Subgroups — #14245921

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740970	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#1141	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11740755	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11739965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739753	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×#6553	—	2	1	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#548	—	2	1	no	—
17	C₇×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₇×#546	—	2	3	no	—
19	C₇×D₄²	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₇×#525	—	2	3	no	—
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×#1141	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#90268	—	2	1	no	—
26	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×D₂₈	—	2	3	no	—
28	D₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#90216	—	2	3	no	—
30	#90168	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#89989	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#89860	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89859	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89845	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89844	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89810	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89808	C₂²	1	12	yes	complemented
39	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89787	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89787	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89787	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89787	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89787	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×#1141	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄×#1141	C₂²	1	6	yes	complemented
47	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89779	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#89779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89739	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#89697	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#61947	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
64	#6553	—	4	8	no	—
65	C₂×#1161	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
67	C₂×#1157	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
73	C₇×#124	—	2	3	no	—
74	C₇×#123	—	2	6	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₇×#121	—	2	3	no	—
78	C₇×#121	—	2	3	no	—
79	C₇×#121	—	2	3	no	—
80	C₇×#121	C₂³	1	6	yes	—
81	C₇×#120	—	2	6	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₇×#117	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#1141	—	4	12	no	—
98	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#1141	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
101	#6493	—	2	3	no	—
102	#6493	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
104	#6458	—	2	6	no	—
105	#6458	—	2	6	no	—
106	#6445	—	2	12	no	—
107	#6438	—	2	3	no	—
108	#6437	—	2	3	no	—
109	#6437	—	2	3	no	—
110	#6437	C₂³	1	6	yes	—
111	#6437	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
114	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6406	C₂³	1	2	yes	—
116	#6406	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
118	#6383	C₂³	1	12	yes	—
119	#6383	C₂³	1	6	yes	—
120	#6383	C₂³	1	6	yes	—
121	#6381	C₂³	1	6	yes	—
122	#6381	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	#3498	—	7	1	no	—
128	D₄×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3391	—	7	2	no	—
130	#3358	—	7	2	no	—
131	#3294	—	7	6	no	—
132	D₄×D₈	—	7	6	no	—
133	#3245	—	7	3	no	—
134	#3205	—	7	3	no	—
135	#3100	—	7	3	no	—
136	C₂×#459	—	7	3	no	—
137	#2988	—	7	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
140	C₇×#41	—	4	4	no	—
141	C₇×#41	—	4	12	no	—
142	C₇×#41	—	4	12	no	—
143	C₇×#41	D₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
167	#1161	—	4	8	no	—
168	D₄×D₇	—	4	24	no	—
169	#1157	—	4	12	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
178	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
198	#1141	—	2	12	no	—
199	#1141	—	4	12	no	—
200	#1141	—	4	6	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
209	C₂²×#41	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	7	6	no	—
211	#550	—	7	2	no	—
212	#550	—	14	1	no	—
213	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#548	—	2	1	no	—
216	#547	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
217	#546	—	2	3	no	—
218	D₄²	—	7	6	no	—
219	D₄²	—	14	3	no	—
220	D₄²	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
221	#535	—	14	3	no	—
222	#532	—	7	3	no	—
223	#532	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
224	C₂×#127	—	7	3	no	—
225	#525	—	2	3	no	—
226	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
228	#493	—	7	6	no	—
229	#486	—	7	6	no	—
230	#480	—	7	6	no	—
231	#474	—	7	6	no	—
232	#474	—	7	1	no	—
233	#474	—	7	3	no	—
234	#466	—	7	12	no	—
235	#459	—	7	6	no	—
236	#459	—	7	3	no	—
237	#459	—	7	3	no	—
238	#459	—	7	6	no	—
239	#459	—	7	6	no	—
240	#459	—	7	6	no	—
241	#447	—	7	6	no	—
242	#447	—	7	12	no	—
243	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
244	C₄×D₈	—	7	6	no	—
245	C₄×D₈	—	7	6	no	—
246	C₈×D₄	—	7	6	no	—
247	#431	—	7	3	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
249	C₂×#102	—	7	6	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
261	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
262	C₇×D₄	—	2	3	no	—
263	C₇×D₄	—	2	1	no	—
264	C₇×D₄	—	2	3	no	—
265	C₇×D₄	—	4	6	no	—
266	C₇×D₄	—	4	12	no	—
267	C₇×D₄	—	4	6	no	—
268	C₇×D₄	—	8	3	no	—
269	C₇×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
270	C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	D₂₈	—	2	6	no	—
291	D₂₈	—	2	6	no	—
292	D₂₈	—	4	6	no	—
293	D₂₈	—	4	6	no	—
294	D₂₈	—	4	12	no	—
295	D₂₈	—	8	6	no	—
296	D₂₈	—	8	6	no	—
297	C₄×D₇	—	4	12	no	—
298	Dic₁₄	—	4	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	3	no	—
304	C₂×#41	—	2	3	no	—
305	C₂×#41	—	4	8	no	—
306	C₂×#41	—	14	2	no	—
307	C₂×#41	—	14	3	no	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×D₈	—	7	6	no	—
318	C₂×D₈	—	7	12	no	—
319	C₂×D₈	—	7	6	no	—
320	C₂×D₈	—	28	12	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
324	#127	—	7	3	no	—
325	#127	—	7	6	no	—
326	#127	—	14	3	no	—
327	#127	—	14	3	no	—
328	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
329	#124	—	2	3	no	—
330	#124	—	14	3	no	—
331	#123	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
334	#121	—	2	3	no	—
335	#121	—	2	3	no	—
336	#121	—	2	3	no	—
337	#121	—	7	6	no	—
338	#121	—	14	3	no	—
339	#121	—	14	6	no	—
340	#121	—	14	6	no	—
341	#121	C₂²×D₇	1	6	yes	—
342	#120	—	2	6	no	—
343	#120	—	14	12	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	2	3	no	—
348	C₄×D₄	—	2	3	no	—
349	C₄×D₄	—	7	6	no	—
350	C₄×D₄	—	14	3	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
357	#117	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
361	#107	—	7	2	no	—
362	#107	—	7	6	no	—
363	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
364	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
365	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
366	#102	—	7	2	no	—
367	#102	—	7	6	no	—
368	#102	—	7	6	no	—
369	#102	—	7	12	no	—
370	#102	—	7	6	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
372	C₄×C₈	—	7	6	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
382	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	4	6	no	—
385	C₂×D₇	—	4	6	no	—
386	C₂×D₇	—	4	6	no	—
387	C₂×D₇	—	16	12	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	3	no	—
390	C₄×C₇	—	2	3	no	—
391	C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇	—	4	3	no	—
393	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
395	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	3	no	—
399	C₂⁴	—	14	6	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	12	no	—
402	#41	—	4	12	no	—
403	#41	—	28	8	no	—
404	#41	—	28	12	no	—
405	#41	#1141	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	6	no	—
411	C₂×D₄	—	2	6	no	—
412	C₂×D₄	—	2	3	no	—
413	C₂×D₄	—	2	3	no	—
414	C₂×D₄	—	2	3	no	—
415	C₂×D₄	—	4	3	no	—
416	C₂×D₄	—	4	12	no	—
417	C₂×D₄	—	7	6	no	—
418	C₂×D₄	—	14	6	no	—
419	C₂×D₄	—	14	3	no	—
420	C₂×D₄	—	14	6	no	—
421	C₂×D₄	—	14	3	no	—
422	C₂×D₄	—	14	6	no	—
423	C₂×D₄	—	14	6	no	—
424	C₂×D₄	—	28	6	no	—
425	C₂×D₄	—	28	6	no	—
426	C₂×D₄	—	28	24	no	—
427	C₂×D₄	—	28	12	no	—
428	C₂×D₄	—	56	6	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
442	D₈	—	14	12	no	—
443	D₈	—	28	6	no	—
444	D₈	—	28	12	no	—
445	C₂×C₈	—	7	2	no	—
446	C₂×C₈	—	7	6	no	—
447	C₂×C₈	—	28	6	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	—	2	6	no	—
469	C₂×C₇	—	4	2	no	—
470	C₂×C₇	—	8	3	no	—
471	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
474	D₇	—	8	6	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	3	no	—
477	C₂³	—	4	6	no	—
478	C₂³	—	4	6	no	—
479	C₂³	—	8	3	no	—
480	C₂³	—	14	6	no	—
481	C₂³	—	28	12	no	—
482	C₂³	—	56	6	no	—
483	C₂³	—	56	6	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
485	Q₈	—	4	6	no	—
486	Q₈	—	28	2	no	—
487	Q₈	C₂×#1141	1	4	yes	complemented
488	D₄	—	2	3	no	—
489	D₄	—	2	1	no	—
490	D₄	—	2	3	no	—
491	D₄	—	4	6	no	—
492	D₄	—	4	12	no	—
493	D₄	—	4	6	no	—
494	D₄	—	8	3	no	—
495	D₄	—	14	6	no	—
496	D₄	—	14	6	no	—
497	D₄	—	28	6	no	—
498	D₄	—	28	12	no	—
499	D₄	—	28	6	no	—
500	D₄	—	28	12	no	—
501	D₄	—	56	6	no	—
502	D₄	—	56	6	no	—
503	D₄	C₂×#1141	1	12	yes	complemented
504	D₄	#6553	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₄	—	2	3	no	—
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂×C₄	—	4	3	no	—
510	C₂×C₄	—	4	6	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	6	no	—
513	C₂×C₄	—	4	6	no	—
514	C₂×C₄	—	4	6	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	12	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#1141	1	12	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	14	6	no	—
525	C₈	—	14	2	no	—
526	C₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	4	3	no	—
535	C₂²	—	8	12	no	—
536	C₂²	—	28	6	no	—
537	C₂²	—	28	6	no	—
538	C₂²	—	28	6	no	—
539	C₂²	—	112	12	no	—
540	C₂²	C₂²×#1141	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	3	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	C₂²×#1141	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#1141	1	6	yes	—
550	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	3	no	—
555	C₂	—	56	6	no	—
556	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11744343	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×D₄×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₇
hypocenter	C₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×D₄×#41	C₂	semidirect
2. #11742914	C₂	semidirect
3. #11741027	C₂	semidirect
4. #11741007	C₂	semidirect
5. #11740970	C₂	semidirect
6. D₄×#1141	C₂	semidirect
7. #11740755	C₂	semidirect
8. #11740747	C₂	semidirect
9. #11739965	C₂	semidirect
10. #11739753	C₂	semidirect
11. C₂×#89787	C₂	semidirect
14. C₇×#550	C₂²	semidirect
15. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₇×#547	C₂²	semidirect
19. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₇×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
26. #90268	C₂²	semidirect
28. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
30. #90168	C₂²	semidirect
31. C₂×#6437	C₂²	semidirect
32. #89989	C₂²	semidirect
33. #89860	C₂²	semidirect
34. #89859	C₂²	semidirect
35. #89845	C₂²	semidirect
36. #89844	C₂²	semidirect
37. #89810	C₂²	semidirect
38. #89808	C₂²	semidirect
39. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #89787	C₂²	semidirect
41. #89787	C₂²	semidirect
42. #89787	C₂²	semidirect
43. #89787	C₂²	semidirect
44. #89787	C₂²	semidirect
45. C₄×#1141	C₂²	semidirect
46. C₄×#1141	C₂²	semidirect
47. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #89779	C₂²	semidirect
49. #89779	C₂²	semidirect
50. #89739	C₂²	semidirect
51. C₂×#6383	C₂²	semidirect
52. #89697	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
128. D₄×#41	D₇	semidirect
143. C₇×#41	D₈	semidirect
213. #550	C₂×D₇	semidirect
214. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
216. #547	C₂×D₇	semidirect
220. D₄²	C₂×D₇	semidirect
223. #532	C₂×D₇	semidirect
227. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
261. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
269. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
270. C₇×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
281. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
405. #41	#1141	semidirect
487. Q₈	C₂×#1141	semidirect
503. D₄	C₂×#1141	semidirect
504. D₄	#6553	semidirect
517. C₂×C₄	C₂×#1141	semidirect
526. C₇	#61947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×#41	2
#11742914	2
#11741027	2
#11741007	2
#11740970	2
D₄×#1141	2
#11740755	2
#11740747	2
#11739965	2
#11739753	2
C₂×#89787	2
#61947	7