Subgroups — #14245920

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739234	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11739230	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11737797	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11737795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11737787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₇×#459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11737369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#11737035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×#6553	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
18	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90525	—	2	1	no	—
21	#90522	—	2	1	no	—
22	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#90408	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#90408	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90407	C₂²	1	3	yes	complemented
26	D₇×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#90303	—	2	3	no	—
28	#90300	—	2	3	no	—
29	#90298	—	2	3	no	—
30	#90297	—	2	3	no	—
31	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90242	C₂²	1	3	yes	complemented
35	D₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#90239	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89929	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89928	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89928	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89928	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89922	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89922	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89845	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#89844	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#89844	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#89842	C₂²	1	3	yes	complemented
53	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89787	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#1141	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#1141	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#89779	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89662	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89654	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#89618	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#89615	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#89606	C₂²	1	3	yes	complemented
63	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#89558	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#89547	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#89546	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#89545	C₂²	1	3	yes	complemented
68	D₇×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#89531	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#89466	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×D₅₆	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#89457	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#61947	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
77	#6553	—	4	8	no	—
78	D₇×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×#1161	—	2	1	no	—
80	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#1159	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#1157	—	2	3	no	—
90	C₂×#1157	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
96	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
97	C₇×#121	—	2	3	no	—
98	C₇×#121	—	2	3	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
102	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#6503	—	2	3	no	—
104	#6503	—	2	3	no	—
105	#6503	C₂³	1	3	yes	—
106	#6501	—	2	3	no	—
107	#6501	—	2	3	no	—
108	#6501	—	2	3	no	—
109	#6501	C₂³	1	6	yes	—
110	#6501	C₂³	1	3	yes	—
111	#6500	—	2	6	no	—
112	#6500	—	2	6	no	—
113	#6499	—	2	3	no	—
114	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
115	D₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#1141	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
119	#6493	—	2	3	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
122	#6487	—	2	3	no	—
123	D₇×D₈	—	4	12	no	—
124	C₂×D₅₆	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
126	#6460	—	2	3	no	—
127	#6458	—	2	3	no	—
128	#6458	C₂³	1	3	yes	—
129	#6456	D₄	1	3	yes	—
130	#6456	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6455	D₄	1	3	yes	—
132	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
133	#6451	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6448	—	2	3	no	—
135	#6447	—	2	3	no	—
136	#6446	—	2	6	no	—
137	#6445	—	2	6	no	—
138	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
140	#6437	C₂³	1	3	yes	—
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
144	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
145	#6432	C₂³	1	3	yes	—
146	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
149	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#6406	C₂³	1	3	yes	—
152	#6406	C₂³	1	6	yes	—
153	#6406	C₂³	1	3	yes	—
154	#6395	C₂³	1	6	yes	—
155	#6395	C₂³	1	3	yes	—
156	#6395	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
159	#6392	C₂³	1	3	yes	—
160	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
161	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6383	C₂³	1	3	yes	—
163	#6383	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6381	C₂³	1	3	yes	—
165	#6381	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
168	#3498	—	7	1	no	—
169	D₄×#41	—	7	1	no	—
170	#3391	—	7	1	no	—
171	#3391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3358	—	7	1	no	—
173	#3358	—	7	1	no	—
174	#3294	—	7	3	no	—
175	#3294	—	7	3	no	—
176	D₄×D₈	—	7	3	no	—
177	D₄×D₈	—	7	3	no	—
178	#3245	—	7	3	no	—
179	#3205	—	7	3	no	—
180	#3100	—	7	3	no	—
181	C₂×#459	—	7	3	no	—
182	#2988	—	7	1	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
185	C₇×#41	—	4	4	no	—
186	C₇×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
203	#1161	—	4	4	no	—
204	#1161	D₈	1	8	yes	complemented
205	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
206	#1159	—	4	12	no	—
207	D₄×D₇	—	2	6	no	—
208	D₄×D₇	—	4	3	no	—
209	D₄×D₇	—	4	6	no	—
210	D₄×D₇	—	4	6	no	—
211	D₄×D₇	—	4	12	no	—
212	D₄×D₇	—	4	12	no	—
213	D₄×D₇	—	4	12	no	—
214	D₄×D₇	—	8	6	no	—
215	#1157	—	4	12	no	—
216	#1157	—	4	12	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₇×D₈	—	4	6	no	—
235	C₇×D₈	—	4	3	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
247	#1141	—	2	6	no	—
248	#1141	—	4	6	no	—
249	#1141	—	4	3	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	D₅₆	—	2	6	no	—
267	C₈×D₇	—	4	6	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
269	C₂²×#41	—	14	1	no	—
270	C₂²×D₈	—	7	6	no	—
271	#550	—	7	1	no	—
272	#550	—	14	1	no	—
273	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
276	#548	—	14	1	no	—
277	#547	—	7	3	no	—
278	#546	—	14	3	no	—
279	D₄²	—	7	3	no	—
280	D₄²	—	7	3	no	—
281	D₄²	—	7	3	no	—
282	D₄²	—	14	3	no	—
283	#535	—	14	3	no	—
284	#532	—	7	3	no	—
285	#532	—	7	3	no	—
286	C₂×#127	—	7	3	no	—
287	#525	—	14	3	no	—
288	C₄×#41	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
290	#493	—	7	3	no	—
291	#493	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
292	#486	—	7	3	no	—
293	#486	—	7	3	no	—
294	#480	—	7	3	no	—
295	#480	—	7	3	no	—
296	#474	—	7	3	no	—
297	#474	—	7	1	no	—
298	#474	—	7	3	no	—
299	#474	—	7	3	no	—
300	#466	—	7	6	no	—
301	#466	—	7	6	no	—
302	#459	—	7	3	no	—
303	#459	—	7	6	no	—
304	#459	—	7	3	no	—
305	#459	—	7	3	no	—
306	#459	—	7	3	no	—
307	#459	—	7	3	no	—
308	#459	—	7	3	no	—
309	#459	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
310	#459	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
311	#447	—	7	3	no	—
312	#447	—	7	6	no	—
313	#447	—	7	6	no	—
314	#447	—	7	3	no	—
315	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
316	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₄×D₈	—	7	3	no	—
318	C₄×D₈	—	7	3	no	—
319	C₄×D₈	—	7	3	no	—
320	C₄×D₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
321	C₈×D₄	—	7	3	no	—
322	C₈×D₄	—	7	3	no	—
323	#431	—	7	3	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
325	C₂×#102	—	7	6	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
333	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
334	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
335	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
336	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
338	C₇×D₄	—	2	3	no	—
339	C₇×D₄	—	2	3	no	—
340	C₇×D₄	—	2	3	no	—
341	C₇×D₄	—	2	3	no	—
342	C₇×D₄	—	4	6	no	—
343	C₇×D₄	—	4	6	no	—
344	C₇×D₄	—	8	3	no	—
345	C₇×D₄	—	8	3	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
358	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
362	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	D₂₈	—	2	3	no	—
366	D₂₈	—	2	1	no	—
367	D₂₈	—	2	3	no	—
368	D₂₈	—	4	6	no	—
369	D₂₈	—	4	6	no	—
370	D₂₈	—	8	3	no	—
371	D₂₈	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
372	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
373	C₄×D₇	—	2	3	no	—
374	C₄×D₇	—	2	3	no	—
375	C₄×D₇	—	4	3	no	—
376	C₄×D₇	—	4	6	no	—
377	C₄×D₇	—	4	6	no	—
378	C₄×D₇	—	4	6	no	—
379	C₄×D₇	—	4	2	no	—
380	C₄×D₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
381	Dic₁₄	—	4	6	no	—
382	Dic₁₄	—	4	2	no	—
383	C₇×C₈	—	2	3	no	—
384	C₇×C₈	—	2	1	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	7	1	no	—
391	C₂×#41	—	14	3	no	—
392	C₂×#41	—	14	3	no	—
393	C₂×#41	—	14	3	no	—
394	C₂×#41	—	14	1	no	—
395	C₂×#41	—	28	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
404	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
405	C₂×D₈	—	7	3	no	—
406	C₂×D₈	—	7	6	no	—
407	C₂×D₈	—	7	3	no	—
408	C₂×D₈	—	7	3	no	—
409	C₂×D₈	—	28	12	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
411	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
412	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
415	#127	—	7	3	no	—
416	#127	—	7	3	no	—
417	#127	—	14	3	no	—
418	#127	—	14	3	no	—
419	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
420	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
421	#124	—	14	3	no	—
422	#124	—	14	3	no	—
423	#123	—	14	6	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
426	#121	—	2	3	no	—
427	#121	—	2	3	no	—
428	#121	—	7	3	no	—
429	#121	—	7	6	no	—
430	#121	—	7	3	no	—
431	#121	—	14	3	no	—
432	#121	—	14	3	no	—
433	#121	—	14	3	no	—
434	#121	—	14	3	no	—
435	#121	—	14	3	no	—
436	#121	—	14	3	no	—
437	#120	—	14	6	no	—
438	#120	—	14	6	no	—
439	#120	—	14	6	no	—
440	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	7	3	no	—
443	C₄×D₄	—	7	3	no	—
444	C₄×D₄	—	7	1	no	—
445	C₄×D₄	—	7	3	no	—
446	C₄×D₄	—	7	3	no	—
447	C₄×D₄	—	7	3	no	—
448	C₄×D₄	—	14	3	no	—
449	C₄×D₄	—	14	3	no	—
450	C₄×D₄	—	14	3	no	—
451	C₄×D₄	—	14	3	no	—
452	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
454	#117	—	7	3	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
458	#107	—	7	3	no	—
459	#107	—	7	1	no	—
460	#107	—	7	3	no	—
461	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
466	#102	—	7	6	no	—
467	#102	—	7	3	no	—
468	#102	—	7	3	no	—
469	#102	—	7	6	no	—
470	#102	—	7	1	no	—
471	#102	—	7	3	no	—
472	#102	—	7	3	no	—
473	#102	—	7	1	no	—
474	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
475	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
476	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
478	C₄×C₈	—	7	3	no	—
479	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
480	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
486	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₇	—	2	3	no	—
488	C₂×D₇	—	2	3	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	4	1	no	—
491	C₂×D₇	—	4	1	no	—
492	C₂×D₇	—	4	3	no	—
493	C₂×D₇	—	4	3	no	—
494	C₂×D₇	—	4	3	no	—
495	C₂×D₇	—	8	12	no	—
496	C₂×D₇	—	16	12	no	—
497	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
498	C₄×C₇	—	2	3	no	—
499	C₄×C₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
502	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
504	Dic₇	—	2	1	no	—
505	Dic₇	—	2	3	no	—
506	Dic₇	—	4	3	no	—
507	Dic₇	—	4	1	no	—
508	Dic₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	14	3	no	—
510	C₂⁴	—	14	6	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	7	8	no	—
514	#41	—	28	12	no	—
515	#41	—	28	12	no	—
516	#41	—	28	12	no	—
517	#41	—	28	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
520	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	3	no	—
523	C₂×D₄	—	2	3	no	—
524	C₂×D₄	—	2	3	no	—
525	C₂×D₄	—	2	3	no	—
526	C₂×D₄	—	7	3	no	—
527	C₂×D₄	—	7	1	no	—
528	C₂×D₄	—	7	3	no	—
529	C₂×D₄	—	14	3	no	—
530	C₂×D₄	—	14	3	no	—
531	C₂×D₄	—	14	3	no	—
532	C₂×D₄	—	14	3	no	—
533	C₂×D₄	—	14	6	no	—
534	C₂×D₄	—	14	6	no	—
535	C₂×D₄	—	14	3	no	—
536	C₂×D₄	—	14	6	no	—
537	C₂×D₄	—	14	3	no	—
538	C₂×D₄	—	14	3	no	—
539	C₂×D₄	—	28	12	no	—
540	C₂×D₄	—	28	12	no	—
541	C₂×D₄	—	28	3	no	—
542	C₂×D₄	—	28	6	no	—
543	C₂×D₄	—	28	6	no	—
544	C₂×D₄	—	28	12	no	—
545	C₂×D₄	—	28	12	no	—
546	C₂×D₄	—	56	6	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
560	D₈	—	4	6	no	—
561	D₈	—	4	3	no	—
562	D₈	—	14	6	no	—
563	D₈	—	14	6	no	—
564	D₈	—	28	3	no	—
565	D₈	—	28	6	no	—
566	C₂×C₈	—	7	1	no	—
567	C₂×C₈	—	7	3	no	—
568	C₂×C₈	—	28	6	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
577	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
590	C₄²	—	7	3	no	—
591	C₄²	—	7	3	no	—
592	C₄²	—	7	1	no	—
593	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
594	C₂×C₇	—	8	3	no	—
595	C₂×C₇	—	8	3	no	—
596	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
599	D₇	—	2	6	no	—
600	D₇	—	4	2	no	—
601	D₇	—	8	3	no	—
602	C₂³	—	2	3	no	—
603	C₂³	—	2	3	no	—
604	C₂³	—	7	3	no	—
605	C₂³	—	14	1	no	—
606	C₂³	—	14	3	no	—
607	C₂³	—	28	6	no	—
608	C₂³	—	28	12	no	—
609	C₂³	—	28	6	no	—
610	C₂³	—	56	3	no	—
611	C₂³	—	56	6	no	—
612	C₂³	—	56	6	no	—
613	Q₈	—	28	2	no	—
614	Q₈	—	28	6	no	—
615	Q₈	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
616	D₄	—	2	3	no	—
617	D₄	—	2	3	no	—
618	D₄	—	2	3	no	—
619	D₄	—	2	3	no	—
620	D₄	—	4	6	no	—
621	D₄	—	4	6	no	—
622	D₄	—	7	12	no	—
623	D₄	—	7	2	no	—
624	D₄	—	8	3	no	—
625	D₄	—	8	3	no	—
626	D₄	—	14	1	no	—
627	D₄	—	14	3	no	—
628	D₄	—	14	3	no	—
629	D₄	—	28	6	no	—
630	D₄	—	28	6	no	—
631	D₄	—	28	6	no	—
632	D₄	—	28	6	no	—
633	D₄	—	28	6	no	—
634	D₄	—	28	12	no	—
635	D₄	—	28	6	no	—
636	D₄	—	56	3	no	—
637	D₄	—	56	6	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	6	no	—
641	C₂×C₄	—	4	6	no	—
642	C₂×C₄	—	7	1	no	—
643	C₂×C₄	—	7	12	no	—
644	C₂×C₄	—	7	1	no	—
645	C₂×C₄	—	7	3	no	—
646	C₂×C₄	—	14	3	no	—
647	C₂×C₄	—	14	3	no	—
648	C₂×C₄	—	14	1	no	—
649	C₂×C₄	—	14	3	no	—
650	C₂×C₄	—	28	3	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	6	no	—
653	C₂×C₄	—	28	6	no	—
654	C₂×C₄	—	28	6	no	—
655	C₂×C₄	—	28	6	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	1	no	—
660	C₈	—	2	3	no	—
661	C₈	—	14	1	no	—
662	C₈	—	14	3	no	—
663	C₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	4	3	no	—
667	C₂²	—	4	3	no	—
668	C₂²	—	4	3	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	7	6	no	—
671	C₂²	—	14	3	no	—
672	C₂²	—	14	3	no	—
673	C₂²	—	14	2	no	—
674	C₂²	—	28	1	no	—
675	C₂²	—	28	1	no	—
676	C₂²	—	28	3	no	—
677	C₂²	—	28	3	no	—
678	C₂²	—	28	3	no	—
679	C₂²	—	56	12	no	—
680	C₂²	—	112	12	no	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	3	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	7	2	no	—
686	C₄	—	14	1	no	—
687	C₄	—	14	3	no	—
688	C₄	—	28	1	no	—
689	C₄	—	28	3	no	—
690	C₄	C₂×D₇×D₈	1	6	yes	—
691	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
692	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	8	3	no	—
694	C₂	—	8	3	no	—
695	C₂	—	14	6	no	—
696	C₂	—	28	2	no	—
697	C₂	—	56	3	no	—
698	C₂	#11743837	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#11744272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₇
hypocenter	C₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743838	C₂	semidirect
2. #11743834	C₂	semidirect
3. C₇×#3391	C₂	semidirect
4. #11741027	C₂	semidirect
5. #11741025	C₂	semidirect
6. #11739234	C₂	semidirect
7. #11739230	C₂	semidirect
8. #11737797	C₂	semidirect
9. #11737795	C₂	semidirect
10. #11737787	C₂	semidirect
11. D₇×#459	C₂	semidirect
12. #11737369	C₂	semidirect
13. #11737351	C₂	semidirect
14. #11737053	C₂	semidirect
15. #11737035	C₂	semidirect
18. C₇×#550	C₂²	semidirect
19. C₇×#550	C₂²	semidirect
22. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
23. #90408	C₂²	semidirect
24. #90408	C₂²	semidirect
25. #90407	C₂²	semidirect
26. D₇×#127	C₂²	semidirect
31. #90268	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
34. #90242	C₂²	semidirect
35. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
36. #90239	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#493	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
43. #89929	C₂²	semidirect
44. #89928	C₂²	semidirect
45. #89928	C₂²	semidirect
46. #89928	C₂²	semidirect
47. #89922	C₂²	semidirect
48. #89922	C₂²	semidirect
49. #89845	C₂²	semidirect
50. #89844	C₂²	semidirect
51. #89844	C₂²	semidirect
52. #89842	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #89787	C₂²	semidirect
55. C₄×#1141	C₂²	semidirect
56. C₄×#1141	C₂²	semidirect
57. #89779	C₂²	semidirect
58. #89662	C₂²	semidirect
59. #89654	C₂²	semidirect
60. #89618	C₂²	semidirect
61. #89615	C₂²	semidirect
62. #89606	C₂²	semidirect
63. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #89558	C₂²	semidirect
65. #89547	C₂²	semidirect
66. #89546	C₂²	semidirect
67. #89545	C₂²	semidirect
68. D₇×#102	C₂²	semidirect
69. #89531	C₂²	semidirect
70. #89466	C₂²	semidirect
71. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
73. #89457	C₂²	semidirect
171. #3391	D₇	semidirect
204. #1161	D₈	semidirect
273. #550	C₂×D₇	semidirect
274. #550	C₂×D₇	semidirect
291. #493	C₂×D₇	semidirect
309. #459	C₂×D₇	semidirect
310. #459	C₂×D₇	semidirect
316. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
320. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
337. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
371. D₂₈	C₂×D₈	semidirect
372. D₂₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
380. C₄×D₇	C₂×D₈	semidirect
615. Q₈	D₇×D₈	semidirect
663. C₇	#61947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743838	2
#11743834	2
C₇×#3391	2
#11741027	2
#11741025	2
#11739234	2
#11739230	2
#11737797	2
#11737795	2
#11737787	2
D₇×#459	2
#11737369	2
#11737351	2
#11737053	2
#11737035	2
#61947	7