467C22⋊Q8—141no—
468#121—21no—
469#121C22×D712yes—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—72no—
473C4×Q8—72no—
474C4×Q8—74no—
475C4×Q8—72no—
476C4×Q8—142no—
477C4×Q8—141no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—74no—
480C4×D4—74no—
481C4×D4—74no—
482C4×D4—72no—
483C4×D4—72no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—142no—
486C4×D4—142no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4C22×D712yes—
490#117—72no—
491#117—142no—
492#117—141no—
493#117C22×D712yes—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C4⋊C4—144no—
496C2×C4⋊C4—142no—
497C2×C22⋊C4—144no—
498C2×C22⋊C4—141no—
499C2×C42C22×D711yescharacteristic
500#107—74no—
501#107C22×D714yes—
502#106—72no—
503#106—72no—
504#106—74no—
505#106—74no—
506#106C22×D714yes—
507C4⋊C8—74no—
508C4⋊C8—74no—
509C4⋊C8—72no—
510C4⋊C8C22×D712yes—
511#103—72no—
512#103—72no—
513#103—74no—
514#103—74no—
515#102—74no—
516#102—72no—
517#102—72no—
518#102—74no—
519#102C22×D714yes—
520#102C22×D714yes—
521C22⋊C8—72no—
522C22⋊C8C22×D712yes—
523#97—74no—
524#97—72no—
525C4×C8—74no—
526C4×C8C22×D711yescharacteristic
527C4×C8C22×D711yescharacteristic
528C22×C7—21no—
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7—42no—
532C22×C7—42no—
533C22×C7—42no—
534C22×C7C23×D411yescharacteristic
535C2×D7—24no—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—42no—
538C2×D7—84no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—42no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—42no—
546C4×C7#57712yes—
547C4×C7C2×2−1+412yes—
548Dic7—24no—
549Dic7—24no—
550Dic7—42no—
551Dic7—42no—
552Dic7—42no—
553C24—141no—
554#41—82no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—72no—
559C2×Q8—72no—
560C2×Q8—72no—
561C2×Q8—144no—
562C2×Q8—144no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8—564no—
565C2×Q8—564no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—72no—
570C2×D4—144no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4C23×D712yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—144no—
575C22×C4—144no—
576C22×C4—144no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—562no—
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584SD16—144no—
585SD16—144no—
586D8—148no—
587C2×C8—74no—
588C2×C8C23×D712yes—
589C2×C8C23×D712yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—74no—
596C4⋊C4—74no—
597C4⋊C4—72no—
598C4⋊C4—72no—
599C4⋊C4—72no—
600C4⋊C4—72no—
601C4⋊C4—72no—
602C4⋊C4—72no—
603C4⋊C4—144no—
604C4⋊C4—144no—
605C4⋊C4—144no—
606C4⋊C4—144no—
607C4⋊C4—144no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4C23×D712yes—
615C4⋊C4C23×D712yes—
616C4⋊C4C23×D712yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—74no—
621C22⋊C4—144no—
622C22⋊C4—144no—
623C22⋊C4—144no—
624C22⋊C4—144no—
625C22⋊C4—144no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C42—22no—
630C42—74no—
631C42—144no—
632C42—142no—
633C42D4×D711yescharacteristic
634C42D4×D711yescharacteristic
635C42C23×D711yescharacteristic
636C42C23×D711yescharacteristic
637C2×C7—41no—
638C2×C7—82no—
639C2×C7#348611yescharacteristic
640C2×C7C2×#57711yescharacteristic
641C2×C7#358511yescharacteristic
642D7—44no—
643C23—22no—
644C23—144no—
645C23—142no—
646C23—561no—
647C23—561no—
648C23C2×D4×D711yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—144no—
653Q8—142no—
654Q8—142no—
655Q8—282no—
656Q8—282no—
657Q8—564no—
658Q8—564no—
659D4—24no—
660D4—42no—
661D4—74no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—144no—
665D4—142no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—74no—
674C2×C4—74no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—564no—
681C2×C4—564no—
682C2×C4—564no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C24×D711yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—144no—
693C7#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—144no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—564no—
704C22C22×D4×D711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—144no—
713C4—144no—
714C4—282no—
715C4—282no—
716C4—282no—
717C4#9046112yes—
718C4D7×2−1+412yes—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—284no—
722C2#1174342311yescharacteristic
723C2C2×#9046111yescharacteristic
724C2#1174426011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3228C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11740745C2
hypercenter#3228D7
hypocenterC7#61850
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11743299C2semidirect
3. C7×#3228C2semidirect
4. #11740817C2semidirect
6. #11739399C2semidirect
7. #11739348C2semidirect
8. #11739032C2semidirect
9. #11739030C2semidirect
10. #11738808C2semidirect
11. #11738797C2semidirect
12. #11738603C2semidirect
13. #11738599C2semidirect
14. #11736743C2semidirect
15. #11736711C2semidirect
21. #90413C22semidirect
22. #90404C22semidirect
33. #90233C22semidirect
35. D4×Dic14C22semidirect
41. C7×#500C22semidirect
42. C7×#498C22semidirect
43. C7×#486C22semidirect
44. C7×#486C22semidirect
46. C7×#478C22semidirect
48. #89866C22semidirect
49. #89863C22semidirect
52. #89841C22semidirect
53. #89837C22semidirect
61. #89649C22semidirect
62. #89648C22semidirect
64. #89627C22semidirect
65. #89626C22semidirect
69. #89600C22semidirect
73. #89540C22semidirect
74. #89537C22semidirect
75. #89535C22semidirect
76. #89533C22semidirect
83. #89451C22semidirect
84. C8×Dic14C22semidirect
208. #3228D7semidirect
324. #500C2×D7semidirect
326. #498C2×D7semidirect
330. #486C2×D7semidirect
331. #486C2×D7semidirect
338. #478C2×D7semidirect
693. C7#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117432992
C7×#32282
#117408172
#117407452
#117393992
#117393482
#117390322
#117390302
#117388082
#117387972
#117386032
#117385992
#117367432
#117367112
#618507