Finite Group Databasebeta

← #14244241

Subgroups — #14244241

Order 1792.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic
2#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737431C212yesmaximal, complemented
5#11737430C214yesmaximal, complemented
6#11737429C212yesmaximal, complemented
7#11737422C214yesmaximal, complemented
8Q8×Dic28C212yesmaximal, complemented
9#11737380C212yesmaximal, complemented
10#11736839C214yesmaximal, complemented
11#11736809C214yesmaximal, complemented
12#11736800C211yesmaximal, characteristic
13#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736715C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90418—21no—
19#90413—21no—
20#90412—21no—
21#90390—22no—
22#90376—22no—
23#90334—22no—
24#90319—22no—
25#90314—22no—
26#90313—22no—
27#90276C2212yes—
28#90275C2212yes—
29Q8×D28C2212yes—
30#90258C2212yes—
31#90258C2214yes—
32Q8×Dic14C2212yes—
33Q8×Dic14C2212yes—
34#90225C2214yes—
35#90210C2212yes—
36#90207C2212yes—
37#90168C2211yescharacteristic
38#90161C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
41C7×#446C2214yes—
42C7×#446C2212yes—
43C7×C8×Q8C2212yes—
44C7×#433C2214yes—
45C7×#432C2211yescharacteristic
46C7×#431C2211yescharacteristic
47#89623C2214yes—
48#89623C2212yes—
49#89622C2214yes—
50#89622C2212yes—
51#89622C2214yes—
52#89622C2212yes—
53#89622C2212yes—
54#89621C2212yes—
55#89620C2212yes—
56#89619C2214yes—
57#89619C2214yes—
58#89618C2214yes—
59#89617C2214yes—
60#89617C2214yes—
61#89601C2214yes—
62#89511C2212yes—
63#89510C2212yes—
64#89509C2214yes—
65#89508C2212yes—
66#89495C2214yes—
67#89494C2212yes—
68#89488C2214yes—
69#89486C2214yes—
70#89482C2214yes—
71#89482C2214yes—
72#89475C2212yes—
73#89474C2212yes—
74#89474C2214yes—
75C4×Dic28C2214yes—
76C4×Dic28C2212yes—
77C4×Dic28C2212yes—
78#89469C2214yes—
79#89466C2211yescharacteristic
80#89466C2211yescharacteristic
81C4×#1132C2214yes—
82#89454C2211yescharacteristic
83#89454C2214yes—
84#89452C2211yescharacteristic
85#61854—71nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D7—22no—
87C2×#1157—21no—
88C22×Dic14C2311yescharacteristic
89C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C7×#125D412yes—
92C7×C22⋊Q8D412yes—
93C7×C22⋊Q8D412yes—
94C4×C7×Q8C2312yes—
95C4×C7×Q8C2312yes—
96C7×#117C2312yes—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6510—22no—
99#6509—22no—
100Q8×Dic7—22no—
101Q8×Dic7—22no—
102#6507—22no—
103#6507—24no—
104#6493—21no—
105#6493C2312yes—
106#6489—21no—
107#6489C2312yes—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487C2312yes—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×Dic28C2312yes—
116C2×Dic28C2312yes—
117C2×#1132C2314yes—
118#6461—24no—
119#6461—24no—
120#6460—24no—
121#6460—22no—
122#6459—24no—
123#6457—24no—
124#6456—22no—
125#6455—22no—
126#6453—22no—
127#6452—24no—
128#6452—24no—
129#6452—24no—
130#6451—22no—
131#6451—24no—
132#6451—24no—
133#6451—22no—
134#6451—22no—
135#6450—22no—
136#6450—22no—
137#6450—24no—
138#6450—22no—
139#6448—24no—
140#6446—24no—
141#6441—24no—
142#6440—24no—
143#6438—21no—
144#6438C2314yes—
145#6437C2311yescharacteristic
146C4×D28—21no—
147C4×D28C2314yes—
148C4×D28C2312yes—
149#6433—21no—
150#6433C2314yes—
151#6433C2312yes—
152#6432C2311yescharacteristic
153#6432C2314yes—
154#6432C2311yescharacteristic
155#6432C2311yescharacteristic
156#6432C2311yescharacteristic
157#6432C2314yes—
158#6432C2311yescharacteristic
159C4×Dic14—21no—
160C4×Dic14—21no—
161C4×Dic14—21no—
162C4×Dic14—21no—
163C4×Dic14—21no—
164C4×Dic14C2314yes—
165C4×Dic14C2314yes—
166C4×Dic14C2314yes—
167C4×Dic14C2312yes—
168C4×Dic14C2312yes—
169C4×Dic14C2312yes—
170C7×C4⋊C8C2314yes—
171C7×C4⋊C8C2314yes—
172C7×C4⋊C8C2312yes—
173C7×C4⋊C8C2312yes—
174C7×C22⋊C8C2312yes—
175C7×C22⋊C8C2312yes—
176C7×#97C2312yes—
177C7×#97C2314yes—
178C4×C7×C8C2311yescharacteristic
179C4×C7×C8C2314yes—
180C4×C7×C8C2311yescharacteristic
181#6395C2314yes—
182#6395C2314yes—
183#6395C2314yes—
184#6392C2314yes—
185#6392C2312yes—
186#6392C2314yes—
187#6392C2312yes—
188#6392C2314yes—
189#6391C2314yes—
190#6391C2314yes—
191#6390C2312yes—
192#6390C2314yes—
193#6390C2314yes—
194#6390C2312yes—
195#6390C2312yes—
196#6390C2314yes—
197#6390C2312yes—
198#3550—71no—
199#3502—71no—
200#3387—72no—
201#3386—74no—
202Q8×Q16—72no—
203#3377—74no—
204#3375—72no—
205#3365—72no—
206#3243—74no—
207#3237—71no—
208#3228—71no—
209#3121—74no—
210#3112—71no—
211#3104—71no—
212#2985D711yescharacteristic, complemented
213C2×C7×Q8C2×D412yes—
214C2×C7×Q8C2×D412yes—
215C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D7—22no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7—21no—
221Q8×D7—84no—
222#1157—82no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28C2412yes—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—24no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—24no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—21no—
233C2×Dic14—21no—
234C2×Dic14—24no—
235C2×Dic14—24no—
236C2×Dic14C2412yes—
237C2×Dic14C2412yes—
238C2×C7×C8C2412yes—
239C2×C7×C8C2414yes—
240C2×C7×C8C2412yes—
241C7×C4⋊C4C2×D412yes—
242C7×C4⋊C4C2×D412yes—
243C7×C4⋊C4C2×D414yes—
244C7×C4⋊C4C2×D412yes—
245C7×C4⋊C4C2×D414yes—
246C7×C4⋊C4C2×D412yes—
247C7×C22⋊C4C2×D414yes—
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C42×C7C2414yes—
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—24no—
258(C2×D7)⋊C4—24no—
259(C2×D7)⋊C4—24no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—24no—
268C4⋊Dic7—24no—
269C4⋊Dic7C2412yes—
270C4⋊Dic7C2412yes—
271C4⋊Dic7C2412yes—
272C4⋊Dic7C2412yes—
273C4⋊Dic7C2412yes—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—24no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—24no—
285C4×Dic7—22no—
286C4×Dic7—22no—
287C4×Dic7—22no—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—24no—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7—24no—
292Dic28—24no—
293Dic28—24no—
294#1132—28no—
295#563—142no—
296#559—72no—
297Q82—72no—
298Q82—72no—
299Q82—141no—
300#557—72no—
301#557—74no—
302#557—141no—
303#557—142no—
304#556—72no—
305#556—141no—
306D4×Q8—72no—
307D4×Q8—141no—
308#544—72no—
309#544—142no—
310#542—74no—
311#542—142no—
312#536—142no—
313#533—71no—
314#533—71no—
315#533—142no—
316#533C2×D711yescharacteristic
317#532—71no—
318#519—72no—
319C2×C4×Q8—71no—
320#501—72no—
321#501—74no—
322#500—71no—
323#500—74no—
324#498—71no—
325#491—72no—
326#489—74no—
327#488—74no—
328#486—71no—
329#486—71no—
330#485—74no—
331#484—72no—
332#482—74no—
333#480—72no—
334#479—74no—
335#478—74no—
336#478—74no—
337#477—72no—
338#477—72no—
339#477—72no—
340#477—74no—
341#477—74no—
342#475—72no—
343#475—74no—
344#474—74no—
345#464—74no—
346#464—74no—
347#462—72no—
348#460—72no—
349#451—72no—
350#448—72no—
351#446C2×D712yes—
352#446C2×D714yes—
353C8×Q8C2×D712yes—
354#441—74no—
355#440—74no—
356#440—74no—
357C4×Q16—72no—
358C4×Q16—72no—
359C4×Q16—74no—
360C4×SD16—74no—
361#433C2×D714yes—
362#432C2×D711yescharacteristic
363#431C2×D711yescharacteristic
364C23×C7C22×D411yescharacteristic
365C22×D7—22no—
366C7×Q8—24no—
367C7×Q8—42no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D414yes—
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D414yes—
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C2511yescharacteristic
379C22⋊D7—82no—
380C2×Dic7—24no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—22no—
388C2×Dic7—81no—
389D28—24no—
390D28—42no—
391D28—81no—
392C4×D7—44no—
393C4×D7—84no—
394Dic14—24no—
395Dic14—22no—
396Dic14—22no—
397Dic14—22no—
398Dic14—42no—
399Dic14—42no—
400Dic14—81no—
401Dic14—84no—
402Dic14—81no—
403Dic14—84no—
404Dic142−1+414yes—
405C7×C8—24no—
406C7×C8—22no—
407C7×C8—22no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—142no—
411C2×Q16—72no—
412C2×Q16—72no—
413C2×SD16—74no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—74no—
419C4⋊Q8—74no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—144no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—144no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—142no—
427C4⋊Q8—144no—
428C4⋊Q8D2811yescharacteristic
429C4⋊Q8D2811yescharacteristic
430#127—71no—
431#126—144no—
432#126—144no—
433#125—72no—
434#125—74no—
435#125—144no—
436#125—142no—
437#125—144no—
438#125—144no—
439#125—141no—
440#125D2812yes—
441#124—74no—
442#124—142no—
443#124—144no—
444#124—141no—
445#123—144no—
446#123—144no—
447C22⋊Q8—72no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—144no—
454C22⋊Q8—144no—
455C22⋊Q8—144no—
456C22⋊Q8D2812yes—
457C22⋊Q8D2812yes—
458#121—72no—
459#121—141no—
460C4×Q8—72no—
461C4×Q8—72no—
462C4×Q8—74no—
463C4×Q8—74no—
464C4×Q8—72no—
465C4×Q8—74no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—142no—
469C4×Q8—142no—
470C4×Q8—144no—
471C4×Q8—142no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8C22×D712yes—
478C4×Q8C22×D712yes—
479C4×D4—72no—
480C4×D4—74no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—141no—
483#117—72no—
484#117—141no—
485#117—142no—
486#117—144no—
487#117C22×D712yes—
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C42—141no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492#107—72no—
493#107—74no—
494#107—72no—
495#107—74no—
496#107—74no—
497#106—74no—
498#106—74no—
499C4⋊C8C22×D712yes—
500C4⋊C8C22×D712yes—
501C4⋊C8C22×D714yes—
502C4⋊C8C22×D714yes—
503#103—72no—
504#103—72no—
505#103—74no—
506#103—72no—
507#103—72no—
508#103—74no—
509#103—74no—
510#102—74no—
511#102—74no—
512#102—74no—
513C22⋊C8C22×D712yes—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97C22×D712yes—
516#97C22×D714yes—
517C4×C8C22×D711yescharacteristic
518C4×C8C22×D711yescharacteristic
519C4×C8C22×D714yes—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7C23×D411yescharacteristic
524C2×D7—42no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—24no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—24no—
533C4×C7#57812yes—
534C4×C7C2×2−1+412yes—
535Dic7—24no—
536Dic7—42no—
537Dic7—42no—
538Dic7—42no—
539Dic7—42no—
540Dic7—42no—
541Dic7—42no—
542#41—562no—
543C2×Q8—72no—
544C2×Q8—72no—
545C2×Q8—144no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—144no—
551C2×Q8—144no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—564no—
554C2×Q8C2×D2812yes—
555C2×Q8C2×D2812yes—
556C2×D4—72no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—144no—
564C22×C4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4C2×D2811yescharacteristic
566C22×C4C23×D711yescharacteristic
567Q16—144no—
568Q16—144no—
569SD16—148no—
570C2×C8C23×D712yes—
571C2×C8C23×D712yes—
572C2×C8C23×D714yes—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—72no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—144no—
581C4⋊C4—144no—
582C4⋊C4—144no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—144no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—144no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—144no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—144no—
598C4⋊C4C2×D2812yes—
599C4⋊C4C2×D2812yes—
600C4⋊C4C2×D2812yes—
601C4⋊C4C2×D2812yes—
602C4⋊C4C2×D2814yes—
603C4⋊C4C2×D2814yes—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—144no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—144no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—144no—
611C22⋊C4C2×D2814yes—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—144no—
617C42—144no—
618C42—144no—
619C42C2×D2811yescharacteristic
620C42C2×D2811yescharacteristic
621C42C23×D711yescharacteristic
622C42C23×D714yes—
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—41no—
625C2×C7#348611yescharacteristic
626C2×C7C2×#57811yescharacteristic
627C2×C7#358511yescharacteristic
628D7—82no—
629C23—142no—
630C23C22×D2811yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—42no—
633Q8—74no—
634Q8—144no—
635Q8—142no—
636Q8—142no—
637Q8—142no—
638Q8—282no—
639Q8—282no—
640Q8—561no—
641Q8—564no—
642Q8—564no—
643Q8—561no—
644D4—144no—
645D4—282no—
646D4—561no—
647D4—562no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—284no—
660C2×C4—564no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4C22×D2811yescharacteristic
663C2×C4C22×D2811yescharacteristic
664C2×C4C22×D2814yes—
665C2×C4C22×D2814yes—
666C2×C4C22×D2811yescharacteristic
667C2×C4C22×D2811yescharacteristic
668C2×C4C22×D2811yescharacteristic
669C2×C4C24×D711yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C7#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22C23×D2811yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—144no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4#9044412yes—
695C4D7×2−1+412yes—
696C2—41no—
697C2—562no—
698C2#1174294911yescharacteristic
699C2C2×#9044411yescharacteristic
700C2#1174423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2985C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#90168C22
hypercenter#2985D7
hypocenterC7#61854
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11743326C2semidirect
3. C7×#2985C2semidirect
4. #11737431C2semidirect
5. #11737430C2semidirect
6. #11737429C2semidirect
7. #11737422C2semidirect
8. Q8×Dic28C2semidirect
9. #11737380C2semidirect
10. #11736839C2semidirect
11. #11736809C2semidirect
13. #11736766C2semidirect
14. #11736755C2semidirect
212. #2985D7semidirect
673. C7#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
#117433262
C7×#29852
#117374312
#117374302
#117374292
#117374222
Q8×Dic282
#117373802
#117368392
#117368092
#117368002
#117367662
#117367552
#117367152
#618547