Finite Group Databasebeta

← #14244220

Subgroups — #14244220

Order 1792.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3103C211yesmaximal, characteristic
4#11740719C211yesmaximal, characteristic
5#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738762C214yesmaximal, complemented
7#11738452C214yesmaximal, complemented
8#11737818C214yesmaximal, complemented
9#11737477C214yesmaximal, complemented
10#11737080C212yesmaximal, complemented
11SD16×Dic14C212yesmaximal, complemented
12#11737071C212yesmaximal, complemented
13#11737068C212yesmaximal, complemented
14#11736718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18#90516—22no—
19#90503C2212yes—
20#90413C2212yes—
21#90404C2212yes—
22#90363—22no—
23#90294—22no—
24#90294C2214yes—
25#90261—21no—
26#90261C2212yes—
27#90260—22no—
28#90260C2214yes—
29Q8×Dic14—21no—
30Q8×Dic14C2212yes—
31#90233—21no—
32#90233C2212yes—
33D4×Dic14—21no—
34D4×Dic14C2212yes—
35#90191—22no—
36#90191C2212yes—
37#90161—22no—
38#90161C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40#90161C2211yescharacteristic
41C7×#481C2212yes—
42C7×#475C2212yes—
43C7×#460C2212yes—
44C7×#448C2212yes—
45C4×C7×SD16C2212yes—
46C4×C7×SD16C2212yes—
47C7×#431C2211yescharacteristic
48#90000C2212yes—
49#89938C2214yes—
50#89938C2214yes—
51#89936C2214yes—
52SD16×Dic7C2214yes—
53#89852C2212yes—
54#89843C2212yes—
55#89807C2214yes—
56#89803C2212yes—
57#89802C2214yes—
58#89792C2212yes—
59#89780C2212yes—
60#89779C2212yes—
61#89743C2212yes—
62#89698C2211yescharacteristic
63#89629C2214yes—
64#89628C2214yes—
65#89627C2214yes—
66#89626C2214yes—
67#89601C2214yes—
68#89600C2214yes—
69#89566C2214yes—
70#89563C2214yes—
71#89562C2214yes—
72#89561C2214yes—
73#89540C2214yes—
74#89538C2214yes—
75#89537C2214yes—
76#89533C2214yes—
77#89495C2214yes—
78#89492C2214yes—
79#89454C2211yescharacteristic
80#89453C2211yescharacteristic
81#89453C2211yescharacteristic
82#89452C2211yescharacteristic
83#89451C2212yes—
84C8×Dic14C2212yes—
85#61853—71nomaximal, Sylow
86C2×C7×#41—21no—
87C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Dic14—22no—
89C2×C7×SD16C2312yes—
90C2×C7×SD16C2312yes—
91C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C7×#127C2311yescharacteristic
93C7×#124—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121C2312yes—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8C2312yes—
99C4×C7×Q8C2312yes—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4C2312yes—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C7—21no—
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106Q8×Dic7—22no—
107Q8×Dic7—22no—
108Q8×Dic7C2314yes—
109Q8×Dic7C2314yes—
110#6507—24no—
111C2×#1144C2314yes—
112#6499—22no—
113#6499—24no—
114#6499C2314yes—
115#6498—24no—
116#6498—24no—
117D4×Dic7—22no—
118D4×Dic7C2314yes—
119#6489—21no—
120#6489—24no—
121#6489—22no—
122#6489C2312yes—
123#6489C2312yes—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126#6487—21no—
127#6487—22no—
128#6487—24no—
129#6487—22no—
130#6487D412yes—
131#6487D412yes—
132#6487C2312yes—
133#6453—24no—
134#6453—22no—
135#6453—24no—
136#6453C2314yes—
137#6451—24no—
138#6451—22no—
139#6451—22no—
140#6451—24no—
141#6451C2314yes—
142#6451C2314yes—
143#6450—22no—
144#6450C2314yes—
145#6442—24no—
146#6442—24no—
147#6441—24no—
148#6441—24no—
149#6433—21no—
150#6433—24no—
151#6433D412yes—
152#6433C2312yes—
153#6432—22no—
154#6432—22no—
155#6432D411yescharacteristic
156#6432D411yescharacteristic
157#6432C2311yescharacteristic
158#6432C2311yescharacteristic
159#6432C2311yescharacteristic
160#6432C2311yescharacteristic
161C4×Dic14—22no—
162C4×Dic14—21no—
163C4×Dic14—21no—
164C4×Dic14—21no—
165C4×Dic14—22no—
166C4×Dic14—24no—
167C4×Dic14C2312yes—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×#106C2312yes—
171C7×#106C2312yes—
172C7×C4⋊C8C2312yes—
173C7×#103C2312yes—
174C7×#103C2312yes—
175C7×#102C2312yes—
176C7×#102C2312yes—
177C7×C22⋊C8C2312yes—
178C4×C7×C8C2311yescharacteristic
179C4×C7×C8C2311yescharacteristic
180#6409C2314yes—
181#6406C2314yes—
182#6406C2314yes—
183C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
184#6392C2314yes—
185#6391C2314yes—
186#6390C2314yes—
187#6390C2314yes—
188#6389C2314yes—
189Dic7⋊C8C2314yes—
190Dic7⋊C8C2314yes—
191C8×Dic7C2314yes—
192#6384C2314yes—
193#6382C2314yes—
194#6382C2314yes—
195#6381C2314yes—
196C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
197#6377C2312yes—
198#3550—71no—
199#3502—71no—
200#3387—74no—
201#3386—72no—
202Q8×SD16—72no—
203#3371—74no—
204#3369—72no—
205#3364—72no—
206#3244—74no—
207#3235—71no—
208#3231—71no—
209#3121—74no—
210#3113—71no—
211#3103D711yescharacteristic
212#2985—71no—
213C7×#41—82no—
214C2×C7×Q8—24no—
215C2×C7×Q8—21no—
216C2×C7×Q8—21no—
217C2×C7×Q8C2412yes—
218C2×C7×D4—22no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4C2412yes—
222C22×C4×C7—21no—
223C22×C4×C7—21no—
224C22×C4×C7—22no—
225C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C7C2411yescharacteristic
228C22×Dic7—24no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—24no—
233C2×Dic14—24no—
234C2×Dic14—84no—
235C2×Dic14C2×D412yes—
236C2×Dic14C2×D412yes—
237C2×Dic14C2412yes—
238C7×SD16—24no—
239C7×SD16—24no—
240C2×C7×C8C2412yes—
241C2×C7×C8C2412yes—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—22no—
244C7×C4⋊C4—22no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4C2412yes—
247C7×C4⋊C4C2412yes—
248C7×C22⋊C4—22no—
249C7×C22⋊C4—22no—
250C42×C7—22no—
251C42×C7—22no—
252C42×C7C2×D411yescharacteristic
253C42×C7C2×D411yescharacteristic
254C42×C7C2411yescharacteristic
255C42×C7C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic7—22no—
257C22⋊Dic7—22no—
258C22⋊Dic7—24no—
259C22⋊Dic7—24no—
260C22⋊Dic7—24no—
261C22⋊Dic7C2×D414yes—
262#1144—28no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—24no—
269C4⋊Dic7—24no—
270C4⋊Dic7—24no—
271C4⋊Dic7C2×D412yes—
272C4⋊Dic7C2×D412yes—
273C4⋊Dic7C2×D412yes—
274C4⋊Dic7C2×D412yes—
275C4⋊Dic7C2412yes—
276C4⋊Dic7C2412yes—
277C4⋊Dic7C2412yes—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—22no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—24no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4C2×D414yes—
287Dic7⋊C4C2×D414yes—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—22no—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7—24no—
292C4×Dic7—24no—
293C4×Dic7C2414yes—
294C2×C7⋊C8C2414yes—
295#563—142no—
296#559—72no—
297Q82—72no—
298Q82—72no—
299Q82—141no—
300#557—72no—
301#557—74no—
302#557—142no—
303#557—141no—
304#556—72no—
305#556—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—141no—
308#544—72no—
309#544—142no—
310#542—74no—
311#542—142no—
312#536—142no—
313#533—71no—
314#533—71no—
315#533—71no—
316#533—142no—
317#532C2×D711yescharacteristic
318#519—72no—
319C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
320#501—72no—
321#501—74no—
322#500—71no—
323#498—74no—
324#498—71no—
325#490—72no—
326#489—74no—
327#488—74no—
328#487—71no—
329#487—71no—
330#485—74no—
331#483—72no—
332#482—74no—
333#481C2×D712yes—
334#479—74no—
335#479—74no—
336#478—74no—
337#477—74no—
338#476—72no—
339#476—74no—
340#475—72no—
341#475—74no—
342#475—74no—
343#475C2×D712yes—
344#474—72no—
345#464—74no—
346#464—74no—
347#462—72no—
348#460C2×D712yes—
349#451—72no—
350#448C2×D712yes—
351#446—74no—
352#446—72no—
353C8×Q8—72no—
354#441—74no—
355#441—74no—
356#440—74no—
357C4×Q16—74no—
358C4×SD16—74no—
359C4×SD16C2×D712yes—
360C4×SD16C2×D712yes—
361#433—74no—
362#432—71no—
363#431C2×D711yescharacteristic
364C23×C7—22no—
365C23×C7C22×D411yescharacteristic
366C7×Q8—24no—
367C7×Q8—22no—
368C7×Q8—81no—
369C7×Q82−1+414yes—
370C7×D4—22no—
371C7×D4—22no—
372C7×D4—42no—
373C7×D4—81no—
374C7×D4—82no—
375C2×C4×C7—24no—
376C2×C4×C7—22no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—44no—
383C2×C4×C7—81no—
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C7C2511yescharacteristic
390C2×Dic7—22no—
391C2×Dic7—22no—
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—22no—
394C2×Dic7—84no—
395C2×Dic7C22×D414yes—
396C2×Dic7C22×D414yes—
397Dic14—24no—
398Dic14—24no—
399Dic14—42no—
400Dic14—42no—
401Dic14—42no—
402Dic14—84no—
403Dic14—84no—
404Dic14—81no—
405C7×C8—22no—
406C7×C8—22no—
407C7⋊C8—24no—
408C2×#41—21no—
409C22×Q8—142no—
410C22×Q8C22×D711yescharacteristic
411C2×Q16—74no—
412C2×SD16C22×D712yes—
413C2×SD16C22×D712yes—
414C4⋊Q8—74no—
415C4⋊Q8—74no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—144no—
427C4⋊Q8—144no—
428C4⋊Q8—144no—
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430#127C22×D711yescharacteristic
431#126—144no—
432#126—144no—
433#125—74no—
434#125—72no—
435#125—72no—
436#125—144no—
437#125—142no—
438#125—144no—
439#125—144no—
440#125—141no—
441#124—21no—
442#124—74no—
443#124—144no—
444#124—142no—
445#123—144no—
446#123—144no—
447C22⋊Q8—72no—
448C22⋊Q8—72no—
449C22⋊Q8—72no—
450C22⋊Q8—144no—
451C22⋊Q8—144no—
452C22⋊Q8—144no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458#121—21no—
459#121C22×D712yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—72no—
463C4×Q8—72no—
464C4×Q8—74no—
465C4×Q8—74no—
466C4×Q8—74no—
467C4×Q8—72no—
468C4×Q8—144no—
469C4×Q8—142no—
470C4×Q8—142no—
471C4×Q8—142no—
472C4×Q8—142no—
473C4×Q8—142no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8C22×D712yes—
478C4×Q8C22×D712yes—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—74no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4C22×D712yes—
483#117—72no—
484#117—72no—
485#117—144no—
486#117—142no—
487#117—141no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
490C2×C42—21no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—74no—
493#107—74no—
494#106—74no—
495#106—74no—
496#106—74no—
497#106C22×D712yes—
498#106C22×D712yes—
499C4⋊C8—74no—
500C4⋊C8—74no—
501C4⋊C8—72no—
502C4⋊C8C22×D712yes—
503#103—74no—
504#103—74no—
505#103—74no—
506#103—74no—
507#103C22×D712yes—
508#103C22×D712yes—
509#102—74no—
510#102—74no—
511#102C22×D712yes—
512#102C22×D712yes—
513C22⋊C8—72no—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97—74no—
516#97—72no—
517C4×C8—74no—
518C4×C8C22×D711yescharacteristic
519C4×C8C22×D711yescharacteristic
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7—42no—
524C22×C7—42no—
525C22×C7—42no—
526C22×C7C23×D411yescharacteristic
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—24no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7#57712yes—
535C4×C7C2×2−1+412yes—
536Dic7—24no—
537Dic7—24no—
538Dic7—42no—
539Dic7—42no—
540Dic7—42no—
541Dic7—42no—
542#41—82no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—72no—
549C2×Q8—144no—
550C2×Q8—144no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—564no—
555C2×Q8C23×D712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4C23×D712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—144no—
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4C23×D711yescharacteristic
567Q16—148no—
568SD16—24no—
569SD16—24no—
570C2×C8—74no—
571C2×C8C23×D712yes—
572C2×C8C23×D712yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—74no—
578C4⋊C4—74no—
579C4⋊C4—72no—
580C4⋊C4—72no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—72no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—72no—
585C4⋊C4—72no—
586C4⋊C4—144no—
587C4⋊C4—144no—
588C4⋊C4—144no—
589C4⋊C4—144no—
590C4⋊C4—144no—
591C4⋊C4—144no—
592C4⋊C4—144no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4C23×D712yes—
603C4⋊C4C23×D712yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—74no—
607C22⋊C4—144no—
608C22⋊C4—144no—
609C22⋊C4—144no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—74no—
615C42—144no—
616C42—144no—
617C42—144no—
618C42—142no—
619C42—142no—
620C42D4×D711yescharacteristic
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42C23×D711yescharacteristic
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—41no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7#348611yescharacteristic
627C2×C7C2×#57711yescharacteristic
628C2×C7#358611yescharacteristic
629C23—22no—
630C23C2×D4×D711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—81no—
634Q8—144no—
635Q8—144no—
636Q8—282no—
637Q8—282no—
638Q8—282no—
639Q8—561no—
640Q8—564no—
641Q8—564no—
642Q8#655414yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—74no—
657C2×C4—74no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—564no—
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C24×D711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—144no—
673C7#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22C22×D4×D711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—144no—
689C4—144no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4#9045312yes—
695C4C2×#655412yes—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#1174309011yescharacteristic
699C2C2×#9045311yescharacteristic
700C2#1174426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#61853
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11742871C2semidirect
5. #11739893C2semidirect
6. #11738762C2semidirect
7. #11738452C2semidirect
8. #11737818C2semidirect
9. #11737477C2semidirect
10. #11737080C2semidirect
11. SD16×Dic14C2semidirect
12. #11737071C2semidirect
13. #11737068C2semidirect
14. #11736718C2semidirect
15. #11736711C2semidirect
673. C7#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
#117428712
C7×#31032
#117407192
#117398932
#117387622
#117384522
#117378182
#117374772
#117370802
SD16×Dic142
#117370712
#117370682
#117367182
#117367112
#618537