Subgroups — #14245905

Order 1792.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11736841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11736806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₇×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90412	C₂²	1	2	yes	—
27	#90412	C₂²	1	2	yes	—
28	#90404	C₂²	1	2	yes	—
29	#90376	C₂²	1	2	yes	—
30	#90362	C₂²	1	2	yes	—
31	#90362	C₂²	1	2	yes	—
32	#90342	—	2	2	no	—
33	#90341	—	2	2	no	—
34	#90341	—	2	2	no	—
35	#90341	—	2	2	no	—
36	#90316	—	2	2	no	—
37	#90313	—	2	2	no	—
38	#90294	—	2	2	no	—
39	#90294	C₂²	1	2	yes	—
40	#90293	—	2	2	no	—
41	#90291	C₂²	1	2	yes	—
42	#90233	C₂²	1	2	yes	—
43	#90230	C₂²	1	2	yes	—
44	#90209	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#463	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#449	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#90011	C₂²	1	2	yes	—
57	#90000	C₂²	1	2	yes	—
58	#89939	C₂²	1	2	yes	—
59	#89939	C₂²	1	2	yes	—
60	#89939	C₂²	1	2	yes	—
61	#89938	C₂²	1	2	yes	—
62	#89938	C₂²	1	2	yes	—
63	#89938	C₂²	1	2	yes	—
64	#89936	C₂²	1	2	yes	—
65	#89936	C₂²	1	2	yes	—
66	#89934	C₂²	1	2	yes	—
67	#89934	C₂²	1	2	yes	—
68	#89934	C₂²	1	2	yes	—
69	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#89927	C₂²	1	2	yes	—
71	#89925	C₂²	1	2	yes	—
72	#89925	C₂²	1	2	yes	—
73	#89924	C₂²	1	2	yes	—
74	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89862	C₂²	1	2	yes	—
76	#89854	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89847	C₂²	1	2	yes	—
78	#89835	C₂²	1	2	yes	—
79	#89832	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89828	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89826	C₂²	1	2	yes	—
82	#89812	C₂²	1	2	yes	—
83	#89807	C₂²	1	2	yes	—
84	#89790	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
86	#89772	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89621	C₂²	1	2	yes	—
88	#89603	C₂²	1	2	yes	—
89	#89601	C₂²	1	2	yes	—
90	#89600	C₂²	1	2	yes	—
91	#89571	C₂²	1	2	yes	—
92	#89569	C₂²	1	2	yes	—
93	#89569	C₂²	1	2	yes	—
94	#89566	C₂²	1	2	yes	—
95	#89565	C₂²	1	2	yes	—
96	#89565	C₂²	1	2	yes	—
97	#89565	C₂²	1	2	yes	—
98	#89564	C₂²	1	2	yes	—
99	#89563	C₂²	1	2	yes	—
100	#89562	C₂²	1	2	yes	—
101	#89561	C₂²	1	2	yes	—
102	#89561	C₂²	1	2	yes	—
103	#89539	C₂²	1	2	yes	—
104	#89538	C₂²	1	2	yes	—
105	#89537	C₂²	1	2	yes	—
106	#89529	C₂²	1	2	yes	—
107	#89511	C₂²	1	2	yes	—
108	#89495	C₂²	1	2	yes	—
109	#89492	C₂²	1	2	yes	—
110	#89491	C₂²	1	2	yes	—
111	#89488	C₂²	1	2	yes	—
112	#89473	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
114	#89451	C₂²	1	2	yes	—
115	#61946	—	7	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#123	—	2	2	no	—
130	C₇×#123	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₇×#121	—	2	2	no	—
133	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6507	—	2	1	no	—
141	#6507	—	2	1	no	—
142	#6507	C₂³	1	2	yes	—
143	#6507	C₂³	1	2	yes	—
144	#6507	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
148	#6499	—	2	2	no	—
149	#6499	—	2	2	no	—
150	#6499	C₂³	1	2	yes	—
151	#6499	C₂³	1	2	yes	—
152	#6499	C₂³	1	2	yes	—
153	#6498	—	2	2	no	—
154	#6498	—	2	1	no	—
155	#6498	—	2	1	no	—
156	#6498	—	2	2	no	—
157	#6498	—	2	2	no	—
158	#6498	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
168	#6489	—	2	1	no	—
169	#6489	—	2	1	no	—
170	#6489	—	2	2	no	—
171	#6489	—	2	1	no	—
172	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6487	—	2	2	no	—
175	#6487	—	2	2	no	—
176	#6487	—	2	2	no	—
177	#6487	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6453	—	2	2	no	—
185	#6453	—	2	2	no	—
186	#6453	D₄	1	2	yes	—
187	#6453	C₂³	1	2	yes	—
188	#6452	—	2	2	no	—
189	#6452	—	2	2	no	—
190	#6452	—	2	2	no	—
191	#6452	—	2	2	no	—
192	#6452	—	2	2	no	—
193	#6452	—	2	2	no	—
194	#6452	—	2	2	no	—
195	#6451	—	2	2	no	—
196	#6451	D₄	1	2	yes	—
197	#6451	C₂³	1	2	yes	—
198	#6450	—	2	2	no	—
199	#6450	—	2	2	no	—
200	#6450	—	2	2	no	—
201	#6450	—	2	2	no	—
202	#6450	C₂³	1	2	yes	—
203	#6450	C₂³	1	2	yes	—
204	#6442	—	2	2	no	—
205	#6442	—	2	2	no	—
206	#6442	—	2	2	no	—
207	#6442	—	2	2	no	—
208	#6442	—	2	2	no	—
209	#6442	—	2	2	no	—
210	#6442	—	2	2	no	—
211	#6442	—	2	2	no	—
212	#6442	—	2	2	no	—
213	#6441	—	2	2	no	—
214	#6441	—	2	2	no	—
215	#6441	—	2	2	no	—
216	#6441	—	2	2	no	—
217	#6441	—	2	2	no	—
218	#6441	D₄	1	2	yes	—
219	#6441	D₄	1	2	yes	—
220	#6440	—	2	2	no	—
221	#6440	—	2	2	no	—
222	#6440	—	2	2	no	—
223	#6440	—	2	2	no	—
224	#6433	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#6409	C₂³	1	2	yes	—
240	#6409	C₂³	1	2	yes	—
241	#6409	C₂³	1	2	yes	—
242	#6406	C₂³	1	2	yes	—
243	#6406	C₂³	1	2	yes	—
244	#6406	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	#6392	C₂³	1	2	yes	—
247	#6391	C₂³	1	2	yes	—
248	#6390	C₂³	1	2	yes	—
249	#6390	C₂³	1	2	yes	—
250	#6390	C₂³	1	2	yes	—
251	#6390	C₂³	1	2	yes	—
252	#6389	C₂³	1	2	yes	—
253	#6389	C₂³	1	2	yes	—
254	#6389	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#6384	C₂³	1	2	yes	—
261	#6384	C₂³	1	2	yes	—
262	#6382	C₂³	1	2	yes	—
263	#6381	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
265	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#3557	—	7	1	no	—
268	#3509	—	7	1	no	—
269	#3402	—	7	2	no	—
270	#3401	—	7	2	no	—
271	#3400	—	7	2	no	—
272	#3398	—	7	2	no	—
273	#3377	—	7	2	no	—
274	#3376	—	7	2	no	—
275	#3374	—	7	2	no	—
276	#3372	—	7	2	no	—
277	#3225	—	7	2	no	—
278	#3223	—	7	1	no	—
279	#3221	D₇	1	1	yes	characteristic
280	#3218	—	7	2	no	—
281	#3127	—	7	1	no	—
282	#3126	—	7	1	no	—
283	#3121	—	7	2	no	—
284	#3111	—	7	2	no	—
285	#2987	—	7	1	no	—
286	C₇×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₇×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#1144	—	4	2	no	—
345	#1144	—	4	2	no	—
346	#1144	—	4	2	no	—
347	#1142	—	4	2	no	—
348	#1142	—	4	2	no	—
349	#1142	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	Dic₂₈	—	4	2	no	—
395	Dic₂₈	—	4	2	no	—
396	#563	—	14	2	no	—
397	#559	—	7	2	no	—
398	#557	—	7	2	no	—
399	#557	—	7	2	no	—
400	#557	—	7	2	no	—
401	#556	—	7	2	no	—
402	#556	—	7	2	no	—
403	#556	—	7	2	no	—
404	#554	—	7	2	no	—
405	#552	—	14	2	no	—
406	#552	—	14	2	no	—
407	#552	—	14	2	no	—
408	#542	—	7	2	no	—
409	#542	—	14	2	no	—
410	#541	—	7	1	no	—
411	#541	—	14	2	no	—
412	#540	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#539	—	14	2	no	—
414	#536	—	7	1	no	—
415	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
416	#533	—	7	1	no	—
417	#533	—	14	2	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
419	#529	—	7	2	no	—
420	#519	—	7	1	no	—
421	#519	—	7	1	no	—
422	C₄×#41	—	7	1	no	—
423	#497	—	7	2	no	—
424	#497	—	7	2	no	—
425	#497	—	7	2	no	—
426	#497	—	7	1	no	—
427	#496	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#495	—	7	2	no	—
429	#494	—	7	1	no	—
430	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
431	#491	—	7	1	no	—
432	#491	—	7	2	no	—
433	#491	—	7	2	no	—
434	#491	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#489	—	7	2	no	—
436	#488	—	7	1	no	—
437	#488	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
438	#487	—	7	2	no	—
439	#485	—	7	2	no	—
440	#482	—	7	2	no	—
441	#479	—	7	2	no	—
442	#479	—	7	2	no	—
443	#479	—	7	2	no	—
444	#478	—	7	2	no	—
445	#477	—	7	2	no	—
446	#475	—	7	2	no	—
447	#464	—	7	2	no	—
448	#464	—	7	2	no	—
449	#464	—	7	2	no	—
450	#464	—	7	2	no	—
451	#464	—	7	2	no	—
452	#463	—	7	2	no	—
453	#463	—	7	2	no	—
454	#463	C₂×D₇	1	2	yes	—
455	#462	—	7	2	no	—
456	#462	—	7	2	no	—
457	#462	—	7	2	no	—
458	#462	—	7	2	no	—
459	#462	—	7	2	no	—
460	#461	—	7	2	no	—
461	#461	—	7	2	no	—
462	#461	—	7	2	no	—
463	#461	C₂×D₇	1	2	yes	—
464	#460	—	7	2	no	—
465	#452	—	7	2	no	—
466	#451	—	7	2	no	—
467	#451	—	7	2	no	—
468	#449	C₂×D₇	1	2	yes	—
469	#448	—	7	2	no	—
470	#448	C₂×D₇	1	2	yes	—
471	#446	—	7	2	no	—
472	#446	—	7	2	no	—
473	#446	—	7	2	no	—
474	#446	—	7	2	no	—
475	#442	—	7	2	no	—
476	#441	—	7	2	no	—
477	#441	—	7	2	no	—
478	#441	—	7	2	no	—
479	#440	—	7	2	no	—
480	#440	—	7	2	no	—
481	#440	—	7	2	no	—
482	#440	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
487	#433	—	7	1	no	—
488	#433	—	7	2	no	—
489	#433	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#432	—	7	2	no	—
491	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₇×D₄	—	2	2	no	—
499	C₇×D₄	—	2	2	no	—
500	C₇×D₄	—	2	2	no	—
501	C₇×D₄	—	4	2	no	—
502	C₇×D₄	—	8	2	no	—
503	C₇×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
521	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
522	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	Dic₁₄	—	2	2	no	—
530	Dic₁₄	—	2	2	no	—
531	Dic₁₄	—	2	2	no	—
532	Dic₁₄	—	2	2	no	—
533	Dic₁₄	—	4	2	no	—
534	Dic₁₄	—	4	2	no	—
535	Dic₁₄	—	4	2	no	—
536	Dic₁₄	—	8	2	no	—
537	C₇×C₈	—	2	2	no	—
538	C₇×C₈	—	2	2	no	—
539	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
543	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#126	—	14	2	no	—
569	#126	—	14	2	no	—
570	#126	—	14	2	no	—
571	#126	—	14	2	no	—
572	#126	—	14	2	no	—
573	#126	—	14	2	no	—
574	#126	—	14	2	no	—
575	#126	—	14	2	no	—
576	#126	—	14	2	no	—
577	#125	—	7	2	no	—
578	#125	—	7	2	no	—
579	#125	—	7	1	no	—
580	#125	—	14	2	no	—
581	#125	—	14	2	no	—
582	#125	—	14	2	no	—
583	#125	—	14	2	no	—
584	#125	—	14	2	no	—
585	#125	—	14	2	no	—
586	#125	—	14	2	no	—
587	#125	—	14	2	no	—
588	#125	—	14	2	no	—
589	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
590	#124	—	7	2	no	—
591	#124	—	7	2	no	—
592	#124	—	7	2	no	—
593	#124	—	14	2	no	—
594	#124	—	14	2	no	—
595	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
596	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	#123	—	2	2	no	—
598	#123	—	2	2	no	—
599	#123	—	14	1	no	—
600	#123	—	14	1	no	—
601	#123	—	14	2	no	—
602	#123	—	14	2	no	—
603	#123	—	14	2	no	—
604	#123	—	14	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
617	#121	—	2	2	no	—
618	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
619	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
634	C₄×D₄	—	7	2	no	—
635	C₄×D₄	—	7	2	no	—
636	C₄×D₄	—	7	2	no	—
637	C₄×D₄	—	14	2	no	—
638	C₄×D₄	—	14	2	no	—
639	C₄×D₄	—	14	2	no	—
640	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
641	#117	—	7	1	no	—
642	#117	—	7	1	no	—
643	#117	—	14	2	no	—
644	#117	—	14	1	no	—
645	#117	—	14	2	no	—
646	#117	—	14	2	no	—
647	#117	—	14	1	no	—
648	#117	—	14	1	no	—
649	#117	—	14	2	no	—
650	#117	—	14	2	no	—
651	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
656	#107	—	7	2	no	—
657	#107	—	7	2	no	—
658	#106	—	7	2	no	—
659	#106	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
665	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
666	#103	—	7	2	no	—
667	#103	—	7	2	no	—
668	#103	—	7	2	no	—
669	#103	—	7	2	no	—
670	#103	—	7	2	no	—
671	#103	—	7	2	no	—
672	#103	—	7	2	no	—
673	#103	—	7	2	no	—
674	#103	—	7	2	no	—
675	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
676	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
677	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
678	#102	—	7	2	no	—
679	#102	—	7	2	no	—
680	#102	—	7	2	no	—
681	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
682	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
683	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
684	#97	—	7	2	no	—
685	#97	—	7	2	no	—
686	#97	—	7	2	no	—
687	#97	—	7	1	no	—
688	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄×C₈	—	7	2	no	—
690	C₄×C₈	—	7	1	no	—
691	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
698	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄×C₇	—	2	2	no	—
701	C₄×C₇	—	2	2	no	—
702	C₄×C₇	—	2	1	no	—
703	C₄×C₇	—	4	2	no	—
704	C₄×C₇	—	4	1	no	—
705	C₄×C₇	—	4	1	no	—
706	C₄×C₇	—	4	1	no	—
707	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
708	Dic₇	—	2	2	no	—
709	Dic₇	—	2	2	no	—
710	Dic₇	—	2	2	no	—
711	Dic₇	—	2	2	no	—
712	Dic₇	—	4	2	no	—
713	Dic₇	—	4	2	no	—
714	Dic₇	—	4	2	no	—
715	Dic₇	—	4	2	no	—
716	#41	—	4	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
725	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
726	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂×D₄	—	2	2	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
743	Q₁₆	—	28	2	no	—
744	Q₁₆	—	28	2	no	—
745	Q₁₆	—	28	2	no	—
746	Q₁₆	—	28	2	no	—
747	Q₁₆	—	28	2	no	—
748	SD₁₆	—	4	2	no	—
749	SD₁₆	—	4	2	no	—
750	SD₁₆	—	4	2	no	—
751	SD₁₆	—	28	2	no	—
752	SD₁₆	—	28	2	no	—
753	SD₁₆	—	28	2	no	—
754	D₈	—	4	2	no	—
755	C₂×C₈	—	7	2	no	—
756	C₂×C₈	—	7	2	no	—
757	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
791	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
811	C₄²	—	7	1	no	—
812	C₄²	—	7	1	no	—
813	C₄²	—	7	2	no	—
814	C₄²	—	7	2	no	—
815	C₄²	—	14	2	no	—
816	C₄²	—	14	2	no	—
817	C₄²	—	14	2	no	—
818	C₄²	—	14	2	no	—
819	C₄²	—	14	2	no	—
820	C₄²	—	14	1	no	—
821	C₄²	—	14	2	no	—
822	C₄²	—	14	2	no	—
823	C₄²	—	14	2	no	—
824	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₇	—	4	1	no	—
827	C₂×C₇	—	8	1	no	—
828	C₂×C₇	—	8	2	no	—
829	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
831	C₂³	—	2	1	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
834	Q₈	—	2	2	no	—
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	4	2	no	—
838	Q₈	—	14	2	no	—
839	Q₈	—	14	2	no	—
840	Q₈	—	14	2	no	—
841	Q₈	—	14	2	no	—
842	Q₈	—	28	2	no	—
843	Q₈	—	28	2	no	—
844	Q₈	—	28	2	no	—
845	Q₈	—	56	2	no	—
846	D₄	—	2	2	no	—
847	D₄	—	2	2	no	—
848	D₄	—	2	2	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	8	2	no	—
851	D₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	7	2	no	—
860	C₂×C₄	—	7	2	no	—
861	C₂×C₄	—	7	2	no	—
862	C₂×C₄	—	7	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	14	2	no	—
865	C₂×C₄	—	14	2	no	—
866	C₂×C₄	—	14	2	no	—
867	C₂×C₄	—	14	2	no	—
868	C₂×C₄	—	28	2	no	—
869	C₂×C₄	—	28	4	no	—
870	C₂×C₄	—	28	2	no	—
871	C₂×C₄	—	56	2	no	—
872	C₂×C₄	—	56	2	no	—
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	14	2	no	—
880	C₈	—	14	2	no	—
881	C₇	#61946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	4	1	no	—
897	C₄	—	14	2	no	—
898	C₄	—	14	2	no	—
899	C₄	—	14	2	no	—
900	C₄	—	14	2	no	—
901	C₄	—	28	2	no	—
902	C₄	—	28	2	no	—
903	C₄	—	28	2	no	—
904	C₄	—	28	2	no	—
905	C₄	#90618	1	2	yes	—
906	C₂	—	4	1	no	—
907	C₂	—	8	2	no	—
908	C₂	—	8	1	no	—
909	C₂	#11743383	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#11744276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3221	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3221	D₇
hypocenter	C₇	#61946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743547	C₂	semidirect
2. #11743411	C₂	semidirect
4. #11740884	C₂	semidirect
5. #11740859	C₂	semidirect
6. #11739286	C₂	semidirect
7. #11739203	C₂	semidirect
8. #11739178	C₂	semidirect
9. #11739108	C₂	semidirect
10. #11737974	C₂	semidirect
11. #11737967	C₂	semidirect
12. #11737867	C₂	semidirect
13. #11737863	C₂	semidirect
14. #11737525	C₂	semidirect
15. #11737515	C₂	semidirect
16. #11737480	C₂	semidirect
17. #11737477	C₂	semidirect
18. #11736841	C₂	semidirect
19. #11736806	C₂	semidirect
881. C₇	#61946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743547	2
#11743411	2
C₇×#3221	2
#11740884	2
#11740859	2
#11739286	2
#11739203	2
#11739178	2
#11739108	2
#11737974	2
#11737967	2
#11737867	2
#11737863	2
#11737525	2
#11737515	2
#11737480	2
#11737477	2
#11736841	2
#11736806	2
#61946	7