Subgroups — #14245922

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736883	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11736748	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11736471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#90268	—	2	1	no	—
17	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90267	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#90246	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#90245	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₈	—	2	3	no	—
24	D₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#90216	—	2	3	no	—
27	#90215	—	2	3	no	—
28	#90168	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#90168	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#89887	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89618	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#89618	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#89618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89615	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89615	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89508	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89504	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89504	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#89467	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#89466	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#61947	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#6553	—	4	8	no	—
57	D₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×#1161	—	2	1	no	—
59	C₂×#1161	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1159	—	2	3	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
64	C₂×#1157	—	2	3	no	—
65	C₂×#1157	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₇×#117	D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
78	#6493	—	2	3	no	—
79	#6493	—	2	3	no	—
80	#6493	C₂³	1	6	yes	—
81	#6493	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×D₅₆	—	4	12	no	—
85	C₂×D₅₆	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×D₅₆	C₂³	1	6	yes	—
88	#6460	—	2	3	no	—
89	#6460	—	2	3	no	—
90	#6458	—	2	3	no	—
91	#6458	—	2	3	no	—
92	#6458	—	2	6	no	—
93	#6458	—	2	6	no	—
94	#6449	—	2	6	no	—
95	#6445	—	2	6	no	—
96	#6445	—	2	12	no	—
97	#6438	—	2	3	no	—
98	#6438	—	2	3	no	—
99	#6437	—	2	3	no	—
100	#6437	—	2	3	no	—
101	#6437	C₂³	1	3	yes	—
102	#6437	C₂³	1	6	yes	—
103	#6437	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
106	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
107	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
113	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6432	C₂³	1	3	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
120	#6395	C₂³	1	6	yes	—
121	#6395	C₂³	1	12	yes	—
122	#6395	C₂³	1	6	yes	—
123	#6395	C₂³	1	6	yes	—
124	#6395	C₂³	1	2	yes	—
125	#6392	C₂³	1	6	yes	—
126	#6392	C₂³	1	2	yes	—
127	#3498	—	7	1	no	—
128	D₄×#41	—	7	1	no	—
129	#3391	—	7	2	no	—
130	#3358	—	7	2	no	—
131	#3294	—	7	6	no	—
132	D₄×D₈	—	7	6	no	—
133	#3245	—	7	3	no	—
134	#3205	—	7	3	no	—
135	#3100	—	7	3	no	—
136	C₂×#459	—	7	3	no	—
137	#2988	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
140	C₇×#41	D₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
149	#1161	—	4	4	no	—
150	#1161	—	4	8	no	—
151	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
152	#1159	—	4	12	no	—
153	D₄×D₇	—	4	12	no	—
154	D₄×D₇	—	4	24	no	—
155	#1157	—	4	12	no	—
156	#1157	—	4	12	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
170	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
171	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	4	6	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₅₆	—	2	12	no	—
206	D₅₆	—	4	12	no	—
207	D₅₆	—	4	6	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
209	C₂²×#41	—	14	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	7	6	no	—
211	#550	—	7	2	no	—
212	#550	—	7	1	no	—
213	#550	—	14	1	no	—
214	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
215	#548	—	14	1	no	—
216	#547	—	7	3	no	—
217	#546	—	14	3	no	—
218	D₄²	—	7	3	no	—
219	D₄²	—	7	6	no	—
220	D₄²	—	14	3	no	—
221	#535	—	14	3	no	—
222	#532	—	7	3	no	—
223	#532	—	7	3	no	—
224	C₂×#127	—	7	3	no	—
225	#525	—	14	3	no	—
226	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
228	#493	—	7	6	no	—
229	#486	—	7	6	no	—
230	#480	—	7	6	no	—
231	#474	—	7	1	no	—
232	#474	—	7	3	no	—
233	#474	—	7	6	no	—
234	#466	—	7	12	no	—
235	#459	—	7	3	no	—
236	#459	—	7	3	no	—
237	#459	—	7	6	no	—
238	#459	—	7	6	no	—
239	#459	—	7	6	no	—
240	#459	—	7	6	no	—
241	#447	—	7	6	no	—
242	#447	—	7	12	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	C₄×D₈	—	7	6	no	—
245	C₄×D₈	—	7	6	no	—
246	C₈×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
247	#431	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
249	C₂×#102	—	7	6	no	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
260	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
261	C₇×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
278	D₂₈	—	2	6	no	—
279	D₂₈	—	2	3	no	—
280	D₂₈	—	2	1	no	—
281	D₂₈	—	2	3	no	—
282	D₂₈	—	2	6	no	—
283	D₂₈	—	4	6	no	—
284	D₂₈	—	4	6	no	—
285	D₂₈	—	4	6	no	—
286	D₂₈	—	4	12	no	—
287	D₂₈	—	4	6	no	—
288	D₂₈	—	8	3	no	—
289	D₂₈	—	8	6	no	—
290	D₂₈	—	8	6	no	—
291	D₂₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
292	C₄×D₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₇	—	4	6	no	—
294	C₄×D₇	—	4	6	no	—
295	C₄×D₇	—	4	6	no	—
296	C₄×D₇	—	4	12	no	—
297	Dic₁₄	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄	—	4	6	no	—
299	C₇×C₈	—	2	6	no	—
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
302	C₂×#41	—	14	1	no	—
303	C₂×#41	—	14	2	no	—
304	C₂×#41	—	14	3	no	—
305	C₂×#41	—	14	3	no	—
306	C₂×#41	—	14	3	no	—
307	C₂×#41	—	28	8	no	—
308	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
317	C₂×D₈	—	7	6	no	—
318	C₂×D₈	—	7	12	no	—
319	C₂×D₈	—	7	6	no	—
320	C₂×D₈	—	28	12	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
324	#127	—	7	3	no	—
325	#127	—	7	6	no	—
326	#127	—	7	3	no	—
327	#127	—	14	3	no	—
328	#127	—	14	3	no	—
329	#124	—	14	3	no	—
330	#124	—	14	3	no	—
331	#123	—	14	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
334	#121	—	7	6	no	—
335	#121	—	7	6	no	—
336	#121	—	14	3	no	—
337	#121	—	14	3	no	—
338	#121	—	14	3	no	—
339	#121	—	14	3	no	—
340	#121	—	14	6	no	—
341	#121	—	14	6	no	—
342	#120	—	14	6	no	—
343	#120	—	14	12	no	—
344	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	7	1	no	—
347	C₄×D₄	—	7	3	no	—
348	C₄×D₄	—	7	3	no	—
349	C₄×D₄	—	7	3	no	—
350	C₄×D₄	—	7	6	no	—
351	C₄×D₄	—	14	3	no	—
352	C₄×D₄	—	14	3	no	—
353	C₄×D₄	—	14	3	no	—
354	C₄×D₄	—	14	3	no	—
355	C₄×D₄	D₂₈	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
357	#117	D₂₈	1	3	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
361	#107	—	7	2	no	—
362	#107	—	7	6	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#102	—	7	6	no	—
367	#102	—	7	12	no	—
368	#102	—	7	2	no	—
369	#102	—	7	6	no	—
370	#102	—	7	6	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
373	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
375	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₇	—	4	1	no	—
380	C₂×D₇	—	4	6	no	—
381	C₂×D₇	—	4	3	no	—
382	C₂×D₇	—	4	3	no	—
383	C₂×D₇	—	4	6	no	—
384	C₂×D₇	—	4	3	no	—
385	C₂×D₇	—	4	6	no	—
386	C₂×D₇	—	8	12	no	—
387	C₂×D₇	—	16	12	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	3	no	—
390	C₄×C₇	—	2	3	no	—
391	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
393	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇	—	4	3	no	—
396	Dic₇	—	4	2	no	—
397	Dic₇	—	4	1	no	—
398	C₂⁴	—	14	3	no	—
399	C₂⁴	—	14	6	no	—
400	#41	—	28	4	no	—
401	#41	—	28	8	no	—
402	#41	—	28	12	no	—
403	#41	—	28	12	no	—
404	#41	—	28	12	no	—
405	#41	D₅₆	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂×D₄	—	7	6	no	—
412	C₂×D₄	—	7	3	no	—
413	C₂×D₄	—	14	6	no	—
414	C₂×D₄	—	14	6	no	—
415	C₂×D₄	—	14	6	no	—
416	C₂×D₄	—	14	3	no	—
417	C₂×D₄	—	14	3	no	—
418	C₂×D₄	—	14	3	no	—
419	C₂×D₄	—	14	6	no	—
420	C₂×D₄	—	14	3	no	—
421	C₂×D₄	—	14	3	no	—
422	C₂×D₄	—	14	6	no	—
423	C₂×D₄	—	14	6	no	—
424	C₂×D₄	—	28	3	no	—
425	C₂×D₄	—	28	6	no	—
426	C₂×D₄	—	28	6	no	—
427	C₂×D₄	—	28	12	no	—
428	C₂×D₄	—	28	24	no	—
429	C₂×D₄	—	28	12	no	—
430	C₂×D₄	—	56	6	no	—
431	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
442	D₈	—	14	12	no	—
443	D₈	—	28	6	no	—
444	D₈	—	28	12	no	—
445	C₂×C₈	—	4	6	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
464	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
465	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	—	2	6	no	—
469	C₂×C₇	#3488	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
472	D₇	—	4	2	no	—
473	D₇	—	8	3	no	—
474	D₇	—	8	6	no	—
475	C₂³	—	14	1	no	—
476	C₂³	—	14	3	no	—
477	C₂³	—	14	6	no	—
478	C₂³	—	28	6	no	—
479	C₂³	—	28	6	no	—
480	C₂³	—	28	12	no	—
481	C₂³	—	56	3	no	—
482	C₂³	—	56	6	no	—
483	C₂³	—	56	6	no	—
484	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
485	Q₈	—	28	6	no	—
486	Q₈	—	28	2	no	—
487	Q₈	C₂×D₅₆	1	4	yes	complemented
488	D₄	—	7	2	no	—
489	D₄	—	14	6	no	—
490	D₄	—	14	3	no	—
491	D₄	—	14	1	no	—
492	D₄	—	14	3	no	—
493	D₄	—	14	6	no	—
494	D₄	—	28	6	no	—
495	D₄	—	28	6	no	—
496	D₄	—	28	12	no	—
497	D₄	—	28	12	no	—
498	D₄	—	28	6	no	—
499	D₄	—	28	12	no	—
500	D₄	—	28	6	no	—
501	D₄	—	56	3	no	—
502	D₄	—	56	6	no	—
503	D₄	—	56	6	no	—
504	D₄	C₂×D₅₆	1	12	yes	complemented
505	C₂×C₄	—	2	3	no	—
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	4	3	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄	—	14	3	no	—
511	C₂×C₄	—	28	6	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	6	no	—
514	C₂×C₄	—	28	6	no	—
515	C₂×C₄	—	28	6	no	—
516	C₂×C₄	—	28	12	no	—
517	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	12	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	6	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	14	2	no	—
530	C₂²	—	28	1	no	—
531	C₂²	—	28	1	no	—
532	C₂²	—	28	3	no	—
533	C₂²	—	28	6	no	—
534	C₂²	—	28	6	no	—
535	C₂²	—	28	3	no	—
536	C₂²	—	28	3	no	—
537	C₂²	—	28	6	no	—
538	C₂²	—	56	12	no	—
539	C₂²	—	112	12	no	—
540	C₂²	C₂²×D₅₆	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	3	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	28	1	no	—
546	C₄	—	28	2	no	—
547	C₄	—	28	3	no	—
548	C₄	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₅₆	1	6	yes	—
550	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	28	2	no	—
554	C₂	—	56	3	no	—
555	C₂	—	56	6	no	—
556	C₂	#11742968	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₇
hypocenter	C₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742914	C₂	semidirect
2. #41×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2988	C₂	semidirect
4. #11737369	C₂	semidirect
5. #11737355	C₂	semidirect
6. #11736883	C₂	semidirect
7. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
8. #11736748	C₂	semidirect
9. #11736742	C₂	semidirect
10. #11736471	C₂	semidirect
11. C₂×#89615	C₂	semidirect
15. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
17. #90268	C₂²	semidirect
18. #90268	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
21. #90246	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
28. #90168	C₂²	semidirect
29. #90168	C₂²	semidirect
30. C₂×#6437	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
32. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89887	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. #89618	C₂²	semidirect
39. #89618	C₂²	semidirect
40. #89618	C₂²	semidirect
41. #89615	C₂²	semidirect
42. #89615	C₂²	semidirect
43. #89615	C₂²	semidirect
44. #89615	C₂²	semidirect
45. #89615	C₂²	semidirect
46. #89615	C₂²	semidirect
47. #89508	C₂²	semidirect
48. #89504	C₂²	semidirect
49. #89504	C₂²	semidirect
50. #89467	C₂²	semidirect
51. #89466	C₂²	semidirect
52. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
53. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
137. #2988	D₇	semidirect
140. C₇×#41	D₈	semidirect
243. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
246. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
247. #431	C₂×D₇	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
260. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
261. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
265. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
291. D₂₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
405. #41	D₅₆	semidirect
487. Q₈	C₂×D₅₆	semidirect
504. D₄	C₂×D₅₆	semidirect
517. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
526. C₇	#61947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742914	2
#41×D₂₈	2
C₇×#2988	2
#11737369	2
#11737355	2
#11736883	2
D₄×D₅₆	2
#11736748	2
#11736742	2
#11736471	2
C₂×#89615	2
#61947	7